文档文本内容
绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷 01【浙江卷】
数 学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D D B A D B A C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
3
11．＜ 12．a(x−2)(x−3) 13．
8
14．3 15. 2√2 16．8−2√2/−2√2+8
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．【答案】解：（1）√12 −3tan30°+(π-4) 0+ ( − 1) −1
2
√3
=2√3−3× +1−2，
3
=√3−1．
（2）2x2−3x−4=0
∵a=2,b=−3,c=−4,
∴b2−4ac=(−3) 2−4×2×(−4)=41>0，
3±√41
∴x= ，
2×2
3+√41 3−√41
∴x = ,x = ．
1 4 2 4
18．【答案】（1）作图如下：证明：（2）由（1）可得AN=AM，
∴∠ANM=∠AMN，
∴∠BAC=∠ANM+∠AMN，
即∠BAC=2∠ANM，
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠ANM=∠B，
∵CM平分∠ACB，
∴∠NCM=∠BCM，
在△CNM与△CBM中
¿
∴△CNM≌△CBM(AAS)
∴MN=MB．
19．【答案】（1）证明：在 ABC和 ADC中，¿，
∴ ABC≌ ADC， △ △
∴△∠BAO=∠△DAO，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，BO=DO，
∵BE∥CD，
∴∠BEO=∠DCO，∠EBO=∠CDO，
∴ EBO≌ CDO，
∴△BE=CD，△
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形BCDE是菱形；
（2）解：当BC的长为√5时，四边形BCDE是正方形．理由如下：∵四边形BCDE是菱形，
∴OB=OD，OE=OC，EC⊥BD，
∵E为AC的中点，∴AE=EC，
设OE=OC=a，则AE=EC=2a，OA=3a，
在Rt OBA中，OB2=AB2-AO2= 52-(3a)2=25-9a2，
∵四边△形BCDE是正方形，
∴OB=OC，
∴25-9a2=a2，
5
∴a2= ，
2
5
在Rt OBC中，BC2=OB2+CO2= 25-9a2+a2=25-8× =5，
2
△
∴BC=√5(负值已舍)，
∴当BC的长为√5时，四边形BCDE是正方形．
故答案为：√5．
20．【答案】（1）解：将A(−3,1)，C(−4,0)代入y=kx+b，得：
¿，
解得：¿，
∴一次函数的解析式为y=x+4，
m
将A(−3,1)代入y= (x<0)，得m=−3，
x
3
∴反比例的解析式为y=− (x<0)；
x
（2）解：对于y=x+4，
当x=0时，y=4
∴点D的坐标为(0,4)，
由¿，解得¿或¿，
∴点B的坐标为(−1,3)，
1 1
∴△AOB的面积=S −S = ×4×3− ×4×1=4；
△AOD △BOD 2 2
m
（3）解：观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b< 的解集是x<−3或−1<x<0．
x
21．【答案】（1）解：簪茉莉的人数：200−30−20−80−30=40（人），补全统计图如下：
（2）解：吃芒果中男生的人数：80−80×70%=80−56=24（人），
（3）解：不同意女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多，理由如下：
∵生喜欢晒衣服的人数：20×80%=16（人），女生喜欢吃芒果的人数：80×70%=56
（人），且16<56,
∴女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数少，
4000×25%=1000（人）
∴不同意女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多．
22．【答案】（1）解：过F作FH⊥DE于点H，
∴∠FHC=∠FHD=90∘，
∵∠FDC=30∘,DF=12，
在直角△FHD中，
FH DH
sin30∘= ,cos30∘= ，
DF DF
∴FH=sin30∘⋅DF=6，DH=cos30∘⋅DF=6√3，
∵∠FCH=45∘，
∴CH=FH=6，
∴CD=CH+DH=6+6√3，
∵CE:CD=1:3，
4
∴DE= CD=8+8√3．
3
∵AB=BC=DE∴AC=2DE=(16+16√3)cm
答：AC的长度为(16+16√3)cm．
（2）解：过A作AG⊥ED交ED的延长线于G,
∵∠ACG=45°，
√2
∴AG= AC=8√2+8√6=8×1.41+8×2.45=30.88≈31(cm)
2
答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为31cm．
23．【答案】（1）①如图，作BD⊥x轴于D点，
由题意得AB=L=460，
1
∴OD= L=230，
2
3
∵S:L= ，
20
3 3
∴S= L= ×460=69，
20 20
∴BD=69，
∴点B的坐标为(230,69)；
②设y=ax2，
把B(230,69)代入得2302 ⋅a=69，
69
解得a= ，
2300
3
∴y与x的函数解析式为：y= x2 ；
2300
③如图，设最长的吊杆为EF，
∵吊杆间距10m，
∴DF=10，
∴OF=230−10=220，3 3
由y= x2 得，x=220时，y= ×2202≈63，
2300 2300
∴EF≈63，
∴最长的吊杆的长度约为63m．
（2）如图，作MN∥x轴，交抛物线于M、N两点，
3
由题意知y = y =6.9，代入抛物线解析式得 x2=6.9，
M N 2300
解得x =−23√10，x =23√10，
1 2
∴x =−23√10，x =23√10，
M N
∴MN=2×23√10=46√10，
46√10+150
∴游客在悬索上方能看到彩车的时间为： ≈5.9<6，
50
∴游客在悬索上方能看到彩车的时间不超过6分钟．（3）
设光源放在G点时，光线GH与悬索只有一个交点，
设直线CB的表达式为y=kx+b，则
¿，
解得¿，
3
∴直线CB的表达式为：y= x．
10
∵GH∥CB，
∴直线GH与直线CB的k相同，
3
设直线GH的表达式为y= x+m，
10
联立¿，
3 3
得 x2= x+m，
2300 10
整理得3x2−690x−2300m=0，
∵直线GH与抛物线只有一个交点，
∴Δ=(−690) 2−4×3×(−2300m)=0，
69
解得m=− ，
4
3 69
∴直线GH的表达式为y= x− ．
10 4
3 69
当y=−21时，−21= x− ，
10 425
解得x=− ，
2
25
∴G(− ,−21)，
2
25
∴光源应放在(−70,−21)和(− ,−21)之间，才能保证该光源所射出的光线照到右侧
2
悬索上．
24．【答案】（1）连接OA,OC，
∵OA,OC为⊙O半径，
∴OA=OC，
∵EA=EC,OE=OE，
∴△AEO≌△CEO，
∴∠AEO=∠CEO，
∵AD⊥BC，
∴∠AEC=90°，
1
∴∠AEO=∠CEO= ∠AEC=45°；
2
（2）证明：过点G作GR⊥GN交EN于点R，
∴∠RGN=90°，∴∠RGN=∠EGF，
∴∠RGN−∠RGF=∠EGF−∠RGF，
∴∠EGR=∠FGN，AE=CE,∠AEN=∠CEN，
∴EN⊥AC,AN=CN，
∴∠ENC=90°，
∴∠ENC=90°=∠EGF，
∴∠GEN=∠GFN，
又∵¿=GF，
∴△GER≌△GFN，
∴GR=GN，
∴∠GNR=∠GRN=45°，
∴∠GNR=∠NEC，
∴GN∥BC．
（3）过G作GR⊥GN交NE的延长线于点R，连接OD,OC，作OK⊥CD于点K，
OH⊥CE于点H，
由（2）得△GFN≌△GER，得GN∥BC，AN AG
∴ = ，
CN BG
∵AN=CN，
∴AG=BG，∠AEB=90°，
1
∴EG= AB,∠BAD=∠BCD,AE=CE,∠AEB=∠CED ，
2
∴△ABE≌△CDE，
∴AB=CD，
1
∴EG= CD，
2
设CL=a,EG=2a,AB=CD=4a,DL=3a，∠EAC=90°−∠AEN=45°，
∴∠DOC=90°，
∴∠DOK=∠COK=45°，
∴∠ODC=∠OCD=45°，
则OD=OC=2√2a，OK=DK=2a,KL=a，
1
在Rt△OKL中，tan∠LOK= ，
2
∵OL⊥OE，
∴∠EOL=90°，
∴∠OET=∠OTE=45°，
∵∠KOL+∠LOC=45°，∠OCT+∠LOC=45°，
∴∠KOL=∠OCT，
∴tan∠KOL=tan∠OCT，
∵OE=6√2,OH=6,HC=12，
在Rt△OCH中，OC2=OH2+HC2，
∴OC=6√5．
