数学（上海卷）（考试版A4）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（上海卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试（上海卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形 2．下列方程有实数根的是 A． B． C． +2x−1=0 D． 3．计算： （ ） A． ； B． ； C． ； D．0． 4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCD C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 5．下列命题中，假命题是（ ） A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（ ） A．4OB7 B．5OB7 C．4OB9 D．2OB7 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式： ． 8．方程 的解是 ． 9．函数 中自变量x的取值范围是 ．10．△ABC中，AD是中线，G是重心， ，那么 = （用 表示）. 11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印 有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的 概率是 . 12．在方程 中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 13．如果⊙O 与⊙O 内含，OO＝4，⊙O 的半径是3，那么⊙O 的半径r的取值范围是 ． 1 2 1 2 1 2 14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长 率都为x，那么可列方程是 ． 15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是 ． 16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ． 17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 中， ， ， ， ，那么边 的长为 ． 18．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切， 那么⊙A的半径长为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： ． 20．（10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB= ， AD∶DB=1∶2. （1）求△ABC的面积； （2）求CE∶DE.21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝kx的图 象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线 交反比例函数y＝ 的图象于点B（点B与点A不是同一点）． (1)求k的值； (2)求点B的坐标． 22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥，两 腰AB，CD表示桥两侧的斜梯，A，D两点在地面上，已知AD＝40m，设计桥高为4m，设计斜梯的坡 度为1：2.4．点A左侧25m点P处有一棵古树，有关部门划定了以P为圆心，半径为3m的圆形保护 区． (1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和； (2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯 的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N在左侧的新斜梯上，并在点N处安装无障碍电梯，坡道起点M在AP上， 且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判 断轮椅坡道的设计是否可行． 表：轮椅坡道的最大高度和水平长度 1： 坡度 1：20 1：12 1：10 1：8 16 最大高度（m） 1.20 0.90 0.75 0.60 0.30 水平长度（m） 24.00 14.40 9.00 6.00 2.40 23．（12分）已知：如图，在梯形 中， ， ， 是 的中点， 的延长线交边 于点 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）如果 ，求证四边形 是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的正半轴交于 点 ，点 在线段 上，且 ，联结 ，将线段 绕着点 顺时针旋转 ，得到线段 ，过点 作直线 轴，垂足为 ，交抛物线于点 ． (1)求抛物线的表达式； (2)联结DF，求cotEDF的值； (3)点P在直线l上，且∠EDP=45°，求点P的坐标． 25．（14分）如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线 AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP． (1)当点B在线段AP上时， ①求证：∠AOB＝∠APO； ②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积； (2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请 用含α的代数式表示β．