2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_贵州省_贵阳数学08-22

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学 满分150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ） 1 1 （A）3 （B）3 （C） （D） 3 3 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿 元用科学记数法表示为（ ） （A）7910亿元 （B）7.9102亿元 （C）7.9103亿元 （D）0.79103 亿元 3.如图，将直线l 沿着AB的方向平移得到直线l ，若150， 1 2 则2的度数是（ ） （A）40 （B）50 （C）90 （D）130 4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定 最终买哪种粽子.下面的 调查数据中最值得关注的是（ ） （A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ） 6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他 1 5 在路口遇到红灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为 ，那么他遇到黄灯的概率为（ ） 3 9 4 1 5 1 （A） （B） （C） （D） 9 3 9 9   7.如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为 12,5 ，则tan等于（ ） 5 12 5 12 （A） （B） （C） （D） 13 13 12 5 8.如图，M 是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M 点作直线截ABC， 使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 9.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后 再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d 与运动时间t之间的函数关系用图象描述 大致是（ ） 10.在矩形ABCD中，AB 6，BC  4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示 的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数 大约是（ ） （A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程3x17的解是 . 12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约 为40%，估计袋中白球有 个.13.如图，AD、AC 分别是直径和弦，CAD 30，B是AC 上一点，BO  AD，垂足为O， BO 5cm，则CD等于 cm. 3 14.直线y  axb  a  0  与双曲线y  相交于A  x ,y  ，B  x ,y  两点，则x y  x y 的值为 . x 1 1 2 2 1 1 2 2 15.已知二次函数y  x2 2mx2，当x  2时， y 的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围 是 . 三、解答题：  3 1 2x2 x 16.（本题满分6分）先化简，再求值：   ，其中x 1. x1 x x2 2x1 17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中 各随机摸出一张牌，称为一次试验. （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法 或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分） （2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为 1 4’的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 3 18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高 为 ,他在 处测得塔基顶端 的仰角为 ,然后沿 方向走 到达 点,又测得塔顶 的仰 4m C B 30 AC 5m D E 角为 .(人的身高忽略不计) 50 (1)求AC 的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高AE.（结果保留整数）（5分） 19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生 共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据 提供的信息解答下列问题： （1）m  ____,n  ______;（4分） （2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分） （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分） 20.本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F 是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E， 连接EC. （1）求证：AE  EC；（5分） （2）当ABC 60，CEF 60时，点F 在线段BC上的什么位置？ 说明理由.（5分） 21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已 达到144万辆. （1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万 辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥 有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分） 22.（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF 分别交AB于点E、 ， 的延长线交⊙ 于点 ，且 ， . F OF O D AE  BF EOF 60 （1）求证：OEF 是等边三角形；（5分） （2）当AE OE时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）（5分） 23.（本题满分10分）已知：直线y  axb过抛物线y  x2 2x3的顶点P，如图所示. （1）顶点P的坐标是 ；（3分） （2）若直线y  axb经过另一点A  0,11  ，求该直线的表达式. （3分） （3）在（2）的条件下，若有一条直线y  mxn与直线y  axb关于 x轴成轴对称，求直线y  mxn与抛物线y  x2 2x3的交点坐标. （4分） 24.（本题满分12分）在ABC中，BC  a，AC b，AB c，设c为最长边，当a2 b2 c2时， ABC是直角三角形；当a2 b2  c2时，利用代数式a2 b2和c2的大小关系，探究ABC的形状 （按角分类）. （1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为 三角形； 当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为 三角形. （2）猜想，当a2 b2 c2时，ABC为锐角三角形；当a2 b2 c2时，ABC为钝角三角形. （3）判断当a  2，b  4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围. 3 25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y   x4与x轴、 y 轴分别交于 3 点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到A BC ，此时顶点A 恰 1 1 1 1 落在直线l上，写出A 点的坐标 ；（4分） 1 （2）继续向右平移，得到A B C ，此时它的外心 2 2 2 P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4分） （3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A 、 2 B 、C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 2 2 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D A D C C A B 二、填空题（每小题4分，共20分） 题 号 11 12 13 14 15 答 案 x2 4 5 3 6 m2 三、解答题： 16.（本题满分6分） 解: 原式 2x1  x1 2 ……………………………………3分       x x1 x 2x1 x1  ……………………………………5分 x2 当x 1时，原式 2 ……………………………………6分 17.（本题满分10分） 解:（1）列表正确或画树状图正确给2分 1 P P  ……………………………………3分 小红获胜  数字相同 2 1 P P  ……………………………………4分 小明获胜  数字不同 2 ∵ ∴这个游戏公平.……………………………………5分 P  P 小红获胜 小明获胜 （2）不正确. ……………………………………6分 因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种. 1 故“和为4”的概率为 . ……………………………………10分 4 18.（本题满分10分） 解:（1）在 中, ， RtABC ACB 30 AB  4 AB ∴tanACB  ……………………………………2分 AC AB 4 ∴AC    4 3(m) tanACB tan30答： 的距离为 . ……………………………………5分 AC 4 3m （2）在 中, ， ………………………6分 RtADE ADE 50 AD 54 3 AE ∴tanADE  ……………………………………8分 AD ∴   AE  ADtanADE  54 3 tan50 14(m) 答：塔高AE约14m. ……………………………………10分 19.（本题满分10分） 解:（1）m  2 5 ；n  38% . ……………………………………4分 （2） 360   160%10%  108 ∴圆心角为 . ……………………………………7分 108 （3）   (人) ……………………………………9分 15050 30% 30 ∵30 25 ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分 20.（本题满分10分） 解:（1）证明：连接AC …………………………………1分 ∵BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC . ……………………3分 AE  EC ∴ ………………………………5分 （2）答：点F 是线段BC的中点. ………………………………6分 理由：∵菱形 中， ，又 ABCD AB  BC ABC 60 ∴ 是等边三角形， …………………………7分 ABC BAC 60 ∵ ∴ ………………8分 AE  EC CEF 60 EAC 30 ∴AF 是ABC的平分线 ………………………………9分 ∵AF 交BC于点F ，∴AF 是ABC的BC边上的中线. ∴点F 是线段BC的中点. ………………………………10分 21.（本题满分10分） 解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x. ………1分 由题意得：100  1 x 2 144 ………………………………3分 解得：x 0.2  20%，x  2.2（不合题意，舍去） 1 2 答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y .   由题意得：1441 y 14410%155.52 ………………………………8分 解得：y 0.18 ………………………………9分 答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. ………………………………10分 22.（本题满分10分） （1）证明：作OC  AB于点C …………………1分 ∴AC  BC …………………2分 ∵AE  BF ∴EC  FC ………………3分 ∵OC  EF ∴OE OF ………………4分 ∵OEF 60 ∴OEF是等边三角形.…………5分 （2）解：∵在等边三角形OEF 中，OEF EOF 60， 又AE OE ∴AAOE 30， ∴AOF 90 ………………………………6分 10 3 ∵AO 10 ∴OF  ………………………………7分 3 1 10 3 50 3 S   10  ………………………………8分 AOF 2 3 3 90 S  102  25 ………………………………9分 扇形AOD 360 50 3 ∴S  S S  25 ………………………………10分 阴影 扇形AOD AOF 3 23.（本题满分10分）   解（1）P 1,4 ………………………………3分 4 ab （2）将点P  1,4  ，A  0,11  代入y  axb得 …………4分 11b a 7 解得 ………………………………5分 b 11 ∴这条直线的表达式为y 7x11. ………………………………6分 （3）∵直线y  mxn与直线y 7x11关于x轴成轴对称. ∴y  mxn过点P' 1,4  、A' 0,11  ……………………………7分 4 mn m  7  解得  ∴y  7x11……………8分 11 n n  11 7x11 x2 2x3 ………………………………9分 解得x 7 x  2，此时 y 3 1 2 2 ∴直线y  mxn与抛物线y  x2 2x3的交点坐标为  7,60  ，  2,3  …10分 24.（本题满分12分） 解（1）锐角，钝角 ………………………………4分 （2）， ………………………………8分 （3）∵c为最长边 ∴4 x 6 ………………………………9分 ① a2 b2 c2，即c2  20，0c  2 5 ∴当4 x  2 5 时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分 ②a2 b2 c2，c2  20 ， c  2 5 ∴当x  2 5时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分③a2 b2 c2，c2  20，c  2 5 ∴当2 5 c 6时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分 25.（本题满分12分）   （1）A 3,3 ………………………………4分 1 （2）设P  x,y  ,连接A P并延长交x轴于点H ,连接B P ………………………5分 2 2 在等边三角形A B C 中,高A H 3 2 2 2 2 ∴A B  2 3，HB  3 ………………………………6分 2 2 2 ∵点P是等边三角形A B C 的外心 2 2 2 ∴PB H 30，∴PH 1 即y 1 ………………………………7分 2 3 将y 1代人 y   x4，解得：x 3 3 3   ∴P 3 3,1 ………………………………8分 （3）点P是A B C 的外心，∵PA  PB PB  PC PC  PA 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PA B ，PB C ，PA C 是等腰三角形 2 2 2 2 2 2   ∴点P满足条件，由（2）得P 3 3,3 ………………………………9分   3 由（2）得：C 4 3,0 ，点C 满足直线l： y   x4的关系式. 2 2 3 ∴点C 与点M 重合. ∴PMB 30 2 2 设点Q满足条件，QA B ，B QC ， 2 2 2 2 A QC 能构成等腰三角形. 2 2 此时QA QB B Q  B C A Q  A C 2 2 2 2 2 2 2 2 作QD  x轴于D点，连接QB 2 ∵QB  2 3，QB D  2PMB  60 2 2 2   ∴QD 3，∴Q 3,3 ………………………………10分 设点S 满足条件，SA B ，C B S ，C A S 能构成等腰三角形. 2 2 2 2 2 2 此时SA  SB C B C S C A C S 2 2 2 2 2 2 2 2 作SF  x轴于F 点 ∵SC  2 3，SC B  PMB 30 2 2 2 2 ∴SF  3   ∴S 4 33, 3 ………………………………11分 设点R满足条件，RA B ，C B R，C A R能构成等腰三角形. 2 2 2 2 2 2 此时RA  RB C B C R C A C R 2 2 2 2 2 2 2 2 作RE  x轴于E点 ∵RC  2 3 ，RC E  PMB 30 2 2 2 ∴ER  3   ∴R34 3, 3         答：存在四个点，分别是P3 3,1 ，Q 3,3 ，S 4 33, 3 ，R34 3, 3 ………………………………………………………………12分