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绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷【深圳卷】
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．）
1．2024的相反数是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．361×106 B．36.1×107 C．0.361×109 D．3.61×108
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm） 160 165 170 175 180
学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm
6．下列命题中，错误的是（ ）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重 斤（等于 两），雀重燕
轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相
同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，
在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度
米， 米，则树BD的高度是（ ）【参考数据： ，
， 】
A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米
9．如图， 的直径 的延长线与过点B的切线 相交于点D，点C为 上一点，且 ，
则 的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 ，其
中 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的
点为格点．已知 ， ，则 内部的格点个数是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2= °．12．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值是 ．
13．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和
小亮每人随机选择其中一个主题，则他们选择的不是同一个主题的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在
抛物线 的图象上．若正方形 的边长为 ， 与 轴的正半轴的夹角为 ，则a
的值为 ．
15．如图，在Rt ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分线EA与∠BCA的角平分线CD相交于
点O，已知△BD=4，OC=2 ，则OE= ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，
第21题9分，第22题10分，共55分.）
16．计算： ．
17．先化简，再求值： ，其中x=2+ ．
18．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不
完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为________；
(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助
学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
19．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号
的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售
3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利
350元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最
少需要购买甲型自行车多少台？
20．如图， 是 的直径，点C是 上一点， 和过点C的直线互相垂直，垂足为D， 交
于点E，且 平分 ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
21．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、
y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足 为顶点的矩形 的周长与面积的数值相等时，则称
点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】
（1）点 ______ “美好点”(填“是”或“不是”)；【深入探究】
（2）①若“美好点” 在双曲线 ，且 为常数 上，则 ______；
②在①的条件下， 在双曲线 上，求 的值；
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 是第一象限内的“美好点”．
①求y关于x的函数表达式；
②对于图象上任意一点 ，代数式 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不
是，请说明理由．
22．（1）如图1，在正方形 中，E、F分别为 、 边上的点且 ，延长 至G使得
，延长 交 于点H，求证： ；
（2）如图2，在矩形 中， ， ，将 绕点B顺时针旋转至 ，且点E落在
上，求 的值；
（3）如图3，在四边形 中， ， ， ， ，连接
， ，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出 的值．
