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2024 年中考押题预测卷【上海卷】
数 学
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1 2 3 4 5 6
D A B B D B
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
7. ． 8. 9.12． 10.60．
11. ． 12. ． ． 13. ． 14． ．
15. ． 16. ． 17. ．． 18. 或1或 ．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19.(本题满分10分)
【解答】解：原式 ．
20.(本题满分10分)
解：去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ，
分式方程的解为 ．
21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，
小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，
总路程为： （千米），
第二次到达考场所需时间为： （小时），
0.75小时 分钟，
，
他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的 4人的后再载他
们前往考场，
先将4人用车送到考场所需时间为 （分钟），
，
此时他们与考场的距离为 ，设汽车返回 后与步行的4人相遇，
则： 十 ，
解得 ，
此时汽车与考场的距离为 ，
汽车由相遇点再去考场所需时间为 ，
用这一方案送这8人到考场共需 （分钟）．
，
采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场．
22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
证明：（1）连接 ， ， ， ，如图：
，
为直角三角形， ，
由圆周角定理可知， ， ，
是 与 的公共弦，
垂直平分 ，
， ，
，
；
（2）过 作 于 ，过 作 于 ，如图：，
，
，
由垂径定理可知， ， ，
，
．
23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
（1）证明： ，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形．
（2）证明：如图，延长 分别交线段 、 的延长线于点 、 ，
四边形 是菱形，
，
， ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
， ，且 ，
，
，
，
，
，
．
24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
解：（1）将点 的坐标代入 得： ，
则 ，
则抛物线 的表达式为： ；
（2）由抛物线 的表达式知，点 ，
则 的表达式为： ．
则 和 轴的交点 ，
则抛物线 的对称轴为直线 ，
当 时， ，
即 的顶点 的坐标为： ，当 时， ，
故抛物线 的对称轴和 的交点 ，
点 在点 的上方，
故 ，
解得： ，
则 ，
四边形 为平行四边形，
则 ，即 ，
解得： ，
即点 ；
（3） 点 在抛物线 上，
当 时， ，
即点 ，
点 、点 、 、 ，
则 ，
同理可得： ，
， ，
，
则 ，即 ，
解得： 或 ．
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
（1）证明： ，
，
等腰梯形 中， ， ，
，
，
，四边形 为平行四边形；
（2）解： ，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
；
（3）解： ，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
作 ，垂足为点 ，联结 ，，
，
设 ， ，则 ， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
，
在 中， ，
．
