文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（辽宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A D D B B B B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．2m(m+2n)(m-2n)
12．(2,-1)或(-2,1)
13．±√3
14．5
15．0.8
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．
【详解】（1）解：
(π-2024) 0+2sin45°-√25
√2
=1+2× -5
2
=1+√2-5
=√2-4 …………………………………… 4分
a2-b2 b
（2）解： ÷(1- )
3a a
(a+b)(a-b) a-b
= ÷
3a a
(a+b)(a-b) a
= ⋅
3a a-b
1
= (a+b) …………………………………… 8分
317．
【详解】（1）解：如图所示，
…………………………………… 3分
（2）解：如图所示
…………………………………… 6分
（3）解：旋转过程中，点C 所经过的路径长为以OC 为半径，90°为圆心角的弧长，
1 1
⌢ 90 3√2
∴C C = ×π×√32+32= π，
1 2 180 2
3√2
故答案为： π．…………………………………… 9分
2
18．
【详解】（1）解：抽取20辆这种型号汽车中，电池续航里程为470km的汽车最多，
∴众数为：470km，
抽取20辆这种型号汽车中，将电池续航里程从小到大排列，排在第9和第10的电池续航里程都是470km，
∴中位数是470km，
故答案为：470，470；…………………………………… 3分
2×450+4×460+5×470+4×480+1×490+4×500
（2）解： =475km，
20
答：抽取汽车电池续航里程的平均数475km；…………………………………… 6分4
（3）解： ×150=30（辆）
20
答：电池续航里程能达到500km的有30辆．…………………………………… 9分
19．
【详解】解：延长BA交DP于点E，
由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，
在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，
BE 28
∴PE= ≈ ≈13.3
tan64.5° 21 (米) …………………………………… 3分
10
在Rt△AEP中，∠APE=31°，
3
∴AE=PE⋅tan31°≈13.3× =7.98(米) …………………………………… 5分
5
∴AB=BE-AE=28-7.98≈20(米) …………………………………… 7分
∴旋转观景楼的高度AB约为20米．…………………………………… 8分
20．
【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，
由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；
∴ ¿，
解得：k=-8，b=320．
∴y=-8x+320，
答：y与x之间的函数关系式为y=-8x+320；…………………………………… 2分
x-10
（2）解：由题意得：40%≤ ×100%≤100%，
10
解得：14≤x≤20，
设每日销售利润为w元，，…………………………………… 4分
∴w=(-8x+320)(x-10)=-8x2+400x-3200
∵a=-8，
∴开口向下，
∵对称轴为直线x=25，14≤x≤20，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，利润最大为w=(-8×20+320)(20-10)=1600（元)，
答：每日销售的最大利润为1600元；…………………………………… 5分
（3）解：设成本每斤减少m元后每日销售利润为Q元，则
，
Q=(-8x+320)(x-10+m)=-8x2+(400-8m)x+320m-3200
50-m
∴对称轴为：直线x= ，
2
∵01时，y随x的增大而增大；
当-11时，y随x的增大而增大；当-1
