2025黄埔区中考二模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_2025中考二模

初中毕业班综合测试（二）数学 参考答案及评分标准（讨论稿） 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参 考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给 以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答 应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A C B B C D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分． 题号 11 12 13 14 15 16 1 答案 (x3)(x3) 30 3 3 35 k 4 三、解答题（本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分） ① 解： ② 3 + =8 ①+②2得 ：−5 x==157， 解得：x=3，………………………2分 把x=3代入①得：y=﹣1，………………………3分 所以方程组的解为： ………………………4分 =3 18．（本题满分4分） =−1 解：∵AB=AC， {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}∴∠B=∠C，………………………1分 在△ABD与△ACE中， AB  AC  B C  BD CE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ………………………3分 ∴BAD CAE ………………………4分 19．（本题满分6分） 4y(x3y) 2(x3y) 解：(1)A    ………………………1分  x3y  (yx)2 yx 2(x3y)   ………………………2分 x3y (yx)2 2 = ………………………4分 yx (2)∵点  x,y  是直线 y  x 2 上的一点 ∴ yx 2 ………………………5分 2 ∴A  2 ………………………6分 2 20.（本题满分6分） 解：（1）50； ………………………1分 15 （2）360 108 ………………………3分 50 或360（10.10.40.2)108 15 （3）500（ 0.1）200（人） ………………………5分 50 答：该校九年级学生中运动时长在60分钟以上的学生约为200人.………………………6分 21.（本题满分8分） 解：（1）如图所示，塔楼的底部为点 ， 地面，延长 交 于点 ， 米， 米，………………………1分 E AE⊥ EA CB D DE=80 AE=30 {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}∴ 米，………………………2分 ∵A无D人=机D的E摄−像AE头=能8够0−以30=的5角0 度对准塔楼的顶部，即∠ ， ∴ 是等腰直角三角形45，° ………………………3分 ABD= 45° ∴△ABD 米， ∴D无A人=机D与B塔=楼50顶部的水平距离为 米；………………………4分 （2）解：∠ 米5，0 ∴ ACD=米30，°,A…D…=…5…0 ……………5分 ∴AC=2AD=100 米，…………………6分 2 2 2 2 ∴DC= AC −AD = 100 −米5，0 …=…50……3……………7分 ∴B无C人=机D向C−左B飞D行=的5水0 平3距−5离0为（ ）米． ………………………8分 22.（本题满分10分） 50 3−50 解：（1）画出函数图象，如下： ………………………3分 （2）由图可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为 ．………………………4分 点 ， 、 ， 在该图象上 y=kx+b ∵ 1 6 2，1解0得 ， k+b=6 k=4 ∴ 与 之间的函数表达式为 ．………………………6分 2k+b= 10 b=2 ∴（y3）当x 时，即 y=4x，+…2……………………7分 解得： y=20，…………4x…+…2…=…20…8分 则 x=4.5 ………………………9分 ∴圆8柱+4体.5容=器1液2.5面高度达到20厘米时是上午 ： ． ………………………10分 12 30 {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}23. （本题满分10分） 解：（1）如图， 即为所求；………………………2分 （2）由（1）可知△：ACD ， ， ∵ 是等边三角形AD，=AC DC=BC ∴△ABC ， ∴AB=AC= BC ，………………………3分 ∴A四B边=形AD= BC是=菱D形C；………………………4分 （3）如图A，BC分D两种情况讨论： ①当 时， ∵ BO=是B等E边三角形， ∴△∠ABC ， ∵四边AB形C=60° 是菱形， ∴ A，BC∠D ， ∵AC⊥ BD， ABD=30° AB=6 ∴ ，………………………5分 1 ∴ AO= 2AB=3 ， ∴BO= 3AO=3；3………………………6分 ② B 当 E=′BO= 3′时 3 ， E O=BE ∴∠ ′ ∠ ′ ， E OB= E BO=30° ∴∠ ′ ， ∵∠CE O=60，° ∴ BCO′= 是 60 等 ° 边三角形，………………………7分 △OE C ∴ ′ ′ ， CE =E O ∴ ′ ′ ′ ，………………………8分 1 CE =E O=BE =2BC=3 {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}③当 时，点E不在线段 上， 故此种OB情=况O不E存在；………………B…C……9分 综上所述：当 是等腰三角形时， 的长为 或3．………………………10分 24．（本题满分12分） △OBE BE 3 3 解：（1）抛物线yax2 bx2过点A（4，2）， 16a4b22， b4a； ………………………2分 （2）yax2 4ax2ax22 24a B（2，24a）………………………3分 顶点B不在第四象限， 24a0， 1 a ， ………………………4分 2 过点B作BH  x轴交OA于点H ， 设直线OA的解析式为 y kx， 1 代入点A（4，2），得4k 2，得k  ， 2 1 直线OA的解析式为 y  x， 2 当x2时，y1， H （2，1）， BH 24a114a， 1 S  S S  BH  x x 2BH 28a， △OAB △OBH △ABH 2 A O 1 a ， 2 S 28a2，………………………5分 △OAB △OAB面积的最小值为2，此时B（2，0）；………………6 分 1 （3）由（2）知a 2 5 1 ①当24a3，即 a 时， 4 2 {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}ax2 4ax23 4a 16a24a 1 解得：x  2 4 ， 2a a 5 1  a ， 4 2 4 1   2， 5 a 24 1  4 6， 5 a 4 30 1   4  6 ， 5 a 1 t  x  2 4  2 6 ， E a 1 即当a  时，t 2 6 ，………………………9分 2 max 5 ②当24a3，即a 时， 4 t  x  2 F 5 即当a  时，t 2，………………………11分 4 max 2 6 2 t的最大值为2 6. ………………………12分 25．（本题满分12分） 解：（1）①解： ∵AC=BC，∠ACB=120° ∴∠ABC=30° ∵ AC  A  C ∴∠ADC=∠ABC=30° ………………………2分 ②如图，将△CBD绕点C顺时针旋转120°， {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}旋转后BC与AC重合，得到△EAC ∴∠CBD=∠CAE ∵四边形ADBC是O的内接四边形 ∴∠CBD+∠CAD=180° ∴∠CAE+∠CBD=180° ∴点E，A，D在同一条直线上 过点C作CH⊥AD，交AD于点H 由①得，∠ADC=30° 1 3 ∴CH  CD，DH  CD………………………4分 2 2 又∵CE=CD 3 ∴ED 2DH 2 CD  3CD 2 1 1 1 3 ∴S =S +S S  EDCH   CD 3CD  CD 2 四边形ADBC △CBD △DAC △CED 2 2 2 4 ∵半径为2 3 ∴CD最大值为4 3 3 3 ∴四边形ADBC的最大值为 (4 3)2  4812 3 ………………………6分 4 4 （2）（i）当点D在优弧 AB上时 如图，将△CBD绕点C顺时针旋转α，旋转后BC与AC重合，得到△EAC ∴BD=AE，CE=CD 由（1）得，E，H，D在同一条直线上 过点C作CH⊥AD，交AD于点H ∵CE=CD 1  ∴∠DCH= ∠DCE  ，DH=EH 2 2  ∴DH CDsin∠DCH=CDsin ………………8分 2  ∴BD AD  AE AD  ED 2DH 2CDsin …………9分 2 （ii）当点D在劣弧 AB上时 {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}如图，将△ACD绕点C逆时针旋转α 旋转后AC与BC重合，得到△FBC ∴CD=CF，∠DCF=α ∵C  D=C  D ∴∠CBD=∠CAD ∴点B，D，F在同一条直线上 如图，过点C作CG⊥BF于点G 1  ∴∠DCG= ∠DCF= 2 2  ∴DG CDsin 2  ∴DF 2DG 2CDsin 2  ∴AD BF BDDF BD 2CDsin ………………11分 2 综上所述，   BD AD 2CDsin 或AD  BD2CDsin ………………………12分 2 2 {#{QQABRYcg4gg4gBaACR5LQUW6CEoQkIKjJYoMAUCfqARLgBFAFIA=}#}