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2 0 2 4 年 教 资 科 目 三 - 数 学
高 中 基 础 知 识 4
讲师：马小宁
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P232024FENBI第四节 复数
复数的概念 复数的运算
（一）复数的定义 （一）加减运算
（二）复数的分类 （二）乘法运算
（三）复数相等 （三）除法运算
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（四）共轭复数 （四）i 的幂运算
（五）复数的模第四节 复数
复数方程
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P24𝑧 = 1 + 2𝑖
1
𝑧 = 3 + 4𝑖
2
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P26𝟐
𝒙 − 𝒙 + 𝟏 = 𝟎
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P24𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝟐
𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝟑
𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝟒
𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝟓
𝒙 − 𝟏 = 𝟎
2024FENBI2024FENBI第五节 数列
等差数列 等比数列
（一）定义 （一）定义
（二）通项公式 （二）通项公式
（三）等差数列的相关性质 （三）等比数列的相关性质
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P262024FENBI
P26由𝑎 − 𝑎 = 𝑑可得
𝑛+1 𝑛
𝑎 − 𝑎 = 𝑑；
2 1
𝑎 − 𝑎 = 𝑑；
3 2
……
𝑎 − 𝑎 = 𝑑；
𝑛 𝑛−1
左右两边同时相加得𝑎 − 𝑎 = 𝑛 − 1 𝑑，所以𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑
𝑛 1 𝑛 1
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P26𝑆 = 𝑎 + 𝑎 + ⋯ + 𝑎 ；
𝑛 1 2 𝑛
𝑆 = 𝑎 + 𝑎 + ⋯ + 𝑎 ；
𝑛 𝑛 𝑛−1 1
2𝑆 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + ⋯ + 𝑎 + 𝑎 ；
𝑛 1 𝑛 2 𝑛−1 𝑛 1
𝑎 + 𝑎 = 𝑎 + 𝑎 = ⋯ = 𝑎 + 𝑎 ；
1 𝑛 2 𝑛−1 𝑛 1
𝑛
所以2𝑆 = 𝑛 𝑎 + 𝑎 ，𝑆 = 𝑎 + 𝑎 。
𝑛 1 𝑛 𝑛 1 𝑛
2
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P27𝑎
由定义 𝑛+1 = 𝑞可得
𝑎
𝑛
𝑎
2 = 𝑞；
𝑎
1
𝑎
3 = 𝑞；
𝑎
2
…
𝑎
𝑛 = 𝑞；
𝑎
𝑛−1
𝑎
左右同时相乘得 𝑛 = 𝑞 𝑛−1，所以𝑎 = 𝑎 𝑞 𝑛−1
𝑛 1 。
𝑎
1
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