文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（上海卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
C D C D B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7. 1-x 8. 9. 10. 1.73×105 11. 12．21
13. 14．16 15． 16. 125° 17. 4 18.
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）
【详解】原式=2 ﹣4﹣ +2﹣ ………………………………………………5分
=﹣2．…………………………………………………………………5分
20．（10分）
【详解】解：（1）由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%；
故答案为：2天大约记忆量保持了27.8% ………………………………2分
（2）由图可得，0-20分钟 内记忆保持量下降41.8%，故0-20分钟内内遗忘的速度最快，
故选：A；…………………………………………………………………………3分
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%，记忆量减少约66.3%；
学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．
………………………………………………………………………………………5分21．（10分）
【详解】（1）解：如图，过点A作 于点F，
∵ ， ， ，
∴ ， ，………………………………1分
在 中， ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ， ，………………………………2分
在 中， ，即 ，
∴ ，
∴ ．…………………………………………………2分
（2）解：过点C作 于点H，
∵ ， ，
∴ ，……………………………………1分
∴ ，
∴ ，……………………………………………2分
∴ ，即 ，
∴ ．……………………………………………………2分22．（10分）
【详解】解：（1）连接OA，如图所示：
设⊙O半径为r，则由题意可知：OA＝OC＝r，OD＝CD﹣OC＝8﹣r，
又∵OD⊥AB，垂足为点D，
∴AD＝ ，………………………………………………2分
在Rt AOD中， ，
△
即 ，………………………………………………………2分
解得：r＝5，
∴⊙O的半径长为5；……………………………………………………1分
（2）延长CD交⊙O于点Q，连接QF，则∠CFQ＝90°，
由（1）可知CQ＝10，
∵tanC＝1，
∴∠C＝45°，
在Rt CAF中： ，
△
而CQ＝CF，CQ＝10，
∴CF＝5 ，………………………………………………………2分在Rt CDE中，∠C＝∠E＝45°，
△
CE＝ ，
∴EF＝CE﹣CF＝8 －5 ＝3 ，……………………………2分
∴ ．……………………………………………………1分
23．（12分）
【详解】（1）证明： 是菱形 的对角线，
，
点 是菱形 的两条对角线的交点，
，……………………………………………………1分
，
，
，
，………………………………………………1分
在 中， ，
，
，
，
，
，…………………………………………………2分
∵ ，
∴ ；…………………………………………………2分
（2）证明：由（1）知， ，
是菱形 的对角线，
， ，
，……………………………………………………1分
，，
，
，……………………………………………………1分
，
，……………………………………………………2分
，
．……………………………………………………2分
24．（12分）
【详解】解：（1）抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，
根据题意，得：
解得 , . …………………………………………………………………………………2分
∴抛物线的表达式是 ，顶点 的坐标为（-1，4）；……………………………2分
（2）∵A（-3，0），C（0，3），D（-1，4），
∴ ，
，
， ………………………………………………………………2分
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ； …………………………………………………………………2分
（3）过点 作 轴垂线，垂足为点 ，∵点 是抛物线 上一点，
∴设 ，可得 ， ，
∵ ，
∴ ；
（ⅰ） ， 解得 （舍去）， ，
∴点 的坐标为 ，
过点 作 轴平行线与抛物线 交于点 ，则点 与点 关于直线 对称，
由抛物线的对称性可得 ，
∴平移距离为 ； ………………………………………………………………………………2分
（ⅱ） ，解得 （舍去）， ，
∴点 的坐标为 ，
过点 作 轴平行线与抛物线 交于点 ，则点 与点 关于直线 对称，
由抛物线的对称性可得 ，
∴平移距离为 ，………………………………………………………………………………2分综上所述，平移距离为 或 ．
25．（14分）
【详解】（1）解：过A作 于H，则 ，
∵ ， ，
∴ ，……………………………………………………1分
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，……………1分
∴ ；……………………………………………………………2分
（2）解：在上图中，连接 交 于Q，
∵点E是弧 的中点，
∴ ， ，又 ，
∴ ，
DQ
在 中，tan∠DCQ= ，
CQ
在 中， ，
∵ ，
∴ ，………………………………………………………………2分
设 ，则 ， ，∴ ，
解得： ，
∴ ， ，………………………………………………1分
在 中， ，
∴ ，
∴ ；………………………………………………………2分
（3）解：如果四边形 是梯形，有两种情况：
当 时，如图，
∵ ，
∴ ，
∴D和（1）图中的H重合，则 ；…………………………1分
当 时，连接 ，如图，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，又 ，…………………………2分
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ， （负值舍去），
∴ ，………………………………………2分
