文档内容
海南省2014年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的
答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．－5 C． D．
2．方程x＋2=1的解是（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100
000 000用科学记数法表示为（ ）
A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011
4．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
5．如图1几何体的俯视图是（ ）
图1
A B C D
6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐
标为（ ） A．（－4，6） B．（4，6） C．（－2，1） D．（6，2）
9．下列式子从图左2到右变形是因式分解的是（ ）
图3
1A．a2+4a－21=a（a+4）－21 B．a2+4a－21=（a－3）（a+7）
C．（a－3）（a+7）=a2+4a－21 D．a2+4a－21=（a+2）2－25
10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，
那么x满足的方程是（ ）
A．100（1+x）2=81 B．100（1－x）2=81 C．100（1－x%）2=81 D．100x2=81
11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（
） A． cm B． cm C． cm D． cm
12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其
它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（
） A． B． C． D．
13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
14．已知k＞0＞k，则函数y=kx和y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
1 2 1
A B C D
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．购买单价为 元的笔记本3本和单价为 元的铅笔5支应付款 元．
16．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，
且AB= ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．
18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， 图4
若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）计算：
2
图5（1）
（2）解不等式 ，并求出它的正整数解．
20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情
况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是
同学们整理的不完整的统计图：
根据以上信息完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 度；
（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．
321．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为
每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买
这两种水果各多少千克？
22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底
C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为
45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： ≈1.414，
≈1.732， ≈2.236）．
图6
23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC
于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE ≌△OBG．
P C
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．
D
（3）试求： 的值（结果保留根号）．
G
O
F
4
H
E
A B
图724．（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（－1，0），C（0，5）两点，与x轴
另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说
明理由．
y
P
C
M
A O E F B x
图8
y
C
P
5 M
A O E F B x
备用图参考答案
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 B D C C D D D B B B A B A C
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．(3a＋5b) 16. 且 17. 18. 60°
三、解答题：
619．（1）解:原式
112
80 76
72
（2）解:
60
∴不等式 的正整数解为：
20．解：（1）60÷15%－80－72－60－76=112（人），如图所示，
（2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°，
（3）1500×（112÷400）=420（人），
21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得： ，
解得： ．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
22. 解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°= = = ，
整理得出：3x=1464 + x，
解得：x=732（ +1）≈2000米，
AD+CE=2000+600=2600
即黑匣子C离海面约2600米．
23．解：（1）证明：
P C
∵四边形ABCD是正方形
D
∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°
G
∵BH⊥ AF
O
F
7
H
E
A B∴∠AHG=90°
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG
∴△OAE≌△OBG.
（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：
∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB
∴△AHG≌△AHB
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线
∴EG=EB,FG=FB
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= ，∠BFE=90°－∠BAF=67.5°
∴∠BEF=∠BFE
∴EB=FB
∴EG=EB=FB=FG
∴四边形BFGE是菱形
（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形,
∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,
∴∠GFC=∠GCF=45°,
∴CG=GF=b
（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a－b,得CG=b）
∴OG=OE=a－b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得： ，求得
∴AC= ,AG=AC－CG=
∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,
∴ ,
由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，
∴
24. 解：（1）设抛物线为
∵二次函数的图象过点A(－1，0)、C(0，5)
∴
解得： G
∴二次函数的函数关系式为
即y=－x2+4x+5
（2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），
设P的坐标为(x，－x2+4x+5)
过点P作y轴的垂线，垂足为G，
8则四边形MEFP面积
=
=
=
=
所以，当 时，四边形MEFP面积的最大，最大值为 ，
此时点P坐标为 .
（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M ，再做点M 关于x轴的对称点M,在四边形
1 1 2
FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为
ME=MF=MF，所以只要使MF+PF最小即可，所以点F应该是直线MP与x轴的交点，由
1 2 2 2
OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（ ）
又点M 坐标为（1，－1），
2
所以直线MP的解析式为： ，
2
当y=0时，求得 ，∴F（ ，0）
∴
所以，当 时，四边形FMEF周长最小.
M
1
M
2
9
