文档内容
【阶段梳理】方法精讲-数资
（笔记）
主讲教师：牟立志
授课时间：2024.03.12
粉笔公考·官方微信【阶段梳理】方法精讲-数资（笔记）
【注意】截位直除：
1.除之前先看选项，看有没有量级不同，比如 A项是64，B项是 640，此时
有量级；比如A项是 64，B项是85，这种没有量级，直接看有效数字即可。
2.看选项差距：
（1）选项差距大：首位各不相同，且不存在临界值，首位有相同，次位差
＞首位。
（2）选项差距小：首位各不相同，有临界，首位有相同，次位差≤首位。
3.看式子：一步除法，分母根据选项差距保留有效数字，分子不需要四舍五
入，比分母多写一位数字即可。比如 12345/287，保留两位计算，厂除可以写成
123/29，如果分子不够除，可以还原原来数字；保留三位计算，厂除写成
1234/287。
1【注意】分数比较：
1.一大一小：属于钱多人少，分得多。
2.同大同小：
（1）竖向直除，分母保留两位，位数相同看有效数字，位数不同看量级。
（2）横向倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的分
数小。
【注意】等比修正：
1.原理：分子、分母等比例变化，分数值不变。
2.操作：保留三位列式，分子分母原来几倍，其加减的数字也是几倍。
23.比如300/100=（300+17*3）/（100+17），294/100≈（294+51）/（100+17）。
4.分母化成好算的数，或者分母化同。
【注意】基期：
1.识别：读问题看时间，给现在，问过去。
2.公式：基期=现期-增长量（考查简单），基期=增长量/增长率（考查较少）
基期=现期/（1+r）（考查较多，必考）。
3.基期计算：
（1）直接用厂除的形式列式，根据选项差距，直接保留两位或者三位。
（2）现期/（1+r），增长率为负数时，不建议用厂除，比如现期/（1-2.7%）
=现期/97.3%，计算比较麻烦，建议三位列式，等比修正，分母化 100。如245/97
≈（245+7.5）/100。
4.基期比较：先分析再比较，比较的时候可以竖向直除、横向看倍数，或者
等比化同。
3【注意】现期：
1.标志性：保持……增量不变，或者保持增长率不变，求以后。
2.增长量不变（现期追赶）：
（1）追定量：现在差距/增长量，不为整数，往大取整。
（2）追变量：现在差距/增长量差，不为整数，往大取整。
3.增长率不变（现期计算）：
（1）给增长率：直接代入公式计算。
（2）先按增长量不变估算，结果偏小选大，只有一个选项就直接选，多个
选项符合，分析利息产生的利息。
4【注意】增长相关统计术语：
1.倍数与增长率：增长率=是几倍-1，是几倍=增长率+1，增长几倍=增长率。
比如 A=120，B=100，是几倍=A/B=120/100=1.2 倍，增长率为 1.2-1=0.2=20%，
增长0.2倍。
2.成数：3成多是 30%＜X＜40%，超过 3成是 X＞30%。
3.番数：遇番数化倍数，实现翻番，必须是原来的 2倍以上。
4.百分数与百分点：百分点是通过百分数作差得到的。
5.增幅、降幅、变化幅度：
（1）增幅：有正有负，比较的时候带着正负号。
（2）降幅：只有下降才能是降幅，比较的时候看绝对值。
（3）变化幅度：上升、下降均为变化，比较的时候看绝对值。
5【注意】一般增长率：
1.识别：增速、增幅、增长最快/慢。
2.核心公式：增长率=增长量/基期，增长率=增长量/（现期-增长量），增
长率=（现期- 基期）/基期。
3.计算：
（1）给百分点：根据高减低加解题，看百分点前面的表述，看规则，比如
增速下降 10%，增速（增幅）上升 3 个百分点，通过高减低加，-10%-3%；比如
降幅为10%，扩大3 个百分点，通过高减低加，-（10%-3%）=-7%。
（2）给具体量：给任意两个量，可以直接计算。
（3）特定增长率：整十的可以转化倍数，速算倍数，增长率为非整十的数，
保留三位计算。
4.比较：
（1）给现期和基期，比较增长率，保留三位计算增长量。
（2）给现期和增长量，直接比较“增长量/现期”。
6【注意】增长量：
1.增长+单位，增长最多/少，增长最大/小，默认为增长量。
2.公式：增长量=现期/（1+r）*r。
3.计算：
（1）给现期和基期，考查特定增长量，作差算精度上的数字，比如 2011～
2015年，2011年的增长量要计算。
（2）年均增长量：公式比较简单，重点是表述，遇到五年规划是特定表述，
江苏省考基期往前推一年。
（3）给现期和增长率，考虑百化分，可以放缩或者直除，增长量=现期量/
（n+1）、减少量=现期/（n-1）。百化分不好用的时候直接列式即可。
（4）增长量倍数：增长率相差 10个百分点以上，分别百化分计算；增长率
相差10个百分点以内，增长量倍数≈现期倍数*增长率倍数。
74.比较：
（1）给现期和基期：柱状图可以看高度差，或者看斜率。
（2）给现期和增长率：现期大，增长率大，根据大大则大；现期大，增长
率小，可以先看倍数，也可以百化分计算。有升有降，比较增长量，正数＞负数，
下降越多，增长量越小，比较变化量，看绝对值，必须百化分计算。
【注意】比重：
1.识别：出现“占”，利润率、增长贡献率。
2.现期比重：
（1）给部分和总体，比重=部分/总体；给部分不给比重，用类比；总体=
部分/比重，部分=总体*比重。
（2）饼形图：看清楚是基期、现期还是增长量，构图原则是12 点钟方向顺
时针排布，看大小或者看比例。
3.基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（1）给现期比重：结合小尾巴与选项分析。
（2）不给现期比重：看选项差距，差距大，截两位；差距小，三位化一。
84.两期比重：
（1）比较：找到 A、a、B、b，看a和 b大小。
（2）计算：结果＜|a-b|，如果只有一个选项符合当选，如果多个选项符合，
需要代入公式计算。
【注意】平均数：
1.识别：出现均、每、单位面积。
2.现期平均数：
（1）正常表述：后/前。
（2）倒装表述：单位的量做分子。
（3）出现月均、日均的双重平均：优先除以时间，再平均。
（4）多个数求平均值，先分析再计算，数位相差大，凑整加和再直除；数
位相差小，削峰填谷。
3.基期平均数：和基期比重做题套路一样。
4.两期平均数：
（1）比较：分子增长率对应a，分母增长率对应b，比较a和 b。
（2）计算：
9①增长量公式为 A/B*[（a-b）/（1+a）]。
②增长率为（a-b）/（1+b）。
【注意】倍数：
1.识别：关键词是“倍”。
2.现期倍数（重点）：
（1）找分割词，看问法。
（2）A比B多几倍：A/B-1。
（3）A超过B 的N倍：A＞B*N。
3.基期倍数：和基期比重一样。
4.平均数的倍数：弄清楚分子和分母，平均数的倍数=分子的倍数/分母的倍
数。
10【注意】间隔增长：考查不多，核心是间隔增长率。
1.间隔增长率：
（1）正向：r =r+r+r*r，先算大头，可以用2*r±百分点，观察选项，
间 1 2 1 2 1
是否唯一。再算乘积的时候可以采用参照法，比如17%*20%=3.4%。
（2）逆向；已知 r 和r ，求r，可以用两年平均增长率转化一下。
1 间 2
2.间隔倍数：先求间隔增长率，然后再求间隔倍数。
3.间隔基期：先估算间隔增长率，再计算间隔基期。
4.间隔增长量：考查较少。
【注意】乘积增长率：
1.识别：增长率计算→数据不全→间接→A=B*C→乘积增长率。
112.公式：A=B*C。可以参照间隔增长率计算。
【注意】年均增长率：
1.公式需要记忆。
2.比较：直接比较“现期/基期”。
3.计算：
（1）看条件：每年同比增长率已知，可以用算术平均数计算，每年增长率
有正有负，慎用算术平均数，误差有些大。
（2）看选项：
①大部分在10%以内：总增长率/年份差，结果≤5%，近似选择；结果＞5%，
偏大选小，选择只有一个直接选，选项有多个，间隔增长率代入验证。
②大部分在10%以上：居中代入，间隔增长率代入验证。
12【注意】混合增长率：
1.识别：固定搭配、时间混合、差值转化、A与非A。
2.口诀判定。
3.当月与累计。
4.方法计算：距离与量成反比，要具体知道距离和量的表示。
5.反例：现期量比较接近，增长率相差较大，要以基期为主。
13【注意】综合分析的做题逻辑：仅供参考。
【注意】代入排除：
1.何时用：从题型上分析，从选项角度分析（选项信息充分，剩二代一）。
2.怎么用：先排除再代入（数字特性、尾数法、奇偶特性），代入是从简原
则和最值原则（问最大，大数代入；问最小，小数代入）。
14【注意】倍数特性法：
1.整除型：题干出现平均分配，整数倍，考虑倍数特性。
2.余数型：平均分配后有多有少，通过多退少补的方式转化为整除型。
3.比例型（考查较多）：出现比例，求具体值，优先考虑倍数特性，不行再
列方程，看问法，化比例（化简成最简分数比），验证选项（通过常见倍数法验
证）。
【注意】方程法：
1.普通方程：三步走。
（1）设未知数（以方便为主）：设小不设大、设关联多、设比例数、求谁
设谁。
（2）列方程。
（3）解方程。
2.不定方程：
（1）一个不定方程：未知数是整数，通过倍数、数字特性、奇偶型、尾数
15法排除。
（2）两个不定方程：看未知数类型必须为整数还是非整数，比如人数必须
为整数（考虑消元法），钱数不一定为整数（赋零法）。
【注意】工程问题：
1.给具体量：工作总量=效率*时间，三量关系中任意已知两个，可以求解。
2.给完工时间型：赋值总量——求效率——列式求解。
3.给效率比例型：赋值效率（直接型、间接型、特殊型）——求总量——列
式求解。
4.牛吃草：有排比句式（有增长有消耗），公式：原草=（牛-草）*时间。
16【注意】经济利润问题：
1.基础经济：给具体列方程，给比例求比例，考虑赋值。
2.分段计费：找分段点——按标准分开计算——加和汇总。
3.函数最值：问总价还是总利润，总价=售价*数量，总利润=利润*数量。
【注意】行程问题：
171.基础行程：
（1）三量关系（正反比关系要了解）。
（2）火车过桥：
①火车完全通过桥：S=L +L 。
桥 车
②火车整列在桥上：S=L -L 。
桥 车
2.相对行程：
（1）相遇：S =V *T。
和 和
（2）追及：S =V *T。本质是追上多跑的路程。
差 差
（3）了解流水行船公式。
【注意】几何问题：
1.基础公式：面积、体积、表面积公式必须会。
2.三角形：
（1）常考勾股定理，不需要计算出来，常见勾股数要记住，不会做的题目
可能通过勾股数猜题。
（2）特殊三角形三边关系：
①30°直角三角形：三边比为1：2：√3。
②45°直角三角形：三边比为1：1：√2。
③顶角为120°等腰三角形：三边比为 1：1：√3。
3.常考结论：
（1）相似比：长度比等于相似比，面积比等于相似比的平方，体积比等于
18相似比的立方。
（2）均值定理：
①长方形周长一定，正方形时，面积最大。
②长方形面积一定，正方形时，周长最小。
（3）最短路径：
①平面：两点同侧——将其中一点镜像对称，与另外一点连线，使三点共线。
②立体：求立体图形表面上两点的最短距离——将立体图形展开放在同一平
面，连线计算。
【注意】排列组合：
1.基础概念：要学一下。
（1）分类相加，分步相乘。一步能解决是分类，多步能解决是分步。
（2）调换顺序后有影响，用A表示，调换顺序后无影响，用C 表示。
2.经典题型：
（1）枚举法：情况数少的时候用。
（2）相邻问题：捆绑法，先捆再排。
（3）不相邻问题：插空法，先排再插。
（4）同素分堆：隔板法，比如 10 个苹果分 3 堆，为 C（9,2）；至少分 n
个，先每个人分（n-1）个，剩余再按照至少分1个分。
19【注意】概率问题：
1.给情况求概率：找分子分母直接除。
2.给概率求概率：分类相加，分步相差。
3.正难则反。
【注意】容斥问题：比较简单。
1.思维：几集合，啥方法。
2.公式：
（1）两集合：全部=A+B+都不-A∩B。
（2）三集合：
①标准型：全部=A+B+C+都不-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B。
②非标准型：全部=A+B+C+都不-满足两项-2*满足三项。
3.画图：出现“只A”。
20（1）画图：几个集合，画几个圈。
（2）标数：从里往外，不重不漏。
（3）加和：根据选项，观察尾数。
21遇见不一样的自己
Be your better self
22
