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2024 年中考第一次模拟考试（贵州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数：0，﹣0.5，﹣2，3中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣0.5 D．3
解：∵﹣2＜﹣0.5＜0＜3，
∴最小的数是﹣2．
故选：B．
2．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：该几何体的俯视图是：
．故选：C．
3．中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经
济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．
故选：B．
4．如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝2×35°＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．当a＝1时，分式 没有意义．故本选项不合题意；
B．当a＝0时，分式 没有意义．故本选项不合题意；
C．当a＝1时，分式 没有意义．故本选项不合题意；
D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式 总有意义，故本选项符合题意．
故选：D．6．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下
列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 36与36的平均数，
与被涂污数字无关．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，已知BD＝
2cm，△ACE的周长为8cm，则△ABC的周长是（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，AD＝BD，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝8cm，
∴△ABC周长＝AC+BC+AB＝AC+BC+2BD＝8+4＝12（cm）．
故选：C．
8．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任
意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可
以估算a的值是（ ）
A．15 B．10 C．4 D．3
解：根据题意得：
2÷20%＝10（个），
答：可以估算a的值是10；
故选：B．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人
无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（ ）
A． ＝ ﹣9 B． +2＝ C． ﹣2＝ D． ＝ +9解：依题意，得： +2＝ ．
故选：B．
10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其过点A（x ，0）（﹣2＜x ＜﹣1），B（0，﹣3），且b
1 1
＝﹣2a，则下列说法错误的是（ ）
A．c＝﹣3
B．该抛物线必过点（2，﹣3）
C．当x＞2时，y随x增大而增大
D．当x＞3时，y＞0
解：∵b＝﹣2a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
∵抛物线经过（0，﹣3），
∴c＝﹣3且抛物线经过（2，﹣3），
∴选项A正确，选项B正确．
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，
∴选项C正确．
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴x＝3时，y＜0，选项D错误．
故选：D．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，
C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（ ）A． B． C． D．
解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt ABO中，∠ABO＝60°，
△
∴OB＝ AB＝2，
∴OA＝ OB＝
∴A（ ，0），B（0，2），
∴D点坐标为（ ，1）．
故选：B．
12．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的
距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示．以下结论正确的有（ ）
①小华骑车到县城的速度是15km/h；
②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；
③小华在县城购买学习用品用了1h；
④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中）．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
解：①15÷1＝15km/h，
故①是正确的；
②15÷（ ﹣2）＝13km/h，
故②是正确的；
③2﹣1＝1（小时），
故③是正确的；
④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），
故④是正确的；
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．分解因式：m2﹣36＝ （ m﹣ 6 ）（ m+ 6 ） ．
解：m2﹣36
＝（m﹣6）（m+6），
故答案为：（m﹣6）（m+6）．
14．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁
画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若
将其放入适当的平面直角坐标系中，入口 A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），则入口C
（正好在坐标系网格点上）的坐标为 （ 0 ，﹣ 3 ） ．
解：如图，；
入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
15．若关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
解：∵关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝ ．
故答案为： ．
16．在△ABC中，∠C＝90°，点P是△ABC的内心，连接BP，AP，延长AP交BC于点D，若BD＝5，
CD＝3，则BP的长为 2 ．
解：作PE⊥AB于点E，则∠BED＝90°，
∵∠C＝90°，BD＝5，CD＝3，
∴DC⊥AC，BC＝BD+CD＝5+3＝8，
∵点P是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴ED＝CD＝3，∴BE＝ ＝ ＝4，
∴ ＝ ＝tan∠ABC＝ ，
∴AC＝ BC＝ ×8＝6，
∴AB＝ ＝ ＝10，
作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H，连接PC，则PF＝PG＝PH，
设PF＝PG＝PH＝r，
∵S +S +S ＝S ，
PAB PBC PAC ABC
△ △ △ △
∴ ×10r+ ×8r+ ×6r＝ ×6×8，
解得r＝2，
∵∠PGC＝∠PHC＝∠GCH＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∵PG＝PH，
∴四边形PGCH是正方形，
∴CG＝PG＝2，
∵∠PGB＝90°，BG＝BC﹣CG＝8﹣2＝6，
∴BP＝ ＝ ＝2 ，
故答案为：2 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： ．
解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）
＝﹣1+2+（﹣2）
＝﹣1．（2）．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|．
解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，
∴a﹣1＜0，即a＜1，
∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．
18．针对春节期间新型冠状病毒事件，八（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛
初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出
的扇形图如下：
类别 分数段 频数（人数）
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 24
D 90≤x＜100 6
请解答下列问题：
（1）该班总人数为 4 8 人 ；
（2）频数分布表中a＝ 2 ，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；
（3）全校共有728名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？
解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），
故答案为：48人；
（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），
b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），
故答案为：2，6；（3）728× ＝96（人），
答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．
19．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市 2019年
扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将
一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20箱生姜，
且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后
一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100．
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝
AC．
（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝72°，则∠CAD的度数为 18 ° ．
（1）证明：连接AE，
，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴AE＝BE，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC；
（2）解：∵AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，
由（1）知，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝2∠B，
∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝36°，∠C＝72°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．
故答案为：18°．
21．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）
变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒
精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
解：（1）依题意，直线OA过（ ，20），则直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝ 时，y＝120，即A（ ，120），
设双曲线的解析式为y＝ ，将点A（ ，120）代入得：k＝180，
∴y＝ （x≥ ）；
（2）由y＝ 得当y＝20时，x＝9，
从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，
∴第二天早上6：30不能驾车去上班．
22．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学
决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，
他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最
高塔塔顶 A 的仰角为 58°．请帮助他们计算出最高塔的高度 AD 约为多少米．（参考数据：
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，
∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，
设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，
∴AD＝90+x，
∴tan58°＝ ＝ ＝1.60，
解得：x＝150，
∴AD＝90+150＝240（米），
答：最高塔的高度AD约为240米．
23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，
ED的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．
（1）证明：连接OD，AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
∵OA＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∵OD为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴AB＝AC＝10．
由（1）知：BD＝DC＝4，
∵AD⊥BC，
∴∠CDE+∠ADE＝90°．
∵DE⊥AC，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠CDE＝∠DAE．
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴ ，
∴ ，
∴CE＝1.6．
24．阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水
池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为
使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．
【任务解决】
（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．
（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？解：（1）符合要求，理由如下：
由题意可得，顶点为（0.5，2.25），
∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，
∵函数过点（0，2），
∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，
解得a＝﹣1，
∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，
令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，
解得x＝2或x＝﹣1（舍去），
∴花坛的半径至少为2m；
（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，
解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），
∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．
25．已知△ABC．
（1）如图1，若三角形的内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：
①∠BOC＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
②∠BOC＝90°+ ∠A；
（2）如图2，若三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量
关系，请说明理由；
（3）如图3，，若三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，则∠BOC与∠A的数量关系
为 ∠ BOC ＝ ∠ A ．（只写结论，不需证明）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝ （∠ABC+∠ACB），
又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
由①的结论得：∠BOC＝180°﹣ （180°﹣∠A）＝90°+ ∠A．
（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣ ∠A，理由如下：
∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，
∴∠OBC＝ ∠DBC，∠OCB＝ ∠ECB，
又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，
∴∠OBC＝ （180°﹣∠ABC）＝90°﹣ ∠ABC，∠OCB＝ （180°﹣∠ACB）＝90°﹣ ∠ACB
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣ （180°﹣∠A）＝90°+ ∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+ ∠A）＝90°﹣ ∠A．
（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝ ∠A，理由如下：设AC，OB交于点E，如图所示：
∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，
∴∠ABO＝ ∠ABC，∠ACO＝ ∠ACD，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACO＝ （180°﹣∠ACB）＝90°﹣ ∠ACB，
∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，
又∵∠OEC＝∠AEB，
∴∠ACO+∠BOC＝∠A+∠ABO，
∴90°﹣ ∠ACB+∠BOC＝∠A+ ∠ABC，
∴∠BOC＝∠A﹣90°+ （∠ABC+∠ACB），
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝∠A﹣90°+ （180°﹣∠A）＝ ∠A．
