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2024年上半年中小学国家教师资格考试（高级中学）押题卷一
一、单项选择题（本大题共(cid:3)8 小题，每小题(cid:3)5 分，共(cid:3)40 分）(cid:3)
1
(1 + 2𝑥)𝑥 ，𝑥 ≠ 0
1.已知𝑓(𝑥) = { 在𝑥 = 0处连续，则𝑘 =（ ）。
𝑘， 𝑥 = 0
A.1
B.𝑒
C.𝑒2
1
D.
𝑒
2.函数𝑓(𝑥) = 𝑥2 −6𝑥 +5在区间[1,5]上满足罗尔定理的值为（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
1 0 2
2 −1 3
3.已知𝐴 = ( )，则𝑅(𝐴) =（ ）。
2 4 5
3 6 2
A.1
B.2
C.3
D.4
1 1 0
4.矩阵(1 0 1)的特征值的个数是（ ）。
2 0 2
A.1
B.2
C.3
D.4
𝑥+3𝑦+2𝑧+1 = 0
5.设有直线𝑙：{ 及平面𝜋：4𝑥 −2𝑦+𝑧−2 = 0,则直线𝑙
2𝑥 −𝑦−10𝑧+3 = 0
与平面𝜋的位置关系为（ ）。
A.平行B.相交且夹角为 30°
C.相交且夹角为 60°
D.垂直
1 1 1
6.已知甲乙丙三人进行设计，击中靶心的概率分别为 、 、 ，则甲乙丙三人
2 3 4
每人射击一次，没有射中靶心的概率为（ ）。
1
A.
2
1
B.
3
1
C.
4
3
D.
4
7.下列选项中，（ ）不属于几何作图三大难题。
A.最短路径问题
B.三等分角问题
C.立方倍积问题
D.化圆为方问题
8.体现数学学科核心素养的四个方面有：情境与问题、知识与技能、思维与
表达以及交流与反思，其中的情境不包括（ ）。
A.现实情境
B.数学情境
C.科学情境
D.具体情境
二、简答题（本大题共 5小题，每小题 7分，共 35分）
2
9.已知𝑦 = 𝑓(𝑥)由方程𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦)−𝑙𝑛𝑦+𝑥 = 1确定,求lim 𝑛[𝑓( )−1]。
𝑛→∞ 𝑛𝑥
10.设常数𝑘 > 0,试判别函数𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 − +𝑘在(0,+∞)内零点的个数。
𝑒
𝑥 0 ≤ 𝑥 < 1
11.设随机变量𝑋具有概率密度函数𝑓(𝑥) = {𝑘𝑥 −1 1 ≤ 𝑥 < 2
0 其它
（1）确定常数𝑘；
（2）求𝑋的分布函数𝐹(𝑥)；
1 3
（3）求𝑃{ < 𝑥 < }。
2 2
12.数学教学中常见的定义方式有哪些，请举例说明。13.普通高中数学课程标准中体现数学学科核心素养的四个方面有哪些？
三、解答题（本大题 1小题，10分）
𝑥 +2𝑥 +3𝑥 = 1
1 3 4
14.解非齐次线性方程组{2𝑥 +𝑥 +3𝑥 = 5。
1 2 3
3𝑥 +𝑥 +2𝑥 = 4
1 3 4四、论述题（本大题 1小题，15分）
15.谈一谈如何培养学生的数学思想？
五、案例分析题（本大题 1小题，20分）
16.若不等式𝑎𝑥2 +𝑥 +𝑎 < 0的解集为空集，则实教𝑎的取位范围为（ ）。
1 1
A.𝑎 ≤ − 或𝑎 ≥
2 2
1
B.𝑎 <
2
1 1
C.− ≤ 𝑎 ≤
2 2
1
D.𝑎 ≥
2
解：由题意，方程𝑎𝑥2 +𝑥 +𝑎 = 0的根的判别式∆≤ 0，解得𝑎 ≤ − 1 或𝑎 ≥ 1 ，
2 2
所以选A。
问：（1）指出解题过程中的错误之处；
（2）分析产生错误的原因；
（3）给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。六、教学设计题（本大题 1小题，30分）
17.对于高中数学“等差数列”。
（1）给出“等差数列”通项公式的证明过程
（2）设计“等差数列”的教学目标；
（3）设计“等差数列”的教学过程。
