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空间类（三视图、截面图与立体拼合）
（讲义+笔记）
主讲教师：甘琳
授课时间：2024.06.13
粉笔公考·官方微信空间类（三视图、截面图与立体拼合）（讲义）
1.（网友回忆 2024 重庆）左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面
哪项不是该多面体的视图？
2.（2023 安徽）下方为某一立体图形的侧视图、正视图和顶视图，请从下
列选项中选出与之符合的一项：
3.（网友回忆 2024 辽宁）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入
问号处，使之呈现一定的规律。
14.（网友回忆 2024贵州）下图为15个白色和 5个灰色正方体组合而成的多
面体，右边哪一个不可能是其某个角度的视图？
5.（2019 江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能
是它的截面图？
6.（2020 国考）左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不
可能是该多面体的截面？
7.（2020 江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能
是它的截面图？
28.（网友回忆 2024国考）左图为13个白色正方体和 5个灰色正方体组合而
成的多面体，现用经 A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，正确的截面
是：
9.（2019 联考）正方体切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项
是其切去部分的形状？
10.（2022重庆选调）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可
以填入问号处？
311.（2023广西）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填
入问号处？
12.（网友回忆 2024 国考）左图为 15 个白色正方体和 3 个灰色正方体组合
而成的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？
4空间类（三视图、截面图与立体拼合）（笔记）
【注意】
1.本节课讲解的是学霸养成课的空间类题目，包括三视图、截面图与立体拼
合三大知识点。
2.有同学认为学方法精讲时已经觉得难了，三视图、截面图等题目还要更难，
觉得难主要是不懂套路，理解套路之后，该三个题型不太难。
3.考情：近三年立体拼合考得相对较多，三视图 22年考了3道题，23年考
了5道，24年考了 4道；截面图分别考了3、2、3道，立体拼合分别考了 4、3、
7道，现在的考试中三视图和立体拼合的比重越来越多，尽量多掌握。
4.此部分题目跟着老师的思路走就没问题，本部分空间类题目比较“砸”心
态，课上认真听学习方法，考场上稳住心态就能赢。
三视图
题型判定
1.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的
视图？
2.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
【注意】三视图：通过问法判定是三视图题型。给定一个立体图形，问“从
任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？”，问法中有“视图”二
字，或者在题干中同时给出立体图形和平面图形，该题型就是三视图。
考查立体图形的多个观察角度：
主视图（从正面看）
左视图（站在左侧看）
俯视图（从头顶向下看）
5图一 图二 图三 图四
【注意】考查立体图形的多个观察角度：
1.三视图是比较专业的工程制图的概念，指的是主视图、左视图、俯视图。
（1）主视图：是从正面看，从前往后看，如图一，把这个梯形的柱子从前
往后看，相对于拿手掌把柱子直接拍在墙上，压出一个印子，这个印子就是主视
图（图二），就只体现出最前面的一面，其他的地方都被压进去了。
（2）左视图：是从左往右看，如图一，左视图相当于把立体图形从左往右
拍扁了，得到的就是图三，内部有一个小圆。
（3）俯视图：是从上往下看，如图一，从上往下把图形拍扁之后，下面大
的底座还在，小的方块也在，四根线被压成四根小短线，就构成了俯视图，如图
四。
2.以上是较为常规的三视图，考试的时候涉及到的角度更多、更复杂。题目
会问“从任一角度来观察立体图形，能得到什么图形”，考查角度不局限。
小技巧：外部轮廓定方向，内部线条判对错
图一 图二 图三
6图一 图二 图三 图四
图一 图二 图三
【注意】考试时考查从任一角度来观察立体图形，考查方向比较多，有 4
个注意点。
1.无论从哪个角度观察，观察到的视图都是平面图。像拍照片一样，比如和
埃菲尔铁塔拍照片，照片也是平面的。
2.原图有线就有线，原图没线就没线。观察立体图形不能无中生有，如图一，
对该立体图形从右往左看，相当于从右往左把图形拍扁了，图二是正确的视图，
图三是错误的，上半部分的横线是立体图形中没有的，不能无中生有。
3.当被遮挡住时，看不见被遮挡部分。如图一，立体图形由三棱锥、三棱柱、
长方体的柱子组成，后面三幅平面图都是从前往后观察，视线前面有比较高的圆
锥和柱子，会挡住后面三棱柱一部分，被挡住的部分要么用虚线表示，要么是空
白，图二、图三是正确的视图，图四是错误的。考场上，像图三一样用空白表示
被挡住的部分比较常见。
4.从某些角度看，弧线会被压平。如图一，圆柱从上往下看，拍扁了就是一
个圆（图二），从左往右看就是图三正方形的形状，上面的圆被压成了一条直线。
再比如杯子，当眼睛平齐杯盖观察时，杯口就变成了直线。
5.三视图题目中观察角度很多，观察时要注意细节，解题套路是先观察选项，
根据选项外部轮廓的样子来确定观察方向，然后再从这个角度去看内部线条是正
7确还是错误的。
1.（网友回忆 2024 重庆）左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面
哪项不是该多面体的视图？
【解析】1.讲义中涉及到很多 2024 年新的真题，用新题来看最新的考情。
本题是网友回忆版 2024 年重庆的考题，也是联考题，不只重庆，很多其他省份
都考到了此题。
问“左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不是该多面体的视
图”，是三视图题目，把正确的选项排除掉即可。解题思路是外部轮廓定方向，
内部线条判对错。
A项：该项平面图形左高右矮，是从左往右观察立体图形，从该角度将立体
图形拍扁，那么左侧高的地方分成两块，弧线被压平，该项画法没问题，排除。
B项：右上方矮了一截，有缺口，恰好对应题干立体图形右上有缺口的位置，
说明该项是从右往左看，可以看到上半部分两个面，下面弧线也被压扁，该项没
有问题，排除。
C 项：该项有圆弧，说明是从上往下俯视立体图形，可以看到上面的“L”
形，但是该项中“L”型和右边的方形不是平齐的，题干中是平齐的，该项错误，
当选。
D项：该项左低右高，是从后往前看立体图形，该项也没有问题，排除。
本题很常规，正确率不低。【选 C】
【注意】小技巧：外部轮廓定方向，内部线条判对错。
2.（2023 安徽）下方为某一立体图形的侧视图、正视图和顶视图，请从下
列选项中选出与之符合的一项：
8【解析】2.本题是 2023年联考真题，反映出三视图的出题形式在不断变化，
但是做题思路换汤不换药，外部轮廓定方向，内部线条判对错。
问“下方为某一立体图形的侧视图、正视图和顶视图，请从下列选项中选出
与之符合的一项”，该题出题形式设置是相反的，是先给出视图，要求去选项中
选择立体图形，遇到新颖的出题形式不要害怕，道理是一样的。
题干和每个选项中都已经标出来了视图的方向，比如图一是侧视图，分析选
项时只需要对照侧视图，看内部线条细节即可。
A项：题干侧视图左下、右下是两个方向的三角形，但该项侧视图的右下方
没有三角形，排除。
B项：侧视图左下方的三角形方向是错误的，排除。
C项：侧视图左下方、右下方的三角形都没有问题，保留。
D项：侧视图左下、右下的三角形方向都不对，排除。
答疑：A项内部的虚线是其被挡住的部分，不太容易观察，考场上遇到此种
情况也可以观察其他视图。A项的正视图是错误的，正视图最左侧有三块，但题
干正视图左侧只有 2块，仍然可以排除。【选 C】
【注意】三视图常规出题形式是题干给出立体图形、选项是三视图，创新考
法是题干给出三视图、选项是立体图形，但道理、原理是一样的，解题思路一致。
（2022 四川）上图是给定的多面体，下边哪一项可能是该多面体的视图？
9【解析】拓展.本题正确率为86%。问“下边哪一项可能是该多面体的视图”，
分析选项，外部轮廓定方向，内部线条判对错。
A项：左边高右边矮，说明观察角度是从前往后看，但此种角度下立体图形
上方小圆柱不应该靠最左边，排除。
B项：该项左侧有斜坡，说明是从右往左看立体图形，没有问题，保留。
C项：该图形有个圆，说明是从上往下看立体图形，但该项图形右侧两条线
错开了，但立体图形中两根线是连在一起的，排除。
D项：该项左侧有斜坡，说明是从右往左看立体图形，但上方小圆柱在其中
一个面上，不可能跨越两个面都占着，而且图形左侧也应该是梯形，排除。【选
B】
【注意】三视图题目的选项中有两个选项长得很像的时候，一般正确答案就
在这两项中产生。
3.（网友回忆 2024 辽宁）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入
问号处，使之呈现一定的规律。
10【解析】3.本题的正确率为 33%。问“请从所给的四个选项中，选出最恰当
的一项填入问号处，使之呈现一定的规律。”该问法是一般图形推理题目的问法。
有的同学发现题干方块个数有规律，方块个数分别为 15、14、13、12，认
为“？”处应该选择 11 块的选项，选项中恰好只有 C 项是 11 块，因此误选 C
项。题干前五幅图规律没有问题，但最后一幅图方块个数也是 11 块，说明数方
块个数的规律是行不通的。此种考法在江苏 2018年考过，要记住此种出题方式。
观察发现，题干图形的方向、风格差不多，每幅图从前往后看正视图都是一
样的，找一个正视图也是这样的选项即可，对应 A项。
B、C项：中间多了一块，均排除。
D项：最右边多了一块，排除。【选 A】
【注意】学习知识点时，不能仅限于学习本省考过的知识点，各省市之间的
出题形式喜欢相互借鉴，多看看其他省市的出题更能拓展知识面。
拓展总结
图形特征：平面类出题形式+小方块堆叠，优先考虑三视图是否一致
11【注意】看江苏考过的几道题目。
1.2019 江苏：题干每幅立体图形从上往下看都长得一样，D项当选。
2.2018 江苏：题干每幅立体图形从左往右看都长得一样，C项当选。没听懂
的同学可以去想象“壁咚”你的对象，从左往右把他/她压在墙上后是什么样子，
就能明白了。
3.2021 江苏：本题可能是未来的创新出题形式，每一行的俯视图都是一样
的，排除A、C项；比较 B、D项，又在考查层数，九宫格给出的立体图形都是 2
层结构，D项是三层结构，排除，B项当选。
4.图形特征：平面类出题形式+小方块堆叠，优先考虑三视图是否一致。此
类题目问法非常像平面规律题目的问法，也是平面类题目的出题形式，此时优先
考虑三视图是否一致。
124.（网友回忆 2024贵州）下图为15个白色和 5个灰色正方体组合而成的多
面体，右边哪一个不可能是其某个角度的视图？
【解析】4.本题的正确率为 49%。问“下图为 15 个白色和 5 个灰色正方体
组合而成的多面体，右边哪一个不可能是其某个角度的视图？”。题干共有 5 个
灰块，都在可以看到的位置，那么根据灰块的位置定观察角度。
A项：两个灰块在对角位置，应该是将立体图形从左往右观察，此时得到的
视图如下图一所示，与该项灰块的位置不太一样，但观察时只要将头歪一下，即
转动一下即可得到 A项，该项可以得到，排除。
对于黑白块的三视图题目，观察到的视图与选项一样即可，无所谓旋转不旋
转。该立体图形从后往前看到的是三个灰块，得不到 A项。
B项：有三个灰块，一个在中间。要看到中间黑块，那么从前往后和从右往
左都可以看到。但是从前往后看的话能看到四个灰块，从右往左看的灰块也不是
该项的样子，该项不管怎样都得不到，保留。
C项：题干立体图形从右往左观察可以看到下图二的图形，再将视角旋转后，
即为该项视图，排除。
D项：题干立体图形从后往前观察可以看到下图三的图形，再将视角旋转后，
即为该项视图，排除。
A、C、D项均排除，B项当选。【选B】
图一 图二 图三
13【注意】三视图题目的难题会像第 3题的出题形式，还有可能会考到观察到
的视图可以旋转，要接受视图可以旋转，不然无法选答案。
总结
创新：1.多变的问法
2.平面类出题形式+小方块堆叠，优先考虑三视图是否一致
3.灰白方块出题，根据灰块定方向
【注意】三视图的考法总结：
1.对于立体图形的观察角度很多，不唯一。记住四个重要的解题注意点，以
及固定解题技巧，外部轮廓定方向，内部线条判对错。
2.创新：
（1）多变的问法：以前的出题是题干给出立体图形、选项是三视图，现在
的创新考法是题干给出三视图、选项是立体图形。
（2）平面类出题形式+小方块堆叠，优先考虑三视图是否一致。
（3）灰白方块出题，根据灰块定方向，这是最新的创新出题形式。
3.要保证 90%的正确率。
截面图
题型判定：
题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。
例：一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一
项不可能是该立方体的截面：
14【注意】
1.截面图题目在 2020年及以后考得很少，题目不难，考到了一定把握住。
2.题型判定：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。
什么是截面图？
截面图——指的是被切部分的形状
注意区分
截面图——指的是被切部分的形状
剖视图——用一个剖切平面将物体剖开，对于剩余部分面向剖面观察的视图
图一 图二 图三
【注意】截面图：
1.截面图指的是拿刀去砍一个东西，与刀接触的面就是截面。注意刀是无限
大的，而且刀不拐弯，找到角度直直地切下去。
2.注意区分截面图和剖视图。
（1）截面图指的是与刀接触的面。
（2）剖视图：指的是先剖再看，用一个刀将物体剖开，切完之后再去看那
个面，那么剖视图比截面图看到的要多。现在的考试一般不考剖视图，考的是截
面图。
3.考试中涉及到的图形基本都是常见的立体图形拼合在一起的。
15常见立体截面图
1.六面体（长方体/正方体）
（1）矩形（拦腰切、上下切、斜切）
（2）梯形（斜切）
（3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）
PS：长方体/正方体只能切出锐角三角形
【注意】常见立体截面图：六面体（长方体/正方体）。
1.矩形：在六面体中横着或者竖着、斜着切都可以得到矩形。
2.梯形：从面上选择一条线，斜着往下切，这样才能保证上下两条边长度不
一样，得到梯形。
3.三角形：从棱上的某一点开始斜着切到面即可得到三角形，长方体和正方
体只能切出锐角三角形，切不出直角三角形和钝角三角形。
16【注意】长方体和正方体只能切出锐角三角形，切不出直角三角形和钝角三
角形。证明过程比较复杂，可以不关注，记住该结论即可。
常见立体截面图
【注意】常见立体图形还有圆柱、圆锥、圆台等。
1.圆柱、圆锥、圆台如果横着来一刀，都可以得到正圆，斜着切都可以得到
椭圆。竖着切的话，圆柱可以得到矩形，圆锥可以得到等腰三角形，圆台可以得
17到梯形。
2.圆柱切不出梯形。圆柱斜着切的话，仍然得到椭圆的圆弧边，像水桶的样
子。记住，斜着切曲面时，得到的是曲线图形，得不到纯直线图形。
3.考试都是用常见的立体图形组合在一起考查，遇到复杂图形时把立体图形
拆开看即可。
截面图高频“不可能”：
1、正方体/长方体切出直角三角形
图一
2、三角形有伴儿
图二
3、空心的地方有线
图三 图四
4、不同角度截面组合
图五
5、曲面立体图形斜切切出直线图形，如圆柱中的梯形
6、圆锥在某立体图形中心，其斜切的截面也在中心
18图六
【注意】截面图高频“不可能”：题干问“可能”，把明确对的选项选出来即
可；问“不可能”，利用知识点可以秒杀。
1.正方体/长方体切出直角三角形是不可能的。
2.三角形有伴儿也是不可行的。如图二，要得到右侧图形上方的三角形得是
斜着切，但在立体图形中斜着再往下切不可能得到下面矩形的形状，因此，三角
形再加一个别的形状（有伴儿），一般来说是得不到的。
3.空心的地方有线是不行的。如图三，左边立体图形是空心的，竖着切的话
中间的线不可能存在，上下都是空气，切不到任何东西，如图四的空心胡萝卜。
4.不同角度截面组合在一起也是不可能的。如图五，右侧外围的长方形竖切
可以得到，但内部的椭圆斜切才能得到，两个不同角度杂糅在一起是不可能得到
的。
5.曲面立体图形斜切切出直线图形是错误的，比如圆柱斜切得出梯形是错误
的，曲面图形斜切只能与曲线相关，不可能是梯形。
6.圆锥在某立体图形中心，其斜切的截面也在中心是不行的。如图六，左侧
立体图形斜切的话，刀先经过上面，再从下面出来时，刀面距离空心圆锥的“大
口”比较近，距离下边的“尖儿”比较远，因此，截面图中的椭圆应该靠上一些
（圆锥本身是上胖下瘦的），不可能是正中间。
5.（2019 江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能
是它的截面图？
【解析】5.本题的正确率为 69%。问“从任意角度剖开，右边哪一项不可能
是它的截面图？”，本题可以秒杀。
19题干立体图形内部挖空，挖空后切不能有线，对应 A项。
B项：横切一刀，可以得到，排除。
C项：经过大圆柱竖着来一刀，可以得到，排除。
D项：经过大圆柱横着来一刀，可以得到，排除。【选 A】
拓展总结
图一
图二
图三
【注意】拓展总结：
1.图一：空心的地方不能有线，B项空心上下两侧有线，切不出，当选。其
余三个选项横切、斜切、竖切都可以得到。
2.图二：空心的地方不能有线，B项空心左右两侧有线，切不出，当选。其
余三个选项竖切、横切、斜切都可以得到。
3.图三：问“不可能得到”，C 项的颜色画反了，中间空心用白色表示，周
20围的实心用黑色表示，该项错误，当选。其余三个选项斜切、竖切、横切都可以
得到。
4.记住知识点：空心的地方不能有线。
6.（2020 国考）左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不
可能是该多面体的截面？
【解析】6.问“下面哪一项不可能是该多面体的截面”，本题有点难，但是
可以“秒”D 项，因为“三角有伴儿”不可能，切一个三角形就已经不容易了，
D项有三个三角形，D项当选。如果正向去做 A、B、C项，则B、C项可能想不到，
但是想不到不重要，选对答案才重要。对于空间类，不是必须想象能力很厉害，
选对答案、拿到分数才最重要。
A项：竖着切一刀可以得到，排除。
B项：该项有两个小矩形，且中间隔了空气。如果要切，则要保证长短一样，
它的角度很刁钻，可以从相同水平线斜着往下切，这样可以保证切出该项，排除。
C项：横着切一刀可以得到，排除。
如下图，A 项是竖切，B 项是斜切，C 项是横切。基本上很多题目的选项都
会设置横、竖、斜三个角度。
答疑：
（1）D项：切不出来，所以不用问“应该怎么切”。如果要切一个锐角三角
形，可以斜切六面体的一个角，但是要想切两个三角形则很难。
（2）B项：只切了一刀，题干是整体图形，斜切可以得到 B项。【选D】
21拓展总结
图一 图二
图三 图四
图五
长方体/正方体：注意三角形有伴儿
【注意】拓展总结：前几年截面考得很多，如上图，有国考题、四川题，还
有其他联考省份的题，都问的是“不可能”。如果直接“秒”，根据“三角形有伴
儿”，第1道题“秒”B项（图一），第2道题“秒”D项（图二），第 3道题“秒”
A项（图三），第4 道题“秒”D项（图四），第5道题“秒”C项（图五）。切一
个三角形就很难了，不可能再带“朋友”，直接“秒”。问法是“不可能”，就这
么去“秒”。
7.（2020 江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能
是它的截面图？
【解析】7.问“不可能是它的截面图”，刚才学了最难的典型错误，题干图
形中间挖空，两边是实心。
B项：很简单，竖着切一刀，排除。
22C项：该项为典型的锐角三角形，斜着去切，排除。
D项：该项为三角形，从棱上某一点斜着去切，排除。
A项：如果斜着去切，则入刀的地方与圆锥上面宽的地方比较近，出刀的地
方距离圆锥比较远，所以椭圆应该往上偏一点，问“不可能”，A项当选。
答疑：
（1）有同学问“三角形一定没伴儿吗”，在长方体、正方体中，三角形不能
有伴儿，如果图形特别不规则，则不能保证有没有伴儿。
（2）A项：如果横切，则中间是正圆，不是椭圆。【选A】
练习.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左
图所示。则右边不可能是它的截面的是：
【解析】拓展.课堂正确率为77%。看清问法，问“不可能”。
A项：椭圆，斜切且不经过两个空心，排除。
B项：矩形，竖切，排除。
C项：直接经过中间的空心竖切，排除。
D项：该项的正圆是水平切、横切的方向，椭圆只能斜切，两个角度不能在
一起，因为只能一刀切下去，不同角度的截面组合不正确，该项是不可能的，当
选。【选 D】
238.（网友回忆 2024国考）左图为13个白色正方体和 5个灰色正方体组合而
成的多面体，现用经 A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，正确的截面
是：
【解析】8.本题是网友回忆 2024国考，左图为13个白色正方体和 5个灰色
正方体组合而成的多面体，现用经 A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，
问“正确的截面是”。题干有18块，要搞清楚灰块在哪，除了题干的 5个灰块位
置，其他地方都是白块。
给出三个点，这三个点连起来是三角形，用刀切时不可能只切三角形部分，
刀是无限大的，沿着三角形的方向继续切，截面正好是竖着“3×3”、横着“3
×3”，即“3×3×3”，相当于针对立体图的对角线去切，可以依次去看每一行。
第一行应该是 3 个空白格子，选项都有 3 个空白格子；继续往下，中间行有 1
个灰块、1 个白块，选项的中间行应该是 1 灰、1 白，排除 A、C、D 项，B 项当
选。
A、C项：中间行都是2个灰块，排除。
D项：中间行没有灰块，排除。
B项：不是原封不动看到的截面，它上下翻转了。如果从上往下看，则应该
是下图二所示的样子，但是 B项也没有问题，相当于把截面转了。类似前面的三
视图，三视图也可以转，只要是这个面即可，截面图同理，当选。
答疑：题干说明“经 A、B、C 三个顶点的平面”，三个点刚好可以确定一个
平面，刀无限大，所以应该沿着对角线的面斜切。B项的中间行空1 个是因为立
体图形的中间行缺了 1块，B项当选。
本题正确率为 49%，有点难，为 2024 年的题目，比较创新，三视图、截面
图都是这样创新的。
思路梳理：题干给出三个点，经过三个点可以确定一个唯一的平面，刀无限
大，不可能只切到三角形，所以肯定是沿着对角线方向去切。切完之后，从上往
24下看，可以看到下图二所示的样子，如果反过来，从下往上看，则是 B 项的样子。
先不管是否转动，画出切完后截面的样子，第一行全部是空白，中间行是 1 灰、
1 白，据此可以排除 A、C、D 项，B 项当选。最下面一行的中间有 1 个灰块，B
项将中间有 1个灰块的那一行放在了上面。
A、C、D项均明确错误，B项当选，B项是截面经过上下翻转得到的。
对于本题，任何一个平面都是九宫格，切法就是斜着往下切。上下部分都可
以有截面，B项当选。【选B】
图一
图二
拓展总结
网友回忆 2024 国考 【正确率】49.89%
图一
网友回忆 2024 国考 【正确率】29.75%
图二
网友回忆 2024 联考 【正确率】32.53%
25图三
【注意】拓展总结：
1.国考考了 2 道题，联考考了 1 道题，都长这个样子。观察正确率，第 8
题的正确率为49.89%（图一），剩余两道题的正确率为29.75%、32.53%（更难）。
2.上面几道题都是三点定位一个平面，出题形式都是“3×3”的结构，刀都
是从棱上某一点斜切，即沿着对角线去切，只有这样切，截面才会是大小、比例
一样的长方形。不会考得太难，只需要关注每一行的灰白即可，选项如果有类似
的结构，不用管方向，因为转了，如何转不重要，考试时选对即可。
3.2024 国考：图二同理，如图 1 所示斜切，得到图 2 的样子，上下翻转后
为图3，不管怎么转都无所谓，只要灰块分布差不多即可。
4.2024 联考：国考考了之后联考才考，联考立马学了国考，考得更难了。
两头的块没有那么多，考得比较刁钻，将正前方当作九宫格斜切即可，第一行1
个白块，第二行3个白块，第三行 2个白块（如图 2），旋转180°后为图 3的样
子。
5.这种题不难，题干会说明“13个白色正方体和 5个灰色正方体”，意味着
只有5个灰块，其他地方都是白块，对于上面三道题，后两道题难是因为大家不
知道底下是灰块还是白块，这是因为没有定位清楚。第二道国考题有 5 个灰块，
联考题也有 5个灰块，且都是用“3×3×3”的结构出题，特征一模一样。
6.答疑：有同学问“为什么联考题看不到灰色面”，这是因为刀没有经过灰
块，刀是沿着对角线斜切的（对角线所在的平面），正好避开了5个灰块。
7.通过这部分的讲解，不是想让大家做题，因为后面会遇到题目，主要是讲
解考情、趋势，现在出题人会用灰块、白块去出题，而且截面会转，不管是旋转
还是翻转，都无所谓，只要选项与截面的结构分布差不多就可以选择。
8.“3×3×3”的结构，确定好方向之后就去想“九宫格斜切会经过哪些地
方”，先找清楚灰块在哪，看能不能切到它，关注刀经过的地方。这部分不要太
担心，多练一练，只要明白一个题目，就明白所有题目了，这是现在的创新题目。
26总结
创新：3×3×3灰白块出题，注意灰块的位置、接受截面图的“转”
【注意】总结：
1.截面图：刀无限大，一刀切。
2.记住常见的正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台可以怎么切，正向去做，
把能够看出来的图优先确定为“可能”的。如果问“不可能”，记住以上 6点“不
可能”，这更实用，因为大部分题目问的是“不可能”（高频）。如果问“可能”，
完全可以排除“不可能”。
3.创新：“3×3×3”灰白块出题，注意灰块的位置，就可以知道到底能不能
切出来，而且要接受截面图的“转”，不止截面图可以“转”，前面讲解时，三视
图也转了，只要结构一样即可。
4.截面图的考频不高，把比较难、比较新的题目搞懂。如果想要做刚才的三
道题，老师会在课后分享这些题目的链接。老师一般会在微博分享很多题目，如
果大家想做这些题目，可以在老师的微博去找链接，本节课只是讲解考情。
立体拼合
“非小方块类”解题思路
凹凸对应
27【注意】立体拼合：
1.立体拼合才是最重要的，立体拼合分为两类出题形式，即非小方块类和小
方块类。
2.非小方块类的解题思路：凹凸对应。如上图，右边两幅图一个凸、一个凹，
二者拼合在一起、匹配在一起就是一个圆。
9.（2019 联考）正方体切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项
是其切去部分的形状？
【解析】9.以前考查非小方块类的题比较多，现在更多题目考查的是比较难
的小方块类。正方体切掉一块后剩余部分如图所示，问“哪一项是其切去部分的
形状”。凹凸对应，缺啥补啥。题干图形的右侧有一个缺角，另一半应该补充“三
角”，题干图形的右上角有凸出的棱，所以另一半应该有凹口，题干中凸出的棱
和缺角在同侧，A、C项在两侧，B、D项在同侧，排除A、C项，剩下 B、D项。
B、D项的区别是 B项中间有小斜坡，D 项没有。观察题干，题干图形的中间
有斜坡，所以另外一半也应该有小斜坡，B 项当选。【选B】
【注意】第 9 题是以前非常常规的一道题目。
立体拼合
“小方块类”解题思路
（1）如果选项块数各不相同，优先数数，否则建议先拼
（2）优先从块数最多、形状最特殊的图形开始拼合
28（注：此处形状最特殊，即跟立体图形的某部分明显相同匹配）
（3）能确定位置的方块拼完后，可“分层”去找每层还缺的方块个数或形
状
图一 图二
【注意】“小方块类”解题思路：
1.小方块类考了很多，2022年国考、省考共考了4道题，2023年考了3道，
2024年考了7道，很多省份都考了，而且不简单，稍后有汇总。先扫一眼选项，
很多选项都是用图一所示的方块出题。
2.如果选项块数各不相同，优先数数，数题干，确定选项应该是几块，然后
选择。如果选项块数为6、7、7、7，那么唯一的“6”是错误的，因为要设置迷
惑项。如果选项块数不一样，可以先利用数数来排除一些选项。
3.如果块数相同，则只能从题干中去拼。优先找块数最多、形状最特殊的图
形开始拼合，因为这个部分可以在题干的立体图中直接做好匹配。例如给出图二
所示的图形，则只能放在图一的左后方。找形状最特殊的块，可以确定它在哪，
根据它的位置，再去找剩下的图形，如果能够找到就直接选。如果选不出来、想
象能力不好，可分层去画/拼，看每层还缺几个。
10.（2022重庆选调）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可
以填入问号处？
【解析】10.本题是 2022年的题目，稍微简单一点。左边的立体图形是由①、
29②和③组成的，问“下列哪项可以填入问号处”。先把题干给出的东西拼一下，
对于①和②，①的块数最多，块数越多，能够选择的可能性越少，越容易拼。
拼的时候用“懒人模式”，尽量怎么简单就怎么来，怎么省事就怎么来，如
果简单拼就可以选出答案，就不用浪费很多时间，而且很多题目确实比较“表面”，
不会太难、不会藏在里面。①可以放在上方的位置，标记出来（如下图二）。根
据“懒人原则”，②可以原封不动地放在右侧的位置，如果想象能力比较好，则
可以选择B项。
如果不会想，可以分层去拼，画出每一层的平面图（如下图一），第一层有
2 块，黑粗线代表最后一排的“墙”背面，第二层有 8 块，第三层有 10 块。下
一步就是逐个填入，刚才已经确定了①的位置，将①标黄，它已经把第一层的 2
块占据了，第二层占了 7块。②在右侧，占了第二层的 1块、第三层的 3块（如
下图二），剩下的图形对应 B项。
这样做非常清晰，即使空间想象能力不太好也没有关系，这种题目只要 2
分钟内可以做完就是优秀的，因为别人可能会做错。慢不要紧，简单题需要比别
人做得快，难题需要比别人做得对，别人是既慢又做错，大家是慢但做对了，要
和别人比。
答疑：第二层不可能是空心，一般默认是实心的。【选B】
图一
图二
3011.（2023广西）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填
入问号处？
【解析】11.2023 年广西题，也是联考题。左边的立体图形是由①、②和③
组成的，问“哪项是③”。在第10 题中，看一眼选项的块数就可以排除 C项，因
为C项的块数很多，其他选项都是7块，只有 C项是9块。
本题也可以先扫一眼选项，把块数明显多/少的选项排除。看选项的块数，A、
C、D项都是 5块，B项是6块，B项排除。
对于①和②，②最多，先放②，它的面积比较大，不能放入题干图形的第一
层、第二层，只能放在第三层的位置。放好之后，再将①往②上去拼，可以将①
凸出的 1 块放在②的左上角，这时会发现②的右上角还缺 1 块，前面还缺一堆，
但这两部分不能连在一起，因为只剩下一部分了。因此，将①凸出的 1块放在②
右上角的位置（如下图二），如果想象能力好就直接选项。
如果想象能力不好，就画出每层的平面图，分层去拼。对于给出的三层，第
三层已经占满了，熟练以后，考试时可以省去这一层，不用画第三层（已经占满
了）。如果不管第三层，则②只剩下上面 2 块，占了第二层的中间 2 块。①占了
第二层右侧1块、第一层上面4块（如下图三），剩下“L”，且“L”拐角的位置
应该凸出1个方块，A项当选。
B项：个数不对，排除。
C项：不是“L”，排除。
D项：虽然是“L”，但是凸出的方块不在拐角位置，排除。【选 A】
31图一
图二
图三
【注意】2023、2022 年立体拼合的题都能够做，没有任何问题，没有什么
难度。
12.（网友回忆 2024 国考）左图为 15 个白色正方体和 3 个灰色正方体组合
而成的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？
【解析】12.本题是 2024国考题（新题）。给出15个白块、3个灰块，可以
32由①、②、③组成，问“③是谁”。本题与前面题目的不同点在于有灰块，但它
反而比较简单，灰块可以告诉大家它在哪。对于①和②，先找块数最多的、形状
最明显的，②有灰块、凹口，与题干的灰块、凹口很像，可以将②大概安排在题
干右下方的区域。
①的可能性很多，①的灰块可能在左上角，也可以在前方。如果想把①放在
左上角，将①站起来，则不能放入左上角，因为它的角落处不是灰块，而是白块。
如果把①再转一下，依然不能保证灰块在左上角，所以①不能在左上角。①只能
躺下来放在左前方，正好是“L”的构造，可以将①躺着放在左前方的位置（如
下图一）。将②放在右下方的位置，根据剩下的位置可以选出答案。上面为一个
“T”字，“T”字的一头是灰块，“T”字的两头各连着1个白块。
A项：符合“T”字一头是灰块，保留。
B项：“T”字的头不是灰块，中间是灰块，排除。
C项：“T”字的中间是灰块，排除。
只能排除 B、C 项，剩下 A、D项。如果想象能力很好，可以直接选，如果想
象不出来，可以分层去画、分层去拼。
如下图一，分为三层，②已经放在了右下方的位置，①放在左前方的位置，
分层去看。先把②放进去，②是蓝色位置，①是红色位置。观察剩下的图形，有
一层是“T”字，有一层的两侧有2个白块，且这2个白块不挨着。A、D项可以
找到“T”字，且“T”字的一头是灰块，B、C项均排除，2个白块要有间隔，不
能挨着，D项排除，A项当选。
本题变难了，具体组合情况如下图二所示。只要练熟了，2分钟之内解决没
有问题，本题是这几道题中最难的。灰块可以定位位置，因为它可以帮助找位置，
所以命题人故意设置得难了，对于我们来言，还是比较难做。【选A】
33图一
图二
【注意】总结：立体拼合前几年的题目比较简单，可以先看选项个数，将个
数不一样的选项排除。如果选项个数差不多，则从题干中去拼，找块数最多的、
形状最特殊的，确定它的位置，如果能够想象出来就选，如果想象不出来就分层
画平面图。如果像 12 题一样，还是很难，考试时注意性价比，只要练熟了，这
种题2分钟内做对没有问题，如果太难了、实在不会，可以乱选一个。听完课后，
如果要乱选一个选项，也希望大家乱选的是正确率比较高的选项。
拓展总结
网友回忆 2024 国考
【正确率】43.62%
34【易错项】B
图一
网友回忆 2024 国考
【正确率】43.26%
【易错项】D
图二
网友回忆 2024 浙江
【正确率】38.31%
【易错项】C
图三
【注意】
1.以上罗列了 2024年的题目，2024年共考查了 7道题，本节课呈现了6道
题，因为另一道很简单，12题如图二所示，先关注正确率和答案。
35（1）2024国考（图一）：正确率43.62%，答案是A项。
（2）2024国考（图二）：正确率43.26%，答案是A项。
（3）2024浙江（图三）：正确率38.31%，答案是A项。
2.这些题都很难，如 2024 国考（图一），①转了，②也转了，③也转了，3
个图形都转了，简单题转 1-2 个图形，难题会转 2-3 个图形。如 2024 国考（图
二），①转了，②没有转，③转了，转了 2 个图形。如 2024 浙江（图三），①没
有转，②转了，③也转了，转了2个图形。A项的正确率高。
拓展总结
网友回忆 2024 四川
【正确率】34.6%
【易错项】B
网友回忆 2024 联考
【正确率】10.06%
【易错项】B
网友回忆 2024 山东 下图四个小多面体均由等大的正方体组成。下面哪一
项无法由①～④在使用一次的情况下拼出？
【正确率】21.61%
【易错项】B
36【注意】
1.2024 四川：正确率34.6%，答案是A 项。
2.2024 联考：正确率10.06%，答案是 A项。
3.2024 山东：正确率21.61%，答案是 A项。
4.老师统计了题库近三年立体拼合的答案，基本都是A项。老师讲解图形推
理时说过，如果题目是复合规律、很难，一般答案会给到前面，因为题干已经很
难了。例如简单规律（数面），如果答案是 D 项，则会在 A、B、C 项中挖“坑”。
如果难题也挖“坑”，则很难做。
5.出题人在出难题的时候也会在选项中留“后路”，如果考试时想象不出来
图形到底怎么放，蒙 A 的正确率最高。2024 年的 7 道题有 6 个 A。2023 年的 5
道题有 2个A，剩余 3道题都很简单，是送分题，就像立体拼合的前几道题一样
简单。2022年的5 道题有2个A，剩余3道题都很简单。相信大数据，只要出题
人不来听课、不反培训，一般蒙A的正确率更大一些。
6.2024 年的题很难，如 2024 四川，①②都要旋转，不太好想象。如 2024
联考，①②③都转了。如 2024 山东，问“无法由①～④在使用一次的情况下拼
出”，有各种组合情况，很“变态”。考试时，能拼就拼，不能拼就蒙，蒙 A的正
确率更高，这说的是概率，这不是绝对。
总结
37创新：3×3×3灰白块出题，根据“定位块”锁定位置
【注意】
1.非小方块：凹凸对应。
2.小方块：先扫一眼选项，把个数不一样的选项排除。看题干，找块数最多
的、形状最特殊的开始拼合，如果能确定位置，可以想象出来就想，想不出来就
分层去拼。如果还做不出答案，就蒙一个选项。
3.创新：“3×3×3”灰白块出题，刚才的6道题中有很多灰白块出题，灰块
就是“定位块”，想要告诉大家灰块在哪，根据“定位块”锁定位置。
【注意】
1.考查三个考点，即三视图、截面图、立体拼合，大家不要慌，对于省考或
国考，这三个考点会考查1-2个，一般不会都考。
2.三视图：技巧和注意点。
3.截面图：能切什么、不能切什么。
4.立体拼合：小方块如何解题。
5.创新都有共同特点，即灰白块，今年国考、省考都喜欢考查灰块，这是新
的出题形式，要稍微注意一下。三视图、截面图不要考虑位置，随便转，只要是
那个样子即可，立体拼合要会定位灰块。上图是本节课的精髓、核心，可以截图
积累。
386.2024 年灰白块开始考得很多，包括平面类也是，灰白块考得很多，下节
“学霸养成课”也是甘琳老师讲解，主要学习“灰”和“白”。
如何提高空间类题目解题能力及速度？
1.生活中多观察思考
2.多刷题
3.培养不“发怵”的心态
【注意】如何提高空间类题目解题能力及速度：
1.生活中多观察思考：如果没有想象力，则需要培养，这样的题目不可能不
靠任何想象力，建议大家考试前多培养空间想象能力，可以在生活中多观察思考，
拿一个杯子，瞪着它看，转一转，多了解一下。
2.多刷题：
（1）“980”有一大箱书，如《行测的思维》等，都可以刷。
（2）用好 APP：APP 主页有很多“小香蕉”，点开“判断推理”的小箭头，
分为图形推理、定义判断、逻辑判断、类比推理，再下拉，有位置规律、样式规
39律等，点击“空间类”右侧的箭头，一组10 道或15道，每天刷一刷，培养题感。
（3）如果想纸质刷题，但是不喜欢这些书，可以在老师的微博上搜索，很
多链接都在上面。老师的新浪微博为“@粉笔甘琳”，置顶链接中有各种考点的真
题，包括本节课的空间类，2024、2023、2022 年加起来共49道真题，考得不算
很多，模拟题也有很多。如果大家需要，可以微博私信“@粉笔甘琳”，如果有问
题也可以提问。大家可以打印出来练题。
3.培养不“发怵”的心态：大家会方法、会“秒杀”了，考试不发怵，只要
有这样的心态，慢慢地、淡定地用方法做题，就没有任何问题，大家要有信心。
4.学习任何知识点都不是为了让大家畏难、后退，而是想让大家“提高一分、
干掉千人”。简单题大家会做，别人也会做，难题才是需要关注的点，因为现在
考公越来越卷，难点的地方要努力提升，提高一分，干掉千人。
【答案汇总】
1-5：CCABA；6-10：DABBB；11-12：AA
40遇见不一样的自己
Be your better self
41
