文档内容
数资-【2025 国考第 2 季&2024 上半年省
考第 3 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：田鹏
授课时间：2024.01.21
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 2 季&2024 上半年省考第 3 季】行测模考大
赛（讲义）
数量关系
61.某医疗机构给 A街道户外工作者免费发放一次性口罩。现有一批已采购
的口罩，若发放给每位户外工作者 3包，则还剩下 40包；若发放给每位户外工
作者4包，则还差280包。要想给每位户外工作者发放5包，则还需采购多少包
口罩？
A.600 B.610
C.650 D.660
62.某晚会邀请A、B、C、D、E、F、G七位嘉宾先后上台颁奖。因演出需要，
导演已经决定 A、B、C、D 四人的先后顺序且保持不变，问可能的颁奖顺序有多
少种？
A.60 B.90
C.180 D.210
63.小张和小李从 A、B 两地同时开车出发，相向而行，且两车在距离中点
12km处相遇，已知小张和小李开车的速度分别为83km/h、77km/h，问A、B两地
的距离为：
A.160km B.320km
C.480km D.640km
64.夜市上一凉面摊每晚可卖出凉面200份，每份获利3元，根据售卖经验，
凉面每涨价 1 元，就少卖20 份，则盈利 1 万元至少需要多少天？（涨价的金额
为整数）
A.14 B.13
C.12 D.11
165.水果店购进100斤杨梅，第一天以每斤加价100%为定价进行销售，售出
总量的 50%；第二天打八折销售，售出总量的 25%；为了尽早销售完所有杨梅，
第三天在初始定价的基础上打七折销售完剩下的杨梅，第三天杨梅的销售额为
280元。那么水果店销售这批杨梅的利润率为：
A.65% B.70%
C.75% D.80%
66.某工程计划由甲、乙合作10天完成，工程开始2天后，甲因故退出，乙
单独工作3天。为保证工程按期完成，剩余工程由甲、乙、丙合作完成，已知丙
完成工程总量的10%，问甲、乙、丙的效率之比为多少？
A.10：5：6 B.5：10：3
C.3：10：5 D.6：5：10
67.甲、乙、丙、丁四个小组参加植树活动，总计植树80多棵。经统计甲组
植树棵数是总植树棵数的5/12，乙组植树棵数是其他小组植树棵数之和的1/6，
丙组比乙组多植3棵树，则丁组植树多少棵？
A.18 B.22
C.39 D.41
68.某部门有甲、乙、丙三个科室，甲科室人数比乙科室多 25%，丙科室人
数比乙科室多 50%。若该部门随机外派 2人出差，2人恰好都来自丙科室的概率
为1/7。若该部门外派3人出差，则仅有2人来自甲科室的概率为：
A.8/91 B.20/91
C.2/21 D.2/91
69.如图所示，ABC为直角三角形，直角边AB=6cm，∠ACB=30°，BE是以C
点为圆心，以直角边 BC 为半径作的弧线；BD 是以 A 点为圆心，以直角边 AB 为
半径作的弧线。则阴影部分的面积为：
2A.15π-18 cm² B.36 -15πcm²
3 3
C.18 -9πcm² D.9 cm²
3 3
70.某旅游团共有 80人，参观了甲、乙、丙 3 个景点。其中有 40 人去了甲
景点，36人去了丙景点，去乙景点的人中，去1个、2个、3个景点的人数之比
为3：2：1，只去了甲、丙2个景点的有6人。已知每人均至少去了1个景点，
那么该旅游团去了3个景点的有多少人？
A.16 B.15
C.10 D.5
资料分析
（一）
2022年1～5月，我国规模以上互联网和相关服务企业（以下简称互联网企
业）完成业务收入 5850.0亿元，同比增长1.8%。实现利润总额495.2亿元，同
比下降14.8%，降幅较1～4月收窄10.6个百分点。投入研发经费311.2亿元，
同比增长9.1%。
1～5 月，互联网业务累计收入居前 5 名的北京、广东、上海、浙江和天津
3共完成业务收入 5009 亿元，同比增长 4.1%，占全国比重达85.6%。其中，北京
增长2.7%，广东下降7.5%，上海增长13.3%，浙江增长0.8%，天津增长25.8%。
1～5月，东部地区完成互联网业务收入5329.0亿元，同比增长3.6%；中部
地区完成互联网业务收入202.4亿元，同比下降13.9%，降幅较1～4月扩大0.4
个百分点；西部地区完成互联网业务收入293.5亿元，同比下降15.7%。东北地
区完成互联网业务收入24.9亿元，同比增长26.5%。
111.2021年1～5月，我国互联网业务累计收入居前5名的地区，其业务收
入占全国的比重约为：
A.87.6% B.85.6%
C.83.7% D.81.6%
112.2022年1～5月，我国东部地区完成互联网业务收入占全国的比重比其
他地区约高：
A.52.2个百分点 B.61.2个百分点
C.71.2个百分点 D.82.2个百分点
113.2021 年下半年，我国互联网业务收入当月增速不低于当月累计增速的
月份有几个？
A.4 B.3
4C.2 D.1
114.若保持2021年下半年我国互联网业务收入环比增速不变，则2022年上
半年我国共完成互联网业务收入约多少亿元？
A.10514 B.9514
C.8514 D.7514
115.根据以上材料，下列说法正确的是：
A.2022年1～4月，我国互联网企业投入研发经费同比增长约26亿元
B.2022 年 1～5 月，我国互联网企业实现利润总额同比增速高于同年 1～4
月
C.2022年1～5月，我国互联网业务累计收入增长最快的城市是天津
D.2022年1～4月，中部地区完成互联网业务收入同比下降14.3%
（二）
2022年1～5月，A市实现社会消费品零售总额5391.9亿元，同比下降7.7%。
其中，限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额1873.5亿元，同比增长0.9%。
1～4月，A市实现社会消费品零售总额4576.2亿元，同比下降3.5%。其中，限
额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额1540.2亿元，同比增长2.2%。
2022 年 1～5 月，从消费形态看，A 市商品零售额 4994.6 亿元，同比下降
7.2%；餐饮收入 397.4亿元，同比下降 13.0%。1～4月，商品零售额 4224.1亿
元，同比下降3.7%；餐饮收入352.0亿元，同比下降1.2%。
2022年1～5 月，从主要商品类别看，A 市在批发和零售业商品类值中，粮
油食品类、日用品类、金银珠宝类、烟酒类和饮料类商品保持较快增长，分别实
现零售额 360.2 亿元、293.6 亿元、137.8 亿元、114.6 亿元和 103.5 亿元，同
比分别增长5.4%、5.3%、5.0%、7.8%和18.6%，增速较上年同期分别上升2.7、
4.2、2.1、3.4、16.6个百分点。
116.2022年1～4 月，A 市限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额占
社会消费品零售总额的比重与去年同期相比约：
5A.上升2.8个百分点 B.上升1.9个百分点
C.下降2.8个百分点 D.下降1.9个百分点
117.2022年5月，A市商品零售额占社会消费品零售总额的比重约为：
A.94.5% B.82.6%
C.73.2% D.69.8%
118.2021年5月，A市餐饮收入约多少亿元？
A.17 B.45
C.101 D.457
119.将A市以下商品类别按2021年1～5月实现零售额的同比增速排序，正
确的是：
A.粮油食品类＞日用品类＞金银珠宝类＞烟酒类＞饮料类
B.饮料类＞烟酒类＞粮油食品类＞日用品类＞金银珠宝类
C.日用品类＞饮料类＞粮油食品类＞金银珠宝类＞烟酒类
D.烟酒类＞金银珠宝类＞粮油食品类＞饮料类＞日用品类
120.根据以上材料，可以推出的是：
A.2022年5月，A市商品零售额的同比降幅低于7.2%
B.2021年1～5月，A市金银珠宝类商品实现月均零售额超过30亿元
C.2021年1～5月，A市限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额约1857
万元
D.2022年1～5 月，A市日用品类商品实现零售额占社会消费品零售总额的
比重高于上年同期
（三）
2021 年 M 地货物进出口总额 391009 亿元。其中，进口 173661 亿元，增长
21.5%，较 2019 年增长 20.7%。货物进出口顺差 43687 亿元，比上年增加 7344
6亿元。
121.2021年，M地货物进出口顺差额约同比增长了：
A.18.3% B.18.8%
C.19.4% D.20.2%
122.2020年，M地货物进口额同比约：
A.上升0.7% B.上升1.0%
C.下降0.7% D.下降1.0%
123.2020年，M地货物出口额约为：
A.17.9万亿元 B.21.7万亿元
C.24.8万亿元 D.28.6万亿元
124.若2019年M地钢材平均进口单价同比下降8.1%，则表格中？处应为：
A.14.1% B.1.6%
C.-1.6% D.-14.1%
125.2018～2021年，M地钢材平均出口单价最低的年份为：
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
7（四）
126.2022年1～5 月，J 省财政支出最多的指标，其增速比财政支出最少的
指标：
A.高23.8个百分点 B.低23.8个百分点
C.高24.2个百分点 D.低24.2个百分点
127.2021年1～5月，J省下列指标中财政支出最多的是：
A.农林水 B.城乡社区事务
C.交通运输 D.一般公共服务
128.2021年1～5月，J省财政收入与支出的比值最接近：
A.7：13 B.13：7
C.10：21 D.21：10
129.2022年1～5月，表中J省下列指标的同比变化量排序正确的是：
A.个人所得税＞土地增值税＞科学技术＞节能环保
B.节能环保＞个人所得税＞科学技术＞土地增值税
8C.节能环保＞个人所得税＞土地增值税＞科学技术
D.节能环保＞科学技术＞土地增值税＞个人所得税
130.根据以上材料，下列说法错误的是：
A.2022年1～5月，税收收入是J省财政收入的主要收入来源
B.2021年1～5月，J省用于节能环保的月均财政支出低于20亿元
C.若此后每月均保持 2022 年 1～5 月国内增值税月均税收额，J 省 2022年
全年国内增值税税收额将超过700亿元
D.2022年1～5月，J省土地增值税税收额低于去年同期
9数资-【2025 国考第 2 季&2024 上半年省考第 3 季】行测模考大
赛（笔记）
【注意】
1.行测模考数量平均正确率：数量是36.64%是正常的，大部分同学数量10
题可以蒙对2～3题，选1～2题做，则正确率就在30%～40%之间。
2.行测模考资料平均正确率：资料分析正确率在60%上下浮动，是正常的。
3.先讲数量，再讲资料，中间大概会休息 10分钟。数量难度不会太大，因
为考试不会去做数量的难题，既然是模考，更多的是让大家感觉能做对，或者能
做得更快一点。
10数量关系
1.某医疗机构给A街道户外工作者免费发放一次性口罩。现有一批已采购的
口罩，若发放给每位户外工作者 3包，则还剩下 40包；若发放给每位户外工作
者4包，则还差280包。要想给每位户外工作者发放5包，则还需采购多少包口
罩？
A.600 B.610
C.650 D.660
【解析】1.本题思路很简单，设工作的人数为x，总数相同，根据“若发放
给每位户外工作者 3 包，则还剩下 40包；若发放给每位户外工作者 4 包，则还
差280包”，列式：总量=3x+40=4x-280，解得x=320，代入得总数=3*320+40=1000
包。要想给每位户外工作者发放5包，总量=320*5=1600包，一开始有1000包，
则还需采购600包，对应A项。【选A】
【注意】如果错选B项，“每位户外工作者3包，则还剩下40包”是平均分
配有余数，多退少补，则总数-40是3的倍数，能被3整除的只有B项，但注意
问题问的不是总的口罩数，而是问还需采购多少包口罩。
2.某晚会邀请A、B、C、D、E、F、G七位嘉宾先后上台颁奖。因演出需要，
导演已经决定 A、B、C、D 四人的先后顺序且保持不变，问可能的颁奖顺序有多
少种？
A.60 B.90
C.180 D.210
【解析】2.已知“导演已经决定A、B、C、D四人的先后顺序且保持不变”，
则本题只需排“E、F、G”，有同学直接根据 3 人排序，为 A（3,3）=3*2*1=6，
发现没有答案。注意说的是A、B、C、D四人的先后顺序保持不变，并没有说A、
B、C、D不需要排，则得把E、F、G插到A、B、C、D形成的空位中，4个人形成
5 个空位，5 个空位放 3 个人，有顺序，为 A（5,3）=5*4*3=60，此时会错选 A
项。把E、F、G放到5个空里面默认 E、F、G不相邻，实际上E、F、G可以相邻，
11也可以不相邻，此时考虑先后插空，先把E放进空中，有5个空位可以选择，此
时再放 F，可以和 E 相邻，也可以不相邻，相当于插在 A、B、C、D、E里面，F
一共有6个空位可以选择，同理，G有7个空位可以选择，所求=5*6*7=210，对
应D项。【选D】
梳理
识别：一部分固定顺序，另一部分“加入”，可相邻可不相邻
思路：“依次插空”，最简单！
练习：（2019山西事业单位）某场足球赛进入点球决胜阶段，其中一方的主
教练已经决定了三名点球队员罚点球的先后顺序，如果保持着三名队员的先后顺
序不变，再加入两名队员后，这五名队员罚点球共有多少种方案？（）
A.20 B.12
C.6 D.4
【解析】拓展.假设三名点球队员为 A、B、C，加入两名队员 D、E，属于一
部分固定顺序，另一部分“加入”，没有特殊要求，依次插空，A、B、C形成4
个空，D有4个空可以选，放入D变成5个空，为4*5=20，选择A项。【选A】
3.小张和小李从A、B两地同时开车出发，相向而行，且两车在距离中点12km
处相遇，已知小张和小李开车的速度分别为83km/h、77km/h，问A、B两地的距
离为：
A.160km B.320km
C.480km D.640km
【解析】3.此类题考试常考。行程问题，先画图，小张和小李从 A、B两地
同时开车出发，相向而行，是直线相遇，两车在距离中点 12km 处相遇，假设中
点为 C 点；已知小张和小李开车的速度分别为 83km/h、77km/h，小张速度快，
12走的路程多，则相遇点在 C 点的右侧，已知 CD=12，问 A、B 两地的距离。直线
相遇问题，公式：S =V *t→AB=（83+77）*t=160t。根据题意，可知 S
和 和 张
=83t=AD=AC+CD=一半+12，S =77t=BD=BC-CD=一半-12，则S =83t-77t=24→6t=24
李 差
→t=4，代入得AB=160*4=640，选择D项。【选D】
【注意】假设一半的距离为S，小张走的距离为S+12，小李走的距离为S-12，
根据 S=V*t，两人 t 相同，V 越大，S 越大，即 V 和S 成正比，可知 S /S =V
张 李 张
/V →（S+12）/（S-12）=83/77，这样做思维简单，但计算量比较大。
李
梳理
识别：直线相遇，已知“相遇点和中点”的距离
方法：路程差=“相遇点和中点”距离的2倍
拓展：
例1.（2015联考）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的
速度是 8 公里/小时，乙的速度是 5 公里/小时，甲、乙两人相遇时，距离 A、B
两地的中点正好1公里。问当甲到达B地后，乙还需要多长时间才能到达A地？
例2.（2016广东）两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，
乙车每小时行驶48千米，两车在离两地中点48千米处相遇。则两地相距（）千
米。
例3.（2021广东事业单位）甲、乙两人同时骑自行车从A、B两地相向出发，
已知甲的骑车速度为15千米/小时，乙的骑车速度为9千米/小时，两人在距离
A、B两地中点21千米处相遇，则A、B两地相距（）千米。
例4.（2023联考）为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、
B 两地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽车在这条高速公路上同时从 A、B
13两地相向开出，甲车每小时行驶74千米，乙车每小时行驶65千米，两车在距中
点18千米处相遇。这条连通A、B两地的高速公路全长是：A.139千米B.256千
米C.278千米D.556千米
【注意】拓展：
1.例1.（2015联考）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲
的速度是8公里/小时，乙的速度是5公里/小时，甲、乙两人相遇时，距离A、
B两地的中点正好1公里。问当甲到达B地后，乙还需要多长时间才能到达A地？
答：两人路程差=2
23 例 2.（2016 广东）两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶 60
千米，乙车每小时行驶48千米，两车在离两地中点48千米处相遇。则两地相距
（）千米。
答：两人路程差=48*2。
3.例3.（2021广东事业单位）甲、乙两人同时骑自行车从A、B两地相向出
发，已知甲的骑车速度为 15 千米/小时，乙的骑车速度为 9千米/小时，两人在
距离A、B两地中点21千米处相遇，则A、B两地相距（）千米。
答：两人路程差=21*2=42。
4.例4.（2023联考）为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、
B 两地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽车在这条高速公路上同时从 A、B
两地相向开出，甲车每小时行驶74千米，乙车每小时行驶65千米，两车在距中
点18千米处相遇。这条连通A、B两地的高速公路全长是：
A.139千米 B.256千米
C.278千米 D.556千米
答：根据题意，可知 S =74t-65t=18*2→9t=36→t=4，则 AB=（74+65）
差
*4=139*4=556，选择D项。
4.夜市上一凉面摊每晚可卖出凉面200份，每份获利3元，根据售卖经验，
凉面每涨价 1 元，就少卖20 份，则盈利 1 万元至少需要多少天？（涨价的金额
为整数）
A.14 B.13
14C.12 D.11
【解析】4.问盈利 1 万元至少需要多少天，设为 n 天，根据题意，可知
n=10000/每天利润，要让 n尽可能少，10000是定值，则让每天利润越大，n就
越少。单价上升、销量减少，要算利润最大，是函数最值问题，设涨了x次，每
次涨1 元，则每天总利润=单件利润*数量=（3+x）*（200-20x），设每天总利润
为y，如果打开式子为 y=ax²+bx+c，有同学根据x=b/-2a取得最值，y=4ac-b²/4a；
或者根据高中求导 y’=0，x=最大值；完全平方：y=-（）²±M，如果中学的知
识来做，可以做，但特别慢，因为方程打开会出现-x²，是开口向下的抛物线，
顶点在对称轴上，只需确定对称轴即可，则让y=0，可以得到x、x，对称轴x=
1 2
（x+x）/2，两个数相乘=0，则分别让两个括号=0，可以解得x=-3、x=10，则
1 2 1 2
当x=（-3+10）/2=3.5时，可以取得最值，最大利润=（3+3）*（200-20*3）=6*140=840，
所求=10000/840=11+，11天达不到，则取12天，选择C项。【选C】
梳理：
切入：单价和销量此消彼长，求最大售价或最大利润
方法——两点式：设提价/降价次数为x
①总利润=（单件利润）*（数量），列乘法方程
②分别另（单件利润）与（数量）为0，解x 与x
1 2
③取x=（x+x）/2，为最值所在点（取整）
1 2
5.水果店购进 100 斤杨梅，第一天以每斤加价 100%为定价进行销售，售出
总量的 50%；第二天打八折销售，售出总量的 25%；为了尽早销售完所有杨梅，
第三天在初始定价的基础上打七折销售完剩下的杨梅，第三天杨梅的销售额为
280元。那么水果店销售这批杨梅的利润率为：
A.65% B.70%
C.75% D.80%
【解析】5.方法一：根据“第一天以每斤加价 100%为定价进行销售”，设
进价=x，则售价=2x，售出总量的50%，即售出50斤。第二天打八折销售，售出
总量的25%，第二天售价=2x*0.8=1.6x，数量=25斤；第三天售价=2x*0.7=1.4x，
15数量=25斤，列式：1.4x*25=280，解得x=8。要求利润率，第一天利润=50*（2x-x）
=50*8，第二天利润=0.6x*25=4.8*25，第三天利润=3.2*3.2，根据r=利润/进价
=（50*8+25*4.8+25*3.2）/（100*8）=600/800=3/4=75%，选择C项。
方法二：根据量相同的先混合，混合比例是中点（a+b）/2。进价如果是x，
则售价=2x，r=（2x-x）/x=100%，则第一天利润率=100%，售出50斤；第二天打
八折，是在售价基础上打折的，为 2x*0.8=1.6x，则第二天利润率=（1.6x-x）
/x=60%；同理，第三天利润率=（1.4x-x）/x=40%，量相同的先混合，25+25=50
斤，混合比例是（60%+40%）/2=50%，再混合一次，为（100%+50%）/2=75%，选
择C项。【选C】
延申一下——1：1等量混合结论：量相同的先混合，混合比例是中点
例1：10%的盐水10g与30%的盐水10g，混合后浓度为？
例2：1班总人数50人，男生占比40%；2班总人数50人，男生占比60%则
1、2班男生整体占比为？
例 3：杨梅，第一批售卖 50 斤，利润率 100%；第二批售卖 50 斤，利润率
50%进价相同均为10元/斤，则总体利润率为？
16【拓展】延伸一下——1：1 等量混合结论：量相同的先混合，混合比例是
中点（a+b）/2。比如 A 的比例是 a%、量是 10；B 的比例是 b%、量是 10，二者
量相同，则混合后的比例=（a%+b%）/2。
1.例1：10%的盐水10g与30%的盐水10g，混合后浓度为？
答：量相同，则混合后浓度=（10%+30%）/2=20%。原理：C=溶质/溶液=
（10%*10+30%*10）/（10+10）=4/20=1/5=20%。
2.例2：1班总人数50人，男生占比40%；2班总人数50人，男生占比60%，
则1、2班男生整体占比为？
答：量相同先混合为50%，1班男生=20人、2班男生=30人，则50/100=50%。
3.例3：杨梅，第一批售卖50斤，利润率100%；第二批售卖50斤，利润率
50%进价相同均为10元/斤，则总体利润率为？
答：量相同，混合比例是中点（a+b）/2=（100%+50%）/2=75%。
6.某工程计划由甲、乙合作 10天完成，工程开始 2天后，甲因故退出，乙
单独工作3天。为保证工程按期完成，剩余工程由甲、乙、丙合作完成，已知丙
完成工程总量的10%，问甲、乙、丙的效率之比为多少？
A.10：5：6 B.5：10：3
C.3：10：5 D.6：5：10
【解析】6.同一个工程，给了两个工作模式，根据“某工程计划由甲、乙合
作10天完成，工程开始 2天后，甲因故退出，乙单独工作3天”，则剩余 5 天
由甲、乙、丙合作完成，此类题核心是根据总量相同来联立等量关系。总量=10*
（甲+乙）=2*（甲+乙）+3乙+5*（甲+乙+丙）→3甲=5丙→甲：丙=5：3，先排
除 C、D 项。给了效率比，考虑三步走，（1）赋效率：赋甲效率=5，丙效率=3；
（2）算总量：已知丙完成工程总量的10%，则10%*总量=5*3→总量=150，150=10*
（5+乙效率）→乙效率=10，因此甲、乙、丙的效率之比=5：10：3，对应 B项。
【选B】
17【注意】
1.同一个工程，两种模式，根据总量相等来列式。
2.根据甲、乙合作10天完成，则甲+乙=10%，丙用了5完成总量的10%，则
丙的效率=2%，因此（甲+乙）：丙=10：2=5：1，只有B项符合。
3.以后做题遇到问效率比是多少，就看完工时间。
【拓展】（2024浙江考生回忆版）甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要
20 天。甲、乙两队合作 4 天后，乙队因故退出 6天后回归，回归时工程总量已
完成40%。为保证按时完工，乙队回归时带来了丙施工队，甲乙丙三队共同工作
10天后刚好完成工程。问甲乙丙队的效率比为多少？
A.3：6：10 B.4：8：15
C.6：3：2 D.10：5：3
【解析】拓展.要求甲乙丙队的效率比，找和时间有关的条件“甲、乙两个
施工队共同完成一项工程需要 20 天”，则（甲+乙）的效率=5%；根据“甲、乙
两队合作4天后，乙队因故退出6天后回归，回归时工程总量已完成40%”，说
明剩下的工程要完成60%；根据“甲乙丙三队共同工作10天后刚好完成工程”，
即10天完成60%，（甲+乙+丙）的效率=6%→（甲+乙）：丙=5：1，只有D项符合。
【选D】
7.甲、乙、丙、丁四个小组参加植树活动，总计植树 80多棵。经统计甲组
植树棵数是总植树棵数的5/12，乙组植树棵数是其他小组植树棵数之和的1/6，
丙组比乙组多植3棵树，则丁组植树多少棵？
A.18 B.22
18C.39 D.41
【解析】7.“80多棵”即 80～90，本题如果不会做，先识别特征：遇到范
围+比例，先用比例去推总数是几的倍数，把比例化成 A/B=m/n的最简分数，即
可确定具体值。甲组植树棵数是总植树棵数的 5/12→甲/总数=5/12，则总数是
12 的倍数，可以确定总数=84，相当于放大 7 倍，则甲=5*7=35；根据“乙组植
树棵数是其他小组植树棵数之和的1/6”，可以设乙=x，则其他=6x，因此乙/总
数=x/（x+6x）=1/7→乙=84*1/7=12；丙组比乙组多植 3 棵树→丙=12+3=15，则
丁=84-35-12-15=尾数2，选择B项。【选B】
【注意】数量是做一部分，蒙一部分，做简单题，蒙难题。
梳理：
切入：范围+比例
方法：
①根据比例，确定总人数倍数特点
②结合倍数与范围，确定总数具体值
【拓展1】（2023浙江）某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，
有12%的学生两个科目均不及格。……？
【解析】拓展 1.都不/总数=12/100=3/25，则总数是 25 的倍数，可知总数
=75。
【拓展 2】（2022联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的
人数占全班的14%，……。已知全班人数不超过70人，……？
【解析】拓展2.已知总数≤70，物理、化学均不及格/总数=14/100=7/50，
则总数是50的倍数，只能是50。
【拓展3】（2022国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西
部省区支援国家建设……？
19【解析】拓展3.70多即70～80，96%=96/100=24/25，则总数是25的倍数，
只能是75。
8.某部门有甲、乙、丙三个科室，甲科室人数比乙科室多25%，丙科室人数
比乙科室多50%。若该部门随机外派2人出差，2人恰好都来自丙科室的概率为
1/7。若该部门外派3人出差，则仅有2人来自甲科室的概率为：
A.8/91 B.20/91
C.2/21 D.2/91
【解析】8.根据“甲科室人数比乙科室多25%”，设乙=x，则甲=1.25x，为
来避免小数出现，可以设乙=4x，则甲=5x。根据“丙科室人数比乙科室多50%”，
已知乙=4x，则丙=6x。总人数=5x+4x+6x=15x，根据“若该部门随机外派 2人出
差，2人恰好都来自丙科室的概率为1/7”，列式：C（6x,2）/C（15x,2）=1/7，
C（6x,2）=A（6x,2）/A（2,2），C（15x,2）=A（15x,2）/A（2,2），A（2,2）可
以约掉，则 6x*（6x-1）/[15x*（15x-1）]=1/7，交叉相乘得 14*（6x-1）=5*
（15x-1）→84x-14=75x-5→x=1。因此甲、乙、丙三个科室人数分别为5、4、6
人，问该部门外派3人出差，则仅有2人来自甲科室的概率，甲一共有5天，5
人选2人为C（5,2），总数=5+4+6=15，15人选3人为C（15,3），则所求=C（5,2）
/C（15,3），这样做可以会错选 D 项，只有 2人来自甲，说明剩下 1人要来自乙
或丙，为C（10,1），所求=[C（5,2）*C（10,1）]/C（15,3）=20/91，结果对应
B项。【选B】
【注意】做数学或者资料经常会遇到……比……多百分之多少，A 比 B 多/
少%，记住从“比”后面的入手。
9.如图所示，ABC 为直角三角形，直角边 AB=6cm，∠ACB=30°，BE 是以 C
点为圆心，以直角边 BC 为半径作的弧线；BD 是以 A 点为圆心，以直角边 AB 为
半径作的弧线。则阴影部分的面积为：
20A.15π-18 cm² B.36 -15πcm²
3 3
C.18 -9πcm² D.9 cm²
【解析3】9.方法一：要求阴影部分的面积3，本质是有两个扇形（蓝色扇形和
红色扇形）交集而成，可以把蓝色扇形和红色扇形分别看出集合A和集合B，则
阴影部分为A∩B，即S+S-S 。想不明白可以想集合，设A∩B=x，A+B-A∩B=总
1 2 △
-都不→S+S-x=S -0。根据题意，可知 S=πr²*n/360°=π*6²*60°/360°
1 2 △ 1
*1/6=6π，S=π*（6 ）²*30°/360°=π*6*6*3*1/2=9π，S =1/2*6*6 =18 ，
2 △
3 3 3
所求=6π+9π-18 =15π-18 cm²，对应A项。
3 3
方法二：已知 S = S+S- S ，扇形用的是圆的公式，一定有π，S△一定
阴影 1 2 △
带有 ，因此是“π- ”的形式，只有 A项符合。【选A】
3 3
【注意】
1.已知 AB=6cm，∠ACB=30°，根据 30°所对的直角边是 a，60°所对的直
角边是 b，90°所对的直角边是 c，三边之比=1： ：2，有同学根据
3
BC= = = =6 ，这样比较麻烦，直接根据三边之比，可知
BC=612。²−6² 144−36 108 3
3
212.几何问题如果没有时间做，很多时候可以根据答案的结构来推。+
拓1：（2018 北京）本题图中，左边的图形每个小圆的面积为π，那么右边
图形中阴影部分面积为：
A.8π B.64－16π
C.4π+8 D.20
【解析】拓展1.S =S -S =a²-π，对应B项。【选B】
阴影 正 圆形
拓2：（2019广东）某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所
示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区
域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为（）平方米。
A.100-25π B.200-35π
C.200-50π D.100π-100
【解析】拓展2.S =S -1/4S =a²-π，先排除D项；正方形面积是边长的
阴影 正 圆
平方，对应A项。【选A】
2210.某旅游团共有 80人，参观了甲、乙、丙 3 个景点。其中有 40 人去了甲
景点，36人去了丙景点，去乙景点的人中，去1个、2个、3个景点的人数之比
为3：2：1，只去了甲、丙2个景点的有6人。已知每人均至少去了1个景点，
那么该旅游团去了3个景点的有多少人？
A.16 B.15
C.10 D.5
【解析】10.方法一：已知每人均至少去了 1个景点，说明都不=0，有甲、
乙、丙3个景点，且有交集，是三集合容斥问题，套不了公式，考虑画图，或者
根据出“只某 1个”，优先考虑画图。三个集合画三个圈，根据“去乙景点的人
中，去1个、2个、3个景点的人数之比为3：2：1”，可以设去1个景点为3x，
去 2 个景点为 2x，去 3 个景点为 x，只去甲丙=6x。要求 x，可以先算甲和丙的
总数，三集合在用画图法的时候可以先当成两集合来做，如图，列式：40+36-
（6+x）+3x=80→70+2x=80，解得x=5，选择D项。
方法二：本题也可以用三集合非标准公式：A+B+C-满足两项-2*满足三项=
总数-都不。已知甲=40、丙=36，乙未知，根据“去乙景点的人中，去 1 个、2
个、3个景点的人数之比为3：2：1”，可以设去1个景点为3x，去2个景点为
2x，去 3 个景点为 x，则乙=6x，图中蓝色部分为去 2 个景点，最中间的是去 3
个景点，列式：40+36+6x-（2x+6）-2x=80-0，解得x=5。【选D】
23【注意】题干出现“只某1个”，考虑画图。
资料分析
（一）
2022年1～5月，我国规模以上互联网和相关服务企业（以下简称互联网企
业）完成业务收入 5850.0亿元，同比增长1.8%。实现利润总额495.2亿元，同
比下降14.8%，降幅较1～4月收窄10.6个百分点。投入研发经费311.2亿元，
同比增长9.1%。
1～5 月，互联网业务累计收入居前 5 名的北京、广东、上海、浙江和天津
共完成业务收入 5009 亿元，同比增长 4.1%，占全国比重达85.6%。其中，北京
增长2.7%，广东下降7.5%，上海增长13.3%，浙江增长0.8%，天津增长25.8%。
1～5月，东部地区完成互联网业务收入5329.0亿元，同比增长3.6%；中部
地区完成互联网业务收入202.4亿元，同比下降13.9%，降幅较1～4月扩大0.4
个百分点；西部地区完成互联网业务收入293.5亿元，同比下降15.7%。东北地
区完成互联网业务收入24.9亿元，同比增长26.5%。
24【注意】第一篇：难度较高，如果方法对了，也可以做得很快；综合型材料，
文字+图表。
1.文字材料：建议先利用半分钟的时间将数据之前的主体圈出来。
（1）第一段：互联网企业完成业务、利润、研发。
（2）第二段：互联网业务累计收入居前 5名的城市（北京、广东、上海、
浙江和天津）。
（3）第三段：按照各个区域划分（东部、中部、西部、东北）。
2.图表材料：2021 年我国互联网业务累计收入及增长情况，灰色柱状图对
应累计收入、黑色折线图对应累计增速；如果横坐标给出的是1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10、11 月，柱状图和折线图分别写累计收入、累计增速，则 3月
代表1～3月的数据。
1.2021年1～5月，我国互联网业务累计收入居前5名的地区，其业务收入
占全国的比重约为：
A.87.6% B.85.6%
C.83.7% D.81.6%
【解析】1.读问题、看时间，问题时间是2021年1～5月，材料时间是2022
年1～5月，问题时间在材料时间之前，为基期；出现“占”，基期比重问题；公
式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，“占”前→居前 5 名地区的业务收入对应 A、a，
全国业务收入对应B、b。
方法一：定位材料找数据，已知“2022年1～5月，我国规模以上互联网和
相关服务企业（以下简称互联网企业）完成业务收入5850.0亿元，同比增长1.8%”、
“1～5 月，互联网业务累计收入居前 5 名的北京、广东、上海、浙江和天津共
完成业务收入5009亿元，同比增长4.1%，占全国比重达85.6%”；代入公式：所
求=5009/5850*[（1+1.8%）/（1+4.1%）]；注意材料给出 A/B=85.6%，所求
=85.6%*[（1+1.8%）/（1+4.1%）]=85.6%*1-＜85.6%，排除 A、B 项；选项差距
小，截三位计算后半部分→102/104，发现不好计算；如果|a|、|b|均小于5%，
则 （ 1+b ） / （ 1+a ） ≈ 1+b-a ， 原 式 转 化 为 85.6%* （ 1+1.8%-4.1% ）
=85.6%*1-85.6%*2.3%≈85.6%-2%=83.6%，最接近C项。
25方法二：选项给出基期比重，相当于已知基期比重；材料给出现期比重，相
当于已知现期比重（85.6%）；综上，相当于已知两期比重，且材料给出A、a、B、
b，结合两期比重逆运用求解。a=4.1%＞b=1.8%→比重上升→现期比重＞基期比
重，则基期比重＜85.6%，排除A、B项。比重差＜|a-b|=|4.1%-1.8%|=2.3%，代
入C项→85.6%-83.7%=1.9%＜2.3%、代入D项→85.6%-81.6%=4%＞2.3%，选择C
项。【选C】
【注意】
1.当|a|、|b|均小于5%时，（1+b）/（1+a）≈1+b-a：原理和化除为乘的思
路相同，分子、分母同时乘以（1-a）→（1+b）*（1-a）/[（1+a）*（1-a）]=
（1+b-a-a*b）/（1-a²），5%²=0.25%=0.0025≈0，则a²≈0、a*b≈0，则（1+b）
/（1+a）≈（1+b-a）/1=1+b-a→A/B*[（1+b）/（1+a）]≈A/B*（1+b-a）。
2.给现期比重，求基期比重——两期比重逆运用，方法：
（1）判断升降：a＞b，现期比重＞基期比重；a＜b，现期比重＜基期比重。
（2）验证：|现期比重- 基期比重|＜|a-b|是否只有一个。
2018 年进口针叶锯材 2488 万立方米，金额 49.91 亿美元，分别下降 0.7%
和增长2.3%。……，从加拿大进口417.4万立方米，大幅下降18.2%，占进口针
叶锯材的17%。
【拓展】（2021新疆兵团）2017年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重
约为：
A.62.70% B.40.25%
C.34.68% D.20.37%
【解析】拓展.材料时间是2018年，问题时间是2017年；出现“占”，基期
比重问题；从加拿大进口的针叶锯材对应 A、a，总进口对应B、b。定位材料找
数据，a=-18.2%＜b=-0.7%→比重下降→现期比重＜基期比重→基期比重＞17%，
选项均满足。比重差＜|a-b|=17.5%，“占进口针叶锯材的17%”→现期比重=17%、
选项对应基期比重，代入D项→20.37-17%≈3%，代入C项→34.68%-17%=17.68%
＞17.5%，则A、B项更不符合，选择D项。【选D】
262.2022年1～5月，我国东部地区完成互联网业务收入占全国的比重比其他
地区约高：
A.52.2个百分点 B.61.2个百分点
C.71.2个百分点 D.82.2个百分点
【解析】2.问题时间是2022年1～5月，与材料时间一致，为现期；根据题
意，所求=东部的比重-东部之外的比重。定位材料找数据，已知“2022年1～5
月，我国规模以上互联网和相关服务企业（以下简称互联网企业）完成业务收入
5850.0亿元”、“1～5 月，东部地区完成互联网业务收入 5329.0亿元”；最笨的
方法：5329/5850-其余三个部分的加和/5850。
方法一：东部的比重=5329/5850，选项的首位不同→选项差距大，截两位，
原式转化为 5329/59，首位商 9，即东部的比重=90+%；东部之外的比重=1-东部
的比重=1-90+%=10-%，所求=90+%-10-%＞80%，对应D项。
方法二：结合第1题，“……完成业务收入5009亿元，……，占全国比重达
85.6%”→5009 对应的占比为 85.6%，东部为 5329＞5009→东部的占比=85.6+%
→东部之外的比重=1-85.6+%=14.4-%，所求=85.6+%-14.4-%＞71.2%，对应 D 项。
【选D】
3.2021 年下半年，我国互联网业务收入当月增速不低于当月累计增速的月
份有几个？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】3.问题时间是2021年下半年，一年12个月，上半年对应1～6月、
下半年对应7～12月；“不低于”即“≥”，以7月为例，要求“r ≥r ”。定
7月 1～7月
位材料找数据，给出1～6月、1～7月的数据，1～7月=1～6月+7月→考查混合
增长率。已知 r =26.3%、r =25.6%，混合后居中→r ＞r ＞r 。举
1～7月 1～6月 7月 1～7月 1～6月
例理解：班级原来的平均分为80分，田老师加进来之后平均分变为90分，说明
田老师特别“牛”，从而将整体的平均分拉上去。综上，只要整体的增长率是上
升的，说明新加入的主体特别“牛”，则满足“当月增速＞累计增速”。再看 10
27月：已知r =25.4%、r =23.4%，累计增速下降，则r ＜r 。本题要求
1～9月 1～10月 10月 1～10月
“当月增速≥累计增速”，则找上升和不变的即可，符合的有 7 月、9 月，共 2
个月份，对应C项。【选C】
【注意】
1.累计增速上升，即r ＞r 。
当月 累计
2.累计增速下降，即r ＜r 。
当月 累计
【拓展】（2022国考）2020年3～12月，J省当月发电量同比增速快于当月
累计发电量同比增速的月份有几个？
A.5 B.6
C.7 D.8
28【解析】拓展.问题时间是2020年3～12月，要求“当月增速＞累计增速”，
则整体增速上升；定位材料找数据，符合的有4月、5月、6月、7月、9月、10
月、11月，一共7个月份，对应C项。【选C】
4.若保持2021年下半年我国互联网业务收入环比增速不变，则2022年上半
年我国共完成互联网业务收入约多少亿元？
A.10514 B.9514
C.8514 D.7514
【解析】4.根据题意，利用2021年的量推2022年的量、保持环比增长率不
变，现期值计算问题；公式：现期=基期*（1+r）。定位图表找数据，已知 2021
年上半年我国互联网业务收入为 6951 亿元、1～12 月我国互联网业务收入为
15500亿元。
方法一：标准解法。选项首位不同→选项差距大，截两位，2021 年上半年
的数据看成70，保证数量级一致，则2021年1～12月的数据看成155，故2021
年下半年的数据看成155-70=85；r=（85-70）/70=15/70，套公式：2022年上半
年=2021 年下半年*（1+r）→所求转化为 85*（1+15/70）=85+85*（15/70）
=85+1+*15=85+15+=100+，对应A项。
方法二：截两位，2021年上半年的数据看成70、2021年下半年的数据看成
155-70=85；环比增速为正，保持环比增速不变，则数值只会越来越大。举例理
解：假设现在的体重为 100 斤，每年增长 10%，则体重会越来越大。增长量=基
29期量*r，r为正且保持不变、基期量在变大，说明增长量在持续变大；2021年下
半年的环比增长量→85-70=15，则2022年上半年的环比增长量→15+，所求转化
为85+15+=100+，对应A项。【选A】
【注意】保持增速不变算未来：
1.若给了r，则直接计算：现期=基期*（1+r）。
2.若未给 r（如本题），可先用增长量估算：实际结果＞估算结果=基期量+
增长量。
5.根据以上材料，下列说法正确的是：
A.2022年1～4月，我国互联网企业投入研发经费同比增长约26亿元
B.2022 年 1～5 月，我国互联网企业实现利润总额同比增速高于同年 1～4
月
C.2022年1～5月，我国互联网业务累计收入增长最快的城市是天津
D.2022年1～4月，中部地区完成互联网业务收入同比下降14.3%
【解析】5.综合分析题，推荐的做题顺序是C、D、A、B项（因为C、D项作
为正确答案的概率较高），遇难跳过。
C项：“增长最快”→增长率最快，定位第二段，已知“（2022年）1～5月，
互联网业务累计收入……。其中，北京增长2.7%，广东下降7.5%，上海增长13.3%，
浙江增长 0.8%，天津增长25.8%”；给出收入的前 5 名，而非增速的前五名，涉
及主体范围陷阱，错误，排除。注：如果选项的表述为“其中收入居前5名的地
区也是增速前 5名的地区，我国互联网业务累计收入增长最快的城市是天津”，
则为正确的。
D项：定位第三段，已知“（2022年1～5月）中部地区完成互联网业务收入
202.4亿元，同比下降13.9%，降幅较1～4月扩大0.4个百分点”，1～5月的降
幅为13.9%，高减低加，1～4月的降幅为13.9%-0.4%=13.5%，错误，排除。
A项：问题时间是2022年1～4月，定位第一段，已知“（2022年1～5月）
投入研发经费311.2亿元，同比增长9.1%”；如果利用百化分计算增长量，9.1%
≈1/11，增长量≈311.2/12，则会错选A项。材料并未给出2022年1～4月我国
30互联网企业投入研发经费的相关数据，无法推出，错误，排除。综上，排除A、
C、D项，选择B项。
B项：问题时间是2021年1～5月，定位第一段，已知“实现利润总额495.2
亿元，同比下降 14.8%，降幅较 1～4 月收窄 10.6 个百分点”；收窄→低，降幅
→1～5月＜1～4月，增长率→1～5月＞1～4月，正确，当选。【选B】
【注意】B项——举例理解：假设A的降幅为20%、B的降幅为10%，降幅→
A＞B，则A的增长率=-20%＜B的增长率=-10%。
（二）
2022年1～5月，A市实现社会消费品零售总额5391.9亿元，同比下降7.7%。
其中，限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额1873.5亿元，同比增长0.9%。
1～4月，A市实现社会消费品零售总额4576.2亿元，同比下降3.5%。其中，限
额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额1540.2亿元，同比增长2.2%。
2022 年 1～5 月，从消费形态看，A 市商品零售额 4994.6 亿元，同比下降
7.2%；餐饮收入 397.4亿元，同比下降 13.0%。1～4月，商品零售额 4224.1亿
元，同比下降3.7%；餐饮收入352.0亿元，同比下降1.2%。
2022年1～5 月，从主要商品类别看，A 市在批发和零售业商品类值中，粮
31油食品类、日用品类、金银珠宝类、烟酒类和饮料类商品保持较快增长，分别实
现零售额 360.2 亿元、293.6 亿元、137.8 亿元、114.6 亿元和 103.5 亿元，同
比分别增长5.4%、5.3%、5.0%、7.8%和18.6%，增速较上年同期分别上升2.7、
4.2、2.1、3.4、16.6个百分点。
【注意】第二篇：纯文字材料。
1.第一段：时间是 2022 年 1～5 月、1～4月，社会消费品零售总额、限额
以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额。
2.第二段：时间是2022年1～5月、1～4月，商品零售额、餐饮收入。
3.第三段：时间是2022年1～5月，分为粮油食品类、日用品类、金银珠宝
类、烟酒类和饮料类。
6.2022年1～4 月，A市限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额占社
会消费品零售总额的比重与去年同期相比约：
A.上升2.8个百分点 B.上升1.9个百分点
C.下降2.8个百分点 D.下降1.9个百分点
【解析】6.读问题、看时间，两个时间（2022 年 1～4 月、去年同期）+比
重（“占”）+上升/下降+百分点，两期比重计算问题；三步走解题：比较上升/
下降（看a、b的大小关系），验证是否只有一个选项满足“＜|a-b|”，若只有一
个选项满足→直接选、若有多个选项满足→套公式“A/B*[（a-b）/（1+a）]”
估算。限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额对应 A、a，社会消费品零
售总额对应 B、b；定位第一段，已知“1～4 月，A 市实现社会消费品零售总额
4576.2亿元，同比下降 3.5%。其中，限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零
售额 1540.2 亿元，同比增长 2.2%”；a=2.2%＞b=-3.5%，比重上升，排除 C、D
项；＜|a-b|=|2.2%-（-3.5%）|=5.7个百分点，选项均满足；套公式“A/B*[（a-b）
/（1+a）]”估算：1540/4570*[5.7%/（1+2.2%）]=1/3*6-%÷1+=2-%/1+＜2%，对
应B项。【选B】
【注意】2t+比重——两期比重，方法：
1.判断升降：a＞b，升；a＜b，降。
322.验证小于|a-b|是否只有一个，只有一个直接选小。
3.如果有多个，A/B*[（a-b）/（1+a）]估算。
7.2022年5月，A市商品零售额占社会消费品零售总额的比重约为：
A.94.5% B.82.6%
C.73.2% D.69.8%
【解析】7.问题时间是2022年5月，材料时间是2022年1～5月、1～4月，
5月=1～5月-1～4月。定位第一段，已知“2022年1～5月，A市实现社会消费
品零售总额5391.9亿元”、“1～4月，A市实现社会消费品零售总额4576.2亿元”；
定位第二段，已知“2022 年 1～5 月，从消费形态看，A 市商品零售额 4994.6
亿元”、“1～4月，商品零售额4224.1亿元”；所求≈（49|95-42|24）/（53|92-45|76）
=771/816，选项的首位不同→选项差距大，截两位；原式转化为 771/82，首位
商9+，对应A项。【选A】
8.2021年5月，A市餐饮收入约多少亿元？
A.17 B.45
C.101 D.457
【解析】8.读问题、看时间，材料时间是 2022 年 1～5 月、1～4 月，问题
时间是2021年5月，为基期；5月=1～5月-1～4月，所求=2021年1～5月-2021
年 1～4 月，基期差值问题。定位第二段，已知“2022 年 1～5 月，……；餐饮
收入397.4亿元，同比下降13.0%。1～4月，……；餐饮收入352.0亿元，同比
下降 1.2%”；基期=现期/（1+r），所求≈397/（1-13%）-352/（1-1.2%）。先计
算现期坑≈397-352=45，排除B项；分析大小，发现二者均变大，则需要计算；
算一半、分析一半：397/（1-13%）→397/87，首位商4、次位商5，即397/（1-13%）
=450+，所求=450+-352+（比352略大），排除A、D项，选择C项。【选C】
9.将A市以下商品类别按2021年1～5月实现零售额的同比增速排序，正确
的是：
A.粮油食品类＞日用品类＞金银珠宝类＞烟酒类＞饮料类
33B.饮料类＞烟酒类＞粮油食品类＞日用品类＞金银珠宝类
C.日用品类＞饮料类＞粮油食品类＞金银珠宝类＞烟酒类
D.烟酒类＞金银珠宝类＞粮油食品类＞饮料类＞日用品类
【解析】9.“排序”→排序题，四要素（容易掉“坑”）→时间（与材料是
否一致）、主体、单位、顺序（从大到小/从小到大）；材料时间是 2022 年 1～5
月，问题时间是 2021年 1～5 月，为基期；“同比增速”→比较增长率，需要推
出上一年的增长率。定位第三段，已知“粮油食品类、日用品类、金银珠宝类、
烟酒类和饮料类商品保持较快增长，……，同比分别增长 5.4%、5.3%、5.0%、
7.8%和18.6%，增速较上年同期分别上升2.7、4.2、2.1、3.4、16.6个百分点”；
高减低加，粮油食品类=5.4%-2.7%=2.7%、日用品类=5.3%-4.2%=1.1%、金银珠宝
类=5.0%-2.1%=2.9%、烟酒类=7.8%-3.4%=4.4%、饮料类=18.6%-16.6%=2%。综上，
烟酒类最大，对应D项。【选D】
10.根据以上材料，可以推出的是：
A.2022年5月，A市商品零售额的同比降幅低于7.2%
B.2021年1～5月，A市金银珠宝类商品实现月均零售额超过30亿元
C.2021年1～5月，A市限额以上批发零售业、住宿餐饮业网上零售额约1857
万元
D.2022年1～5 月，A市日用品类商品实现零售额占社会消费品零售总额的
比重高于上年同期
【解析】10.综合分析题，问能够推出的。
C项：问题时间是2021年1～5月，为基期；根据题意，基期值计算问题。
定位第一段，已知“2022年1～5月，……，限额以上批发零售业、住宿餐饮业
网上零售额 1873.5 亿元，同比增长 0.9%”，所求=1873.5/（1+0.9%）≈1857；
注意单位，材料的单位是“亿元”、选项的单位是“万元”，单位不一致，错误，
排除。
D项：两期比重升降判断问题，高于→a＞b。定位第一段，已知“2022年1～
5月，A 市实现社会消费品零售总额5391.9亿元，同比下降7.7%”；定位第三段，
已知日用品类商品实现零售额293.6亿元，同比增长5.3%；a=5.3%＞b=-7.7%→
34比重上升，正确，当选，考场上直接选择D项走人即可。
A项：要求“降幅低于7.2%”，问题时间是2022年5月，1～5月=1～4月+5
月→量之间存在加和关系，利用混合增长率求解。定位第二段，已知“2022年1～
5月，从消费形态看，A市商品零售额4994.6亿元，同比下降7.2%；……。1～
4月，商品零售额4224.1亿元，同比下降3.7%”；混合后居中，5月的降幅＞1～
5月的降幅（7.2%）＞1～4月的降幅（3.7%），“低于”说法错误；或者从增长率
的角度进行分析，r ＜r （-7.2%）＜r （-3.7%），则5月的降幅大于7.2%，
5月 1～5月 1～4月
错误，排除。
B项：求基期平均数。定位第三段，已知2022年1～5月A市金银珠宝类商
品实现零售额137.8亿元，同比增长5.0%；月均零售额=137.8/（1+5%）÷5=150-/5
÷1+=30-/1+＜30，错误，排除。【选D】
（三）
2021 年 M 地货物进出口总额 391009 亿元。其中，进口 173661 亿元，增长
21.5%，较 2019 年增长 20.7%。货物进出口顺差 43687 亿元，比上年增加 7344
亿元。
35【注意】第三篇：本篇如果思路正确，3～4 分钟就可以做完；如果思路不
正确，可能就会慢一些。本篇文字很短，比较容易找数据。
1.文字材料：进出口总额、进口、顺差相关。
2.表格材料：2021 年 M 地钢材进、出口数据，给出三个时间对应的数据及
增速。
11.2021年，M地货物进出口顺差额约同比增长了：
A.18.3% B.18.8%
C.19.4% D.20.2%
【解析】11.定位文字材料，已知“货物进出口顺差 43687亿元，比上年增
加7344亿元”，给出现期量、增长量；r=增长量/（现期量-增长量），所求=7344/
（43687-7344）；无需精确计算，分析即可，原式=7344/36000+，首位商 2+，对
应D项。【选D】
12.2020年，M地货物进口额同比约：
A.上升0.7% B.上升1.0%
C.下降0.7% D.下降1.0%
【解析】12.问题时间是2020年，求进口额的增长率。定位文字材料，已知
“（2021年）进口173661亿元，增长21.5%（r），较2019年增长20.7%（r ）”，
1 间
可以利用间隔增长率求解，公式→r =r+r+r*r ；求 r ，代入数据：
间 1 2 1 2 2
20.7%=21.5%+r+21.5%*r ，间隔增长率的逆向计算利用该公式容易出错；利用
2 2
36“r=（r -r）/（1+r）”求解，所求=（20.7%-21.5%）/（1+21.5%）=-0.8%/1+，
2 间 1 1
结果为负→下降→排除A、B项，下降的数值＜0.8%，对应C项。【选C】
考查新热点：间隔增长率逆向考查
题型识别：涉及三个时间，已知r1和r间，求r2
计算公式：r2=（r间-r1）/（1+r1）
【注意】考查新热点：间隔增长率逆向考查。
1.题型识别：涉及三个时间，已知r 和r ，求r。
1 间 2
2.计算公式（记下来）：r=（r -r）/（1+r）。推导：r =r+r+r*r→r
2 间 1 1 间 1 2 1 2 间
-r=r+r*r→r -r=r*（1+r）→r=（r -r）/（1+r）。
1 2 1 2 间 1 2 1 2 间 1 1
2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品
出口 1452.2 亿美元，同比下降 5.6%，较 2019 年增长 22.0%；服装出口 1702.8
亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出
口864.8亿美元，同比增长39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2亿美元，同
比增长12.6%。
【拓展1】（2023国考）2020年，全国服装出口额比2019年：
A.增长了10%以上 B.下降了10%以上
C.增长了不到10% D.下降了不到10%
【解析】拓展1.已知“服装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%（r），较
1
2019年增长16.0%（r ）”，r=（r -r）/（1+r）=（16%-24%）/（1+24%）=-8%/1+，
间 2 间 1 1
结果为负→下降，下降了不到10%，对应D项。【选D】
2021年 1～7月，我国原油产量 11561 万吨，同比增长 2.4%，比 2019年同
期增长 3.9%。其中，7 月我国原油产量 1686 万吨，增长 2.5%，比 2019 年同期
37增长3.1%。1～7月我国进口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油
4124万吨，下降19.6%。
【拓展2】（2022江苏）2020年1～7月，我国原油产量的同比增速是：
A.1.46% B.1.90%
C.2.36% D.3.15%
【解析】拓展2.已知“2021年1～7月，我国原油产量11561万吨，同比增
长2.4%（r），比2019年同期增长3.9%（r ）”，r=（r -r）/（1+r）=（3.9%-2.4%）
1 间 2 间 1 1
/（1+2.4%）=1.5%/1+＜1.5%，对应A项。【选A】
13.2020年，M地货物出口额约为：
A.17.9万亿元 B.21.7万亿元
C.24.8万亿元 D.28.6万亿元
【解析】13.材料时间是 2021年，问题时间是 2020年，为基期；主体为出
口额，如果列式为“39.1-17.4=21.7”，则会错选B项，这是现期的数据。所求=
基期进出口- 基期进口，但是基期进出口无法求解。定位文字材料，已知“进口
173661亿元，增长21.5%，……。货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344
亿元”，顺差=出口-进口→出口=顺差+进口。
方法一：2020年顺差≈3.6万，2020年进口额≈17.4万/（1+21.5%），所求
＜3.6+17.4=21万，对应A项。
方法二：结合“出口=顺差+进口”，利用混合增长率求解。现期出口≈21.7
万，结合本篇的第 1 题→r 约为 20.2%、已知进口的增长率为 21.5%，混合后
顺差
居中→r 介于20.2%～21.5%之间→r ＞0；所求=21.7/（1+r ）＜21.7，对
出口 出口 出口
应A项。【选A】
14.若2019年M地钢材平均进口单价同比下降8.1%，则表格中？处应为：
A.14.1% B.1.6%
C.-1.6% D.-14.1%
【解析】14.方法一：低配版（纯享计算），最容易想到的方法。“平均进口
单价”→平均数，“同比下降 8.1%”→r=（a-b）/（1+b）=-8.1%；结合材料，
38平均进口单价=金额（a）/数量（b）；代入数据：-8.1%=[a-（-6.5%）]/[1+（-6.5%）]，
计算比较麻烦，不推荐。
方法二：中配版（乘积增长率）。总金额（c）=单价（a）*数量（b），c=a+b+a*b
→所求=-8.1%+（-6.5%）+（-8.1%）*（-6.5%）≈-14.6%，最接近D项。
方法三：高配版（成算在心）。结合题干，平均数同比下降→a＜b→现期平
均数＜基期平均数；平均进口单价=金额（a）/数量（b），则a＜b=-6.5%，对应
D项。【选D】
【注意】乘积增长率（背下来）：若量之间满足C=A*B，增长率为c、a、b，
则：c=a+b+a*b。
15.2018～2021年，M地钢材平均出口单价最低的年份为：
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
【解析】15.近几年，综合分析题越来越少，这是一种新的考情。问题时间
是 2018～2021 年，“平均出口单价最低”→平均数最低；如果逐个表示，2019
年→537.6/6429、2020 年→454.7/5367、2021 年→818.8/6690、2018 年→
A/B*[（1+b）/（1+a）]=537.6/6429*[（1-7.3%）/（1-11.3%）]，如果这样比
较，则非常麻烦。就本题而言，本质上就是比较现期平均数和基期平均数的大小
→比较a、b即可，金额对应a、数量对应b。2019年：a=-11.3%＜b=-7.3%→平
均数下降→2019年的平均数＜2018年的平均数；2020年：a=-15.4%＞b=-16.5%
→2020年的平均数＞2019年的平均数；2021年：a=80.1%＞b=24.7%→2021年的
平均数＞2020 年的平均数。综上，2018～2021 年M 地钢材平均出口单价最低的
年份为2019年，对应B项。【选B】
【注意】多期平均数大小比较：
1.没给分子、分母增长率，计算比较。
2.给分子、分母增长率，可根据两期平均数升降比较。
3.本题的考法在四川真题中出现过。
39（四）
【注意】第四篇：如果大家做的题目和本篇不一样，可以在补充课包中找差
异题的视频；如果大家考查3篇、或者第四篇为差异题，也建议听一下本篇，因
为本篇的倒数第二题是本季模考大赛中正确率（22%）最低的一道题。
16.2022年1～5月，J省财政支出最多的指标，其增速比财政支出最少的指
40标：
A.高23.8个百分点 B.低23.8个百分点
C.高24.2个百分点 D.低24.2个百分点
【解析】16.问题时间是2022 年1～5月，找 A 求B类问题。定位表格找数
据，2022 年1～5月J 省财政支出最多的是社会保障和就业（470.18亿元），增
速为 11.4%；财政支出最少的是国防（0.77 亿元），增速为 35.2%。所求
=11.4%-35.2%，结果为负→排除A、C项；利用尾数计算，如果看成“尾数4-尾
数 2=尾数 2”，则会错选 D 项；小数-大数=-（大数-小数）→原式转化为-
（35.2%-11.4%）=尾数8，对应B项。【选B】
17.2021年1～5月，J省下列指标中财政支出最多的是：
A.农林水 B.城乡社区事务
C.交通运输 D.一般公共服务
【解析】17.材料时间是2022 年1～5月，问题时间是2021年 1～5月，为
基期；“最多的是”→找基期值最大的，材料给出现期、r。农林水：270/（1+32%）；
城乡社区事务：174.5/（1-4.3%）；交通运输：117.4/（1-30%）；一般公共服务：
224/（1+13.7%）。无法直接看出大小关系，需要计算，农林水→200+、城乡社区
事务→174.5/95.7%=100+、交通运输→100+、一般公共服务=100+。综上，财政支
出最多的是农林水，对应A项。【选A】
【注意】这几年，常常出现材料顺序和选项顺序不一致，则可能选错，建议
将选项和材料对应清楚。
18.2021年1～5月，J省财政收入与支出的比值最接近：
A.7：13 B.13：7
C.10：21 D.21：10
【解析】18.问题时间是基期，基期比值问题；收入对应A、a，支出对应B、
b；公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。定位表格找数据，已知 2022 年 1～5 月 J
省财政收入为1418.41亿元（A），同比增速为29.2%（a）；财政支出为2602.33
41亿元（B），同比增速为12.4%（b）；代入数据：所求≈1418/2602*[（1+12.4%）
/（1+29.2%）]；在真题中，几乎没有题目可以将式子转化为比值，考虑分析式
子；原式=1-*1-＜1，对应“小数：大数”，排除B、D项。比例的本质是分数→A/B、
分数的本质是小数，A项→7/13=0.5+、C项→10/21=0.4+，则判断式子是5开头、
还是 4 开头即可；判断选项差距，从第一个非 0 的数开始看，4、5 属于首位不
同→选项差距大，截两位；原式转化为14/26*（11/13）=77/169→77/17，首位
商4+，对应C项。【选C】
【注意】其他思路：现期比例≈1418/2602≈7/13，排除A项，选择C项。
19.2022年1～5月，表中J省下列指标的同比变化量排序正确的是：
A.个人所得税＞土地增值税＞科学技术＞节能环保
B.节能环保＞个人所得税＞科学技术＞土地增值税
C.节能环保＞个人所得税＞土地增值税＞科学技术
D.节能环保＞科学技术＞土地增值税＞个人所得税
【解析】19.问题时间是2022 年1～5月，如果直接利用现期量进行比较，
则会错选B项；题干为“同比变化量排序”，比较|增长量|。材料给出现期、r，
口诀→大大则大、一大一小百化分。如果直接看现期、|r|，根据“大大则大”，
则会错选 B项。“大大则大”只适用于 r的符号相同，如果 r一正一负，则不能
利用；原因：|r|=1/n，r＞0→增长量=现期量/（n+1）、r＜0→减少量=现期量/
（n-1），公式不同，故不能放在一起比较。
个人所得税：现期为34.56、r为39.8%；节能环保：现期为100.26%，r为
56.6%；节能环保的现期大、r 大，节能环保＞个人所得税，选项均符合。土地
增值税：现期为27.26，r为-31.6%；科学技术：现期为29.57，r为-32%；科学
技术的现期大、|r|，则变化量大→科学技术＞土地增值税，排除A、C项。剩余
B、D项，比较个人所得税和科学技术即可；个人所得税：39.8%≈40%=2/5=1/2.5，
增长量≈34.56/3.5=10-；科学技术：32%≈33%≈1/3，减少量=现期量/（n-1）
≈29.57/2=10+；科学技术＞个人所得税，对应D项。【选D】
42【注意】关于19题的两个收获：
1.增长量、减少量、变化量：
（1）增长量大小比较，需带符号大小比较，正＞负。
（2）减少量大小比较，需r＜0，比较|减少量|大小，谁的绝对值大→谁的
减少量大。
（3）变化量大小比较，和符号无关，即比较|增长量/下降量|大小。
2.已知现期量、增长率，比较增长量大小：
（1）口诀：大大则大，一大一小百化分。
（2）注意：大大则大仅适用于增长率同为正或同为负的比较，若符号不一
致，需百化分计算后比较（极其容易掉坑）。
20.根据以上材料，下列说法错误的是：
A.2022年1～5月，税收收入是J省财政收入的主要收入来源
B.2021年1～5月，J省用于节能环保的月均财政支出低于20亿元
C.若此后每月均保持 2022 年 1～5 月国内增值税月均税收额，J 省 2022年
全年国内增值税税收额将超过700亿元
D.2022年1～5月，J省土地增值税税收额低于去年同期
【解析】20.综合分析题，问说法错误的，不要错选正确的。
C 项：已知 2022 年 1～5 月 J 省国内增值税税收额为 267.23 亿元，月均税
收额≈267/5，全年≈267/5*12=53+*12=54-*12＜（50+4）*12=600+48=648＜700，
错误，当选，考场上无需再看其他选项。
D 项：“低于去年同期”→r＜0，已知 2022 年 1～5月 J 省土地增值税同比
增速为-31.6%，r=-31.6%＜0，正确，排除。
A项：问题时间是2022年1～5月，与材料时间一致；已知2022年1～5月
财政收入为1418.41亿元、各项税收收入为1151.48亿元，税收收入超过一半→
税收收入最大，则为主要收入来源，正确，排除。
B项：问题时间是2021年1～5月，为基期；已知2022年1～5月J省节能
环保支出为100.26亿元，增长56.6%；所求=100.26/（1+56.6%）÷5=20/1+＜20，
正确，排除。【选C】
43【答案汇总】
数学运算1-5：ADDCC；6-10：BBBAD
资料分析1-5：CDCAB；6-10：BACDD；11-15：DCADB；16-20：BACDC
44遇见不一样的自己
Be your better self
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