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2024 年中考押题预测卷 02【辽宁卷】
数 学
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D B D B A D C C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6
11．3 12． 或3 13．2√2+2 14. k>1 15．y=3x2−2x
5
三、解答题（共75分，第16题，10分，第17-20题,每题8分，第21题10分，第22题12分，第23题13
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16．
解：（1）√(−2) 2−√3−8+|−4|
=2−(−2)+4
=2+2+4
=8；……………………（5分）
(2x−2) ( 1)
（2） ÷ 1−
x2 x
2(x−1) x−1
= ÷
x2 x
2(x−1) x
= ×
x2 x−1
2
= ．………………（10分）
x
17．
（1）解：设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，
2400 1800
由题意得： = ，
x x−100
解得：x=400，
经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，
∴x−100=400−100=300，
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；………………（4分）
（2）解：设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，
由题意得：45m+30(10−m)≥420，解得：m≥8，
又∵m、10−m均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种租车方案，
①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800（元)；
②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900（元)；
∵3800<3900，
∴租车所需费用最少为3800元．
答：租车所需费用最少为3800元．………………（8分）
18．（1）解：抽查学生总数为：6÷25%=24（人）；………………（2分）
（2）解：读5册的学生人数为：24−2−6−4=2（人），………………（4分）
1
∴所抽查学生读课外书册数的平均数为 ×(5×2+9×5+7×6+4×8)≈5（册）；
24
（3）解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有5种，
5 4
∴借给七年级的同学的概率= ，借给八年级的同学的概率= ，
9 9
5 4
∵ ≠ ，
9 9
∴这个游戏不公平．………………（8分）
19．
30
（1）解：由题意得，点B的横坐标为: 3+ =3.5(h)，
60
30
点B的纵坐标为：120− ×60=90(km)，
60
∴点B的坐标为(3.5,90),
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b, 将A(3,120)，B(3.5,90)代入得:
¿，解得 ¿，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=−60x+300(3≤x≤3.5)；………………（4分）
（2）解：快车从返回到遇见慢车所用的时间为：4−3.5=0.5(h),
∴快车从乙地返回甲地时的速度为：90÷0.5−60=120(km/h),
∵4×60÷120=2(h)，∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2h．………………（8分）
20．
（1）解：∵该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，
∴ CD=AB=16×2.8=44.8（米），BE=DF=6×2.8=16.8（米），
∴ AE=AB−BE=44.8−16.8=28（米），
故答案为：28；………………（4分）
AE
（2）∵ tan22.8°= =0.42，AE=28，
EF
AE 28
∴ EF= = ≈66.67（米），
tan22.8° 0.42
∴ MN=EF=66.67（米），
AM
∵ tan28.36°= =0.54，
MN
∴ AM=MN·tan28.36°=66.67×0.54≈36（米），
∴ 36÷2.8≈13（楼），
∴至少买13楼才能达到要求．………………（8分）
21．
（1）解：∵BD是⊙O的直径，
∴，
∵∠ACB=45°，
∴∠ADB=∠ACB=45°，
∴∠ABD=90°−∠ADB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB=√2，
∴BD=√AB2+AD2=2，
1
∴BO=DO= BD=1，
2
即⊙O的半径为1；………………（5分）
（2）∵过点O作OE⊥BC于点E，
1
∴BE=CE= BC，
2
1
∵OB=OD= BD，
2
∴OE是△BCD的中位线，
1
∴EF∥CD,OE= CD，
2
∵OF=2OE，∴CD=OF=2OE，
又∵CD∥OF，
∴四边形OCDF是平行四边形．………………（10分）
22．
（1）解：CG⊥EF，CG=EF
理由：过F作FM⊥CD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=90°，CB=CD，
∴四边形BCMF是矩形，
∴BC=FM=CD，∠CMF=90°=∠FME，
∵翻折，
∴EF垂直平分CG，
∴∠GCD+∠CEF=90°，
∵∠DGC+∠DCG=90°，
∴∠CEF=∠DGC，
又FM=CD，∠FME=∠D=90°，
∴△EFM≌△GCD，
∴EF=CG，
故答案为：CG⊥EF，CG=EF；………………（4分）
1
（2）解：△CGH的面积为定值 m2 ，
2
理由：作CN⊥GH于N，
∵GC平分∠DGH，
∴∠GCD=∠GCN，
又∠CNG=∠D=90°，CG=CG，
∴△CGN≌△CGD，∴CN=CD，
∵折叠，
∴GH=BC，
∴CN=CD=BC=GH=m，
1 1
∴S = HG⋅CN= m2 ；………………（8分）
△HCG 2 2
（3）解：作点C关于AD的对称点Q，连接BG，BQ，GQ，
则AD垂直平分CQ，
∴CG=QG，
∵折叠，
∴EG=EC，GH=BC，
∴∠EGC=∠GCE，
∵∠EGC+∠HGC=90°，∠GCE+∠BCG=90°，
∴∠HGC=∠BCG，
又CG=CG，GH=BC，
∴△BCG≌△HGC(SAS)，
∴BG=HC，
∴CH+CG=BG+QG≥BQ，
当B、G、Q三点共线时，CH+CG的值最小，最小值为BQ的长，
当m=3时，BC=3，CQ=6，
∴BQ=√BC2+CQ2=3√5，
即CH+CG的最小值为3√5．………………（12分）
23．解：（1）设抛物线C 的表达式y=a(x−2.5) 2+4，
1
把B(0.5,0)代入，得
0=a×(0.5−2.5) 2+4，
解得a=−1，
∴y=−(x−2.5) 2+4当y=0时，0=−(x−2.5) 2+4，
解得x =0.5,x =4.5，
1 2
∴D(4.5,0)；………………（4分）
（2）①设抛物线C 的表达式y=−(x−6) 2+k，
2
把D(4.5,0)代入，得0=−(4.5−6) 2+k，
解得k=2.25，
∴y=−(x−6) 2+2.25
∴抛物线C 与C 最高点的高度差为4−2.25=1.75m；………………（10分）
1 2
②设平移后再次弹起抛物线的表达式y=−(x−6−n) 2+2.25，
当经过点(7.6,0)时，0=−(7.6−6−n) 2+2.25，
解得n =0.1，n =3.1（舍去）；
1 2
当(7.6,0.29)时0.29=−(7.6−6−n) 2+2.25，
解得n =0.2，n =3（舍去）；
1 2
∴n的取值范围为0.1≤n≤0.2．………………（13分）
