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2013年湖南省株洲市中考数学试卷
二、标题
1．一元一次方程2x＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
2．下列计算正确的是（ ）
A．x+x＝2x2 B．x3•x2＝x5 C．（x2）3＝x5 D．（2x）2＝2x2
3．孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
成绩（环） 9 8 7 9 6
则孔明射击成绩的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是
（ ）
A． 正方体 B． 圆柱
C． 圆锥 D． 球
5．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
6．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．已知点A（1，y ）、B（2，y ）、C（﹣3，y ）都在反比例函数 的图象上，则
1 2 3
y 、y 、y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 1 2 1 2 3 2 1 3 3 2 1
8．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．6
二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）
9．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 象限．
10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按40%计算加权平均数，作为
总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
四、标题
11．计算： ＝ ．
12．如图，直线l ∥l ∥l ，点A、B、C分别在直线l 、l 、l 上．若∠1＝70°，∠2＝50°，
1 2 3 1 2 3
则∠ABC＝ 度．13．如图AB是 O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是
度． ⊙
14．一元一次不等式组 的解集是 ．
15．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝ ，n＝ ．
16．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b的图象不经
过第四象限的概率是 ．
五、标题
17．（4分）计算： ．
18．（4分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x＝3．
19．（6分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x
（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
20．（6分）已知AB是 O的直径，直线BC与 O相切于点B，∠ABC的平分线BD交
⊙ ⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
⊙（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD＝CD．
21．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：
跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取
了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解
答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的
圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
22．（8分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点
O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．23．（8分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动
点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
24．（10分）已知抛物线C 的顶点为P（1，0），且过点（0， ）．将抛物线C 向下平
1 1
移h个单位（h＞0）得到抛物线C ．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、
2
C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．
（1）求抛物线C 的解析式的一般形式；
1
（2）当m＝2时，求h的值；
（3）若抛物线 C 的对称轴与直线 AB 交于点 E，与抛物线 C 交于点 F．求证：
1 2
tan∠EDF﹣tan∠ECP＝ ．
