文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在实数0、﹣4、﹣ 、﹣ 中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣4 C．﹣ D．﹣
π
2．若代数式x+2的值为1，则x的值为（ ）
π
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
3．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独
立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的
国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超 70000000次．
其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×107
4．由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是
（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6
6．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，5 B．2，6 C．5，6 D．5，5.5
7．方程 的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
8．若反比例函数 的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（ ，12） D．（ ，﹣12）
9．一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（
）
A．62° B．56° C．45° D．28°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC＝
5，∠CAB＝90°，按以下步骤作图：分别以点 A，F为圆心，大于 AF的长为半径作弧，
两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC＝2：3，则BC的长
为（ ）
A．2 B．3 C．8 D．13
11．如图，点A在x轴上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，将△OAB绕点O按顺时针方向
旋转120°得到△OA'B'，则点B'的坐标是（ ）A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，E为AB上一点，CE的垂直平分线交AD于
点F，若AB＝2，记△AEF的面积最大值为S，周长最小值为l，则（ ）
A．S＝ B．S＝ C．l＝2 D．l＝3 ﹣
第Ⅱ卷
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．分解因式：mx2﹣my2＝ ．
14．一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是 °．
15．如图，AB，AC分别是 O的直径和弦，OD⊥AB，交AC于点D．过点B作 O的切线
与AC的延长线交于点E，若CD＝OD，CE＝1，则AB的长为 ．
⊙ ⊙
16．如图，正方形 ABCD中，AB＝4 ，点E为对角线AC上的动点，以 DE为边作正方形
DEFG，点H是CD上一点，且DH＝ CD．
（1）连接CG，则∠DCG＝ ．（2）连接GH，GH的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）
17．（12分）（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
18．（10分）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时
充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为 0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电
桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电
量．
19．（10分）为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重
训练．A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球．某校开学初共有100名男生选择了A项
目，两周后从这100名男生中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/
min）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩x落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计选择 B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目所
占的圆心角为 度；
（3）学校准备在不低于175（个/min）的组中推荐2名参加全区的跳绳比赛，请用树状图
或列表法求其中的甲和乙同时被选中的概率．
20．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，
无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°
已知楼AB和楼CD之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼
CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
（1）填空：∠APD＝ °，∠ADC＝ ；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度．
21．（15分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是
一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则
EF＝BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝
45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍
有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜
想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
22．（15分）抛物线y＝ax2+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足 ，
求点D的坐标；
（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴
上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存
在，请直接写出点P的坐标．若不存在，说明理由．
