文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
D B D C B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 8． 9．
10． 11． /60度 12．1或 或
三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（6分）
【详解】解：（1）原式 （1分）
（2分）
；（3分）
（2） ，
得： ，
解得： ，（4分）
把 代入 得： ，
解得： ，（5分）
则方程组的解为 ．（6分）14．（6分）
【详解】（1）证明：（1）∵ ， ,
∴ ，（1分）
在 和 中
，（2分）
∴ ，
∴ ；（3分）
（2）证明：∵ ，
∴ ，（4分）
∵ ， ， ，（5分）
∴ ．（6分）
15．（6分）
【详解】（1）如图1， 即为所求．（3分）
（2）如图2， 即为所求．（6分）
16．（6分）
【详解】（1）解：由题意可知：小军选择“智能制造”社团的概率是 ．（2分）故答案为：
（2）解：画树状图如下：
（4分）
共有16种等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，（5分）
所以小军和小阳都选择室外社团的概率为 ．（6分）
17．（6分）
【详解】（1）解：设购买了 件这种服装且多于 件，根据题意得出，
，（1分）
解得： ， ，（2分）
当 时， 元 元，符合题意；
当 时， 元，符合题意；
答：她购买了 件或 件这种服装；（3分）
（2）解：设一次性出售 件时，商店老板此次获得的利润 最大，
根据题意得， ，（4分）
∵ ，（5分）
∴函数的图象的开口向下，当 时，函数有最大值，最大值为 ，
∴一次性出售 件时，商店老板此次获得的利润 最大， 元．（6分）
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（8分）
【详解】（1）解：∵排序后八年级测试成绩排在第六、第七名的是94分，93分，
∴八年级测试成绩的中位数 ；（2分）∵七年级测试成绩中得88分的人数最多，
∴七年级测试成绩的众数 ，（4分）
故答案为：93.5，88；
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；（5分）
理由：因为八年级学生测试成绩的平均数，中位数，众数均高于七年级，
所以八年级学生的体质健康状况更好一些；（6分）
（3） （人），
答：估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数为160人．（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，（1分）
，
共线，四边形 是矩形，
，（2分）
，
，
在 中， ，
，（3分）
，
，
点D到桌面MN的距离约为 cm.（4分）
（2）解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作于点 ，则四边形 是矩形， 三点共线，（5分）
，
，
，
，（6分）
点D到桌面MN的距离为50cm， ，
，
，
在 中， ，（7分）
，
.（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解： ，
点C坐标是 ，（1分）
，
点D坐标是 ；（2分）
（2）解：把C、D点的坐标分别代入 ，得
则 ，（3分）解得 ，
∴直线 的表达式为 ，（4分）
把A，B的坐标分别代入 ，得 ， ，（5分）
∴ ， ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；（6分）
（3）解： ．（8分）
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（9分）
【详解】（1）解：连接 ，（1分）
∵ ，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，（3分）
∴ ，
∴ 是 的切线；（4分）
（2）∵ 且 ，
∴ ，（5分）
即 ，
∵ ，
∴ ，（6分）∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，（7分）
∴ ，
∴ ， ，（8分）
∴ ．（9分）
22．（9分）
【详解】（1）∵矩形ABCD，
∴AB⊥BC，PA=PC.
∵PE⊥AB，BC⊥AB，
∴PE∥BC.
∴∠APE=∠PCF.
∵PF⊥BC，AB⊥BC，
∴PF∥AB.
∴∠PAE=∠CPF.
∵在 APE与 PCF中，∠PAE=∠CPF，PA=PC，∠APE=∠PCF，
∴△A△PE≌△PC△F（ASA）.
∴PE=CF.
在Rt PCF中， ，
△
∴ ；（2分）
（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN.（3分）∵PM⊥PN，PE⊥PF，
∴∠EPM=∠FPN.
又∵∠PME=∠PNF=90°，
∴△PME∽△PNF.（4分）
∴ .
由（1）知， ，
∴ .（5分）
（3）变化.证明如下：（6分）
如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.
∵PM∥BC，PN∥AB，
∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.
∴△APM∽△PCN.
∴ ，得CN=2PM.（7分）
在Rt△PCN中， ，∴ .
∵PM⊥PN，PE⊥PF，
∴∠EPM=∠FPN.
又∵∠PME=∠PNF=90°，
∴△PME∽△PNF.（8分）
∴ .
∴ 的值发生变化.（9分）
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．（12分）
【详解】（1）解：对于直线 ，
令 ，则 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴ ，（1分）
将点 ， 坐标代入抛物线 中，
得 ，（2分）
∴ ，
∴抛物线的解析式为 ；（3分）
（2）解：过点 作 轴交 于点 ，如图所示：设 ，则 ，（4分）
∴ ，
∴ ，（5分）
∵ ，
∴当 时， 的值最大，最大值为 ；（6分）
（3）解：如图所示，
由翻折得，点 关于 轴对称，
∴ 垂直平分 ，（7分）
当 垂直平分 时，四边形 能构成菱形，
∴点 的纵坐标为 ，（8分）
当 时， ，（9分）
∴ ，
∴四边形 能构成菱形，点 的坐标为 或 ；（10分）（4）∵ ，
∴平移后抛物线的解析式为 ，
∴平移后抛物线的顶点坐标为 ，
在函数 中，
当 时， ，
∴ 或 ，
∴ ， ，
∵设直线 的解析式 ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述，m的取值范围为 ．（12分）
