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2024 年中考第三次模拟考试（湖南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A C C C D C B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13．
14． /26度
15． /
16．乙
17．
18． /
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10
分，第26题12分，共66分）
19． ，
【详解】解：原式，
，
，
又 是满足条件 的合适的正整数解，
，
则原式 ．
20．
【详解】解：过E作 于F，连接 ，设 米，
∵ ，
∴四边形 ，四边形 均是矩形，
∴ 米， 米，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴解得 米，
经检验 是原方程的解，且符合题意，
∴ 米．
答：电池板离地面的高度 的长为 米．
21．【详解】（1）将点 代入 得：
，
，
反比例函数解析式为 ；
将点 ， 代入一次函数 得：
，
解得 ，
一次函数解析式为 ；
（2）将 代入一次函数解析式为 得：
，
，
22．
【详解】（1）解：由样本数据得 的有7人， 的有3人，则 ， ，
故答案为：7；3；
（2）解：由（1）中 ， ，补全频数分布直方图如下：（3）解：样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的 ，
（人 ，
答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；
（4）解：俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知， 的最大值为58， 的最小值为41，
的最大值为 ，
故答案为：17．
23．
【详解】（1）解：设每份该种早餐中谷物食品有 ，牛奶有 ．依题意，列方程组为
，
解得 ，
∴ ， ，
答：每份该种早餐中谷物食品有 ，牛奶 。
（2）解：设每个一周里共有 天选择 套餐，则有 天选择 套餐．
依题意，得 ．
解得 ．
∴ 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
∴每个学生一周内午餐可以选择 套餐 天，选择 套餐 天；或每个学生一周内午餐可以选择 套餐 天，
选择 套餐 天.
24．
【详解】（1）证明：如图，连接 ，∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵将 沿 翻折得到 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：由（1）可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
25．
【详解】（1）解：线段 和 的大小关系为： ．理由：
，
，
，
．
，
， ，
，
；
（2）连接 ，如图，
，
设 ，则 ， ．
为 的直径，
．
，
，
，
，
，，
．
；
（3）①由（1）知： ，
．
，
，
．
点 从点 匀速运动到点 时，点 恰好从点 匀速运动到点 ，
，
，
．
， ，
，
，
，
．
， ，
．
关于 的函数表达式为： ；②当点 为 的中点时，
连接 ， 交 于点 ，如图，
点 为 的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ．
为 的直径， ，
．
，
， ．
，
，
，
，
解得： （负数不合题意，舍去），
．当点 为 的中点时，
连接 ，如图，
点 为 的中点，
，
，
，
，
，
由题意得： ， ， ．
，
解得： 或 （负数不合题意，舍去），
．
综上，所有满足条件的 的值为 或 ．
26．
【详解】（1）解： 点 是一次函数 的图象上的“梅岭点”，
，
，
，解得： ；
点 是函数 的图象上的“梅岭点”，
，
整理得： ，
解得： ， ，
经检验： ， ，是此方程的根；
或 ；
故答案： ； 或 ．
（2）解： 点 是二次函数 的图象上唯一的“梅岭点”，
二次函数 与直线 有唯一的交点 ，
方程 的根为： ，
即： ，
，
解得： ，
二次函数的表达式 ．
（3）解： 二次函数 的图象过点 ，
，
，
图象上存在两个不同的“梅岭点” ， ，， ，
， ，
、 是方程 的根，
，
，
，
，
整理得： ，
，
，
，
或 ，
或 ，
，
或 ，解得： 或 ，
，
，
，
，
，
当 时， 随着 的增大而减小，
当 时， ，
．
