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绝密★启用前
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上．
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的绝对值是
A．-2 B．- C．2 D．
2．下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4 ·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
A B C D
4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是
A．-1 B．1 C．-5 D．5
5．若⊙O、⊙O 的半径分别为4和6，圆心距OO=8，则⊙O 与⊙O 的位置关系是
1 2 1 2 1 2
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6．对于反比例函数y= ，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说
法正确的是
A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5
8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 s/km
数学试题 第1页（共6页）
8
1
O 10 16 30 t/min
（第8题图）折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函
数关系. 下列说法错误的是
A．他离家8km共用了30min
B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min
D．公交车的速度是350m/min
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写
在答题卡相应位置上）
9．27的立方根为 ▲ ．
10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为 ▲ 元．
11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”
或“必然”）． y
A
12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用
B
科学记数法可表示为 ▲ ．
13．化简： = ▲ ． C
O
x
14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标
为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的
对应点C′的坐标是 ▲ .
（第14题图）
15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则
四边形ABCD的形状是 ▲ ．
A
A D A D
E E
B C B D C F B C
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的
长为 ▲ ．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将
△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．
18．将1、、、按右侧方式排列． 1 第1排
2 3 第2排
若规定（m，n）表示第m排从左向右
6 1 2 第3排
第n个数，则（5，4）与（15，7）表示 3 6 1 2 第4排
3 6 1 2 3 第5排
的两数之积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
数学试题 第2页（共6页）说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：( )
0
- ( )
-2
+ tan45°； （2）解方程： - = 2．
20．（本题满分8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰
色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能
的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报
制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数
及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
作品份数条形统计图 作品成绩扇形统计图
份数
100分 10%
48
90分
36
36 30%
60分 %
24
24
12 80分 70分
12 % 20%
6
0 60 70 80 90 100 成绩/分
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90
分）的作品有多少份？
y
23．（本题满分10分）已知二次函数y = - x2 - x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出
O x
平移后图象所对应的函数关系式．
24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为
30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩
BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
数学试题 第3页（共6页）（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
C
30° B
60° A
D
E
25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的
圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
C
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径； E D
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是
平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，
A
O F B
并说明理由．
26．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息 1 ：甲、乙两种商品的进货单价之和是5
信息3：按零售单价购买
元；
甲商品 3 件和乙商品 2
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 件，
乙商品零售单价比进货单价的2倍少 共付了19元.
1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零
售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大
的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的
条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
27．（本题满分12分）
情境观察
数学试题 第4页（共6页）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将
△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条
直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
C'
D C D C' C
C
A B A' A B D A(A') B
图1 图2
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向
△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为
P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
P
E
F
Q
A
B G C
图3
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME
和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数
量关系，并说明理由.
E
H
F
A
M
N
B G C
图4
28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且
与x轴交于点B.
数学试题 第5页（共6页）（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个
单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同
速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点
Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动
的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存
在，请说明理由．
y y
4 4
y=-x+7 y= x y=-x+7 y= x
3 3
A A
B B
O x O x
（备用图）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题 第6页（共6页）数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A B C B D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．3 10．0.9a 11．随机 12．6.75×106 13．x+3 14．（3，1）
15．等腰梯形 16．10 17．π（也可写成6.5π）18．2
三、解答题
19．（1）解：原式=1-4+1=-2.
（2）解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.
20．解：解不等式＜1，得x＜1； 解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；
∴原不等式组的解集是- ≤x＜1.
解集在数轴上表示为
-2 -1 0 1 2
21．解：解法一：画树状图：
开始
水笔 红 蓝 黑
橡皮 白 灰 白 灰 白 灰
结果 ( 红 ,( 红 , ( 蓝 ,( 蓝 ,( 黑 ,( 黑 ,
白) 灰) 白) 灰) 白) 灰)
P（红色水笔和白色橡皮配套）= .
解法二：用列表法：
橡皮
结果 白 灰
水笔
红
(红,白) (红,灰)
蓝 (蓝,白) (蓝,灰)
黑 (黑,白) (黑,灰)
P（红色水笔和白色橡皮配套）= .
22．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图 （补全条形统计图1分，扇形统计图2分）
数学试题 第7页（共6页份数）
100分 10%
48 42
90分
30% 60分 5% 36 36
24
24
80分 70分
35% 20% 12
12
6
0 60 70 80 90 100成绩/分（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.
23．解：（1）画图(如图)；
（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1； y
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=-（x-2）2+2（或写成y=-
x2+2x）.
24．解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 1
O 1 x
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15.
C
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20.
∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. F 30° B
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.
25．解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r.
G 60° A
CD
∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC. E E D
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
∴ = ，即 = . 解得r = ，
A O F B
∴⊙O的半径为.
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
26．解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
根据题意，得 解得
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×)
即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的
最大利润是1705元.
27.解：情境观察
数学试题 第8页（共6页）AD （或 A ′ D ） ，90
问题探究
结论：EP=FQ.
证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.
同理AG=FQ. ∴EP=FQ.
拓展延伸
结论： HE=HF.
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.
P
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°， E H
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， Q F
A
∴∠ABG=∠EAP.
M
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = . N
B G C
同理△ACG∽△FAQ，∴ = .
∵AB=k AE，AC=k AF，∴ = =k，∴ = . ∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF
28．解：（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. y
l
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4. A
C
由S =S -S -S -S =8，得
△APR 梯形COBA △ACP △POR △ARB
(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8 P
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t
1
=2,t
2
=6（舍）
B
y
当P在CA上运动，4≤t＜7. O
l
R x
由S
△APR
= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
C
P A
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时，0≤t＜4.
B
∴AP=，AQ=t，PQ=7-t
O R x
当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,
整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,
整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
y
当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2 l
A
整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)
C
当P在CA 上运动时，4≤t＜7. 过 A作AD⊥OB
Q
P
于D,则AD=BD=4.
设直线 l 交 AC 于 E，则 QE⊥AC，AE=RD=t-4， B
O R x
AP=7-t.
由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．
数学试题 第9页（共6页）当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = .
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP y l
得t-4= (7-t)，解得t =5.
A
P E
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F C
AF= AQ = ×(t-4). F
Q
在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP
即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= . B
∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三 O R D x
角形.
数学试题 第10页（共6页）
