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2024 年中考押题预测卷 02【成都卷】
数 学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C C B B C C D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9． 10． 11．6 12． 或 13．24
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
解方程 得 ， ，
∵ 时，分式无意义
∴ ，
当 时，原式 ．
15．（本小题满分8分）
【答案】(1) ；(2)九年级学生的测试成绩更稳定，理由见详解；(3)估计该校初中名学生中成绩为优
秀的学生共有390名
【详解】（1）解：由题意可知， ；
七年级学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数是 、 ，
故中位数 ，众数 ；故答案为： ； ； ；（2）九年级学生的测试成绩更稳定，理由如下：
①九年级测试成绩的平均数、中位数和众数均大于七、八年级；
②九年级测试成绩的方差均小于七、八年级；
（3） (名)，
答：估计该校初中名学生中成绩为优秀的学生共有390名．
16．（本小题满分8分）
【详解】（1）解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如图：
∵ ，
∴ ，
∵ 长度为 ，
∴在 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：手臂端点 不能碰到点 ，理由如下：
由题意得，当 ， ， 共线时，手臂端点 能碰到距离最远，
如图：
∵高 为 ， 长度为 ，手臂 的长度为 ，
∴ ， ，
∴在 中， ，
∵距离底座 端 的点 处，
∴ ，
， 手臂端点 不能碰到点 ．
17．（本小题满分10分）
【详解】（1）证明∶连接 ，，
∵点A是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 是 的半径，
∴直线l是 的切线；
（2）解：连接 ，
∵ 是直径，
∴ ，
又 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
18．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：将 代入双曲线 ，
∴ ，∴双曲线的解析式为 ，
将点 代入 ，
∴ ，
∴ ，
将 代入 ，
，解得 ，∴直线解析式为 ；
（2）解：观察函数图象知，不等式 的解集为： 或 ；
（3）解：设直线 交 轴于点 ，设点 ，
由直线 的表达式知，点 ，
则 面积 ，解得： ，
即点 的坐标为： ．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19． 20． 21．1 22． 23．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
【详解】（1）解：设甲种服装每件的进价 元，则乙种服装每件的进价 元，
根据题意得： ，解得 ，
，
甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；
（2）解：①设甲种服装购进 件，
甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元，，解得 ；
甲种服装最多购进75件；
②设获得利润为 元，
根据题意得： ，
当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 取最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；
当 时，所有进货方案利润都是4000元；
当 时， 随 增大而减小，
当 时， 取最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．
综上所述，当 时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当 时，所有进货方案利
润都是4000元； 时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．
25．（本小题满分10分）
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
将 ， ， 代入 ，
，解得 ，
抛物线的解析式为 ；
（2）当 ，则 ，
，
如图1，过 点作 轴交 于 点，，
，
，
，
设 ，
设直线 的解析式为 ，
，解得 ，
直线 的解析式为 ，
，
，
，
当 时， 有最大值 ，此时 ；
（3）存在这样的点 、 ，使得以 、 、 、 四点组成的四边形是菱形，理由如下：
， ，
，
当 为菱形的边时， ， ，
或 ；
当 ， 时，点 和点 关于 轴对称轴，则 ；
当 为菱形的对角线时， 交于 点，
，
过 点作 轴交 轴于点 ，则 ，
， ，
，
，
，
，
，则 的纵坐标为 ， ；
综上所述： 点坐标为 或 或 或 ．
26．（本小题满分12分）
【详解】解：（1）选择结论①
证明：∵ 为 的中线
∴ ，
在 和 中，，∴
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）延长 至M，使得 ，连接 ，
由（1）得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 绕点A顺时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
在ΔMDA和ΔCAF中，
，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（3）如图2，延长 至点M，使得 ，连接 ，
同（2）可得∶ ．
∴ ，
∵ 绕点A顺时针旋转 得到 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
当点G在 上时，
∴ ，
当点G在 的延长线上时，
∴ ，
在点D的运动过程中，点G在以 为直径的 上运动．
取 的中点O，连接 ， ，
∵
当G，O，B三点共线时(如图3所示)， 最大．
∵ ，
∴ 为直角三角形．
∵ ，
∴ ．
∵ 为直径,∴ ，
∴ ，
∴ ．
