文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（河北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项: 1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡
上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡.上对应题目的答案标号涂黑:答非选择题时，请在答题
卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023·江苏·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川达州·中考真题）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在
A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
3．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式 □ 的值为 ，则“□”内应填入的运算符号为
（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
4．（2023·四川自贡·中考真题）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正
多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角 ，算出这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．125．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东烟台·中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体
的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏镇江·中考真题）据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．
数据10870用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖南·中考真题）如图，在四边形 中， ，若添加一个条件，使四边形 为
平形四边形，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线 ，直线 与直线 分别相交于点 ，点 在直线 上，
且 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江衢州·中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，
50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是
（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差11．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（ ）÷★＝ 被小颖同学不小心滴
上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A． B． C． D．
12．（2023·山西·中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路
在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 ，曲线终点为 ，过点 的两
条切线相交于点 ，列车在从 到 行驶的过程中转角 为 ．若圆曲线的半径 ，则这段圆
曲线 的长为（ ）．
A． B． C． D．
13．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁
四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与该校参加竞赛人数 的情况，
其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛
中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩
形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2023·山东·中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，
需要非常准确的数据． 的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 ．
．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 ．太阳
到地球的平均距离大约为 千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 的等腰三角形底
边长为（ ）
A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米
16．（2023·山东聊城·中考真题）如图，已知等腰直角 ， ， ，点C是矩形
与 的公共顶点，且 ， ；点D是 延长线上一点，且 ．连接 ， ，
在矩形 绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段 达到最长和最短时，线段 对应的长
度分别为m和n，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都
相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
18．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形 中， ， ，P是 边上的一个动点（不含
端点A，D），E是 边上一点，连接 并延长与 的延长线交于点 ．
（1）若点 是 中点， ，那么 的长度是 ；（2）设 ，若存在点 使 ，则 的取值范围是 ．
19．（2023·浙江·中考真题）如图，分别以 为边长作正方形，已知 且满足 ，
．
（1）若 ，则图1阴影部分的面积是 ；
（2）若图1阴影部分的面积为 ，图2四边形 的面积为 ，则图2阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：
对于实数 ，我们定义符号 的意义为：当 时， ；当 时， ，如：
．
根据上面的材料回答下列问题：
（1） ______；
（2）当 时，求x的取值范围．
21．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼
成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当 时，该小正方形的面积是多少？
22．（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、
延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，
向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生
对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．
非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅
不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；
(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数；
(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景
点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45
分，0分”，求得平均分x，若 则受调查群体获评“优秀”；若 ，则受调查群体获评“良
好”；若 则受调查群体获评“合格”；若 则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说
明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？
23．（2022·陕西·中考真题）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，
以O为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根
据设计要求： ，该抛物线的顶点P到 的距离为 ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点
A、B到 的距离均为 ，求点A、B的坐标．
24．我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一
大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角
器．图1是它的示意图，其中 与半圆 的直径 在同一直线 上，且 的长度与半圆的半径相等；
与 重直于点 足够长．
使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点
落在边 上，半圆 与另一边 恰好相切，切点为 ，则 就把 三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，
并写出“证明”过程．
已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点 ，
求证：25．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 ，长度为 的金
属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 ，滑动开始前
滑块左端与点 重合，当滑块右端到达点 时，滑块停顿 ，然后再以小于 的速度匀速返回，直到
滑块的左端与点 重合，滑动停止．设时间为 时，滑块左端离点 的距离为 ，右端离点 的距离
为 ，记 与 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 和 时，与之对
应的 的两个值互为相反数；滑块从点 出发到最后返回点 ，整个过程总用时 （含停顿时间）．请
你根据所给条件解决下列问题：
(1)滑块从点 到点 的滑动过程中， 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点 到点 的滑动过程中，求 与 的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若 ，求 的值．
26．（2023·吉林长春·中考真题）如图①．在矩形 ． ，点 在边 上，且 ．
动点 从点 出发，沿折线 以每秒 个单位长度的速度运动，作 ， 交边
或边 于点 ，连续 ．当点 与点 重合时，点 停止运动．设点 的运动时间为 秒．（ ）
(1)当点 和点 重合时，线段 的长为__________；
(2)当点 和点 重合时，求 ；
(3)当点 在边 上运动时， 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；
(4)作点 关于直线 的对称点 ，连接 、 ，当四边形 和矩形 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 的取值范围．
