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2024 年中考第一次模拟考试（新疆卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
1.A
【详解】解： 的绝对值是2024．
故选：A．
2．剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.D
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
3．“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为 亿亩，比
前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3.B
【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为 ，故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.A
【详解】解：A． ，故A正确；
B． ，故B错误；
C． ，故C错误；
D， 与 不是同类项，不能合并，故D错误，
故选A．
5．某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原来提高了 ，结
果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为 公顷，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.D
【详解】解：设原计划每天收割的面积为 公顷，
∵实际工作效率比原来提高了 ，
∴实际工作效率为 ，
∴可列方程为： ，
故选：D．
6．如图，点D在以 为直径的 上，如果 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
6.D
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 为直径，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
7．某食品厂生产的驴打滚由于质量过硬，市场反馈良好，1月份销售额为5万元，销售量逐月增加，一季
度共销售20万元，已知 两个月份销售额的月增长率相同．设2月份销售额的月增长率为 ，则可列方
程为（ ）
A． B．
C． D．
7.C
【详解】解：设2、3月份利润的月增长率为 ，则2月份的利润为 ，3月份的利润为 ，
由题意得： ，
故选：C．
8．如图，在 中， ，利用尺规在 上分别截取 ，使 ；分别以点和点 为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若
为 上一动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.B
【详解】如图，过点 作 于点 ．
由作图过程可知： 平分 ，
∴ ，
设 ，则有
∴ ，
∵ 为 上一动点，
则 的最小值为 ，
故选：B．
9．已知m，n为整数，抛物线 （b为常数）经过点 ， ．现有两个命题：①若 ，则 与 可能相等；②若 ，则 与 可能相等．则下列说法正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①，②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
9.D
【详解】解：由题意，①当 时， ， ，
若 ，则 ，
∴ ，即 ，
∵ 时，等式不成立，
∴ ，
∵m，n为整数，
∴若 ，则 ，不合题意，舍去；
若 ，则 ，不合题意，舍去，
综上，若 ，则 与 不可能相等，故①是假命题；
②当 时， ， ，
若 ，则 ，
∴ ，即 ，
∵ 时，等式不成立，
∴ ，
∵m，n为整数，
∴若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，符合题意，
综上，若 ，则 与 可能相等，故②是真命题；
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
10．分解因式： ．
10.
【详解】解；
，
故答案为： ．
11．互联网平台“直播带货”已成为大众创业新途径.某平台上一件商品标价为200元，按标价的七折销售，
仍可获利20元，则这件商品的进价为 元.
11. 120
【详解】解：设该商品的进价为x元，
根据题意得： ，
解得： ．
故答案为：120．
12．一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则此扇形的圆心角为 度．
12. 216
【详解】解：∵一个扇形的弧长是 ，面积是 ，
∴ ，解得， ，
∴ ，∴ ，解得， ，
故答案为：216．
13．如图平行四边形 中，E为 的中点， 交与点O，若随机向平行四边形 内投一粒
米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
13.
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即
∵ ，
∴ ，
∴ ，即米粒落在图中阴影部分的概率为 ，
故答案为： ．
14．如图，在反比例函数 的图象上有一动点A，连接 并延长交图象的另一支于点B，在第二象限
内有一点C，满足 ，当点A运动时，点C始终在函数 的图象上运动，若 ，则k
的值为 ．14.
【详解】解：如图，连接 ，过点A作 轴于点E，过点C作 轴于点F．
∵由直线 与反比例函数 的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
， ，
．
又 ， ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ．
又∵ ， ，
，
∴ ．
∵点C在第二象限，
∴ ．
故答案为： ．15．如图， 和 是等腰直角三角形， ， 的边AF，AG交边BC于点
D，E．若 ， ，则AD的值是 ．
15.
【详解】解：如图，将 顺时针旋转 到 位置，连接
∵ 和 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
由旋转性质可知： ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
过点A作 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算： ；
16. ；
【详解】解：原式
；（7分）
17．（7分）先化简，再求值： ，已知 是满足 的整数，选择一个合适的
代入求值．
17. ，当 时，值为
【详解】解：，（5分）
当 或 时，原分式无意义， 是满足 的整数，
，
当 时，原式 ．（7分）
18．（8分）如图，在四边形 中， ， ，对对角线 ， 交于点O， 平分
，过点C作 ，交 的延长线于点E，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形．
(2)若 ， ，求 的长．
18. (1)证明见解析；(2)4
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，∵ ，
∴平行四边形 是菱形；（4分）
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 ， 交于点O，
∴ ， ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，O为 中点，
∴ ．（8分）
19．（10分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生
成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组： ，B组： ，C组：
，D组： ，E组： ，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答
下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中 ______，所抽取学生成绩的中位
数落在______组；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
19. (1)400，60，D；(2)见解析；(3)1120名
【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为： （名），
∵B组的人数为： （名），∴ ；
∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，A，B，C组的人数和为：
，D组人数为 ，
∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，
故答案为：400，60，D；（6分）
（2）解：E组的人数为： （人）；
补全频数分布直方图如下：
；（8分）
（3）解： （名）．
答：估计该校成绩优秀的学生有1120名．（10分）
20．（10分）“寿安花木编艺”被列入成都市非物质文化遗产保护名录，该镇花木编艺师小李，制作2个
“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个
“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动
物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型
编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2
倍．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y
元．
(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；
(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？
20.(1)小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为100元
(2)
(3)小李每月制作“动物”造型编艺品8个时，月利润y最大，最大利润是7080元
【详解】（1）解：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为 元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本
为 元，由题意可得：
解得： ，
答：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为 元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为 元；
（4分）
（2）由题意可得：
，
每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的 倍，
，
解得： ，
与 之间的函数关系式是 ；（8分）
（3）由(2)知： ，
随 的增大而增大，
且每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数，
为整数且 为偶数，
时， 取得最大值，此时 ，
答：小李每月制作“动物”造型编艺品 个时，月利润 最大，最大利润是 元．（10分）
21．（10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易
测角仪，如图1所示．
(1)如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 ，设仰角为 ，请直接用含 的代数式示 ；
(2)为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟
壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图
3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为 ，在C点处测得碑顶A的仰角为 ，已知
，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高 ．（ ，
， ）
21. (1) ；(2)
【详解】（1）解：如图所示：
由题意知
在 中， ，则 ，即
∴ ；（3分）
（2）解：由题意可得： ，
在 中， ，由等腰直角三角形性质得到 ，
在 中， ，
由 ，
即 ，
解得： ，
检验：把 代入 中， ，所以 是方程的解，
∴烈士纪念碑的高 为 ．（11分）
22．（11分）如图，已知D为 上一点，点C在直径 的延长线上， 与 相切，交 的延长线
于点E，且 ．(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的半径．
22.(1) 是 的切线；理由见解析；(2)3．
【详解】（1）解：结论： 是 的切线；
理由：如图，连接 ．
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ 是 的切线， 是半径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；（5分）
（2）设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，经检验符合题意；
∴ 的半径为3．（11分）
23．（12分）在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，设该抛物线的对称轴
为直线 ．
(1)求t的值；
(2)已知 ， 是该抛物线上的任意两点，对于 ， ，都有
，求m的取值范围．
23. (1)1；(2)
【详解】（1）解： 点 在抛物线 上，
∴对称轴为 ．（2分）
（2）∵ ，
当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；（3分）
①当 时，
∵ ．
∴ ．
∴ ，符合题意；
②当 时， ．
当 时，
∵ ．∴ ．
∴ ．
当 时，设 关于抛物线对称轴 的对称点为 ，
则 ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
当 时，符合题意；（8分）
③当 时， ，
令 ，则 ，不符合题意；
④当 时， ，
令 ，则 ，
，不符合题意；
⑤当 时， ．
令 ，则 ．，不符合题意；
⑥当 时， ，
∴ ，不符合题意；
综上所述，m的取值范围是 （12分）
