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2024 年中考第三次模拟考试(盐城卷) 机器人，其大小仅约 纳米．已知1纳米 米，则 纳米用科学记数法表示为（ ）
数 学
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米．
6．如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为 ，且三角尺的面积为 ，则
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
投影三角形的面积为（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
A． B． C． D．
要求的）
7．如图， ，以 的顶点 为圆心，直角边 为半径画弧，与斜边 交于点 ，则
1．在0、 、 、3这四个数中，最小的数是（ ） 的度数为（ ）
A．0 B． C． D．3
2．如图图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， ，边长为 的正方形 从点 出发，沿射线
3．下列计算正确的是（ ） 运动．当点 与点 重合时，运动停止．设 ，正方形 与 的重叠面积为 ， 关于
的图象如图所示．下列结论：
A． B． C． D．
① ， ， ， ， ；②当 时， ；③在运动过程中，
4．如图，A、B、C、D是平面内四点， 若 ， ， ，则线段 的长度可能是
（ ） 的最大值为 ．其中正确的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型 工业纳米
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．要使分式 有意义，则 的取值范围是 .
10．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取
了以下办法：用一个长为 ，宽为 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区
域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折
线统计图．由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 第15题 第16题
16．如图，反比例函数 的图形过点A，反比例函数 的图象与直线 交于点B，C，已知
，则 ；过点A分别作y轴和x轴的平行线，分别交反比例函数 的图象于点
D和E，连接 交y轴于G，连接 交x轴于点F，当 的面积为1时， ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11．如图，在 中， ， 是 的中线，点E，F分别是 ， 的中点，连接 ，
17．（6分）计算： ．
若 ，则 的长为 ．
18．（6分）解不等式组： ，并写出它的所有负整数解．
19．（8分）先化简，再求值： ，其中 是方程 的根．
20．（8分）花钿（ ）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和
第11题 第14题
张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知
12．已知一个正 边形的内角和与外角和的差为 ，则 ．
道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡
13．“让孩子变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读”. 某学校坚持开展阅
片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回．
读活动，学生人均阅读量从 年的 万字，增加到 年的 万字，则该校人均阅读量年均增长
率为 ．
14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在
中，分别取 ， 的中点 ， ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，将 分割后可拼
接成矩形 ．若 ，则 的面积是 ．
(1)王欣选中的花钿恰好是 的概率是______；
15．如图，在正方形 中，边 ，点 ， 分别是边 ， 的中点，某一时刻，动点 从点
(2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人
出发，沿 方向以每秒1个单位长度的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点 出发，沿 方
选择的花钿恰好是 和 的概率．（不分先后顺序）
向以每秒1个单位长度的速度向点 匀速运动，其中一点运动到正方形顶点时，两点同时停止运动，连
21．（8分）如图，在平行四边形 中，E是 边上一点．
接 ，过点 作 的垂线，垂足为 ．在这一运动过程中，点 所经过的路径长是 ．
(1)过点E作 的平行线 ，交 于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求证： ．元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1
台；
(1)直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相
加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场
22．（10分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分 —第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：
学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题： x（场） 3 10 25
(1)本次共调查了 名学生．
p（万
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ． 10.6 12 14.2
元）
(3)该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多
(2)求p与x之间满足的函数关系式；
少人？
(3)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？
(4)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？
26．（12分）定义：在平面直角坐标系 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标
和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图①，矩形 的顶点坐标分别是 ， ， ， ，在点 ，
， 中，是矩形 “梦之点”的是___________；
23．（10分）【建构模型】
(2)点 是反比例函数 图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的
对于两个不等的非零实数 ， ，若分式 的值为零，则 或 ．
坐标是___________，直线 的解析式是 ___________．当 时，x的取值范围是___________．
又因为 ，
(3)如图②，已知点A，B是抛物线 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接 ，
所以关于 的方程 有两个解，分别为 ， ． ， ，判断 的形状，并说明理由．
【应用模型】
利用上面的结论解答下列问题：
(1)方程 的两个解分别为 ， ，则 ______， ______；
(2)关于 的方程 的两个解分别为 ， ，求 的值．
24．（10分）如图， 是 的直径，点 是 上的一点， 与 的延长线交于点 ， ，
．
27．（14分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问
(1)求证： 是 的切线；
题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．
(2)过点 作 于点 ，若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
(1)问题背景
如图1，正方形 中，点 为 边上一点，连接 ，过点 作 交 边于点 ，将
沿直线 折叠后，点A落在点 处，当 时， ；
如图2，连接 ，当点 恰好落在 上时，其他条件不变，则 ；
(2)探究迁移
25．（10分）某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万 如图3，在（1）的条件下，若把正方形 改成矩形 ，且 ，其他条件不变，请写出与 之间的数量关系式（用含 的式子表示），并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，在（1）的条件下，若把正方形 改成菱形 ，且 ， ，其他条件
不变，当 时，请直接写出 的长．
