文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（山东济南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C C B B C A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．
12．1
13． 且
14．
15．2
16． 或 /3或2
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【详解】解：原式
．（6分）
18．【详解】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集为 ，其解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5．（6分）
19．【详解】（1）解：∵四边形 是平行四边形．
∴ ， ， ．
∴ ， ．
∵ 是 的平分线， 是 的平分线．
∴ ， ．
∴ ， ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．（3分）
（2）过点A作 ，垂足为H，如图：
由（1）知 ，且 ， ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
∴ ．
∵ ．
∴ ．
∴ ．∴ ．（6分）
20．【详解】（1）解：如图3，作 于E，
在 中， ，即 ，
∴ ，
答：遮阳棚前端B到墙面 的距离约为 ；（4分）
（2）解：如图3，作 于E， 于H，延长 交 于K，则 ，
∴四边形 ，四边形 是矩形，
由（1）得 ，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ，
∴ ，
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度 的长约为 ．（8分）
21．【详解】（1）解：“美团”的平均月收入 ，
故答案为:6；（2分）
（2）“滴滴”网约车司机收入的中位数 ，“美团”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为 ，
圆心角n的度数为： ．
故答案为：5，40，72；（5分）
（3）选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．（8分）
22．【详解】（1）证明： ，
，
，
，
．
为 的直径，
，
，
．
，
，
是圆的半径，
是 的切线；（4分）
（2）解：①由（1）得： ，
是 的直径，
，
，
，
，
在 中， ，
；
②在 中， ，在 中， ，
，
的半径为 ．（8分）
23．【详解】（1）解：由题意可得，
，
解得， ，
经检验， 是原分式方程的解，
∴ ，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；（3分）
（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，
，
∵ ，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
∴ ，
解得 ，
∵x为整数，
∴当 时，w取得最大值，此时 ， ，
答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元；（6分）
（3）解：设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔 支，一共购进n支水笔，
，
化简，得
，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵m、n均为正整数，
∴当 时，n取得最大值，此时 ，
即该文具店至多可以购进这三种水笔共169支．（10分）
24．【详解】（1）解：设直线 的函数表达式为 ，
由题意得： ，
∴四边形 为矩形，
∵ ， ，
∴ ， ，
把点 代入 得： ，
∴直线 的函数表达式为 ，
∵ 的坐标 满足 ，
∴点Q在直线 上；（3分）
（2）解：连接 ，交 于点S，
由题意得四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，∴ ．
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，即 ．（6分）
（3）解：∵直线 与反比例函数 交于点C，
∴ ，解得： 或 （舍去），
∴ ，
∴ ，
当D点在 下方时，如图，以C为圆心， 为半径画弧，交反比例函数 于点E，作
轴，作 轴，连接 并延长交反比例与点F，作 ，连接 ， 与 交于点H，
， ， ，
作 于I，则 ， ， ，
，
则 ， ，
即 ，
同理，当D点在 上方时，有 ．（10分）25．【详解】（1）∵二次函数 的图象与y轴的交点坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴顶点M的坐标是 ．（4分）
（2）①∵A在x轴上，B的坐标为 ，
∴点A的坐标是 ．
当 时， ， 的坐标分别是 ， ．
当 时， ，即点Q的纵坐标是2，
当 时， ，即点P的纵坐标是1．
∵ ，∴点G的纵坐标是1，∴ ．（8分）
②存在．理由如下：
∵ 的面积为1， ，
∴ ．
根据题意，得P，Q的坐标分别是 ， ．
如图1，当点G在点Q的上方时， ，此时 （在 的范围内），
如图2，当点G在点Q的下方时， ，
此时 （在 的范围内）．
∴ 或 ．（12分）
26．【详解】（1）解： 四边形 是正方形，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
是等腰直角三角形，
， ，
， ，
故答案为： ， ；（4分）（2）解： ，
理由如下：
四边形 是菱形， ，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
如图，作 交 于 ，则 ， ，
在 中， ， ，
，
，
；（8分）
（3）解：当 时，点 和点 重合，如图，当点 在线段 的延长线时，过点 作 于点 ，
设 ，
， ，
为等腰直角三角形，
，
四边形 是菱形，， ， ，
， ，
由菱形的对称性及 可得 ，
在 中， ， ，
，
，
，
，
；
如图，当点 在 的延长线上时，过点 作 交 的延长线于点 ，设 ，同①可得： ， ，
，
，
，
综上所述， 的长度为 或 ．（12分）
