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2024 年中考押题预测卷 01【成都卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要
求）
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有
大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境有很大危害， 用科学记数法可表示为
（ ）m．
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2016年5月份，某市测得一周大气的 的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，
30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32
5．如图， 的对角线 、 相交于点 ，如果添加一个条件使得 是矩形，那么下列添
加的条件中正确的是（ ）
A． B． C． D．6．有8张红心、m张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到
黑桃的可能性大，则m的值不可能是（ ）
A．10 B．5 C．3 D．1
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三
家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿
每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题
意的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数 的图象经过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：① ；②
；③ ；④若 两点在该二次函数的图象上，则 ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解： ．
10．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A，若点A的坐标为 ，则关于x的不
等式 的解集是 ．
11．如图， 中， 是 中点， 平分 ，则 ．12．如图，在平面直角坐标系 中，有三点 ， ， ，则 ．
13．如图，四边形 是平行四边形，以点 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 和 于点 、
点 ，以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ；分别
以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 两点，作直线 交边 于点 ，
连接 ，交 于点 ，连接 ，若 ， ，则 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： ；
(2)解不等式组 ，并写出它的整数解．
15．（本小题满分8分）
某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴
趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计
图：(1)本次抽样调查的人数为______人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度；
(3)若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人；
(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
16．（本小题满分8分）
数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选
择测量一座砖塔 的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为 ，再从C点出发沿斜坡走
到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为 ．若斜坡 的坡比 ，，且点B，
C，E在同一水平线上．．
(1)求点D到水平线 的距离；
(2)求砖塔 的高度（结果保留根号）．
17．（本小题满分10分）
已知 是 的直径，且 ，点 是 上一点，过点 作 的切线，与 的延长线交于点
，连接 ．
(1)如图①，若 ，求 的大小和 的长；(2)如图②，若 ，过点 作 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的长．
18．（本小题满分10分）
如图，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于 ，B两点，与反比例函数 交于点
C，D，且点C的坐标为 ．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点M在y轴上，且使得 ，求点M的坐标；
(3)点P在第二象限的反比例函数图象上，若 ，求点P的坐标．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知 ，则 的值为 ．
20．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面
积是 ．（结果保留根号）
21．如图，将半径为4，圆心角为 的扇形 绕弧 的中点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点
分别为点 ，点 落在 上，点 落在 上，则图中阴影部分的面积为___________．
22．如图，点P为矩形 的对角线 上一动点，点E为 的中点，连接 ， ，若 ，，则 的最小值为_________．
23．若一个四位正整数 的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个
四位数为“和平数”，那么最大的“和平数”为 ；将一个“和平数”M的前两位数字组成的两
位数 记为 ，后两位数字组成的两位数 记为 ，规定 ， ，若 、
都是整数，则满足条件的M的最大值和最小值的差为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元
和50元，若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．
(1)分别求出甲、乙坚果每盒的进价；
(2)若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果
全部售完的情况下，求总利润的最大值；
(3)因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为 ，为回馈消费者，超市
计划将甲坚果每盒售价降低 元（ 为正整数），但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，
已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元，求 的值．
25．（本小题满分10分）
如图，抛物线 与x轴交于点 和 ，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线 ，将射线 绕点A顺时针旋转 交抛物线于另一点D，在射线 上是否存在一点
H，使 的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线 与P点，点Q从A点出
发，P点随之运动，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标．
26．（本小题满分12分）
李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．
(1)问题背景
如图1，正方形 中，点 为 边上一点，连接 ，过点 作 交 边于点 ，将
沿直线 折叠后，点A落在点 处，当 时， ；
如图2，连接 ，当点 恰好落在 上时，其他条件不变，则 ；
(2)探究迁移
如图3，在（1）的条件下，若把正方形 改成矩形 ，且 ，其他条件不变，请写
出 与 之间的数量关系式（用含 的式子表示），并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，在（1）的条件下，若把正方形 改成菱形 ，且 ， ，其他条
件不变，当 时，请直接写出 的长．
