文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（徐州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A D D A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．
10．3
11．144
12．
13．
14．
15.
16.
17. /
18.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （10分）【解析】（1）解：原式；
（2）原式
．
20. （10分）【解析】（1）解：因式分解得，
，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组的解集为： ．
21. （7分）（1）解： （支），
答：笔袋中蓝色中性笔有1支．
（2）解：解法一：树状图法
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，
两次摸到的都是黑色中性笔的概率为 ．
解法二：列表法
第一次第二
黑1 黑2 红 蓝
次
黑1 （黑1，黑2） （黑1，红） （黑1，蓝）黑2 （黑2，黑1） （黑2，红） （黑2，蓝）
红 （红，黑1） （红，黑2） （红，蓝）
蓝 （蓝，黑1） （蓝，黑2） （蓝，红）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，
两次摸到的都是黑色中性笔的概率为 ．
22. （7分）【解析】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教
育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解： 人，
∴教育局抽取的初中生有300人，
∴每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生人数有 人，
∴ ，
∴ ，
故答案为：300；30；
（3）解： 人，
∴平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有3600人．
23.（8分）【解析】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得： ，
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为 辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取5或6．∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元；
24. （8分）【解析】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）解： 四边形 是菱形，
， ，
，
，
，
又∵ ，
．
25.（8分）【解析】（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接 ，
∵ ， 是 的中点，
∴ ，
∵ 的半径为 ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴阴影部分的面积为：
，
∴阴影部分的面积为 ．
26.（8分）【解析】（1）解： 斜坡 的坡比为 ，
，
设 ，则 ，
由勾股定理得， ，即 ，
解得， ，
则 ， ，
答：改造前坡顶与地面的距离 的长为24米；
（2）解：作 于 ，则 ，
，
，
答： 至少是8米．
27.（10分）【解析】（1）解：∵ ，
∴ ．
在 中，根据勾股定理得： ．
故答案为： ；
（2）解：如图1，作 于点E．
分别以 为底表示 的面积两式相等，可得： ；
∴ ；
（3）解：正方形 与 重叠部分图形随着t的变化而变化．①如图2，当Q点与D点重合时，正方形 与 重叠部分图形，由四边形变为五边形．
∵ ，
∴ ，
∴此时： ．
②如图3：当 经过B点时，正方形 与 重叠部分图形，由五边形变为四边形．
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ．∴此时， ，即 ，
解得： ．
如图4：当P与C重合时，正方形 与 重叠部分图形，由四边形变为三角形．
此时， ．
综上：t的取值范围为： 或 ；
（4）解：由（3）可知 时， 经过点B时 ；
另外当P在 上时，也会出现 ，如图5．
∵ ；
∴ ，∴ ．
∴ ，即 ；
得： ．
∴ ；
∴ ．
故 时t的值为： ， ．
28.（10分）【解析】（1）解：将 ， 代入表达式得： ，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）过点 作 轴的垂线交 于 ， 交 轴于 ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中， ，
由勾股定理得： ，
∴ ，即 ，∴ ，
∵ ， ，
∴直线 ： ，
设 ， ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
解得： ， ， ， ，
∴ 或 或 或
其中 和 两点所对应的 点不在线段 上，所以舍去，
∴点 的坐标为 或 ；
（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点 位于 轴负半轴时，过点 作 轴交 轴于点 ，作 轴交 轴于点 ，
则四边形 为矩形，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，由折叠可知： ， ，
∴ ，
设 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ；
②如图所示，当点 位于 轴正半轴时，过点 作 轴交 轴于点 ，作 轴交 轴于点 ，
由 得： ， ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ，
综上所述， 点的坐标为 或 ．
