文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖
总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置．若 ，则 的度数为
（ ）A． B． C． D．
4．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转 后得到的图案（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数 的图象上有点 ，则关于 大小关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
8．某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九（ ）班的小华，小丽，小军，小明积
极报名参赛，从他们 人中选 名参赛，选中小华和小军的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形 是菱形，按以下步骤作图：①以顶点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；
②分别以 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 交 于点 ，连接
，若 ，菱形 的面积为 ，则 （ ）A． B． C． D．
10．定义：在平面直角坐标系中，点 的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记
．若抛物线 与直线 只有一个交点 ，已知点 在第一象限，且 ，
令 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x2﹣3x= ．
12．如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中
黑色区域的概率是 ．
13．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影
部分的面积为 ．
15．澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道靓丽的风景．每天早
晨小红与父亲匀速跑步，已知父女俩起点、终点均相同，起点与终点间的距离为 ，约定先到终点的
原地休息等待另一个人．已知小红先出发 ，如图两人之间的距离 与父亲出发的时间 的函数关
系如图所示，父女两人之间的距离为 时，父亲出发的时间x为 s．16．如图，在矩形 中， ， ，点 、 分别为 、 边上的点，且 的长为2，点
为 的中点，点 为 上一动点，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算： ．
18．（6分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
19．（6分）如图，在 中， ，点E，F在边 上， ，延长 至点D，使 ．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段 表示车后盖，已知 ， ，
，该车的高度 ．如图2，打开后备箱，车后盖 落在 处， 与水平面的
夹角 ．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点 到地面 的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为 ，他从打开的车后盖 处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ）
21．（8分）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷
调查，形成了如下调查报告：
我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与；
第一项 B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
数据的收集、整理与描
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
述
E．扫地抹桌；
第二项 F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第三项 … …
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；
(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应
扇形的圆心角度数；
(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
22．（8分）如图， 是 的直径，点 是 上的一点， 与 的延长线交于点 ， ，
．(1)求证： 是 的切线；
(2)过点 作 于点 ，若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个
甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利
润为W元．
①求W与m的函数关系式；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（10分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 倍、k倍？
(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．
(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同
学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，联立 得
再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：
则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路
做出判断并说明理由．
(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的 倍？
若存在，用图象表达；
(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值
范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x，y轴交于点A，B，抛物线
恰好经过这两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是 ，将 绕着点C逆时针旋转90°得到 ，点A的对应点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求 取最小值时，点P的坐标．
26．（12分）如图1，将三角板放在正方形 上，使三角板的直角顶点 E与正方形 的顶点 A重合，三角扳的一边交 于点F，另一边交 的延长线于点G．
(1)求证： ；
(2)如图2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变，（1） 中的结论
是否仍然成立？ 若成立，请给予证明：若不成立． 请说明理由：
(3)如图3， 将（2） 中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板的一边经过点B，其他条件
不变，若 求 的值．
