文档内容
C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
第10节课 （ ）
第十章 行程问题
主讲老师： 高 照第十章 行程问题
1.基础行程
行程问题为啥感觉难？
2.相对行程
3.比例行程
我们应该怎么办？？
行程的难点是需要画图，行程有很多简单的小题型，值得学。1.普通行程
2.火车过桥
基础行程
3.匀加速（新型热门考法）
4.等距离平均速度路程=速度×时间
S=V×T
方法：画图展现行程过程，列式子求解。
注：
（1）单位换算：1 米/秒=3.6 千米/时
（2）只给时间或者给定速度比例可赋值（类似工程问题给定时间型和给定效率比例型）【例1】（2025国考）张某8：00开车从A地出发，在A、B两地之间往返行驶。8：30第一次到达A、B之
间的C点时加速30%继续行驶，并于9：00第二次到达C点。问AC距离是BC距离的多少倍？
10
A.
13
13
B.
10
20
C.
13
13
D.
5【例2】（2025天津）一条长方形跑道ABCD中，AB长度是AD的1.5倍。小张从A点出发以9千米/小时的
速度向B点方向匀速慢跑，40秒后尚未到达B点，距离B点还有35米。如他继续沿跑道匀速慢跑，再过1分
钟后，他与A点的直线距离在以下哪个范围内？
A.不到135米
B.135~140米之间
C.140~145米之间
D.超过145米火车过桥
火车过桥（从开始进入隧道（桥）到车身完全驶出）
公式：S =S + S
路程 桥 车
火车在桥（车尾进入到车头未露出，完全在隧道（桥）上）
公式：S =S — S
路程 桥 车【例3】（2025江苏）引导车引导运输车队前往某地，途经一座桥梁和一个隧道，引导车与运输车队
速度一致，引导车的长度忽略不计。匀速通过800米长的桥梁，引导车需36秒，运输车队需45秒。
通过隧道时车速比通过桥梁时下降25%，若引导车需60秒，则运输车队需：
A.69秒
B.70秒
C.72秒
D.75秒匀加速（新型热门考法）
识别：匀减速、匀加速
𝐕 +𝐕
初速度 末速度
匀变速运动的平均速度公式为：𝐕 =
𝟐【例4】（2025联考）甲乙两辆车相距200米，同向同时沿直线出发，乙保持5米/秒的速度匀速前行，
甲从速度为零起步做匀加速运动追赶乙，10秒后恰好追上乙，则甲在追上乙时的速度为：
A.10米/秒
B.30米/秒
C.50米/秒
D.70米/秒【例5】（2025联考）小张和小赵分别从甲、乙两地同时出发前往对方的出发地。小张出发时的速度是
小赵的一半，两人匀速行进1小时后迎面相遇。此后小张开始均匀加速，最终比小赵晚到达1小时。问小
张到达时的速度是小赵到达时速度的多少倍？
5
A.
3
7
B.
3
5
C.
6
7
D.
6等距离平均速度等距离平均速度
判定：等距离
2v v
1 2
等距离平均速度公式：
v +v
1 2
常适用于：（等距离、多个不同速度）
（1）直线等距离
（2）直线往返
（3）上下坡往返【例6】（2023广东）某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，最后竞走到达终点。
一位选手在上午7点出发，9点到达了终点，全程未休息，其蛙跳、游泳和竞走的速度分别为每小时2千
米、3千米和6千米。如果蛙跳和竞走的路程相同，则所有项目的总路程是（ ）。
A.无法计算
B.6千米
C.8千米
D.12千米【例7】（2023国考）一辆汽车从甲地开往乙地，先以40千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后
均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80千米/小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好
降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？
A.不到44千米/小时
B.在44~45千米/小时之间
C.在45~46千米/小时之间
D.超过46千米/小时（1）相遇和追及
（2）环形相遇和追及
相对行程
（3）多次相遇
（4）流水行船相遇
直线相遇：同时相向而行
公式：S =（ V +V ）×T = V × t
相遇 1 2 和
S
就是两人走的路程之和
相遇：追及
直线追及：同时同向而行
公式： S = S = （V - V ）×t = V × t
追及 差 1 2 差
S 追及刚开始时两人相差的距离（多跑的距离）
追及：小结：
直线相遇：同时相向而行
公式：S =（ V +V ）×T = V × t
相遇 1 2 和
S 就是两人走的路程之和
相遇：
直线追及：同时同向而行
公式： S = S = （V - V ）×t = V × t
追及 差 1 2 差
S 追及刚开始时两人相差的距离（多跑的距离）
追及：【例8】（2025四川）甲、乙两地相距150千米。小张、小李分别于8：00和9：00开车从甲地匀速
前往乙地。小张开了135千米被小李追上，且于10：30到达乙地。问小李的速度为多少千米/小时？
A.75
B.90
C.108
D.120环形相遇和追及环形相遇（同点相向出发）
S =V ×T
和 和 遇
相遇1次， S =1圈
和
……
相遇N次，S =N圈
和
本质：每一次相遇到下一次相遇期间，两人走的路程和是一圈。环形追及：（同点同向出发）
S =V ×T
差 差 追
追上1次， S =1圈
差
……
追上N次，S =N圈
差
本质：每一次追上到下一次追上期间，两人走的路程差是一圈。（套了一圈）【例9】（2025国考）甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，乙的速度是甲的一半。
两人3分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。问两人第一次到第二次相
遇间隔了多长时间？
A.2分10秒
B.2分15秒
C.2分20秒
D.2分30秒【例10】（2020山东）甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速
跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍？
A.1.2
B.1.5
C.1.6
D.2.0考法一：两端出发，多次相遇
多次相遇
考法二：同端出发，多次相遇◼ 直线两端出发多次往返迎面相遇
从两端出发
第1次迎面相遇，共走1S
第2次迎面相遇，共走3S
第3次迎面相遇，共走5S
…… ……
第n次迎面相遇，共走 S =(2n-1)S=V ×t
和 和 遇两端出发多次相遇 同端出发多次相遇
两端出发相遇 同端出发相遇
第一次相遇，共走1S 第一次相遇，共走2S
第二次相遇，共走3S 第二次相遇，共走4S
第n次相遇，共走(2n-1)S =(V +V )×t 第n次相遇，共走2nS =(V +V )×t
1 2 1 2【例11】（2020联考）小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出
发，来回往返于两个医院之间。已知小王骑车速度为205米/分钟，小赵骑车速度为
225米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院相距多少米？
A.1290
B.1720
C.2150
D.2580【例12】（2025广东）父子两人在百米赛道上匀速跑步，两人从赛道起点同时出发，父亲跑到终点时，
儿子距离终点还有40米，若父亲立即折返跑向赛道起点，则两人相遇时，儿子距离终点还有（ ）米。
A.35
B.30
C.25
D.15流水行船问题
𝑽 + 𝑽
顺 逆
𝑉 = 𝑉 + 𝑉
𝑽 =
顺 船 水 船
𝟐
𝑉 = 𝑉 — 𝑉 𝑽 顺 —𝑽 逆
逆 船 水
𝑽 =
水
𝟐
（1）在静水的速度为𝑉
船
（2）漂流速度为𝑉 上 岸 船
水【例13】（2020联考）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从
乙地到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？
A.24
B.36
C.48
D.56比例行程比例行程（资料分析比例类比思想）
S=VT
找相等的量，看比例，找份数
（1）S相等， V T成反比
（2）V相等， S T成正比
（3）T相等，S V成正比
常考：路程相同、时间相同【例14】（2025上海）一辆货车8：00从A地出发，在A、B两地之间往返行驶，出发时速度为n千米/
小时，每次回到A地后，速度都增加0.5n千米/小时。已知该货车前两次到达A、B之间C地的时间分别
为8：30和9：15，则其第四次到达C地的时间是：
A.10：30
B.10：35
C.10：40
D.10：45梳理：专项拔高练习十【练习1】（2025天津）从甲地到乙地为下坡路，从乙地到丙地为上坡路。小张从甲地开车经过乙地
前往丙地，此后原路返回。其上坡速度是下坡的60%。已知他从甲地到乙地用时正好是去程全程用
时的一半，则他返程全程用时比去程全程用时：
A.少不到10%
B.少10%以上
C.多不到10%
D.多10%以上【练习2】（2022北京）一辆车每天都比前一天多开15千米，第三天开的距离正好是第一天的2倍。
则前三天一共开了多少千米？
A.225
B.190
C.135
D.130【练习3】（2023山东）甲、乙、丙在400米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2分钟，乙用1.5分钟，丙
用2.5分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑1600米，问乙一共跑了多少分钟？
A.2
B.2.25
C.3
D.3.25【练习4】（2023联考）某公路隧道长1500米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得公共汽车从开
始进入隧道到车身完全驶出隧道用时151秒，整辆公共汽车完全在隧道里的时间为149秒，则公共汽
车的车身长度和行驶速度分别为：
A.8米；5米/秒
B.10米；10米/秒
C.10米；15米/秒
D.12米；20米/秒【练习5】（2020天津选调）某铁路桥长1440米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完
全下桥用了21秒，动车的速度为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为（ ）秒。
A.18
B.16
C.15
D.12【练习6】（2023山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知该车在匀加速到最
大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小时？
A.100
B.108
C.116
D.120【练习7】（2025浙江）小李开车从静止开始匀加速行驶10分钟后，再匀速行驶20分钟，然后开始
第二次匀加速行驶13.5千米。已知两次匀加速行驶总距离与匀速行驶距离相等，那么匀速行驶的速
度是多少千米/小时？
A.54
B.63
C.72
D.81【练习8】（2024全国事业单位联考）甲、乙两辆车同时从A地出发驶向B。甲车匀速行驶，乙车出
发时的速度与甲车相同且均匀加速，1小时后其行驶的距离是甲车的1.5倍，此后乙车均匀减速，又
过了1小时到达B地时，其速度是从A地出发时的0.5倍，问甲车还要多长时间到达B地？
A.30分钟
B.40分钟
C.45分钟
D.60分钟【练习9】（2020联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上
课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共
用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千
米/小时，那么小明的家距离学校多远？
A.3.5千米
B.4.5千米
C.5.5千米
D.6.5千米【练习10】（2020联考）甲乙两人在相距1200米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时出发跑向
乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40米/分钟，乙为60
米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙相距100米时狗跑了多少米？
A.1100
B.1000
C.960
D.880【练习11】（2023北京）从A地到B地是下坡路，一辆车从A地开往B地需要三小时，从B地开往A地
需要四小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15千米/小时，则A、B两地之间的距离是多少千米？
A.120
B.180
C.240
D.300【练习12】（2022江苏）某人以每小时10公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12：30到达。若
以每小时15公里的速度行驶，上午11：00到达，则他出发的时间是：
A.上午7：15
B.上午7：30
C.上午7：45
D.上午8：00【例13】（2024联考）A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从AB两地同时出发，匀速相向而行，
相遇后，甲原路返回A地，乙继续向A前行，当甲、乙均到A地结束。已知乙的用时是甲的三倍，那
么甲的速度是乙的：
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）行程问题，拿住应该拿的分数，敢于在这个阶段啃下来，要记
住题型特征，实现考场快速识别题型， 题干的表述，简单题必须拿分。
2：计算2遍：约分计算。
预习：第十一章 排列组合问题成为了不起的自己
每个人的心里，
都藏着一个了不起的自己。
只要你不颓废，不消极，
一直悄悄成长，
酝酿着乐观，
培养着豁达，
坚持着善良，
始终朝着梦想前行，
就没有到达不了的远方。
一步一个脚印，继续，努力，拼搏，上岸。
