文档内容
2011 年云南省八地市中考数学试卷
一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2011的相反数是 ．
2．（3分）如图，l 1∥l
2
，∠1=120°，则∠2= °．
3．（3分）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
4．（3分）计算 = ．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是 ．
6．（3分）如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则 的长是 （结果保留π）．
7．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．
8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第n个数是
．
二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）
9．（3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学
记数法可表示为（ ）人．
A．46×106 B．4.6×107 C．0.46×108 D．4.6×108
10．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2（a2b）÷（ab）=2a D．（3ab2）2=6a2b4
第1页（共13页）11．（3分）下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的
成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数
是（ ）
A．9.82，9.82 B．9.82，9.79 C．9.79，9.82 D．9.81，9.82
13．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两
年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840
C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=4840
14．（3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与
⊙B相切时，⊙A的半径是（ ）
A．2B．7C．2或5 D．2或8
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（6分）解方程组 ．
17．（8分）先化简 ，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合
适的数作为x的值代入求值．
第2页（共13页）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂
足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
19．（8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．
20．（8分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，
乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求
乙船的速度 ．
21．（8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组
织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学
平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：
组别 做家务的时间 频数 频率
A 1≤t＜2 3 0.06
B 2≤t＜4 20 0.40
C 4≤t＜6 A 0.30
D 6≤t＜8 8 B
E t≥8 4 0.08
根据上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
第3页（共13页）22．（8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小
丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概
率．
23．（8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托
成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩
托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动
摩托的进价和售价如下表所示：
品牌 A品牌电动摩托 B品牌电动摩托
价格
进价（元/辆） 4000 3000
售价（元/辆） 5000 3500
设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
24．（13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点
M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q，使得S ：S =8：25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，
△PAD △QOA
请说明理由．
第4页（共13页）2011 年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）
1．（3分）
【考点】相反数．
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【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．
【解答】解：∵﹣2011的符号是负号，
∴﹣2011的相反数是2011．
故答案为：2011．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
2．（3分）
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
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【分析】由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l 1∥l
2
，根据两直线平行，同位角相等，即
可求得∠2的度数．
【解答】解：∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣∠1=60°，
∵l 1∥l
2
，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．
3.（3分）
【考点】函数自变量的取值范围．
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【分析】根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1
故答案是：x≤1
【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定．
一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（3分）
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
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【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．
【解答】解：原式=2+1=3．
第5页（共13页）故答案为：3．
【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p为正整数）；
零指数幂：a0=1（a≠0）．
5．（3分）
【考点】菱形的性质．
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【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证
得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．注意菱形的四条边都相等，注意
数形结合思想的应用．
6．（3分）
【考点】弧长的计算；圆周角定理．
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【分析】首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解．
【解答】解：∵∠ACB=30°
∴∠AOB=60°
则 的长是 = π．
故答案为： π．
【点评】本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键．
7．（3分）
【考点】因式分解的应用．
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【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．
【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．
8．（3分）
【考点】规律型：数字的变化类．
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【分析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2
时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为
【解答】解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；
n=3时，分子：8=（﹣1）4•23，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24，分母：9=2×4+1；…，
∴第n个数为：
第6页（共13页）故答案为：
【点评】本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n
的关系．
二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）
9．（3分）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：46 000 000=4.6×107．
故选B．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
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【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确；
D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，
牢记法则和公式是解题的关键．
11．（3分）
【考点】简单组合体的三视图．
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【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小正方形组成，且正方
形的每一条棱都是实线．
故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观
察能力，属于基础题．
12．（3分）
【考点】中位数；算术平均数．
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【分析】先把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，然后找出最中间的
数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．
【解答】解：把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，
共有7个数据，最中间的数为9.82，所以组数据的中位数为9.82；
这组数据的平均数= （9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85）=9.82．
故选A．
【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两
个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
13．（3分）
第7页（共13页）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
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【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计
2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．
【解答】解：设年平均增长率为x，
那么2012年的房价为：4000（1+x），
2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．
故选B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄
清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未
知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
14．（3分）
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．
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【分析】首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A
点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．
【解答】解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，
∵∠AOB=30°，
∴AC= OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC2=AO2﹣AC2，
∴OC= =3 ，
∴A点坐标是：（3 ，3），
设反比例函数解析式为y= ，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴k=3×3 =9 ，
∴反比例函数解析式为y= ．
故选B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，
做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．
15．（3分）
【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理．
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【分析】根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可．
第8页（共13页）【解答】解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵⊙A与⊙B相切，
∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2，
当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8．
故选D．
【点评】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将
另外一种情况漏掉．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（6分）
【考点】解二元一次方程组．
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【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．
【解答】解： ，
①+②得，4x=14，解得x= ，
把x= 代入①得， +2y=9，
解得y= ．
故原方程组的解为： ．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解
答此题的关键．
17．（8分）
【考点】分式的化简求值．
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【分析】本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入
即可求出结果．
【解答】解：原式= ，
= ，
= ，
∴ ．
取x=0代入上式得，
=02+1
第9页（共13页）=1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的
关键．
18．（8分）
【考点】菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质．
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【分析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后
证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱
形，进而可得到结论．
【解答】解：是菱形．
理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，
∴AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠CAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．
19．（8分）
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
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【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；
（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）四边形ABCD的面积= ．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应
点的坐标是解决问题的关键．
20．（8分）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
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第10页（共13页）【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的
速度．
【解答】解：由已知可得：AC=60×0.5=30，
又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，
∴∠BAC=90°，
又乙船正好到达甲船正西方向的B点，
∴∠C=30°，
∴AB=AC•tan30°=30× =17，
所以乙船的速度为：17÷0.5=34，
答：乙船的速度为34海里/小时．
【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向
角的定义是解决本题的关键．
21．（8分）
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．
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【分析】（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可
求得b的值；
（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．
（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体
的方法计算即可解答．
【解答】解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；
（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；
（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有
1080人．
故答案为15，0.16，144°．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取
信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用
样本估计总体的知识．
22．（8分）
【考点】列表法与树状图法．
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【分析】（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华
猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个
数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；
（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可
求解；
（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率
即可求解．
【解答】解：（1）列表法如下：
想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，
∴P（心灵相通） ；
（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种，
第11页（共13页）∴P（心有灵犀）= ．
【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求
出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．
23．（8分）
【考点】一次函数的应用．
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【分析】（1）根据题中已知条件列出关于x的一次函数即可；
（2）根据题意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范围，可知当x=20时，所获得的利润
最大．
【解答】解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托（40﹣x）辆，由题
意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则
y=1000x+500（40﹣x）=20000+500x；
（2）由题意可知 ；
解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000
∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量
关系是解决问题的关键，属于中档题．
24．（13分）
【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；
（2）求出O、M、A三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线
的解析式；
（3）根据题意先求出Q点的y坐标，在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标，便可得
出答案．
【解答】解：（1）由题意四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6）可知：
A、C两点坐标为A（8，0），C（0，6），
设直线AC的解析式y=kx+b，
将A（8，0），C（0，6）两点坐标代入y=kx+b（k≠0），
解得 ，
故直线AC的解析式为 ；
（2）由题意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），
设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx，
将M（4，3），A（8，0），两点坐标代入y=ax2+bx，
得 ，
第12页（共13页）解得 ，
故经过点O、M、A的抛物线的解析式为 ；
（3）∵△AOC∽△ADP ，
∴ ，
即 ，
解得PD=2.4，AD=3.2，S = ×PD×AD= ，
△PAD
∵S ：S =8：25，
△PAD △QOA
∴S =12，
△QOA
S = ×OA×|y |= ×8×|y |=12，
△QOA Q Q
解得|y |=3，
Q
又∵点Q在抛物线上，
所以 =3或 =﹣3，
解方程得x =4，x =4+4 ，x =4﹣4 ，
1 2 3
故Q点的坐标为 、 、Q（4，3）．
【点评】本题是二次函数的综合题，是各地中考的热点和难点，其中涉及到的知识点有抛物线
解析式的求法和三角形相似等，属于较难题．解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们
要加强训练．
第13页（共13页）
