文档内容
C H A O G E J I A O Y U
2026数量夸夸刷
第1节课（ ）
第一章 倍数特性
主讲老师： 高 照数量夸夸刷课程设计
第1节、第一章 倍数特性刷题（补充考点1）
（1）先做，再听。
补充考点1：神奇的1764（五位数字连乘之积1764）
第2节、第二章 方程问题（补充考点2、3、4） （2）做“3+2作业”
补充考点2：普通方程： A和非A思想在数量中的运用
补充考点3：方程中的排比句 （3）值得二刷
补充考点4：鸡兔同笼
（4）补充考点
第3节、第三章 工程问题（补充考点5、6）
补充考点5：暑假作业型
补充考点6：同时开始同时结束
第4节、第四章 几何问题（补充考点7）
补充考点7：切长最短
第5节、第五章 经济问题（补充考点8）
补充考点8：合并付费数量夸夸刷课程设计
第6节、第六章 行程问题（补充考点9、10、11、12）
（1）先做，再听。
补充考点9：等距离平均速度做猜
补充考点10：多次相遇，每人都有事做
（2）做“3+2作业”
补充考点11：多次相遇比例类比
补充考点12：漂流瓶
（3）值得二刷
第7节、第七章 周期问题+第八章 等差数列（补充考点13）
（4）补充考点
补充考点13：等差数列中的倍数特性
第8节、第九章 容斥原理（补充考点14） +第十章 年龄问题
补充考点14：常识公式
第9节、第十一章 最值问题（补充考点15） +第十二章 溶液问题
补充考点15：最值思维
第10节、第十三章 排列组合和概率问题（补充考点16、17）
补充考点16：平均分组
补充考点17：描点法前言：
恭喜你，悄悄的我们走到了数量的夸夸刷。真正的勇者是，敢于面对自己的弱项，敢于查漏补
缺。你是上岸的孤勇者。
不要害怕数量，数量是我们拿高分的关键。没有数量学不好，只有不学不学和不做。
听不懂，见的题少，或者一听就会一做就废，找不到这样点对点的练习。我们归还学习本来的
样子：“讲练结合”，这次夸夸刷希望对你有帮助，我们又增加了一些补充考点或者小技巧，是对理
论课的补充和拓展，我们只是为了上岸，特别希望你能坚持下来，要是累了坚持不住了，你可以听
回放，你一定会用到的。
如果没有天赋，
那就一直重复，
当你快到本能反应的时候，
你的重复，
就是别人眼里的天赋
加油，祝你又有新的收获，闯关成功。
数量题做题步骤：先读问题，再读题干。
学习步骤：先做再听。（有时间全听，没时间，只听错题）第一章 倍数特性
1.整除型
2.余数型
3.比例型
4.倍数特性之增长率型（用资料解决数量）
5. 倍数特性之A=B×C（用资料解决数量）
注意：（1）数量题做题步骤：先读问题，再读题干。
（2）知识点打乱，训练识别题型，刚开始不适应，正常现象。慢慢来，你在走上坡路。【例1】（2025湖北选调）甲、乙、丙三个单位共有100多名职工，甲单位职工比乙单位多14%；丙单
位职工比甲单位少3人。问三个单位共有多少人？
A.158
B.159
C.160
D.161【例2】（2021上海）公司购买某设备24套，现要登记单价，但是数据上没有标注单价，且总价第一位
和最后一位模糊不清，只看到是☆579△元。则☆可能是（ ）。
A.3
B.5
C.7
D.9【例3】（2022辽宁事业单位）1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成3个能被9整
除的三位数，这3个数的和最大是（ ）。
A.2007
B.2394
C.2448
D.2556【例4】（2025江苏）某配送中心负责若干个货箱的分配，如果将货箱平均分配给6个配送点，有3个无
法分配；如果将货箱平均分配给11个配送点，恰好分完；如果将货箱平均分配给13个配送点，有2个无
法分配。该配送中心负责分配的货箱总共可能有：
A.231个
B.429个
C.561个
D.759个【例5】（2023广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招幕了一批社工。如果每支团队由3名社工
组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样剩余2名社工，则该社区可能招募了（ ）
名社工。
A.32
B.34
C.36
D.38【例6】（2023联考）某单位员工集中核酸检测，18人一组混检，需m（m为正整数）个组，但会多余
1人，如果分成m-1个组，人数刚好平均分配。问该单位有多少员工？
A.325
B.361
C.415
D.469【例7】（2022全国事业单位）学校要发放100本书，要求分多次发放，且保证每次发放的书本数量一
样多，则学校最多有多少种发放方法？
A.6
B.7
C.8
D.9【例8】（2024联考）现针对50岁（含）以上的一批老人进行为期两年的跟踪调查，在人员不变的情况
下，第二年50~60岁的占比降低5％，61~70岁的占比降低4％，则71岁的人员数量为：
A.4
B.5
C.8
D.9【例9】（2025四川）在一次团体操表演中，演员方阵的成员需要贴上红色、黄色和白色三种颜色之一
1
的背贴。一位演员看到贴红色背贴的演员是除自己之外所有演员的 ，另一位演员则看到贴红色背贴的
5
2
演员是除自己之外所有演员的 。问这次团体操的演员有多少人？
11
A.55
B.56
C.110
D.111【例10】（2019江苏）某地区有甲、乙、丙、丁4个派出所。已知上月甲、乙2个派出所的合计出警次
数是95次，乙、丙、丁3个派出所的合计出警次数是140次，乙派出所的出警次数占4个派出所合计出警
7
次数的 ，则上月甲派出所的出警次数是：
40
A. 55次
B. 60次
C. 68次
D. 75次1 3
【例11】（2019黑龙江边境）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的 ，数学教材是其余三种的 ，
4 7
7
英语教材是其余三种的 ，科学教材比数学教材少30本，则数学教材有：
13
A. 30本
B. 60本
C. 100本
D. 200本【例12】（2020上海）甲、乙、丙、丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人总和的一半，乙带的
1 1
钱是另外三个人的 ，丙带的钱是另外三个人的 ，丁带了91元，他们一共带了多少元？
3 4
A.364
B.380
C.420
D.495【例13】（2020联考）甲、乙、丙三人去超市买了100元的商品，如果甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、
2 9
丙两人钱数之和的 ；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的 ；如果丙付钱，丙用他的
13 16
1
会员卡可享受9折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的 ；那么，甲、乙、丙三人开始时一
3
共带了多少钱？
A.850元
B.900元
C.950元
D.1000元【例14】（2022全国事业单位）某幼儿园的育才班和育人班两个班级的图书数量比为7∶9，当育人班
拿出18本书给育才班后，育才班和育人班两个班级的图书数量比为9∶7，问两个班级共有图书多少本?
A.144
B.153
C.171
D.189【例15】（2022全国事业单位）某水质实验室已有烧杯和三角瓶的数量比为7∶4，若再买进若干个烧
杯，这时烧杯与三角瓶的数量比变为3∶1，接着又买进相同数量的三角瓶，此时烧杯与三角瓶的比为
4∶3。问实验室原有三角瓶的个数是新增三角瓶个数的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.25
D.2【例16】（2024联考）运动会招募志愿者，第一次招募了不到100人，其中男女比例为11：7；补招若
干女性志愿者后，男女比例变为4：3。问最多可能补招了多少名女性志愿者？
A.3
B.5
C.6
D.10【例17】（2022国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国家建设。其中
去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学生村官的毕业生少2人，比在西部
地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边
远岗位工作的毕业生有多少人？
A.32
B.29
C.26
D.23【例18】（2024浙江）某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是18：17，最后被录取的有280人，其
中男女人数比是3：4，未被录取的男女人数比是6：5。同来应聘的共有多少人？
A.630
B.720
C.1050
D.1400【例19】（2024全国事业单位）某高科技企业新成立的研发中心共有1000名员工，分为基础研究人员、
应用研究人员和非研究人员，已知研究人员占所有员工的90%，应用研究人员是非研究人员的5倍，问
该研发中心有多少名基础研究人员？（ ）
A. 400
B. 500
C. 600
D. 900【例20】（2024全国事业单位）公司300名职工中有15%是售后服务人员，公司决定新招聘一批售后
服务人员，使其占比提高到25%，问新招聘了多少人？
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45【例21】（2019联考）现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。卡片按图案分
为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠的卡片只有一盒，
而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍。据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为：
A.7
B.9
C.14
D.17【例22】（2018联考）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84%
是现金业务，小李经手的有25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？
A. 36
B. 42
C. 48
D. 54【例23】（2019联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色
分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%的毛色为白色。据此可知，毛色为白
色的肉兔至少有多少只？
A.25
B.50
C.100
D.200【例24】（2020联考）某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等
于丙产量的4倍，丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为：
A. 2：1：3
B. 2：3：4
C. 3：2：1
D. 3：2：4【例25】（2019江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足3个数字之和为19，十位上的数比个位
上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99，则
原密码数是：
A. 397
B. 586
C. 675
D. 964【例26】（2024联考）有一组数按如下规律排列：第一个数是1，第二个数是2，从第三个数起，每一
个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024个数除以4所得的余数是（ ）。
A.3
B.2
C.1
D.0【例27】（2023江苏）在下表中，小方格中的字母均为整数。若各行之和、各列之和、各对角线之和
均相等，则a的值为：
A.17
B.18
C.19
D.20【例28】（2024联考）某企业向银行申请A、B两种贷款共6000万元，假设A种贷款年利率为8%，B种
贷款年利率为9%，那么每年共需付利息500万元，问该企业申请的A、B两种贷款相差（ ）万元。
A.4000
B.3000
C.2000
D.1000【例29】（2022全国事业单位）甲和乙两个企业2020年的销售额共3200万元，2021年甲乙企业的销
售额分别增长10%和30%，两企业销售额总计增长800万元，问2021年甲企业的销售额比乙企业？
A.低2000万元以上
B.低不到2000万元
C.高不到2000万元
D.高2000万元以上【例30】（2022北京）甲、乙两条生产线每小时分别可以生产15000件和9000件某种零件，产品合格
率分别为99%和99.8%。现接到36万件这种零件的生产任务，要求合格率不得低于99.5%，则两条生产
线合作，至少需要多少小时完成?
A.15
B.18
C.24
D.25【例31】（2022山东）甲乙两个部门举办党史答题评比活动，一共96人。甲部门的平均分比乙部门多
1.2分，比总人数的平均分多0.5分，求甲部门比乙部门：
A.少10人以下
B.多10人以下
C.多10人以上
D.少10人以上【例32】（2021浙江）某俱乐部选拔优秀选手参加游泳比赛，选手在规定时间内游完全程，就能获得
参赛资格。已知有四分之一的选手获得了参赛资格，获得参赛资格选手的平均完成时间比规定时间快6
秒，未获得参赛资格选手的平均完成时间比规定时间慢10秒，所有选手的平均完成时间为140秒，则本
次选拔的规定时间为多少秒？
A.116
B.125
C.134
D.139补充考点1：神奇的1764（五位数字连乘之积1764）
方法： 1764=2×2×3×3×7×7
特点：（1）五位数字和为24-28，（2）数字和最大比最小多4
5位数字，五位数字连乘之积等于1764=---77【例33】（2014河北）小刘和小李进行射箭比赛，射不中记零环，射中按离靶心距离
得1～10环。2人各射5箭，所得环数之积都是1764，但小刘的总环数比小李多4环，
那么小刘得了多少环：
A.24
B.26
C.28
D.30
补充考点1：神奇的1764（五位数字连乘之积1764）
方法： 1764=2×2×3×3×7×7
特点：（1）五位数字和为24-28，（2）数字和最大比最小多4
5位数字，五位数字连乘之积等于1764=---77【例34】（2020联考）甲、乙两名运动员参加射箭比赛，每一箭的环数是不超过10的自然数，甲、乙
两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数乘积均为1764，但乙的总环数比甲的少4环，则甲、乙两名运动
员的总环数各是多少？
A. 26、22
B. 27、23
C.28、24
D.32、28
补充考点1：神奇的1764（五位数字连乘之积1764）
方法： 1764=2×2×3×3×7×7
特点：（1）五位数字和为24-28，（2）数字和最大比最小多4
5位数字，五位数字连乘之积等于1764=---77【例35】（2021北京）某工厂的工号为5位数字。甲乙两个工人工号五位数字连乘之积都等于1764，
但是甲的工号五位连加之和比乙的大4。问乙的工号为：
A.13677
B.22779
C.23677
D.33477
补充考点1：神奇的1764（五位数字连乘之积1764）
方法： 1764=2×2×3×3×7×7
特点：（1）五位数字和为24-28，（2）数字和最大比最小多4
5位数字，五位数字连乘之积等于1764=---77小结作业：今天所讲的题进行3+2作业
数量要精做、精刷
3：三遍（先问题、再题干）数量的表述看似多样，实则相对单一，熟悉和记忆就是最好的方法。不再害
怕题，又能了解倍数特性的表述和特征，归纳题型特征，实现考场快速识别题型。
2：计算2遍、选项的利用（排除、代入），计算是思路的展开，题型理解，该做做，该猜猜。
预习：第二章 方程问题（补充考点2、3、4）
补充考点2：普通方程： A和非A思想在数量中的运用
补充考点3：方程中的排比句
补充考点4：鸡兔同笼成功只有两步：一步开始，一步坚持。
真正的信心，一定是源于你走过的路，流过的泪，写下的日子，听过的课，刷过的题，这种才
是最稳定持久的力量。
踏踏实实地走好每一步，忍得住寂寞，日复一日地坚持努力，相信自己，实现一个个小目标。
真正的勇者，敢于面对自己的弱项，敢于迎难而上。
放的下手机，拿的起手中的笔，本身就是一种能力。
恭喜，你已具有上岸的能力。
