文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（南通卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A C A B D A C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）【解析】解：（1）
去分母得： ，(1分）
去括号得： ，(1分）
移项得： ，(1分）合并同类项得： ，(1分）
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解；(1分）
（2）
解不等式①得： ，(2分）
解不等式②得： ，(2分）
∴不等式组的解集为 。(1分）
20.（10分）【解析】画树状图表示 两位选手抽中赛道的情况如下：
（5分）
由图可知，共有12种等可能的结果，其中 两位选手抽中相邻跑道的结果有
，共6种，
∴ 两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．（5分）
21.（10分）【解析】（1）根据题意，得 （人）．（2分）
（2）扇形统计图中 等级所在扇形的圆心角度数为 ，
等级人数为 （人），（2分）
补全条形统计图如图：
（2分）（3） （人）（2分）
答：全校有达到A等级的学生有144人．（2分）
22（10分）【解析】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，即 ，
∵ ，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形．（5分）
（2）解： 四边形 是矩形，
，
， ，
在 中，由勾股定理得：
，
，
四边形 为菱形．
，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
，
，
．（5分）
23.（11分）【解析】（1）解： （ 且 为整数）（3分）
（2）设每个房间房价增加 元，根据题意，得： ，
化简，得 ；解得： ．
∵ ，
解得： ，
∴这天宾馆入住的游客有 人．
答：这天宾馆入住的游客有 人．（4分）
（3）设每天所获利润为 元，根据题意可知，
．
∵二次项系数 ，
∴当 时， 取得最大值，即 ．
此时每间房间定价为 （元）．
答：当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元．（4分）
24（12分）【解析】（1）证明：∵ 为直径，点C在圆上，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，又点A在 上
∴ 是 的切线；（4分）
（2）连接 ，∵点D是 的中点，∴ ，
∴ ，
∵ 为直径，点D在圆上，
∴ ，
而 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ；（4分）
（3）连接 ，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，而 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
，
，而 ，
∴ ．（4分）
25.（13分）【解析】（1）解：由垂等四边形的定义得 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；（3分）
（2）解：作 ，分别交 于点D、C，即可得到垂等四边形 ， 如图，
以点O为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，分别以点A、 为圆心，大于 长为半径画弧，两
弧相交于点D，
以点O为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，分别以点B、 为圆心，大于 长为半径画弧，两
弧相交于点C，
连接 ，四边形 即为所求的垂等四边形；（4分）（3）解：连接 ，由（2）可得等腰 ，
∴ ，
作 ，
∴ ， ，
∵四边形 是垂等四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的半径为 ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或3，
∴ 或3，
∵ ，∴ 或 ，
作 ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；（6分）
26.（14分）【解析】（1）解： 抛物线 过点 ，
①，
抛物线对称轴为直线 ，
，
②，
将②代入①得 ，
解得 ，
抛物线的表达式为 .（4分）
（2）解：过点 作 轴交 于点 ，过点 作 于点 ，由题知 解析式为 ，
又知 ，
，
，
设 ，则 ，
，
，
设 ，则 ，
，
当 时， 的最大值为 ，
的最大值为 ，此时 .（4分）
（3）解：满足条件的 点坐标有 ．
由平移规律可知， 为 的中点，
，
设 ，
经过点 ，
，设 ，则 ，
经过点 ， ，
，
点的坐标有 .（6分）
