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2024 年中考第一次模拟考试（深圳卷）
数学·全解全析
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种
是正确旳）
1．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作 ，那么0表示（ ）．
A．胜2局 B．负3局 C．胜3局 D．非胜非负
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：胜3局记作 ，那么0表示非胜非负；
故选：D
【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，以及0
的意义，比较简单．
2．以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求；
B、不是轴对称图形，故不符合要求；
C、是轴对称图形，故符合要求；D、不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面
内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”
地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（ ）
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值
时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： ．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．数据6、5、8、7、2的中位数是6
D．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：
=6， =4，则甲比乙的成绩稳定
【答案】C
【分析】A.根据抽样调查和普查概念判断；B．根据随机事件和必然事件概念判断；C.根据
中位数概念判断；D.根据方差概念判断；
【详解】A.为了解全国中小学生的心理健康状况，适宜采用抽查；故错误；
B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上属于随机事件不一定；故错误；
C.数据6、5、8、7、2的中位数是6，故正确；
D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：
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2=6， =4，则乙比甲的成绩稳定；故错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查抽样调查和普查概念、机事件和必然事件概念、中位数概念、方差
概念，掌握相关概念是解题的关键．
5．一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四边相等，即可求解．
【详解】解：∵一个菱形的边长为2，
∴它的周长是 ，
故选：A．
6．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由幂的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、合并同类项，分别进行计算，即可
得到答案．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键
是熟练掌握运算法则进行解题．
7．如图，O是 上一点， 于点O，直线 经过O点， ，则
的度数为（ ）A．100° B．105° C．115° D．125°
【答案】C
【分析】由 ，可得 ，由对顶角相等可得 ，根据
角的和差即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图．
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每
人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相
同，设第二次分钱的人数为 人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设第二次分钱的人数为 人，则第一次分钱的人数为 人．根据两次每人分
得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第二次分钱的人数为 人，则第一次分钱的人数为 人．
依题意得： ．
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4故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
9．一斜坡的坡角为45°，则其坡度为（ ）
A． B． C．1：1 D．1：2
【答案】C
【分析】根据坡度的定义解答即可．
【详解】∵坡角为45°，
∴坡度为 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坡度，掌握坡度的定义是解题的关键．坡比（坡度），即坡面的
垂直高度与水平距离的比，也是对应坡角的正切值．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从
的路径匀速运动，相应的 的面积 关于时间 的关系
图象如图2，已知 ，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是 ；
②BC的长度为 ；
③b的值为14；
④在运动过程中，当 的面积是 时，点H的运动时间是 和 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时 的面积变化，并对应图2得
出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在 上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在 上时，如图所示， 是 的高，且 ，
∴ ，此时三角形面积不变，
当点H在 上时，如图所示， 是 的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动， 逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在 上时，如图所示， 是 的高，且 ，
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6，此时三角形面积不变，
当点H在 时，如图所示，
，点H从点E向点F运动， 逐渐减小，故三角形面积不断减小直至
零，
对照图2可得 时，点H在 上，
，
∴ ， ，
∴动点H的速度是 ，
故①正确，
时，点H在 上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时 ，
∴ ，
故②错误，
，点H在 上， ，
∴动点H由点D运动到点E共用时 ，
∴ ，
故③错误．当 的面积是 时，点H在 上或 上，
点H在 上时， ，
解得 ，
点H在 上时，
，
解得 ，
∴ ，
∴从点C运动到点H共用时 ，
由点A到点C共用时 ，
∴此时共用时 ，
故④错误．
故选：A．
【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数
图象上的点表示的意义是解决本题的关键．
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．如果从 、 、 、 、 、 这 个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是 的
倍数的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵共有 个数， 的倍数的数有 、 ，共 个，
∴ 个数中任意选一个数，选到的数恰好是 的倍数的概率是
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8故答案为： ．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
12．若 ， 则 = ， = ．
【答案】 30 74
【分析】第一个空先利用提公因式法因式分解，再代入计算即可；第二个空利用完全平方
公式变形后，代入计算即可．
【详解】解： ；
．
故答案为：30，74．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握因式分解法和熟练利用完全平方公式是解题关键．
13．如图， 是 的内接正三角形，若P是 上一点，则 °．
【答案】
【分析】由等边三角形性质可以得到∠BAC的度数，结合圆周角定理的推论即可得到答案．
【详解】解：∵ 是 的内接正三角形
∴
又∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理的推论，牢记定理内容并能够结合图形
进分析是解题的关键．14．如图，在 中， 反比例函数 为常数且
)的图象经过边 的中点 则 ．
【答案】
【分析】先过点C作CD⊥OB，根据 ，C点是OA的中点，得到CD为
的中位线，再根据三角函数求得C（ ），代入函数解析式求出k值即可.
【详解】
解：过点C作CD⊥OB
∵ ，C点是OA的中点.
∴CD为 的中位线
∵
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10∴OD= ，CD=
∴C( )
∵反比例函数 为常数且 )的图象经过边 的中点
∴
故答案为：
【点睛】此题主要考查中位线的性质和待定系数法求参数k值，熟练运用中位线的性质得
到C点坐标是解题关键.
15．如图，在 中， ， ， ，在 的内部作
交边 于点 ， ，则 的面积是 ．
【答案】54
【分析】过点D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD∙sin∠BAD=
，设BE=x，由△BED∽△BCA可得 ，求得x的值，因△BED∽△BCA，
BC>AC得 ，BE= ，勾股定理得到BD的值，进一步求得面积即可．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图，∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3
在Rt ACD中，
△
又∵∠BAD=45°，DE⊥AB
∴△DEA是等腰直角三角形
∴DE=AE=AD∙sin∠BAD=
设BE=x
∴AB=BE+EA=x+
在Rt BDE中，
△
又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°
∴△BED∽△BCA
∴
即
∴
解得， ，
∵△BED∽△BCA
又∵BC>AC
∴
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12∴BE>ED=
∴BE=
则
∴BC=BD+DC=18>AC=6
∴ ，符合题意
若 ，不符合题意舍去
故答案为：54．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，
解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题
8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
【答案】
【分析】根据乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的绝对值等知识进行解答即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值是解题的
关键．
17．先化简，再求值 ，其中 ．
【答案】 ，【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部
门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如
下表：
处理方 A继续使 B直接丢 C送回收 D搁置家 E卖给药 F直接焚
式 用 弃 点 中 贩 烧
所占比
8% 51% 10% 20% 6% 5%
例
(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形
统计图，请补全此条形统计图．
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14(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ．
(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计
大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【答案】(1)③
(2)见解析
(3)直接丢弃
(4) 万
【分析】（1）根据抽取的样本具有代表性解题即可；
（2）用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；
（3）由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；
（4）用样本所占百分比乘以总户数解题即可．
【详解】（1）解：∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③
（2）C的数量为： ；D的数量为： ，补图为：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；
（4）解： （万户）
答：估计大约有 万户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【点睛】本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用
统计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图．
19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最
终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，
梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学
生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3
个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需
640元
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于
3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
【答案】(1)A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；
(2)共有8种方案
【分析】（1）根据购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足
球和2个B品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球 个，然后根据购买A品牌的足球
不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案．
【详解】（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，
根据题意.，得 ，
解得 ，
答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；
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16（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球 个，
根据题意.，得 ，
解得 ，
∵a为整数，
∴
所以共有8种方案
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是
明确题意，列出相应的方程组．
20．如图，已知 中， ．
（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
① 的角平分线 ，交 于点D；
②作线段 的垂直平分线 与 相交于点O；
③以点O为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点M．
（2）在（1）的条件下求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径．
【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）6．
【分析】（1）①按照题意，用尺规作图画角平分线即可；②按照题意，用尺规作图画垂直
平分线即可；③按照题意，用圆规作图画圆即可；
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，导角证∠ODC=90°即可；
（3）由（2）可得OD∥AC，进而证△BOD∽△BAC，列出比例式即可求解．
【详解】（1）作图如图所示：（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∵∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴ 是 的切线；
（3）由（2）可知，OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了尺规作图、切线的证明和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练
运用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算．
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1821．如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰 ，其中腰长 与底
边 的比是 ，它的下半部分是矩形 ，点F、H是 边的三等分点，点G、I是
边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，
设 的长是x米， 的长是y米．
(1)请直接写出y与x的函数关系式__________；
(2)若该侧框架围成图形的面积用S表示，请直接写出S与x之间的函数关系__________；
(3)当x等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米（第2问结论可直接应用）？
【答案】(1)
(2)
(3)当x取 或 时，此框架围成图形的面积是28平方米
【分析】（1）先证明 ，则有 ，即
，再根据矩形的性质得到 ， ，然后得到
方程 ，整理解题即可；
（2）过点 作 于点 ，根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到 ，
然后根据 求出面积即可；
（3）令 ，则 ，解方程求出方程的根解题即可．
【详解】（1）解：∵ ， 米，
∴ 米，
又∵F、H是 边的三等分点，点G、I是 边的三等分点，∴ ，
又∵ 是公共角，
∴ ，
∴
∴ 米，
∵是矩形 ，
∴ 米， 米，
根据题意得： ，
即 ，
∴ ；
（2）解：过点 作 于点 ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（3）令 ，则 ，
解得： ， ，
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20∴当x取 或 时，此框架围成图形的面积是28平方米．
【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用，熟练掌握根据实际问题求函数关
系式是解题的关键．
22．在 中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且
．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明；
(3)如图2，若 ， ， ，求EF的长．
【答案】(1)见解析
(2)BD=2EF，见解析
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质以及等量代换即可解答；
（2）如图：如图1，延长FE，DC交于点G，先证 可得 、
，再证 和 ，最后根据全等三角形的性质以及等量
代换即可解答；
（3）如图2，过点F作 于点M，过点E作 于点N，连接AC，AE，则
;由直角三角形的性质可得 ，再证四边形ACMF是矩形，然后运用
勾股定理求得AC，进一步求得EN、FN，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴
∵ ，
∴∴ ．
（2）解： ，证明如下：
证明：如图1，延长FE，DC交于点G，
∵ ，
∴
∵点E是CB中点，
∴
又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ．
（3）解：如图2，过点F作 于点M，过点E作 于点N，连接AC，AE，
则 ，
∵ ，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
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22∵ ，
∴ ， ，
∴四边形ACMF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形ACMF是矩形，
∴ ，
∴
∵E是BC中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判
定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、判定定理成为解答本题的关键
