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2024 年中考第三次模拟考试（新疆卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．实数 的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
1、A
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】 的相反数是5．
故选：A．
2．下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2、D
【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．
【详解】解：A．该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，
因此选项A不符合题意；
B．该三棱柱的主视图、左视图是矩形，
因此选项B不符合题意；
C．该圆柱体的主视图、左视图是矩形，
因此选项C不符合题意；
D．该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，
因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、D
【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可．
【详解】解：A、 ，原选项计算错误，不符合题意；
B、 ，原选项计算错误，不符合题意；
C、 ，原选项计算错误，不符合题意；
D、 ，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解
题的关键是熟练这些法则．
4．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、B
【详解】解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限，∴ ．
解不等式①得，a＞－1，
解不等式②得，a＜ ，
所以不等式组的解集是－1＜a＜ ．
故选：B．
5．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量
逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了 万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车
销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A． B．C． D．
5、D
【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了 万辆列方程即可．
【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关
键．
6．如图，在长方形纸片 中，E为 的中点，连接 ，将 沿 折叠得到 ，连接 ．
若 ，则 的长为（ ）
A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.4
6、B
【分析】
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出 的长是
解题的关键．连接 ，交 于 点，根据翻折的性质知 ， ， 垂直平分
，再说明 ，利用等积法求出 的长，再利用勾股定理可得答案．
【详解】
解：连接 ，交 于 点，将 沿 折叠得到 ，
， ， 垂直平分 ，
点 为 的中点，
，
，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理得， ，
，
，
在 中，由勾股定理得，
，
故选：B．
7．如图，在 中， ， ， ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为
半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7、C
【分析】连接 ， ，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解
直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形， ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ， ，作 交 于点
∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，
∴ 是半圆的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，
勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
8．如图，在四边形 中， ，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点P，作射线 ，交
于点G，交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
8、C
【分析】根据题意的作图可得 平分 ，则 ，由 ，可得
，从而 ，因此 ，又 ，得证四边形 是平行四边
形，得到 ．根据 和对顶角相等证得 ，从而 ，因此
即可解答．
【详解】根据题意的作图可得 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，
综合运用各个知识是解题的关键．9．若实数 ， ， 满足 ， ，则代数式 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
9、D
【分析】联立方程组，解得 ，设 ，然后根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：依题意， ，
解得：
设
∴
∵
∴ 有最大值，最大值为
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
10．因式分解： ．
10、
【分析】
先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握
平方差公式 ．
11．一个不透明的盒子中装有若干个红球和 个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，
摸到黑球的频率稳定在 左右，则盒子中红球的个数约为 ．
11、
【分析】
设袋子中红球有 个，根据摸到黑球的频率稳定在 左右，可列出关于 的方程，求出 的值，从
而得出结果．
【详解】解：设袋子中红球有 个，
根据题意，得 ,
∴盒子中红球的个数约为 ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．
12．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为 元
12、28
【详解】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
13．如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点O，E为 上一点， ，F为 的中点，
若 的周长为32，则 的长为 ．13、
【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和 的周长，求出 的长，进而求出 的长，
勾股定理求出 的长，进而求出 的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．
【详解】解： 的周长为32，
．
为DE的中点，
．
， ， ， ，
．
四边形 是正方形， ，O为BD的中点，
是 的中位线， ．故答案为： ．
【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于
斜边的一半，是解题的关键．
14．已知直线 与 轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则 的取值范围
是 ．
14、
【详解】试题分析：由题意得 即
而 的取值范围为： 即 从而解出
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D
两点在反比例函数 的图象上，则k的值等于 ．15、-12
【分析】设C（a， ），根据AC与BD的中点坐标相同可得点D坐标，代入解析式可得k关于a的
不等式，由BC=2AB= 可求出a的值，进而得出k值．
【详解】设C（a， ），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（ ， ）=（ ， ），
解得： ， ，即D（ ， ），
∴ = ，即 ，
∵BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），
∴AB= ，BC= ，
∴BC2=（0-a）2+ = ，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∵ ,
∴ ，
∴ ,
故答案为：-12
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、平行四边形的性质、中点坐标公式及解方程，熟练掌
握相关性质是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算： ；
（2）解不等式组：
16、（1）1；（2）
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，
分别计算即可求解；
（2）分别解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不
到”的原则求出其公共解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2） ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为 ．
17．（12分）计算：(1) ；(2) ．
17、(1) ，(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先用完全平方公式和平方差公式计算，同时计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
【详解】（1）解：
（2）
18．（10分）如图，在 中， 平分 ，过点D作 于点 于点
F，点H是 的中点，连接 ．
(1)判断四边形 的形状，并证明；(2)连接 ，若 ，求 的长．
18、(1)菱形，见解析；(2)
【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．
（1）根据角平分线的性质得出 ，进而利用直角三角形的性质得出 ，进而利用
菱形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和含 角的直角三角形的性质得出 ，进而解答即可．
【详解】（1）解：四边形 是菱形，理由如下：
平分 ，过点 作 于点 ， 于点 ， ，
， ，
点 是 的中点，
， ，
，
， ，
，
是等边三角形，
，
，
四边形 是菱形；
（2）解：连接 ，交 于点 ，
四边形 是菱形，
， ， ，
，，
．
19．（10分）国家利益高于一切，国家安全人人有责， 年 月 日是第八个全民国家安全教育日，
某校开展了 树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就 的国安知识竞赛，随机抽取 名学
生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为 ， ，
， 四个等级，并制作出不完整的统计图如下：
等级数据（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空： ______， ______；
(2)抽取的 名学生中， 等级成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)这所学校共有 名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到 等级的学生人数．
19、(1) ， ；(2) ， ；(3) 人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体，
（1）根据 等级的人数和所占的百分比即可求出 的值，根据总人数和 等级的人数即可求出 的值；
（2）根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（3）用 乘以 等级所占的百分比即可．
【详解】（1）解： ，
∵ ，
；故答案为： ， ；
（2）B等级成绩从小到大排列处在中间位置的两个数是 和 ，因此中位数是 =83.5，
成绩出现次数最多的是 ，因此众数是 ，
故答案为： ， ；
（3） （人），
答：估计成绩能达到 等级的学生人数有 人．
20．（10分）2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完
成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的北偏西 方向上的点A处，且在C岛的南偏西 方向上，
已知B市在C岛的南偏西 方向上，且距离C岛116km．此时，“雪龙2”船沿着 方向以24km/h
的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（参考数据： ， ，
， ， ， ）
20、“雪龙2”船大约13点钟到达C岛
【分析】本题考查解直角三角形，方向角问题．根据题意过点A作 ，设 ， ，
列方程计算出 ， ，继而得到本题答案．
【详解】解：过点A作 ，，
由题意知， ， ， km，
∵ ， ，
∴设 ， ，则 ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ， ，
答：“雪龙2”船大约13点钟到达C岛．
21．（11分）某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多 ，花500元购进甲种水果的
件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；
(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙
种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，
说明理由．
21、(1)甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元
(2)利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元
【分析】此题考查一次函数的应用和分式方程的应用，熟练掌握一元一次不等式的求解是解题的关键．
（1）设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为 元，利用数量 总价单价，结合花 元购进甲种水果的件数比花 元购进乙种水果的件数少5件，可列出关于x的分
式方程，解之经检验后，可得出乙种水果每件的进货单价，再将其代入 中，即可求出甲种水
果每件的进货单价；
（2）利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，设购进甲种
水果m件，则购进乙种水果 件，利用进货总价 进货单价 进货数量，结合进货总价不超过
4200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种水果全部售出后
获得的总利润为w元，利用总利润 每件的销售利润 销售数量（进货数量），可找出w关于m的函
数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ ．
答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；
（2）利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，理由如下：
设购进甲种水果m件，则购进乙种水果 件，
根据题意得： ，
解得： ，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，
则 ，
即 ，
∵ ，
∴w随m的增大而增大，∴当 时，w取得最大值，最大值 ，此时 ，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元．
22．（12分）如图， 为 的直径，直线 与 相切于点 ， ，垂足为 ， 交 于点 ，
连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
22、(1)证明见解析；(2)
【分析】（1）连接 ，根据切线的性质求得 ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证
得 ；
（2）连接 ，根据圆周角定理得到 ，推出 ，根据勾股定理得到
，求得 ，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接 ，如图所示：
为 的切线，
，，
，
．
又 ，
，
，即 ；
（2）解：连接 ，如图所示：
，
，
是直径，
，
，
，
半径为6．
23．（13分）已知抛物线 经过点 和点 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与y轴交于点C，求 的面积；
(3)当自变量x满足 时，此函数的最大值为p，最小值为q，求 的最小值，
并求出对应的m的值．
23、(1) ；(2) ；(3) 时， 有最小值为
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，
（1）根据待定系数法求抛物线的解析式；（2）求出点 的坐标，再求 的面积即可；
（3）分两种情况当 时，当 时讨论即可．
【详解】（1）解：已知抛物线 经过点 和点 ,
,
解得： ，
该抛物线的解析式为 ；
（2）解： 时 ， ，
， ；
（3）解：当 时，
时，此函数的最大值为 ，
时，此函数的最小值为 ，
，
时， 的最小值为 ，
当 时， 时，此函数的最大值为 ，
时，此函数的最小值为 ，
，
时， 的最小值为 ，
综上所述： ， 时， 有最小值为 ．
