2011年高考数学试卷（理）（江西）（空白卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_25.江西_2008-2024·（江西）数学高考真题

2011 年江西高考理科数学真题 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、 姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答 题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据（ ），（ ），...，（ ）的线性相关系数 x ,y x ,y x ,y 1 1 2 2 n n n (x x)(y  y) i i r  i1 其中 n n (x x)2 (y  y)2 i i i1 i1 x x ...x x 1 2 n n y  y ... y y  1 2 n n 锥体的体积公式 1 V  Sh 3 第1页 | 共8页其中S 为底面积，h为高 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 12i （1） 若z  ,则复数z  = ( ) i A.2i B. 2i C. 2i D.2i x2 （2） 若集合A{x|12x13},B {x| 0},则AB= ( ) x A. B. C. D. {x|1 x0} {x|0 x1} {x|0 x2} {x|0 x1} 1 （3） 若 f(x) ,则 的定义域为 ( ) log(2x1) f(x) 1 2 1 1 1 A. ( ,0) B. ( ,0] C. ( ,) D. (0,) 2 2 2 （4） 若 ,则 的解集为 ( ) f(x) x2 2x4lnx f'(x)0 A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0) （5） 已知数列 的前 项和 满足: ,且 ,那么 ( ) {a } n S S S S a 1 a  n n n m nm 1 10 A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 （6） 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变 量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1). r 1 第2页 | 共8页表示变量Y与X之间的线性相关系数, 表示变量V与U之间的线性相关系数,则 ( ) r 2 A. B. C. D. r r 0 0r r r 0r r r 2 1 2 1 2 1 2 1 （7） 观察下列各式: 则 的末四位数字为 ( ) 55 3125,56 15625,57 78125,..., 52011 A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125 （8） 已知 是三个相互平行的平面,平面 之间的距离为 ,平面 之 ,, , d , 1 2 3 1 2 1 2 3 间的距离为 .直线 与 分别交于 .那么 是 的 d l ,, P,P,P “PP  PP”“d  d ” 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （9） 若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则 C：x2  y2 2x0 C：y(ymxm)0 1 2 实数 m 的取值范围是 ( ) A. 3 3 B. 3 3 ( , ) ( ,0)(0, ) 3 3 3 3 C. 3 3 D. 3 3 [ , ] (, )( ,) 3 3 3 3 10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 第3页 | 共8页第II卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.     11. 已知 a  b 2， a2b  ab 2，则a与b的夹角为 . 12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此 1 1 点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球； 2 4 否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________. 14.若椭圆 x2 y2 的焦点在x轴上，过点 1 作圆 的切线，切点分别为  1 (1, ) x2  y2 1 a2 b2 2 A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本 第4页 | 共8页题共5分. 15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为 ，以极 2sin4cos 点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 . (2).(不等式选择题）对于实数x，y，若 x1 1， y2 1，则 x2y1的最大值 为 . 四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同 的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此 员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若 4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料 的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力. （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望. 17.（本小题满分12分） C 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinCcosC 1sin . 2 （1）求sinC的值； （2）若 ，求边 的值. a2 b2 4(ab)8 c 第5页 | 共8页18.（本小题满分12分） 已知两个等比数列 ， ，满足 . a b a a(a 0),b a 1,b a 2,b a 3 n n 1 1 1 2 2 3 3 （1）若 a =1，求数列 a 的通项公式； n （2）若数列 a 唯一，求 a 的值. n 19.（本小题满分12分） 1 1 设 f(x) x3 x2 2ax. 3 2 2 （1）若 f(x)在( ,)上存在单调递增区间，求a的取值范围； 3 16 （2）当0a2时， f(x)在  1,4  上的最小值为 ，求 f(x)在该区间上的最大值. 3 20.（本小题满分13分） 是双曲线 ： x2 y2 上一点， 分别是双曲线 P(x ,y )(x  a) E  1(a 0,b0) M,N 0 0 0 a2 b2 第6页 | 共8页1 E的左、右定点，直线PM,PN 的斜率之积为 . 5 （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 两点， 为坐标原点， 为 E A,B O C 双曲线上的一点，满足 ，求 的值. OC OAOB  21.（本小题满分14分） （1）如图，对于任一给定的四面体 ，找出依次排列的四个相互平行的平面 AA A A 1 2 3 4 ，使得 （i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等； ,,, A  1 2 3 4 i i （2）给定依次排列的四个相互平行的平面 ，其中每相邻两个平面间的距离 ,,, 1 2 3 4 为1，若一个正四面体 的四个顶点满足： （i=1,2,3,4），求该 AA A A A  1 2 3 4 i i 正四面体 的体积. AA A A 1 2 3 4 第7页 | 共8页第8页 | 共8页