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微信公众号：文采学社 2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格 证 中学力学1 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 主讲老师 余贞 粉笔教师教育 粉笔教师微信公众号：文采学社 运动的描述 考点1 机械运动 1．机械运动：自然界中最简单、最基本的运动形态。在物理学里，一个物体相对于另一个物体的 位置，或者一个物体的某部分相对于其他部分的位置，随着时间而变化的过程。在物理学习中，可将 机械运动简称为运动。 社 学 采 道 文 2．质点定义：用来代替物体的有质量的点叫质渠点：。质点是物理学的一个理想化模型。 新 号 更 众 一 公 唯 物体能看成质点的条件： 信 微 （1）其大小与形状可以忽略。 （2）可以看成整体，各部分运动状态无差异或差异可忽略。 2025FENBI微信公众号：文采学社 3．参考系定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于 这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化，这种用来做参考的物体成为参考系。 时空描述 （一）时间与时刻 1．时刻：表示某个时间点，例如：1点整、1𝑠末、3𝑠初表示的是时刻。 2．时间：两个时间点中的一段时间，例如：10分钟、2s内就一定是时间，因为是一段，不能算 社 学 采 道 时刻。 渠 文 ： 新 号 更 众 一 公 3．时间与时刻的区别： 唯 信 微 物理学中时刻和时间有着本质的区别，但又有联系。时刻表示的具体的时间点，而时间表示两 个时刻之间的时间间隔。时刻具有瞬时性，时间具有连续性。 （二）位移与路程 1．标量与矢量 2025FENBI （1）标量：只有大小，没有方向的物理量。例如：温度、质量。 （2）矢量：既有大小又有方向的物理量。例如：位移。微信公众号：文采学社 （3）标量与矢量的区别 标量 矢量 有无方向 无 有 正负属性 正值大于负值 正负无关大小，仅代表方向 社 学 采 道 运算方式 代数运算法则 渠 矢文量运算法则（平行四边形法则） ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 长度、质量、时间、密 力、位移、速度、加速度、动量、 举例 度、功、能量、温度、 冲量、电场强度、磁感应强度 电流强度 2025FENBI微信公众号：文采学社 2．位移：表示物体从初位置到末位置的有向线段，是矢量。路程：表示物体运动轨 迹的长度，是标量。 3．比较位移与路程 路程 位移 社 学 有无方向 无 道 采 有 文 渠 ： 新 号 更 众 一 路径相关 相关 公 无关 唯 信 微 运算方式 代数运算 矢量运算（平行四边形法则） 联系 1.单位相同。2.对同一运动过程，路程≥位移。 2025FENBI微信公众号：文采学社 速度 1.物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量。速度是矢量 2.速度定义：速度等于位移和发生位移所用时间的比值。 符号：𝑣 ∆𝑥 速度公式：𝑣 = ∆𝑡 加速度 社 学 采 道 文 1. 物理意义：加速度是描述速度变化快慢的物理 渠 量：。加速度是矢量 新 号 更 众 一 公 唯 2. 定义：速度的变化量与发生这一变化所用信时间的比值。加速度是矢量，其方向与速度变化量的方 微 向相同。 𝛥𝑣 3. 公式：𝑎 = （定义式），其中𝑎表示加速度，𝛥𝑣表示速度的变化量，𝛥𝑡表示时间间隔 𝛥𝑡 2 −2 4. 单位：加速度的单位是米每二次方秒，符号是𝑚/𝑠 或𝑚 • 𝑠 2025FENBI微信公众号：文采学社 5．加速度与速度的联系 物理量 字母 含义 与加速度的联系 表示物体运动的快慢 速度 v 没有任何关系 与方向 社 学 采 道 文 渠 ： 表示物体新速度变化的 与加速度的大小无关，但与 号 更 众 速度的变化量 Δv 一 公 唯 信 多少和方向 加速度的方向相同 微 表示物体速度变化的 𝛥𝑣 速度的变化率 𝑎 = 即加速度的含义 𝛥𝑡 快慢和方向 2025FENBI微信公众号：文采学社 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线且加速度不变的的运动，叫匀变速直线运动。 2．性质： （1）任意相等的时间内速度变化量相等。 社 学 ∆𝑉 采 道 （2） = 𝑎相等，保持不变。 文 渠 ： ∆𝑡 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 3．分类： （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。 4.匀变速直线运动的𝑣－𝑡图象 社 如图所示，匀变速直线运动的𝑣－𝑡图象是一条倾斜的学直线，直线𝑎反映了速度随时间是均匀增加的， 采 道 文 渠 ： 新 即是匀加速直线运动的图象；直线𝑏反映了速度更随 号 时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图象。 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 速度与时间的关系 一、速度与时间的基本公式：𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡 𝑡 0 1．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度𝑣 加上 0 在整个过程中速度的变化量𝑎𝑡。 社 2.公式𝑣＝𝑣 ＋𝑎𝑡的物理意义：对做匀变速直线运动的学物体，描述其速度随时间的变化规律。 0 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 3.公式中各符号的含义 公 唯 信 微 ①𝑣 、𝑣分别表示物体的初、末速度。 0 ②𝑎为物体的加速度，且𝑎为恒量。 2025FENBI微信公众号：文采学社 4.公式的矢量性 ①公式中的𝑣 、𝑣、𝑎为矢量，应用公式解题时，一般取𝑣 的方向为正方向，𝑎、𝑣与𝑣 的方 0 0 0 向相同时取正值，与𝑣 的方向相反时取负值。 0 ②𝑎与𝑣 同向时，物体做匀加速运动；𝑎与𝑣 方向相 社 反时，物体做匀减速直线运动 学 0 0 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 5.公式的适用条件：公式𝑣＝𝑣 ＋𝑎𝑡只适一用于匀变速直线运动。 公 0 唯 信 微 6.式𝑣＝𝑣 ＋𝑎𝑡的特殊形式：当a＝0时，𝑣＝𝑣 （匀速直线运动） 0 0 2025FENBI微信公众号：文采学社 7.速度与时间公式的推论 匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于 这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 x 在匀变速直线运动中，对于某一段时间𝑡，𝑣＝ 。而中间时刻的瞬时速度 t 社 学 采 道 文 渠 ： 新 𝑡 更 号 𝑣 ＝𝑣 + 𝑎 × 𝑡＝𝑣 + 𝑎 ，该段时间的一末速众度𝑣 ＝𝑣 + 𝑎𝑡，由平均速度的定义式和匀变速直线 𝑡 0 0 唯 公 𝑡 0 2 信 2 微 𝑣 +𝑣 𝑣 = 0 𝑡 = 𝑣 运动的位移公式整理加工可得 𝑡 2 2 2025FENBI微信公众号：文采学社 位移与时间的关系 一、位移与时间的基本公式 1.位移在𝑣－𝑡图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着𝑣－𝑡图象中的图线和时间轴包围 的面积，如图所示，在0～𝑡时间内的位移大小等于梯形的面积。 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 1 2 对位移公式𝑥 = 𝑣 𝑡 + 𝑎𝑡 的理解 0 2 （1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。 （2）公式的矢量性：公式中x、v 、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。若选v 0 0 社 方向为正方向，则： 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 ①物体加速，a取正值。 一 众 公 唯 信 微 ②物体减速，a取负值。 2025FENBI微信公众号：文采学社 二、位移与时间公式的推论 2 𝛥𝑥 = 𝑎𝑇 逐差相等:在任意两个连续相等的时间间隔𝑇内，位移差是一个常量，即 推导：设连续两个相邻T内的位移分别是𝑥 、𝑥 。 1 2 1 2 时间𝑇内的位移𝑥 = 𝑣 𝑡 + 𝑎𝑡 ① 1 0 2 社 学 采 在时间2T内的位移𝑥 +x = 𝑣 2𝑇 + 1 𝑎(2𝑇) 2 ②渠 道 ： 文 1 2 0 新 2 更 号 众 一 公 唯 信 且𝛥𝑥 = 𝑥 − 𝑥 ③ 微 2 1 2 由①②③得𝛥𝑥 = 𝑎𝑇 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。 2025FENBI微信公众号：文采学社 位移与速度的关系 速度与位移的基本公式 2 2 速度与位移的关系式：𝑣 − 𝑣 = 2𝑎𝑥 𝑡 0 推导过程：根据匀变速运动的基本公式 1 𝑣 = 𝑣 + 𝑎𝑡和𝑥 = 𝑣 𝑡 + 𝑎𝑡 2 社 𝑡 0 0 学 2 采 道 文 渠 ： 新 消去t得到𝑣 2 − 𝑣 2 = 2𝑎𝑥，故该公式也称更无t公号式，不涉及时间的问题优先考虑该公式。 𝑡 0 一 众 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 2 【例1】汽车在平直的公路上以20𝑚/𝑠的速度行驶，当汽车以5𝑚/𝑠 的加速度刹车时，刹车 2𝑠内与刹车6𝑠内的位移之比为（ ） A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．3：1 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 匀变速直线运动𝒗 − 𝒕图像 1.𝑣 − 𝑡图像即速度-时间图像，以速度为纵轴，时间为横轴。能直观反映直线运动的大量信息， 是解决匀变速直线运动问题的重要工具。 2.匀变速直线运动v-t图像的含义。 正负 表瞬时速度的方向 社 纵轴坐标 学 绝对值 道 采 表瞬时速度的大小 文 渠 ： 新 号 更 正负 众 表加速度的方向 一 公 图像的斜率 唯 信 微 绝对值 表加速度的大小 纵截距 表初速度 图像的截距 横截距 速度为0的时刻 图像与横轴所围区 正负 表示位移的方向 2025FENBI 域 面积 表示位移的大小 图像的拐点 加速度变化的时刻 图像的交点 速度相等的时刻微信公众号：文采学社 3.v-t图像与x-t图像的对比 以下面两幅图为例 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 【例1】已知小球𝐴、𝐵沿𝑥轴分别做匀速直线运动和匀变速直线运动，下图是小球的坐标𝑥 和时间𝑡的函数图像，则在0~𝑡 时间内下列说法正确的是（ ） 2 A.在𝑡 时刻小球𝐴、𝐵的速度方向相同 1 B.在0~𝑡 时间内小球𝐴的加速度不为0 1 C.在0~𝑡 和𝑡 ~𝑡 时间内，小球𝐴的平均加速度值相等 1 1 2 社 学 采 道 D.小球𝐴、𝐵在𝑡 时刻相遇 文 渠 2 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 【例2】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同方向作直线运动，𝑡 = 0时刻同时经过公路旁的 同一个路标。在描述两车运动的V-t图像中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20𝑠内 的运动情况。下列说法正确的是（ ）。 A.0~10𝑠内两车逐渐靠近 B.5~15𝑠内两车的位移相同 社 学 采 道 文 C.10~20𝑠内两车逐渐远离 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 D.𝑡 = 10𝑠时两车在公路上相遇 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 【例3】一辆汽车在平直公路上突遇紧急情况刹车，从𝑡 = 0时刻起，汽车在运动过程中的位移 与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．𝑡 = 0时汽车的速度为20𝑚/𝑠 B．刹车过程持续的时间为5𝑠 C．刹车开始，最初2s内汽车的位移为15𝑚 社 学 采 道 文 渠 D．刹车过程汽车的加速度大小为5𝑚/𝑠2 新 ： 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 对特殊匀变速直线运动的研究 初速为零的匀加速直线运动有其特殊的规律，熟知这些规律对解决运动学问题很有帮助。 1.相等间隔时间 1 设从t=0开始，以T为时间单位。根据公式𝑥 = 𝑣 𝑡 + 𝑎𝑡 2 ，在初速的情况下得到 0 2 社 1 学 采 道 2 𝑥 = 𝑎文𝑡 渠 ： 新 2 号 更 众 一 公 唯 信 有以下规律 微 （1）1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为1:2:3…… （2）1T内、2T内、3T内……的位移之比为12:：22：32 （3）第一个T内，第二个T内。第三个T内……的位移之比为1：3：5 2025FENBI微信公众号：文采学社 2.相等间隔位移 1 2 设从x=0开始，以X为位移单位。根据公式𝑥 = 𝑎𝑡 ，𝑣 = 𝑎𝑡 𝑡 2 （1）通过1𝑋，2𝑋，3𝑋……所需的时间之比为1： 2： 3…… （2）1𝑋，2𝑋，3𝑋……末的速度之比为1： 2： 3…… 社 学 采 （3）通过第一个X，第二个X，第三个X……时道间文之比为1：（ 2 − 1）：（ 3 − 2）…… 渠 ： 新 号 更 众 一 注意：以上结论只适用于初速为零的匀唯变速公直线运动。对于末速为零的匀变速直线运动可用逆 信 微 向法使用以上结论。 2025FENBI微信公众号：文采学社 【例1】如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度𝑣水平射入， 若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零．则子弹依次射入每块木块 时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是（ ） A. 𝑣 : 𝑣 : 𝑣 = 3: 2: 1 1 2 3 B. 𝑣 : 𝑣 : 𝑣 = 1: 2: 3 社 1 2 3 学 采 道 文 渠 ： C. 𝑡 : 𝑡 : 𝑡 = 1: 2: 3 新 号 1 2 3 更 众 一 公 唯 信 微 D. 𝑡 : 𝑡 : 𝑡 = 3 − 2 : 2 − 1 : 1 1 2 3 2025FENBI微信公众号：文采学社 自由落体运动 一、自由落体运动定义 1．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫做自由落体运动。 2．自由落体的条件：（1）物体只受重力作用（2）由静止释放 3．现实中,物体在空气中运动都要收到空气的阻力，严格来说不能算自由落体运动。但当物体 社 学 密度较大时，空气阻力远小于重力，其影响可以道忽略采，故可视为自由落体。在实验中，也要尽量 文 渠 ： 新 号 更 众 减小空气阻力的影响。 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 二、自由落体运动的特征与规律 1 1．自由落体运动有恒定的加速度g。方向竖直向下。满足公式ℎ = 𝑔𝑡 2 2 2．自由落体运动也是初速为零的匀变速直线运动。满足初速为零匀变速运动的所有特征。包括 （1）相同的时间间隔𝑇， 社 ①1𝑇末、2𝑇末、3𝑇末……的瞬时速度之比为1: 2: 3…… 学 采 道 文 渠 ： 新 : 号 ②1𝑇内、2𝑇内、3𝑇内……下降的高度之比为 更12众：22：32 一 公 唯 信 微 ③第一个𝑇内，第二个𝑇内。第三个𝑇内……下降的高度之比为1：3：5 2025FENBI微信公众号：文采学社 （2）相等的位移间隔h ① 通过1ℎ，2ℎ，3ℎ……所需的时间之比为1： 2： 3…… ② 通过1ℎ，2ℎ，3ℎ……的速度之比为1： 2： 3…… ③ 通过第一个ℎ，第二个ℎ，第三个ℎ……时间之比为1：（ 2 − 1）：（ 3 − 2）… 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 【例1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为𝐻。上升 𝐻 𝐻 𝑡 第一个 所用的时间为𝑡 ，第四个 所用的时间为𝑡 。不计空气阻力，则 2 满足（ ）。 1 2 4 4 𝑡 1 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 2 2 2 2 A.1< <2 B.2< <3 C.3< <4 D.4< <5 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 1 1 1 1 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 在 粉 笔 ， 社 学 采 道 文 渠 遇 见 不 一 样 的 自 己 ：! 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 粉笔教师教育 粉笔教师