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2014年四川省眉山市中考数学试卷
A卷题：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（3分）﹣4的相反数（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．x6÷x3＝x2
3．（3分）方程3x﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝
4．（3分）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
5．（3分）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．3或4 D．2
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
7．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
8．（3分）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ）
第1页（共22页）A．12 B．15 C．18 D．24
9．（3分）π甲、乙两地之间的高速π公路全长200千米，比原π来国道的长度减少了π20千米．高速
公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了
一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且
C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．56° B．50° C．46° D．40°
11．（3分）如图，AB、AC是 O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点
D，则∠D的度数为（ ⊙ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
第2页（共22页）12．（3分）如图，直线y＝ x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝ （x＞0）交于点A，过点B作
x轴的垂线，与双曲线y＝ 交于点C，且AB＝AC，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置
上．
13．（3分）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 ．
14．（3分）分解因式：xy2﹣25x＝ ．
15．（3分）将直线y＝2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 ．
16．（3分）如图，在 ▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作
OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 ．
17．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k＝0的两个根分别是x 、x ，且 + ＝3，则k的值为
1 2
．
18．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接
GF．若∠A＝80°，则∠DGF的度数为 ．
第3页（共22页）三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．（6分）计算： ﹣4×（ ）﹣2+|﹣5|+（ ﹣3）0．
π
20．（6分）解不等式组： ．
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，
4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C；
1 1
（2）平移△ABC，若A的对应点A 的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A B C ；
2 2 2 2
（3）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C，请直接写出旋转中心的坐标．
2 2 2 1 1
22．（8分）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建
筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙
建筑物的高DC．
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
23．（9分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我
市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20
第4页（共22页）﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以
下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的
圆心角度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参
观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
24．（9分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经
销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将
减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
B卷题：一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，
BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．
（1）求证：AP＝AO；
（2）求证：PE⊥AO；
（3）当AE＝ AC，AB＝10时，求线段BO的长度．
二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
26．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c
第5页（共22页）经过点A和点C，对称轴为直线l：x＝﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
第6页（共22页）2014年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
A卷题：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣4的相反数4．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求
得答案．
【解答】解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、x2•x3＝x5，故B选项错误；
C、（x2）3＝x6，故C选项正确；
D、x6÷x3＝x3，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟
记法则是解题的关键．
3．【分析】方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．
【解答】解：方程3x﹣1＝2，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数
化为1，求出解．
4．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，
解得x≤3．
故选：D．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
第7页（共22页）（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，
一共8个数，中间的数是3，4，
则中位数是：（3+4）÷2＝3.5；
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）
重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中
位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；
D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方
形的判定定理，属于基础定理，难度不大．
7．【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2＝∠4，然后根据平行线的性质得到∠3＝
∠4求解．
【解答】解：根据三角形的外角性质，
∴∠1+∠2＝∠4＝110°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝110°，
故选：A．
第8页（共22页）【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．
8．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体
为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其
侧面积．
【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，
所以侧面积为 rl＝3×5 ＝15 ，
故选：B． π π π
【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，
难度不大．
9．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速
公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行
驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．
【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
＝ • ．
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列
方程．
10．【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C＝∠AC′B′＝67°，进而
得出∠B′C′B的度数．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，
∴AC′＝AC，
∴∠C＝∠AC′C＝67°，
∴∠AC′B＝180°﹣67°＝113°，
∵∠AC′C＝∠AC′B′＝67°，
第9页（共22页）∴∠B′C′B＝∠AC′B﹣∠AC′B′＝113°﹣67°＝46°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C＝∠AC′B′
＝67°是解题关键．
11．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD＝90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，
根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：连接OC，
∵CD是 O的切线，点C是切点，
∴∠OCD⊙＝90°．
∵∠BAC＝25°，
∴∠COD＝50°，
∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关
键．
12．【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2， ），A
（4 ， ），将A点代入直线y＝ x﹣1求得k值．
【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，
由直线y＝ x﹣1，可得B（2，0），
A、C均在双曲线y＝ 上，
则C（2， ），A（4， ），
第10页（共22页）将A点代入直线y＝ x﹣1得：k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题
目比较好，有一定的难度．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置
上．
13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4；
故答案为：5.8×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（y+5）（y﹣5）．
故答案为：x（y+5）（y﹣5）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题
的关键．
15．【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点（2，1）代
入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．
把（2，1）代入直线解析式得1＝2×2+b，
解得 b＝﹣3．
所以平移后直线的解析式为y＝2x﹣3．
故答案为：y＝2x﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y
＝kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
16．【分析】根据平行四边形的性质，得知AO＝OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性
质，可知AE＝EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．
【解答】解：根据平行四边形的性质，
第11页（共22页）∴AO＝OC，
∵OE⊥AC，
∴OE为AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∴△CDE的周长为：CD+AD＝5+3＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是
解题的关键．
17．【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把 + ＝3
转换为 ＝3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．
【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+k＝0的两个根分别是x 、x ，
1 2
∴x +x ＝﹣6，x x ＝k，
1 2 1 2
∵ + ＝ ＝3，
∴ ＝3，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是
一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．
18．【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF＝DF，根据两直线平行，内
错角相等可得∠H＝∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三
角形对应边相等可得EF＝FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF
＝FH，根据等边对等角可得∠DGF＝∠H，根据菱形的性质求出∠C＝∠A，CE＝CF，然
后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解．
【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，
∵F是CD的中点，
∴CF＝DF，
第12页（共22页）∵菱形对边AD∥BC，
∴∠H＝∠CEF，
在△CEF和△DHF中，
，
∴△CEF≌△DHF（AAS），
∴EF＝FH，
∵EG⊥AD，
∴GF＝FH，
∴∠DGF＝∠H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C＝∠A＝80°，
∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE＝CF，
在△CEF中，∠CEF＝ （180°﹣80°）＝50°，
∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题
的难点．
三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝
对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3﹣4×4+5+1
＝3﹣16+5+1
第13页（共22页）＝﹣7．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合
就是该不等式组的解集．若没有交集，则不等式组无解．
【解答】解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．
【点评】求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间
找，大大小小解不了．
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
21．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A 、B 的位置，然后顺
1 1
次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【解答】解：（1）△A B C如图所示；
1 1
（2）△A B C 如图所示；
2 2 2
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转
的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据∠DAE＝45°，可得AE
第14页（共22页）＝ED，设AE＝DE＝xm，则BC＝xm，在Rt△BCD中，利用仰角为60°，可得CD＝
BC•tan60°，列方程求出x的值，继而可求得CD的高度．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE＝AB＝40m，
∵∠DAE＝45°，
∴AE＝ED，
设AE＝DE＝xm，则BC＝xm，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC＝60°，
∴CD＝BC•tan60°，
即40+x＝ x，
解得：x＝20（ +1），
则CD的高度为：x+40＝60+20 （m）．
答：乙建筑物的高DC为（60+20 ）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三
角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
23．【分析】（1）根据调查样本人数＝A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比
＝B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数＝B类人数的百分比
×360°．
（2）先求出样本中B类人数，再画图．
（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．
第15页（共22页）【解答】解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），
样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50＝20%，
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°＝72°
故答案为：50，20%，72°．
（2）如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）
（3）画树状图为：
共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，
所以选出的2人来自不同科室的概率＝ ＝ ．
【点评】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意了解统计表
中的数据是解决问题的关键．
24．【分析】（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额＝每箱盈利×日
销售量，依题意得方程求解即可；
（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额＝每箱盈利×日销售量，依
题意得函数关系式，进而求出最值．
【解答】解：（1）设每箱应涨价x元，
则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，
依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）＝600，
整理，得x2﹣15x+50＝0，
第16页（共22页）解这个方程，得x ＝5，x ＝10，
1 2
∵要使顾客得到实惠，∴应取x＝5，
答：每箱产品应涨价5元．
（2）设利润为y元，则y＝（50﹣2x）（10+x），
整理得：y＝﹣2x2+30x+500，
配方得：y＝﹣2（x﹣7.5）2+612.5，
当x＝7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量
关系是：盈利额＝每箱盈利×日销售量．
B卷题：一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO＝DO，
利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP＝
∠ADO＝90°，从而得证；
（3）设C0＝3k，AC＝8k，表示出AE＝CO＝3k，AO＝AP＝5k，然后利用勾股定理列式求出
PE＝4k，BC＝BD＝10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 k＝1然后在
Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠BAP＝90°
∴∠CBO+∠BOC＝90°，∠ABP+∠APB＝90°，
又∵∠CBO＝∠ABP，
∴∠BOC＝∠APB，
∵∠BOC＝∠AOP，
∴∠AOP＝∠APB，
∴AP＝AO；
（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，
∵∠CBO＝∠ABP，
∴CO＝DO，
∵AE＝OC，
第17页（共22页）∴AE＝OD，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，∠PAE+∠OAD＝90°，
∴∠AOD＝∠PAE，
在△AOD和△PAE中，
，
∴△AOD≌△PAE（SAS），
∴∠AEP＝∠ADO＝90°
∴PE⊥AO；
（3）解：设AE＝OC＝3k，
∵AE＝ AC，∴AC＝8k，
∴OE＝AC﹣AE﹣OC＝2k，
∴OA＝OE+AE＝5k．
由（1）可知，AP＝AO＝5k．
如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠CBO＝∠ABP，∴OD＝OC＝3k．
在Rt△AOD中，AD＝ ＝ ＝4k．
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣4k．
∵OD∥AP，
∴ ，即
解得k＝1，
∵AB＝10，PE＝AD，
∴PE＝AD＝4K，BD＝AB﹣AD＝10﹣4k＝6，OD＝3
在Rt△BDO中，由勾股定理得：
BO＝ ＝ ＝3 ．
第18页（共22页）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的
性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DO并得到全
等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出k＝1是解题的关键．
二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
26．【分析】（1）根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式；
（2）直线BC与对称轴直线l：x＝﹣1的交点即为所求使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）讨论：当以AB为对角线，利用NA＝MB和四边形ANBM为平行四边形，则可确定M
的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标；当以AB为边时，根据平行四边形
的性质得到MN＝AB＝4，则可确定M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐
标．
【解答】解：（1）直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，
当y＝0时，﹣3x+3＝0，解得x＝1，
则A点坐标为（1，0）；
当x＝0时，y＝3，
则C点坐标为（0，3）；
抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
则B点坐标为（﹣3，0）；
把C（0，3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得3＝﹣3a，
解得a＝﹣1，
则此抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣2x+3；
（2）点A关于直线l的对称点是点B（﹣3，0）
如图1，连接BC，交对称轴于点P，则此时△PAC周长最小，
设直线BC的关系式为：y＝mx+n，
把B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝mx+n得 ，
第19页（共22页）解得 ，
∴直线bC的关系式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，
∴P点坐标为（﹣1，2）；
（3） 当以AB为对角线，如图2，
∵四边①形AMBN为平行四边形，
A点横坐标为1，N点横坐标为0，B点横坐标为﹣3，
∴M点横坐标为﹣2，
∴M点纵坐标为y＝﹣4+4+3＝3，
∴M点坐标为（﹣2，3）；
当以AB为边时，如图3，
②∵四边形ABMN为平行四边形，
∴MN＝AB＝4，即M N ＝4，M N ＝4，
1 1 2 2
∴M 的横坐标为﹣4，M 的横坐标为4，
1 2
对于y＝﹣x2﹣2x+3，
当x＝﹣4时，y＝﹣16+8+3＝﹣5；
当x＝4时，y＝﹣16﹣8+3＝﹣21，
∴M点坐标为（﹣4，﹣5）或（4，﹣21）．
综上所述，M点坐标为（﹣2，3）或（﹣4，﹣5）或（4，﹣21）．
第20页（共22页）【点评】本题考查了二次函数综合题：二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象
为抛物线，其顶点式为y＝a（x﹣ ）2+ ，抛物线的对称轴为x＝﹣ ，当a＞0，y
最小值
＝ ；当a＜0，y最大值 ＝ ；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解
第21页（共22页）析式；对于特殊四边形的判定与性质要熟练运用．
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