1987年数学一真题_数学一真题+解析[87-25]_数学一真题

1987年真题 1987年全国硕士研究生招生考试试题 （试卷I) －、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） , x I y 2 z I (I)与两直线 : ::� l+t,及 ; = ; = � 都平行，且过原点的平面方程为 = 2 + t z x (2)当 X= 时，函数 y = x2 取得极小值 (3)由曲线 y = ln x 与两直线 y = (e+ l) - x 及 y = 0所围成的平面图形的面积是 ． 2 2 2 (4)设L为取正向的圆周 x + y = 9则, 曲线积分f (2xy -2 y )d x+ (x -4x)d y 的值是 (5)已知3维线性空间的 一 组基底为a1 = (I, 1, 0),a 2 = (I, 0, 1),a 3 = (0, 1, 1),则 向量u= (2,0,0)在上述基底下的坐标是 ． 二、（本题满分8分） 1 . J t 求正常数a与b,使等式lim 尸dt = I 成立． x---->O bx - Sill X O 三、（本题满分7分） 、加 彻 (1)设J, g 为连续可微函数,u = f(x,xy ), V = g (X+ XJ), 求— 如 · — 雇 3 0 1 a} (2)设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B, 其中A I 求矩阵B. + 0 1 4 四、（本题满分8分） "' 求微分方程 y + 6 y "+ (9 + a勹 y '= I 的通解，其中常数a>0 . 五、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） n k+ n (1)设常数k>0 则, 级数 IC-1) 2 c ) n=l n (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛． (D)收敛或发散与K的取值有关 勹 (2)设瓜）为已知连续函数，I= tf (tx)dx, 其中t>O,s>O,则I的值（ ） l