文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2024的绝对值是（ ）
1 1
A．2024 B．−2024 C． D．−
2024 2024
2．在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质
生活的顺利又代表着精神生活的满足．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称
的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全
国国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%．则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（ ）
A．4.5×106 B．4.5×107 C．1.35×108 D．1.35×107
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．3m+2m=5m2 B．4m2 ⋅3m3=12m6
C．(9m3−3m)÷3m=3m2 D．(m−n)(n+m)=m2−n2
5．我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．其中，主要
记载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（）
A． B． C． D．
6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的
示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知
AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，则∠ADE的度数为（ ）
A．43° B．53° C．67° D．70°
3
7．已知反比例函数y=− ，则下列描述正确的是（ ）
x
A．图象必经过(1,3)
B．图象位于一、三象限
C．y随x的增大而增大
D．如果点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上
8．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（ ）
24 48
A．4 B．5 C． D．
5 5
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=√3，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定
角度得到Rt△DEC．若DE第一次经过点A时停止旋转，此时AB与CE交于点F，则点B走过的路径长为
（ ）√3π 5π π 5√3π
A． B． C． D．
3 2 2 3
10．如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点 A
的坐标是(−4√3,6)，点B的坐标是(0,−3)，由此可知、点C的坐标是（ ）
A．(3√3,9) B．(3,4√3)
(5√3 )
C．(√3,3√3) D． ,9
2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．把多项式ay−ax2y分解因式的结果是 ．
12．如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片(除正面图案外，其余都相同)，将它们背面朝上
放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生
肖“龙”的概率是
13．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，
拱跨AB=60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平
面直角坐标系，通过测量得AE=2m,DE⊥AB且DE=1.16m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为
．
1 k
14．如图，直线y= x+1分别与x轴、y轴交于A,B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y= 经过
2 x点D，则k的值为 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，D，E分别为线段BC，AC上的动点，且
BD=EC，连接AD，BE交于点F，若点F为BE的中点，则线段BD的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：(√5−√3)(√5+√3)−√327×
(1) −1
；16．（2024·山西朔州·一模）（1）计算：
2
√25−2cos60°+(−9) 0−|−1|．
（2）解方程：x2−4x=2x−8．
x2−2x ( 2x−1)
17．（7分）先化简，再求值： ÷ x+1− ，其中 x 是不等式组 ¿的整数解．
x2−1 x−118．（9分）某校开展了一次消防知识竞赛（百分制）．七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进
行整理、描述和分析．将成绩（单位：分）分为五组：一组0≤x<60；二组60≤x<70；三组70≤x<80；
四组80≤x<90；五组90≤x≤100．
部分信息如下：
①七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的32%．
八年级三组中最低的10个成绩分别为：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．
②七、八年级成绩统计图如下：
③七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
中位
年级 平均数 众数
数
七 70 71 76
八 70 x 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，x= ．
(2)请补全条形统计图；
(3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，可知甲是
（填“七”或“八”）年级的学生；
(4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对消防知识掌握得更好？请说明理由．19．（9分）上兵伐谋，规划先行．某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树
8
和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的 ，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵．
7
(1)求核桃树和枣树的单价；
2
(2)该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的 ，请说明怎样购进这两种树
3
才能使总费用最低，最低费用是多少？
20．（8分）在太原市文咳公园，管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁
拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度AB：
①在纪念碑前的空地上确定测量点P，当测倾器高度PC为0.8米时，测得纪念碑最高点A的仰角
∠ACD=38.7°；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度PE为1.8米时，测得点A的仰角∠AEF=37°．
已知点A,B,C,D,E，F,P在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度AB．（结果精
确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin38.7°≈0.62，
cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）21. （7分）阅读与思考
阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理．在直角三角形中，斜边上的高是两条直
角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
射影定理：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，财有如下结论：①
AD2=BD⋅DC；②AB2=BD⋅BC；③AC2=CD⋅BC．
下面是该定理的证明过程（部分）：
∵AD是斜边BC上的高，
∴∠ADB=90°=∠ADC．
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD（依据），
BD AD
∴ = ，
AD CD
即AD2=BD⋅DC．
任务一：（1）材料中的依据是指________；
（2）选择②或③其中一个定理加以证明________；
任务二：应用：
（1）如图2，正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE于点F，
连接OF，证明：BO⋅BD=BF⋅BE；
6√5
（2）在图2中，若DE=2CE，OF的长为 ，则正方形ABCD的边长为________．
522．（12分）综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知
识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，
CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：______，∠BDC=______°；
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，
CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，
且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：
______；
(4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2，若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1，则S =
△ABP
______，并说明理由；23．（13分）综合与探究
1
如图，抛物线y=− x2+bx+c的图像与x轴交于A,B(4,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点
2
C(0,2)，作直线BC．
(1)求抛物线表达式及BC所在直线的函数表达式；
(2)若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上的点，且∠OBC+∠OBM=45°，请直接写出点M的坐标．
