文档内容
数资-【2025 国考第 32 季&2024 下半年省考第
24 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：张磊
授课时间：2024.09.01
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 32 季&2024 下半年省考第 24 季】
行测模考大赛（讲义）
三.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现⼀段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
61.在甜品店内购买 3 个甜甜圈和 2个苹果派的价格与购买 1 盒马卡龙的价
格相等，购买1个甜甜圈和1盒马卡龙的价格与购买4个苹果派的价格相等。则
小明购买1个苹果派和1盒马卡龙的钱，可以购买几个甜甜圈？
A.7 B.8
C.9 D.10
62.某工厂接到一批零件生产任务，交给甲、乙两条生产线生产。计划两条
生产线同时生产，完成任务时，甲生产线生产的零件数量比乙生产线多132个。
由于人员变动，实际生产时甲生产线的效率降低20%，乙生产线的效率提升20%，
此时甲、乙两条生产线独自完成该批零件生产任务的时间之比为 6：5，若甲、
乙两条生产线同时生产，则完成任务时，甲生产线生产的零件数量比乙生产线：
A.少108个 B.多108个
C.少42个 D.多42个
63.海鲜市场购进若干条鱼，将鱼头和鱼身分开后按斤售卖。若每斤鱼头的
定价为进价的 1.1倍，每斤鱼身的定价为进价的 1.25倍，则这批鱼每斤的平均
定价为进价的 1.21倍。实际出售时，鱼身按定价全部售出，而鱼头按定价售出
一半后，将剩余的鱼头打五折出售，问售出这批鱼的实际利润率在以下哪个范围
内？
A.10%以下 B.10%～15%
C.15%～20% D.20%以上
64.去年爸爸妈妈的年龄之和比孩子的年龄多 9 倍，今年爸爸妈妈的年龄之
1和比孩子的年龄多8倍，五年后妈妈的年龄是孩子年龄的3倍。问几年后爸爸的
年龄是孩子年龄的3倍？
A.4 B.5
C.6 D.7
65.某厂房的平面图如图所示，是边长为30米的正三角形，在厂房中心设置
一个信号站，信号站发射的信号可覆盖信号站中心点方圆 10米以内的区域。问
该厂房内无信号区域的面积为多少平方米？
A.50π+75 B.150 -50π
3 3
C.75π-50 D.100π+25
3 3
66.甲、乙两车同时从A、B两地匀速出发，相向而行，相遇时甲车行驶了全
程的，两车继续行进，当甲车到达 B地时，乙车距离 A地 15千米。若两车同时
从A地出发同向而行，并在 A、B 两地之间来回往返，则第一次相遇时距离 B地
多少千米？
A.9 B.10.5
C.12 D.13.5
67.高校夏季运动会开、闭幕式各需要 4 名主持人，计划从播音专业的 7 名
学生中选择。由于时间问题，甲无法主持开幕式，乙无法主持闭幕式，丙、丁两
人无法同时主持。问有多少种不同的安排方式？
A.64 B.70
C.75 D.81
268.如下图，有L型和正方形两种砖块，L型砖块的单价为10元，正方形砖
块的单价为4元。要求用这两种砖块恰好将7*5的长方形花坛铺满，则最少需要
花费多少元？
A.116 B.118
C.120 D.122
69.某社团调查了70多名大学生使用QQ、微信、微博三种社交软件的情况，
发现每人至少使用一种，其中使用QQ的人占60%，使用微信的有63人，使用微
博的有55人，有26人同时使用这三种软件。则被调查的大学生中仅使用一种软
件的有多少人？
A.10 B.11
C.12 D.13
70.手工课上，有13厘米和6厘米两种长度的小彩带若干条，学生可将小彩
带头尾依次相连制成长彩带（连接处的彩带长度为 2 厘米）。小李从中选出 10
条小彩带，可连接成一条长度为 83～90厘米的长彩带。若将小李选出的小彩带
中所有13厘米的小彩带连接成一条长彩带，则该长彩带的长度为多少厘米？
A.79 B.77
C.68 D.66
五.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
（一）
3111.2021年下半年，移动互联网累计接入流量约为多少亿GB？
A.850 B.977
C.1184 D.1311
112.2023年1月，移动互联网接入流量的环比增速约为：
A.13.2% B.8.8%
C.-5.3% D.-9.7%
113.2022年4～12月，移动互联网当月接入流量同比增速快于当月累计接
入流量同比增速的月份有几个？
A.4 B.3
4C.2 D.1
114.2023年1～3月，移动互联网累计接入流量约是两年前的多少倍？
A.1.38 B.1.22
C.1.14 D.1.04
115.不能从上述资料中推出的是：
A.2022年4～12月，当月移动互联网接入流量与户均移动互联网接入流量
的环比变化趋势完全一致
B.2022年，移动互联网接入流量同比增长390亿GB以上
C.2022年第三季度，移动互联网接入流量环比增长9亿GB
D.2023年3月，移动互联网用户数的同比增量约为4亿户
（二）
2021年，全国共有普惠性幼儿园24.5万所，同比增加1.1万所；占全部幼
儿园的比例为83%，提高2.8个百分点。普惠性幼儿园在园幼儿4218.2万人，
增加135.4万人。全国共有义务教育阶段学校20.7万所；专任教师1057.2万人，
增加27.7万人。全国高中阶段教育共有学校2.4万所，在校生4403.1万人，增
加245.3万人。其中，普通高中在校生2605万人，增加110.6万人；占高中阶
段教育在校生的59.2%。中等职业教育在校生1738.5万人，增加75.2万人；占
高中阶段教育在校生的39.5%。
2021年，机构内集中养育孤儿和社会散居孤儿每人每月平均保障标准分别
为1697.4元和1257.2元，分别比2020年提高86.1元和72.9元。事实无人抚
养儿童每人每月平均保障标准为1248.1元，提高69.9元。
2021年，全国出版初中及以下少年儿童图书9.7亿册（张），比2020年增
加6562万册（张）；出版儿童音像制品801.6万盒（张）。全国公共图书馆共
有少儿文献1.7亿册，增加1516.7万册。全国少儿广播节目播出时间为28.8
万小时，与2020年基本持平；少儿电视动画片和少儿电视节目播出时间分别为
45.2万小时和62.6万小时。
5116.2020年，全国平均每所普惠性幼儿园在园幼儿约多少人？
A.172 B.174
C.181 D.185
117.将全国①普惠性幼儿园在园幼儿人数、②义务教育阶段专任教师人数和
③高中阶段教育在校生人数按2021年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.②③① B.③①②
C.③②① D.②①③
118.2021年，全国全部幼儿园数量的同比增速约为：
A.1.2% B.2.1%
C.3.6% D.4.7%
119.若保持2021年的同比增量不变，则“十四五”期间全国平均每年出版
初中及以下少年儿童图书约多少亿册（张）？
A.9.8 B.10.4
C.11.0 D.11.7
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年，全国全部幼儿园超过30万所
B.2020年，全国机构内集中养育孤儿每人每月平均保障标准与社会散居孤
儿相差427元
C.2021年，全国事实无人抚养儿童每人平均保障标准比2020年提高69.9
元
D.2021年，全国少儿电视节目播出时间是少儿电视动画片的1.5倍以上
（三）
6121.2021年，全国重点冷冻冷藏农产品出口金额占进出口总额的比重约为：
A.72.3% B.65.5%
C.34.5% D.27.7%
122.2021年，全国重点冷冻冷藏水产品进口单价的同比增速约为：
A.15.2% B.13.7%
C.10.1% D.7.6%
7123.2021年，全国重点冷冻冷藏肉类（包括杂碎）进出口总量的同比增速
约为：
A.-5.4% B.-4.9%
C.-1.4% D.3.2%
124.2020年，全国重点冷冻冷藏苹果出口数量占干鲜瓜果及坚果出口数量
的比重约为：
A.22.1% B.24.9%
C.27.4% D.29.9%
125.以下关于全国重点冷冻冷藏食品的相关信息，能够从上述资料中推出的
是：
A.2020年，禽肉进口数量高于冻鱼
B.2021年，蔬菜及食用菌出口数量比水产品多1倍以上
C.2021年，表中所列肉类（包括杂碎）中进口数量同比增量最大的是羊肉
D.2021年，食用水产品进出口总额同比增长不到100亿元
（四）
8126.2022年，第一产业增加值占国内生产总值的比重较十年前约：
A.上升1.8个百分点 B.上升0.1个百分点
C.下降1.8个百分点 D.下降0.1个百分点
127.2013～2020年，国内生产总值的同比增量超过7万亿元的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
128.2012～2022年，三大产业增加值的年均增速由高到低排序正确的是：
A.第一产业、第二产业、第三产业
B.第一产业、第三产业、第二产业
C.第三产业、第一产业、第二产业
D.第三产业、第二产业、第一产业
129.“十三五”期间，国内生产总值平均每年约增长多少亿元？
A.61567 B.63091
C.64942 D.66793
130.下列说法正确的有几项？
①2022年，三大产业占国内生产总值的比重同比上升的有2个
②2020年，第三产业增加值的同比增速超过10%
③2018年，第二产业增加值拉动国内生产总值增长5个百分点以上
A.0 B.1
C.2 D.3
9数资-【2025 国考第 32 季&2024 下半年省考第 24 季】
行测模考大赛（笔记）
【注意】今天晚上的直播课是言语、判断、数资同时直播，可以选择其中一
个听直播课，所有课程都可以无限次回放，选择1个听，剩余的内容补回放，每
个内容都会讲到。
本节课：讲解通用卷4篇资料+10道数量
录播课：本节课未涉及到的差异题
【注意】
1.本次模考大赛的正确率：给出了平均正确率和各个正确率区间的题目数量，
资料分析的正确率为63%，数量关系的正确率为32%，资料分析中，8道题目是
在40%～60%之间，8道题目在60%～80%之间，有4道题目在80%以上，这个正确
率比较贴近于真题的正确率，在正式考试时，资料分析的正确率很少低于40%。
2.本节课讲解通用卷的4篇资料和10道数量，没有讲解到的差异题已经做
好录播，下课去听录播课即可。先讲资料分析，再讲数量关系，考试也推荐先做
资料分析，数量关系放到后面做，通过正确率就能知道，先做资料、判断、言语，
是因为正确率高，正确率高意味着能得分，分数的主要来源是这三个模块，而常
识、数量不是不会，是大家基本都不会，都靠猜题。
五.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
（一）
10【注意】第一篇：图形材料。
1.图1：移动互联网累计接入流量及同比增速情况。注意“累计”二字，图
形下方已经做了标记，如2022年1～4月，表示的是1月、2月、3月、4月整
个时间范围之内的总体情况，给的是对应的累计增速，这种图形比较“仁慈”，
图中已经标明是1～4月，因此，即使没有注意到“累计”二字，也不会掉“坑”，
但表格中还有一种表示形式，即不写1～4月，只写4月，这样也是可以的，因
为表头、图例中已经标明了累计，故4月表示的就是4月的累计值，即1～4月
的值，因此做题过程中要注意。
2.图2：移动互联网接入月流量及户均流量（DOU）情况。
113.图1和图2都是移动互联网的接入流量，区别在于图1给出累计值，图2
给出当月情况，因此图1和图2之间存在着运算关系，如1～4月=804、1～3月
=587，1～4月-1～3月=4月，804-587=217，与图2的数据对应。
111.2021年下半年，移动互联网累计接入流量约为多少亿GB？
A.850 B.977
C.1184 D.1311
【解析】111.方法一：下半年→7～12月，求下半年的累计接入流量，从图
1开始找数据，图2的表格中只给出2022年，并且后面的折线图不是增速，图2
只给出当月数据，没有增速，无法计算2021年，故只能通过图1找数据，图1
给出同比增速，有2022年1～12月，即全年数据，求7～12月，1～12月-1～6
月=7～12月，注意计算基期时间，需要结合增速，计算出去年的量，2021年下
半年=2021年1～12月-2021年1～6月，基期=现期/（1+r），代入数据，所求
=2618/（1+18.1%）-1241/（1+20.2%），资料分析不要闷头计算，一定要看选项，
C、D项首位相同，次位差=2＞首位1，为选项差距大，截两位计算，分母保留2
位，原式转化为 2618/1.2-1241/1.2，截两位后分母的数据相同，可以合并，原
式=（2618-1241）/1.2=1377/1.2，首位商1，次位商1，确定结果的前两位有效
数字为11，可以直接选择C项。
方法二：计算基期差值，基期差=现期的差值-增长量的差值，一般对于基期
差值都会计算现期差，现期差=2022年1～12月-2022年1～6月=2618-1241=1377，
计算增量差，系统班的同学会知道百化分计算，若对百化分很熟练，用方法二计
算也不慢，两步走，（1）r≈1/n，（2）现期量/（n+1），2022年1～12月：
r=18.1%≈1/5.5，增长量=2618/（5.5+1）=2618/6.5≈400；2022年1～6月：
r=20%=1/5，增长量=1241/（5+1）=1241/6≈200，增量差=400-200=200，故基期
差≈1377-200=1177，对应C项。【选C】
【注意】考场上优先推荐方法一，方法二是补充（方法二要对百化分很熟练）。
112.2023年1月，移动互联网接入流量的环比增速约为：
12A.13.2% B.8.8%
C.-5.3% D.-9.7%
【解析】112.环比是与上一个周期相比，故2023年1月是与2022年12月
相比，要与同比区分清楚，若是同比，是与去年同一时期相比，即与2022年1
月相比；问单月的事情，对应图2找数据，基期为2022年12月=236，找现期，
现期是2023年1月，图2中没有2023年1月的数据，观察图1，给出2023年1～
2月的数据为418，两个图都描述同一个量，图1是累计值，图2是当月值，故
存在加和关系，2023年1月=2023年1～2月-2023年2月=418-205=213，已知
现期、基期，代入公式计算环比增速，r=（现期- 基期）/基期=（213-236）
/236=-23/236，结果为负，排除A、B项，结果在-10%左右，对应D项。【选D】
【注意】本题主要在于找数据，基期为2022年12月，是材料直接给出的数
据，但没有给出2023年1月的数据，关键是如何找出2023年1月的数据，这种
涉及到“累计”的材料中，常常会用部分与总体的关系，如111题中涉及到上半
年+下半年=全年，本题涉及到1月+2月=1～2月→1～2月-2月=1月，计算增长
率即可。
113.2022年4～12月，移动互联网当月接入流量同比增速快于当月累计接
入流量同比增速的月份有几个？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】113.本题是经典题型，如果读不懂题，也能知道问月份有几个，先
代入一个月份试试，问题时间为2022年4～12月，代入4月，若r ＞r 就
4月 1～4月
是符合的月份，可以保留，若r ＜r 就不符合，定位材料找数据，在图1中，
4月 1～4月
涉及到增速，2022年1～4月r=22.1%，没有给出4月的增速，本题的核心是锻
炼找部分与总体的关系，1～3月+4月=1～4月，有部分和总体的关系，考虑混
合增长率，已知1～3月r=21.8%，混合增长率的第一句口诀是“总体增速居中”，
1～4月是整体量，增速在4月r和1～3月r之间，要想让4月r超过1～4月r，
则1～4月r一定要大于1～3月r，给出的数据中，22.1%确实大于21.8%，故4
13月r一定大于1～4月r，故4月符合要求，每个月都这样分析，如5月就是1～
5月以及1～4月与5月混合，看1～5月r与1～4月r的大小关系即可，可以
每个月份都这样分析，但比较慢，需要分析12个月份，有两种思考的方法。
方法一：理解。1～3月r=21.8%，1～4月r=22.1%，增速上升，在此过程中
经过了4月，说明4月起到的是正面作用，故4月r＞1～4月r；从1～4月到1～
5月，增速从 22.1%变到21.4%，经过5月后，增速变低，说明5月是负面作用，
5月拖后腿，故5月r＜1～5月r；想要当月的增速快于累计的增速，即需要找
起积极作用的月份，直接找即可。4月符合，后面的增速都在下降，下降说明是
负面作用，要找增速上升的月份，18.2%到18.6%属于上升，故1～11月增速上
升，符合，12月增速下降，不符合，后面的数据不用看，因为题干中有时间范
围的限制，只看4～12月，不要将后面的数据算进去，综上，共2个符合要求的
月份，对应C项。
方法二：如果不能理解方法一，可以记口诀，“当月累计增速如果超过上月
累计增速，则当月增速超过当月累计增速”，即混合增长率，混合后居中，总体
增速大于某一个部分的增速，则另一个部分的增速就一定大于总体增速。因此只
要问当月r大于当月累计r时，找当月累计r大于上月累计r即可，直接比较，
一共有2个符合要求的，对应C项。【选C】
【注意】当月累计增速如果超过上月累计增速，则当月增速超过当月累计增
速。
14114.2023年1～3月，移动互联网累计接入流量约是两年前的多少倍？
A.1.38 B.1.22
C.1.14 D.1.04
【解析】114.两年前是2021年1～3月，与2023年1～3月之间间隔2022
年，求倍数，为间隔倍数问题。
方法一：常规思路，间隔倍数=间隔增长率+1，核心是计算间隔增长率，r
1
是2023年1～3月r=13.7%，r 是2022年1～3月r=21.8%，r
2 间
=r+r+r*r=13.7%+21.8%+13.7%*21.8%，21.8%≈20%=1/5，原式≈
1 2 1 2
35.5%+13.7%/5=35.5%+2+%=37.5%，代入到间隔倍数，间隔倍数=37.5%+1=1.375，
对应A项。
方法二：间隔倍数=间隔增长率+1，核心是间隔增长率，选项是间隔倍数，
选项-1=间隔增长率，如果看间隔倍数，感觉差距不大，但选项-1后差距会变大，
选项-1后分别为38%、22%、14%、4%，差距很大，几乎不用计算，用眼睛“瞪”
即可，r=13.7%、r=21.8%，r+r=13.7%+21.8%，结果一定不可能是4%、14%、
1 2 1 2
22%，直接选择A项。
方法三：找到数据，r=13.7%、r=21.8%，倍数=增长率+1，故间隔倍数=间
1 2
隔增长率+1，已知2022年1～3月的增长率为21.8%，则2022年1～3月是2021
年1～3月的1+21.8%≈1.22倍，2023年1～3月的增速为正（正增长），说明
2023年1～3月＞2022年1～3月，2022年1～3月是2021年1～3月的1.22倍，
2023年1～3月要更大，故倍数要比1.22更大，排除B、C、D项，对应A项。
【选A】
【注意】
1.看到增长率要有倍数的概念，看到倍数要有增长率的概念。
2.已知2023年1～3月=668，问两年前，即2021年1～3月，可以用2022
年1～3月计算，有现期、有增速，2021年1～3月=587/（1+21.8%），这样计
算是可以的，资料分析的方法有很多，老师不会把每一种方法都讲解到，以为有
些方法没必要。
152.r 是现期增速，r 是中间年份增速，故r 是2021年1～3月增速，r 是2022
1 2 1 2
年1～3月增速。
115.不能从上述资料中推出的是：
A.2022年4～12月，当月移动互联网接入流量与户均移动互联网接入流量
的环比变化趋势完全一致
B.2022年，移动互联网接入流量同比增长390亿GB以上
C.2022年第三季度，移动互联网接入流量环比增长9亿GB
D.2023年3月，移动互联网用户数的同比增量约为4亿户
【解析】115.综合分析题目先读题干，本题问不能推出的一项，即问错误的
一项，不要错选正确的一项，拿到纸质卷纸，遇到不能退出的一项，可以画“×”
标记，做题顺序不重要，可以按照C项、D项、A项、B项的顺序解题，因为一
般来说C、D项作为正确选项的概率更高，出题人会把正确答案放后面，也可以
按照A项、B项、C项、D项的顺序解题，核心是遇难则跳，只有1个是答案，
其他三个都不选，最多做3个选项，当A、B、C项均排除后，D项可以不用看，
一定是对的。
C项：2022年3季度的环比是2022年的2季度。
方法一：通过图1解题，3季度→7～9月=1～9月-1～6月=1904-1241，2
季度→4～6月=1～6月-1～3月=1241-587，所求=（1904-1241）-（1241-587）
=663-654=9，描述正确，不选。
方法二：通过图2解题，更简单，因为每个月的数据都已知，三季度
=222+221+220、二季度=217+223+214，在计算先加后减的算式时，可以先减后加，
正常需要现将三个月份相加，在做减法，可以先做每个月的减法，再相加，因为
先加后减是大数字计算，先减后加是小数字计算，222-214=+8、221-223=-2、
220-217=+3，所求=+8-2+3=9，描述正确，不选。
D项：问的是3月的数据，全国有14亿人口，不可能一个月的数据就增长
了4亿户，故胆大的同学可以直接排除；若正常计算，只有户均移动互联网接入
流量涉及到户数，户均移动互联网接入流量为平均数，平均数=后/前=流量/户数
→户数=流量/平均数，问同比，需要2023年3月的数据，以及 2022年3月的数
16据，做减法即可，看单位，流量的单位为亿GB，户均流量的单位为GB/户，需要
带着量级，2023年3月=250亿/16.95≈15亿、2022年3月=214亿/14.98=14+
亿，两个量计算出来的结果相似，故做减法后一定不可能是几亿户，属于量级“坑”，
故无需精确计算，描述错误，当选。
A项：环比变化是与上个月相比，问题时间为2022年4～12月，在国考、
联考中，4月当月的变化不用看（通过整个题库的真题得到的结论，如果考查非
江苏地区的同学，在范围中只是问当月量的变化，不用看上个月，记住即可，如
果考查江苏地区，遇到这种题目，需要与上月看），观察图形，变化趋势完全一
致，A项正确，不选。
B项：计算增长量，2022年对应1～12月，给现期和增速，百化分即可，20%=1/5、
16.7%=1/6，18.1%居于20%与16.7%之间，故r=18.1%≈1/5.5，所求=2618/（5.5+1）
=2618/6.5=4+，正确，不选。综上，对应D项。【选D】
（二）
2021年，全国共有普惠性幼儿园24.5万所，同比增加1.1万所；占全部幼
儿园的比例为83%，提高2.8个百分点。普惠性幼儿园在园幼儿4218.2万人，
增加135.4万人。全国共有义务教育阶段学校20.7万所；专任教师1057.2万人，
增加27.7万人。全国高中阶段教育共有学校2.4万所，在校生4403.1万人，增
加245.3万人。其中，普通高中在校生2605万人，增加110.6万人；占高中阶
17段教育在校生的59.2%。中等职业教育在校生1738.5万人，增加75.2万人；占
高中阶段教育在校生的39.5%。
2021年，机构内集中养育孤儿和社会散居孤儿每人每月平均保障标准分别
为1697.4元和1257.2元，分别比2020年提高86.1元和72.9元。事实无人抚
养儿童每人每月平均保障标准为1248.1元，提高69.9元。
2021年，全国出版初中及以下少年儿童图书9.7亿册（张），比2020年增
加6562万册（张）；出版儿童音像制品801.6万盒（张）。全国公共图书馆共
有少儿文献1.7亿册，增加1516.7万册。全国少儿广播节目播出时间为28.8
万小时，与2020年基本持平；少儿电视动画片和少儿电视节目播出时间分别为
45.2万小时和62.6万小时。
【注意】第二篇：纯文字材料，时间均为2021年。
1.第一段：与幼儿园、高中阶段、义务教育阶段上学人数和学校数量相关。
2.第二段：与养育孤儿和社会散居孤儿相关。
3.第三段：与儿童图书、动画片、广播相关，三段之间没什么联系，差异比
较大。
116.2020年，全国平均每所普惠性幼儿园在园幼儿约多少人？
A.172 B.174
C.181 D.185
【解析】116.出现“平均”，考查平均数，材料时间为2021年，问题时间
为2020年，基期时间，平均数=后/前=人数/所数，定位材料找数据，已知现期
量和增长量，根据定义计算基期平均数，基期平均数=基期人数/基期所数=
（4218-135）/（24.5-1.1）≈4083/23.4，观察选项，选项很接近，平常上课包
括做练习时很多题目都会有技巧，技巧都是在选项差距比较大的时候用，若选项
差距小，保留三位计算即可，一般来说资料分析中精确计算就是保留三位，原式
转化为4083/243，首位商1，次位商7，排除C、D项，第三位商4，对应B项。
【选B】
【注意】
181.不是每道题目都有简单算法，看到选项差距小，老老实实截三位直除，是
最快、最保险的思路。
2.可以用现期、增长率，但这样做舍近求远。
117.将全国①普惠性幼儿园在园幼儿人数、②义务教育阶段专任教师人数和
③高中阶段教育在校生人数按2021年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.②③① B.③①②
C.③②① D.②①③
【解析】117.增长率比较问题，定位材料找数据，已知现期和增长量，比较
增长率，可以用“增长量/现期量”比较大小，“增长量/现期量”大，增长率大，
但这个方法只能用来比较增长率，不能用来计算增长率。①：135/4218、②：
27.7/1057、③：245/4403，比较大小，考虑砝码思维，如称一个13g的东西，
面前有1g、10g、50g、100g的砝码，一定是用3个1g、1个10g的砝码，在资
料分析中，百分数就是砝码，如1%、10%、0.1%，如360*1%→小数点往前移动2
位即可，结果为3.6，360*0.1%→小数点往前移动3位，结果为0.36。看①
（135/4218），要称的是135，4218*10%≈420，比较大，4218*1%≈42，故用1%
的砝码即可，135中大概有3个 42，故135/4218=3+%；同理看②（27.7/1057），
要称的是27.7，1057*10%≈105，数据太大，1057*1%≈10，故可以用1%作为砝
码，27.7中有不到3个10，故27.7/1057=3-%；看③（245/4403），用1%作为
砝码，4403*1%≈44，245/44=5+，故245/4403=5+%，运用砝码思维，不仅会给出
首位商几，还会给出量级，以前做分数比较的题目可能会担心量级，但砝码思维
不用担心量级，故最小的是②，最大的是③，对应B项。【选B】
19【注意】
1.给出现期和增长量，比较增长率，直接用“增长量/现期量”比较大小，
“增长量/现期量”大，则增长率大。
2.分数比较，一大一小直接看，同大同小看倍数；“大大则大”是增长量的
比较，现期量大，增长率大，增长量大。
118.2021年，全国全部幼儿园数量的同比增速约为：
A.1.2% B.2.1%
C.3.6% D.4.7%
【解析】118.注意主体，本题主体为“全部幼儿园”，不是“普惠性幼儿园”，
只给出比重为83%，比重=普惠性幼儿园/全部幼儿园，在比重中，全部幼儿园是
总体，普惠性幼儿园是部分量，总体的增速为b，部分的增速为a。
方法一：从比重角度切入，给出“提高2.8个百分点”，为比重差，两期比
重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]，代入数据，求b，已知比重差=2.8%，A/B是现期
比重，材料中给出现期比重为 83%，没有给出a的数据，需要计算，给出增长量
和现期量，代入公式，a=1.1/（24.5-1.1）=1.1/23.4=5-%，2.8%=83%*[（5-%-b）
/（1+5-%）]→2.8%=83%*[（5-%-b）/1.05]→2.8%=80%*（5-%-b）→2.8%/80%=5-%*b
→3.5%=5-%-b→b=1.5-%，对应A项。
方法二：单价=总价/数量，若求单价的增速，r =（a-b）/（1+b），为
平均数
求平均数的增长率，总价的增速为 a，数量的增速为b，代入a、b计算（此处只
20讲公式，不讲原理，原理在系统班中有讲解），求总体，总体=部分/比重，不考
虑实际含义，等量替换，总体代替平均单价，部分代替总价，增速为a，比重代
替分母，增速为b，求平均数的增速，为求总体的增速，r =（a-b）/（1+b），
总
将增速计算出来，代入公式即可。已知增长量和现期，a=1.1/23.4=5-%，可以将
比重作为现期量，给出的比重差是比重的增长量，故b=2.8%/（83%-2.8%）≈
2.8%/80%≈3.5%，代入公式，所求=（5-%-3.5%）/（1+3.5%）=1.5%/1+＜1.5%，
选项中只有A项符合，对应A项。【选A】
119.若保持2021年的同比增量不变，则“十四五”期间全国平均每年出版
初中及以下少年儿童图书约多少亿册（张）？
A.9.8 B.10.4
C.11.0 D.11.7
【解析】119.本题比较创新，已知“2021年，全国出版初中及以下少年儿
童图书9.7亿册（张），比2020年增加6562万册（张）”，求“十四五”时期，
为2021～2025年，2021年为9.7亿册，保持增长量不变，统一单位，增长量≈
0.66亿册，2022年=9.7+0.66，保持增长量不变，则2023年=9.7+0.66+0.66，
同理，2024年=7.9+0.66+0.66+0.66，2025年=7.9+0.66+0.66+0.66+0.66，正常
计算需要将5年的数据相加，再除以5，但本题本质上为等差数列，即相邻两项
之间差值相同，都是0.66（d），等差数列的平均数为中位项，对于5项来说，
21中位项为a，a 是第三项，为2023年的数据，a=9.7+0.66*2=9.7+1.32=11.02，
3 3 3
对应C项。【选C】
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年，全国全部幼儿园超过30万所
B.2020年，全国机构内集中养育孤儿每人每月平均保障标准与社会散居孤
儿相差427元
C.2021年，全国事实无人抚养儿童每人平均保障标准比2020年提高69.9
元
D.2021年，全国少儿电视节目播出时间是少儿电视动画片的1.5倍以上
【解析】120.综合分析题，问能推出的是。
C项：定位材料找数据，“事实无人抚养儿童每人每月平均保障标准为1248.1
元，提高69.9元”，资料分析中问A是几，在材料中有一模一样的数据，若10s
内做出来，说明思维不难，一定要再花10s检查时间和主体是否挖“坑”，材料
给出每人每月的标准，选项为每人，缺少每月，相当于是整年的数据，故描述错
误，排除。
D项：定位材料找数据，“少儿电视动画片和少儿电视节目播出时间分别为
45.2万小时和62.6万小时”，一个数字乘以1.5=本身+本身的一半，45.2*1.5=67+
＞62.5，描述错误，排除。
A项：全部幼儿园是总体量，材料中给出部分量和比重，总体=部分量/比重
=24.5/83%，首位商不到3，故A项错误，排除。
22B项：时间为2020年，材料时间为2021年，基期时间，定位材料找数据，
给出现期量和增长量，可以计算出各自的基期，所求≈（1697-86）-（1257-73）
=1611-1184=427，描述正确，B项当选，本质上是差值问题，基期差值=现期差
值-增长量的差值，这种方法比较好算，因为量级相同，原式≈（1697-1257）-
（86-73）=440-13=427，描述正确，当选。【选B】
【注意】对应B项，B项属于估算，在资料分析中，不要看题目是否存在“约”
字判定是否为估算，可以观察真题，尤其是江苏的资料分析中，很多题目都没有
“约”字，但实际上是估算的题目，因此不用格外纠结，大概估算即可，因为材
料中的数据也是估算，也不是精确数据，资料分析的数据全部来自于国家统计局，
现实生活中，统计宏观数据就很少有精确计算的，因此一般默认不带“约”字，
只有精确计算，这个数据本身是精算，才能用尾数法，现在在资料分析中用尾数
法的题目很少，数量关系中常用到尾数法。
（三）
23【注意】第三篇：图表材料，分别给出口数据和进口数据。
121.2021年，全国重点冷冻冷藏农产品出口金额占进出口总额的比重约为：
A.72.3% B.65.5%
C.34.5% D.27.7%
【解析】121.方法一：比重=出口金额/进出口总额，定位材料找数据，已知
出口金额和进口金额，在计算加和时会发现，数据比较大，资料分析一般计算三
位数即可，无需很精确，不用转化单位，只要是同样的数据，单位相同，保留相
同的位数，结果就不会出错，后面留6位，出口额金转化为54.5，进口金额转
化为142，所求=54.5/（54.5+142）=54.5/196.5，结果的有效数字为3-，对应D
项。
方法二：材料中给出两个部分量，如果A：A=1：2，则A 占总体的比重为
1 2 1
1/（1+2）=1/3≈33.3%，出口额金转化为54.5，进口金额转化为142，142/54=2+，
相当于A/总量=1/（1+2+）=1/（3+）＜33.3%，对应D项。【选D】
1
122.2021年，全国重点冷冻冷藏水产品进口单价的同比增速约为：
A.15.2% B.13.7%
C.10.1% D.7.6%
24【解析】122.进口单价为平均数，进口单价=进口金额/进口数量，求增长率，
平均数+增长率→平均数的增长率问题，r =（a-b）/（1+b）。a→分子增速、
平均数
b→分母增速，定位材料找数据，金额是分子，数量是分母，a=4.1%、b=-9.6%，
增速的计算需要带着符号，代入数据，所求=[4.1%-（-9.6%）]/[（1+
（-9.6%）]=13.7%/（1-）＞13.7%，对应A项。【选A】
【注意】可以用乘积增长率，但不好计算。乘积增长率最好是在求一个乘积
的增速时运用。
123.2021年，全国重点冷冻冷藏肉类（包括杂碎）进出口总量的同比增速
约为：
A.-5.4% B.-4.9%
C.-1.4% D.3.2%
【解析】123.定位材料找数据，给了出口量、进口量，求进出口总量，考虑
混合增长率，给出两个部分的增速，求总体的增速，进口r=-5.4%、出口r=11.8%，
“总体增速居中”，则-5.4%＜进出口r＜11.8%，排除A项；“偏向量大的”，
一般用现期量近似代替，进口量=938、出口量=35，进口量＞出口量，故偏向于
进口，935与35之间大约是30倍的关系，故很偏向于-5.4%，如果大胆一点，
可以直接选择B项。有部分同学会纠结，D项不算接近，排除，但感觉B、C项
都符合，进口r=-5.4%、出口r=11.8%，若进出口r=-4.9%，距离与量成反比，
-5.4%与-4.9%之间相差0.5%，-4.9%与11.8%之间相差11.8%+4.9%=16.7%，距离
之比为0.5%：16.7%=1：30+；如果感觉进出口r=-1.4%，-5.4%与-1.4%之间的距
离为4%，-1.4%与11.8%之间的距离为 11.8%+1.4%=13.2%，4%：13.2%=1：3+，故
如果做题做多了，或数字敏感度比较好，看到量之间的倍数关系很大，则答案一
定是B项。【选B】
124.2020年，全国重点冷冻冷藏苹果出口数量占干鲜瓜果及坚果出口数量
的比重约为：
A.22.1% B.24.9%
25C.27.4% D.29.9%
【解析】124.材料时间为2021年，问题时间为2020年，为基期比重，比重
=苹果出口数量（A、a）/干鲜瓜果及坚果出口数量（B、b），基期比重公式为
A/B*[（1+b）/（1+a）]，代入数据，所求=108/361*[（1-6.8%）/（1+1.9%）]，
观察选项，选项差距小，先算A/B=108/361≈30%（36*3=108），（1-6.8%）/（1+1.9%）
＜1，所求=30%*1-＜30%，排除D项，只能看出来（1-6.8%）/（1+1.9%）比1小，
不能确定具体值，需要计算，（1-6.8%）/（1+1.9%）≈93.2%/1.02，所求≈
30%*93.2%/1.02=30%*0.9+=27+%，排除A、B项，对应C项。【选C】
125.以下关于全国重点冷冻冷藏食品的相关信息，能够从上述资料中推出的
是：
A.2020年，禽肉进口数量高于冻鱼
B.2021年，蔬菜及食用菌出口数量比水产品多1倍以上
C.2021年，表中所列肉类（包括杂碎）中进口数量同比增量最大的是羊肉
D.2021年，食用水产品进出口总额同比增长不到100亿元
【解析】125.综合分析题，问能推出的是。
C项：增长量的比较，比较的是进口数量，已知现期量、增长率，增长量比
较要看正负号，正的＞负的，猪肉及其杂碎和禽肉的增长率为负数，则增长量为
负，可以先排除，比较牛肉及其杂碎（现期量=236、r=10.4%）和羊肉（现期量
=41、r=12.5%），两者之间的增速比较接近，10.4%与12.5%之间为1+倍，现期
量之间的差距很大，236与41之间大约为6倍关系，当某一个量的倍数非常大
时，如我的身价为100元，你的身价为100万，我增长12%，你增长10%，增速
很接近，你的现期量差距明显高于增速的差距，此时现期量会起决定作用，现期
量大的增速一定大，故牛肉＞羊肉，羊肉的增长量不是最大的，描述错误，排除。
D项：不到→＜，计算增长量，主体为食用水产品进出口总额，定位材料找
数据，百化分，出口金额：r=7.5%≈7.7%≈1/13，材料与选项的单位不同，注意
单位转换，增长量≈1391亿/（13+1）=1391亿/14=100-亿，进口金额：r=4%=1/25，
增长量=928亿/26=几十亿，两者增量之和一定会比100亿大，描述错误，排除。
26A项：时间为2020年，基期时间，要求禽肉进口数量＞冻鱼，定位材料找
数据，给出现期、增速，禽肉=148/（12-4.7%）、冻鱼=162/（1-26.4%），162/
（1-26.4%）的分子大、分母小，分数值大，故冻鱼＞禽肉，描述错误，排除。
B项：多1倍以上→是2倍以上，定位材料找数据，蔬菜及食用菌的出口量
=899，水产品的出口量=375，899＞375*2，描述正确，对应B项。【选B】
（四）
【注意】第四篇：2021年～2022年全国GDP变化情况，给出国内生产总值
和一、二、三产业增加值，国内生产总值=一、二、三产业增加值之和。
126.2022年，第一产业增加值占国内生产总值的比重较十年前约：
A.上升1.8个百分点 B.上升0.1个百分点
C.下降1.8个百分点 D.下降0.1个百分点
【解析】126.“十年前”为2012年，所求=2022年占比-2021年占比，计算
比重差值，由于没有给出a、b，按照定义计算即可，已知现期、基期、部分量、
总体量，现期比重=88345/1210207、基期比重=49084/538580，所求
=88345/1210207-49084/538580，利用砝码思维，用1%作为砝码，不看后三位，
原式转化为88/1210-49/538，88/1210=7+%、49/538=9+%，所求=7+%-9+%，比重下
27降，排除A、B项，7+%与9+%之间相差不可能是0.1%，排除D项，对应C项。【选
C】
127.2013～2020年，国内生产总值的同比增量超过7万亿元的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】127.本题正确率很低，有同学会掉“坑”，只要遇到时间范围的题
目，一定要先圈出时间，养成好习惯，需要看每一年的增量，主体为国内生产总
值，不看2012年的增量，看2013年的增量，但计算2013年的增量需要看2012
年的数据，材料单位是亿元，题干单位是万元，注意单位转换（小数点往前移动
4位），2013年：59-53=6，如果首位是6，不需要看后面够不够减，即使够减，
结果也不可能是7开头，也不会进位，如果后面够减，结果为6+，若不够减，结
果为6-，首位不到7，排除；2014年：64-59=5，不用看后面，不会进位，排除；
2015年：68-64=4，不用看后面，排除；2016年：74-68=6不用看后面，排除；
2017年：83-87=9，如果首位是9，也不用看后面，因为后面够减结果为6+，不
够减是9-，即8+，因此只有首位是7才会看后面，保留；2018年：91-83=8，不
用看后面，符合，保留；2019年：98-81=7，需要看后面是否够减，后面不够减，
为7-，不符合，排除；2020年：101-98=3，不用看后面，排除；故符合的一共
有2个，对应A项。【选A】
28128.2012～2022年，三大产业增加值的年均增速由高到低排序正确的是：
A.第一产业、第二产业、第三产业
B.第一产业、第三产业、第二产业
C.第三产业、第一产业、第二产业
D.第三产业、第二产业、第一产业
【解析】128.问“年均增速由高到低排序正确的是”，比较年均增长率，n
相同，直接比较“现期/基期”，“现期/基期”大→r 大，定位表格找数据。
年均
第一产业=88345.1/49084.6=2-，第二产业=483164.5/244639.1≈2，第三产业
=638697.6/244856.2=3-，因此，第三产业＞第二产业＞第一产业，对应D项。
【选D】
【注意】
1.年均增长率比较：n相同时，直接比较“现期/基期”，“现期/基期”大，
则年均r大。
2.结合常识：增速最快的是服务业（第三产业），增速慢的是农业（第一产
业）。
129.“十三五”期间，国内生产总值平均每年约增长多少亿元？
A.61567 B.63091
C.64942 D.66793
【解析】129.“十三五”期间为 2016年～2020年，问“平均每年约增长多
少亿元”，年均增长量问题，年均增长量=（现期- 基期）/n，现期是2020年，
五年规划，求年均增长量、年均增长率，基期需要往前推一年，所以基期是2015
年，n=5。所求=（1013567-688858.2）/5，都不看后4位，所求≈（101-69）/5=32/5，
结果64开头，对应C项。【选C】
【注意】
291.只有当涉及年均增长率或者年均增长量时，基期才可能涉及往前推一年，
如果求平均数，则不需要往前推；如果参加非江苏考试的同学，只需要记住五年
规划基期往前推一年，江苏比较特殊，所有基期都需要往前推一年。
2.“十二五”期间是2011年～2015年，“十三五”期间是2016～2020年，
“十四五”期间是2021年～2025年。
130.下列说法正确的有几项？
①2022年，三大产业占国内生产总值的比重同比上升的有2个
②2020年，第三产业增加值的同比增速超过10%
③2018年，第二产业增加值拉动国内生产总值增长5个百分点以上
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】130.问“说法正确的有几项”，比一般的综合分析难，每个条件都
要分析，不能遇难则跳。
①：两个时间（2022年、同比）+“占”+比重+上升，两期比重比较，问今
年的比重比之前高了还是低了，部分a＞总体b→比重上升。对应表格找数据，
没有给出增速，用砝码思维快速计算，都不看后四位，b=（1210207.2-1149237.0）
/1149237.0≈（121-115）/115=6/115=5+%，第一产业a=（88345.1-83216.5）
/83216.5≈（883-832）/832≈51/832=6+%，第二产业a=（483164.5-451544.1）
/451544.1≈（483-451）/451=32/451=7+%，7+%＞6+%＞5+%，所以第一产业、第二
产业的比重都上升，第三产业的增长率其实不用计算，总体居中，有升有降，如
果3个产业都升，则今年要超过100%，所以第三产业的比重没有上升。第三产
业a=（638697.6-614476.4）/614476.4≈（638-614）/614=24/614=4-%，4-%＜
5-%，所以第三产业的比重没有上升，上升的有2个，说法正确。
30②：倍数=r+1，如果r＞10%，则倍数＞1.1，A*1.1→错位相加，如
360*1.1=360+36=396，535371*1.1→错位相加，只看前2位，转化为
53*1.1=53+5.3=58.3，551973.7是55开头，58＞55，所以r＜10%，说法错误。
③：拉动r=部分增量/整体基期量，所求=第二产业增长量/整体基期量，对
应表格找数据，所求=（364835.2-331580.5）/832035.9，去掉后四位，转化为
（36-33）/83=33/83≈4+%＜5个百分点，说法错误。
综上，只有①说法正确，B项当选。【选B】
三.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现⼀段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
61.在甜品店内购买 3 个甜甜圈和 2个苹果派的价格与购买 1 盒马卡龙的价
格相等，购买1个甜甜圈和1盒马卡龙的价格与购买4个苹果派的价格相等。则
小明购买1个苹果派和1盒马卡龙的钱，可以购买几个甜甜圈？
A.7 B.8
31C.9 D.10
【解析】61.等量关系很明显，设未知数，设甜甜圈价格为 x，苹果派价格
为y，马卡龙价格为z，“购买3个甜甜圈和2个苹果派的价格与购买1盒马卡龙
的价格相等”→3x+2y=z①；“购买1个甜甜圈和1盒马卡龙的价格与购买4个苹
果派的价格相等”→x+z=4y，3个未知数、2个方程，可以消z，①+②得：4x=2y
→2x=y，问“小明购买1个苹果派和1盒马卡龙的钱，可以购买几个甜甜圈”→
求y+z=几个x，将y=2x代入到①中，得：z=7x，则y+z=2x+7x=9x，所以可以买
9个甜甜圈，选择C项。【选C】
62.某工厂接到一批零件生产任务，交给甲、乙两条生产线生产。计划两条
生产线同时生产，完成任务时，甲生产线生产的零件数量比乙生产线多132个。
由于人员变动，实际生产时甲生产线的效率降低20%，乙生产线的效率提升20%，
此时甲、乙两条生产线独自完成该批零件生产任务的时间之比为 6：5，若甲、
乙两条生产线同时生产，则完成任务时，甲生产线生产的零件数量比乙生产线：
A.少108个 B.多108个
C.少42个 D.多42个
【解析】62.“甲、乙两条生产线独自完成该批零件生产任务”→全部由甲
单独完成、全部由乙单独完成。完成同一批零件，为工作量相同，甲和乙的效率
成反比（一个多、一个少；一个少，一个多），甲和乙的时间之比为6：5，则甲
和乙的效率之比为5：6。最开始有原计划，“由于人员变动，实际生产时甲生产
线的效率降低 20%，乙生产线的效率提升 20%”，求出原来甲和乙的效率比，“降
32低20%”→原来效率*（1-20%）=现在效率→原来效率=现在效率/80%，则甲原来
的效率=5/80%，乙原来的效率=6/120%，所以甲和乙原来效率之比=5/80%：6/120%，
两边同时乘以80%，则甲和乙原来效率之比=5：4。分析原来的生产过程，“同时
生产，同时完成任务”，时间相同，则效率和工作量成正比，甲和乙的效率之比
=5：4，甲比乙多了5-4=1份，多了132个，1份=132个，所以总量=132个*9。
问“若甲、乙两条生产线同时生产，完成任务时，甲生产线生产的零件数量比乙
生产线”，“同时生产”→时间相同（默认同时结束），效率和工作量成正比，甲
和乙的效率比=5：6，工作量之比=5：6，甲比乙少做1份工作，排除B、D项；1
份=总量*（1/11）=132*9*1/11=108个，即少了108个，选择A项。【选A】
63.海鲜市场购进若干条鱼，将鱼头和鱼身分开后按斤售卖。若每斤鱼头的
定价为进价的 1.1倍，每斤鱼身的定价为进价的 1.25倍，则这批鱼每斤的平均
定价为进价的 1.21倍。实际出售时，鱼身按定价全部售出，而鱼头按定价售出
一半后，将剩余的鱼头打五折出售，问售出这批鱼的实际利润率在以下哪个范围
内？
A.10%以下 B.10%～15%
C.15%～20% D.20%以上
【解析】63.题干比上一题清晰，给出鱼头、鱼身分别卖多少钱、整条鱼的
平均价格，卖的过程也很简单，求实际利润率。没有具体数值，都是倍数，给比
33例求比例，考虑赋值法。进价出现很多次，赋每斤的进价为 100 元，“若每斤鱼
头的定价为进价的 1.1 倍，每斤鱼身的定价为进价的 1.25 倍则这批鱼每斤的平
均定价为进价的1.21倍”，鱼头价格为100元/斤，鱼身价格为125元/斤，平均
进价为 121 元/斤，总价=鱼头价格+鱼身价格=平均价格*总斤数，假设鱼头有 a
斤，鱼身有b斤，则总价=110元*a+125元*b=121元*（a+b）→4b=11a→a：b=4：
11，式子是线段法的本质，是根据总价相同列的式子。只要求不出来赋的值，则
再赋其他值，赋值 a（鱼头）=4 斤，b（鱼身）=11斤，a+b（整条鱼）=15斤，
也可以设4x、11x，会发现最后未知数被约掉。数量关系中，利润率=总利润/总
进价，总进价=100*15斤，总利润=鱼头利润+鱼身利润，“鱼头按定价售出一半
后，将剩余的鱼头打五折出售”→鱼头利润=10元*2斤+（-45元）*2斤，“鱼身
按定价全部售出”→鱼身利润=25 元*11 斤，列式：[10 元*2 斤+（-45 元）*2
斤+5元*11斤]/（100元*15斤）=205元/1500元=13+%，选择B项。【选B】
【注意】
1.给比例求比例，赋值法。
2.数量关系中，利润率=总利润/总进价；资料分析中，利润率=总利润/总收
入。
64.去年爸爸妈妈的年龄之和比孩子的年龄多 9 倍，今年爸爸妈妈的年龄之
和比孩子的年龄多8倍，五年后妈妈的年龄是孩子年龄的3倍。问几年后爸爸的
年龄是孩子年龄的3倍？
A.4 B.5
34C.6 D.7
【解析】64.多9倍→是10倍，多8倍→是9倍，年龄问题，时间跨度较大，
有三个主体，考虑列表分析。“年龄之和”出现两次，当成整体运算，设孩子去
年为x 岁，“去年爸爸妈妈的年龄之和比孩子的年龄多 9 倍”→去年父母年龄之
和为10x；今年各涨一岁，则孩子今年为x+1岁，父母今年年龄之和=10x+2，“今
年爸爸妈妈的年龄之和比孩子的年龄多8倍”→是9倍→今年父母年龄之和=（x+1）
*9，10x+2=（x+1）*9→x=7，去年父母年龄之和为 70岁、孩子为 7岁，今年父
母年龄之和为 72岁，孩子为 8岁；五年后，孩子为 13岁，“五年后妈妈的年龄
是孩子年龄的 3倍”→母亲年龄为 13*3=39岁，父母年龄之和为 82岁，则父亲
年龄为 82-39=43岁；问几年后爸爸的年龄是孩子年龄的 3 倍，时间有标准值，
以今年为基准，五年后是以今年为基准，问的几年后也是以今年为基准，最简单
的方法是直接试，五年后，爸爸的年龄/儿子的年龄=43/13≠3，排除B项；四年
后，爸爸的年龄/儿子的年龄=42/12≠3，排除 A项；六年后，爸爸的年龄/儿子
的年龄=44/14≠3，排除C项，选择D项。【选D】
【注意】七年后，父亲年龄为 45岁，孩子年龄为 15岁，45/15=3，满足要
求，对应D项。
65.某厂房的平面图如图所示，是边长为30米的正三角形，在厂房中心设置
一个信号站，信号站发射的信号可覆盖信号站中心点方圆 10米以内的区域。问
该厂房内无信号区域的面积为多少平方米？
35A.50π+75 B.150 -50π
3 3
C.75π-50 D.100π+25
【解析】65.3“方圆10 米以内”→半径10 米内，如老师3 是绝顶武林高手，
方圆 10 米内寸草不生，说明是距离老师 10 米区域的面积寸草不生，即半径为
10米，而不是直径为10米。无信号区域是阴影区域，割补平移，所求=S =-（S
△
-S ）。
○ 3个蓝色区域
方法一：S 没有π，S 面积有π，S 有π，所求=不带π-带π，A、D
△ ○ 蓝色区域
项是加法，均排除；不带π更大，所求=不带π-带π，选择B项。
方法二：等边三角形边长为 a，则 S = /4*a²，则 S = /4*30²
△ △
3 3
= /4*900=225 ；S =πr²=100π，在○内将点都连接起来，相当于将○六等
○
3 3
分，则S =S -S =1/6*100π- /4*100=1/6*100π-25 ，S =3*（1/6*100
蓝色 扇形 △ 3个蓝色区域
3 3
π-25 ）=50π-75 ，所求=225 -[100π-（50π-75 ）]=225 -100π+50
3 3 3 3 3
π-75 =150 -50π，对应B项。【选B】
3 3
36【注意】圆心360°，每个角都是60°，所以是六等分，中学思维做不了行
测的几何体，不需要自己证明是六等分，因为很浪费时间。如果长方形看起来很
像正方形，就当成正方形去做，如果觉得三角形是垂直的，就当成垂直的去做，
不需要纠结“为什么”，大概率都是对的，因为行测不会考得特别难。
66.甲、乙两车同时从A、B两地匀速出发，相向而行，相遇时甲车行驶了全
程的，两车继续行进，当甲车到达 B地时，乙车距离 A地 15千米。若两车同时
从A地出发同向而行，并在 A、B 两地之间来回往返，则第一次相遇时距离 B地
多少千米？
A.9 B.10.5
C.12 D.13.5
【解析】66.画图分析，甲从 A地出发，乙从 B 地出发，第一次相遇时，甲
走了3/5S、乙走了 2/5S，出发时间相同，路程和速度成正比，路程之比=3/5：
2/5=3：2，则速度之比=3：2；“当甲车到达B地时，乙车距离A地15千米”，甲
走到头，乙没有走到头，距离A地15km，只要速度不变，速度之比永远是3：2，
相同时间，路程比永远满足3：2，甲走了3份，乙走了2份，15km对应3份-2
份=1份，则总路程=15*3=45；“若两车同时从A地出发同向而行”，两辆车都到A
37地，第一次相遇时甲走得快，当甲走到头时乙还没有到头，然后甲掉头遇到乙，
S =2*45km=90km，只要速度不变，匀速行驶，无论走了多少路程、相遇多少次，
和
甲和乙的路程比永远都是 3：2，S =90km*2/5=36km，距离 B 点 45-36=9km，选
乙
择A项。【选A】
67.高校夏季运动会开、闭幕式各需要 4 名主持人，计划从播音专业的 7 名
学生中选择。由于时间问题，甲无法主持开幕式，乙无法主持闭幕式，丙、丁两
人无法同时主持。问有多少种不同的安排方式？
A.64 B.70
C.75 D.81
【解析】67.如果主持开幕式不能主持闭幕式，则需要8名主持人，而只有
7名学生，所以主持开幕式还可以主持闭幕式。已知“甲无法主持开幕式，乙无
法主持闭幕式，丙、丁两人无法同时主持”，丙和丁至多1人主持。开幕式情况：
（1）丙主持：还需要 3个主持人，因为甲不能主持、丙已经选了、选了丙
就不能选丁，所以是从 4 个人中选 3 人，没有顺序，为 C（4,3）=C（4,1）=4
种。
（2）丁主持：C（4,3）=4种。
（3）丙和丁都不主持：C（4,4）=1种。
分类讨论，要么丙主持、丁不主持，要么丁主持、丙不主持，要么丙和丁都
38不主持，所以要相加，开幕式总情况数=4+4+1=9种。
先确定开幕式的情况，再确定闭幕式的情况，分步相乘，所求=9种*闭幕式
的情况数=9的倍数，只有D项是9的倍数，选择D项。
闭幕式情况：
（1）丙主持：乙不能主持，丙已经主持，丁不主持，所以从 4 个人中选 3
个人，为C（4,3）=4种。
（2）丁主持：C（4,3）=4种。
（3）丙和丁都不主持：C（4,4）=1种。
分类相加，闭幕式总情况数=4+4+1=9种，所求=9*9=81种，选择D项。【选
D】
【注意】反面=不考虑丙丁同时的情况数-丙丁同时的情况数，正难反易，正
易反难，本题正面求解很简单，反面比较麻烦，不建议反面求解。
68.如下图，有L型和正方形两种砖块，L型砖块的单价为10元，正方形砖
块的单价为4元。要求用这两种砖块恰好将7*5的长方形花坛铺满，则最少需要
花费多少元？
39A.116 B.118
C.120 D.122
【解析】68.“L”型可以分为3个小正方形，“L”型更便宜，如果正方形便
宜，则本题就不需要计算了，所以要用“L”型，如果严谨计算，1 个正方形的
价格=面积/价格，“L”型=3 个正方形/10 元→1 个正方形≈3.3 元＜4 元，所以
“L”型便宜。先考虑极值，全用“L”型拼，35/3=11……2，11个“L”型=11*10=110
元，2个正方形=2*4=8元，最理想状态下花费118元，排除A项；简单尝试，尽
量不让“L”型和“L”型之间有空位，类似俄罗斯方块，比如将 1个“L”型倒
扣在 1 个“L”型上，拼成 2*3 的长方形，7*5 的长方形中一共能放 5 个 2*3 的
长方形，花费=5*2*10 元+5*4 元=100 元+20 元=120 元，只要尝试画出来，就可
以选到 C 项，如果答案是 120 就太没水平了，C、D 项一定不对，猜测 B 项是答
案。
有更好的摆放方法，第一排最后一个长方形横着放，此时还能找到1个“L”
型，即11个“L”型+2个小正方形，共花费118元，选择B项。【选B】
4069.某社团调查了70多名大学生使用QQ、微信、微博三种社交软件的情况，
发现每人至少使用一种，其中使用QQ的人占60%，使用微信的有63人，使用微
博的有55人，有26人同时使用这三种软件。则被调查的大学生中仅使用一种软
件的有多少人？
A.10 B.11
C.12 D.13
【解析】69.“某社团调查了70多名大学生”，总数是范围，70＜70多＜80，
范围结合倍数特性锁定唯一的值；“其中使用 QQ 的人占 60%”→QQ/占人数
=60%=3/5，所以总人数是5的倍数，结合70多名，可知总人数只能取75人，则
使用QQ 的人数为 45人。用QQ（A）的人占 60%，使用微信（B）的有 63人，使
用微博（C）的有55 人，三集合容斥问题。非标准公式：A+B+C-满足两项-2*满
足三项=总数-都不，“每人至少使用一种”→“都不”=0，代入数据，45+63+55-
满足两项-2*26=75-0→满足两项=36人。
红色→满足两项=36人，蓝色→满足三项=26人，黑色→满足一项，满足一
项、满足两项、满足三项没有交集，而且满足一项+满足两项+满足三项=总人数
→满足一项+36+26=75→一项=13人，选择D项。【选D】
4170.手工课上，有13厘米和6厘米两种长度的小彩带若干条，学生可将小彩
带头尾依次相连制成长彩带（连接处的彩带长度为 2 厘米）。小李从中选出 10
条小彩带，可连接成一条长度为 83～90厘米的长彩带。若将小李选出的小彩带
中所有13厘米的小彩带连接成一条长彩带，则该长彩带的长度为多少厘米？
A.79 B.77
C.68 D.66
【解析】70.将小彩带头尾依次相连制成长彩带，连接处的彩带长度为 2 厘
米，可以将红色彩带想象成13厘米，蓝色彩带想象成11厘米，这样就不需要考
虑重叠的地方。
选出了 10 条小彩带（不清楚 13 厘米、6 厘米各自选了多少条），如果没有
思路，可以代入选项，长彩带的长度相当于 13cm+n 个 11cm，A 项=13+66，B 项
=13+64，C 项=13+55，D 项=13+53，64 和 53 不是 11 的整数倍，排除 B、D 项；
剩二代一，代入 A 项：79cm=13cm+66cm→79cm=13cm+6 个 11cm，13cm 的彩带用
了7个，6cm的彩带用了3个，只要不是第一个，是往后粘的，长度都要-2，则
长度=79+12=91＞90cm，排除A项，选择C项。【选C】
42【注意】
1.代入 C 项：68cm=13cm+5*11cm，则用了 6 个 13cm 的彩带，4 个 6cm 的彩
带，总长度=68+16=84cm，介于83～90cm之间，满足要求，选择C项。
2.13厘米和6厘米的彩条头尾依次相连，且连接处的彩带长2厘米，如果
将2个彩条分别看成12厘米和5厘米，13+6-2=17，12+5=17，前两条可以，但
粘第三条的时候就不行了，因为5厘米没有-1。
【答案汇总】
43资料分析111-115：CDCAD；116-120：BBACB；121-125：DABCB；126-130：
CADCB
数量关系61-65：CABDB；66-70：ADBDC
44遇见不一样的自己
Be your better self
45
