文档内容
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若数 (i为虚数单位) 在复平面内所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若集合 中只有一个元素，则 =（ ）
A．4 B． 2 C．0 D．0或4
3.若 ，则 （ ）
A． B． C ． D．
4.若集合 ， ，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的
概率是
A． B． C． D．
5.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个
个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个
数字，则选出来的第5个个体的编号为
第1页 | 共7页7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
A.08 B.07 C.02 D.01
6．下列选项中，使 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是
A． B． C． D．
8． 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相
交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）
A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3
10.如图，已知 ，圆心在 上，半径为1cm的圆 在 时与 相切于点A，圆
沿 以 的速读匀速向上移动，圆被直线 所截上方圆弧长记为 ，令 ，
第2页 | 共7页则 与时间 的函数 的图像大致为（ ）
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.若曲线 在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 =
yx(R)
12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，
则需要的最少天数 等于 .
n(nN )
13.设f（x）= sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范
3
围是 .
14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是
15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与
正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .
第3页 | 共7页三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
16.正项数列a 满足a2 (2n1)a 2n0.
n n
n
（1）求数列a 通项公式a .
n n
1
（2）令b ,求数列b 前n项的和T .
n (n1)a n n
n
17（本小题满分12分）. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,
已知sin AsinBsinBsinCcos2B 1.
（1）求证：a,b,c成等差数列；
2 a
（2）若C ，求 的值.
3 b
18．（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点，再从
（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个
向量的数量积为 ，若 就去打球，若 就去唱歌，若 就去下棋。
（1） 写出数量积 的所有可能值；
（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。
第4页 | 共7页19．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱 中， ， ， ， ，
，E为CD上一点， ，
（1） 证明：BE⊥平面 ；
（2） 求点 到平面 的距离。
20.（本小题满分13分）
椭圆 的离心率 ， .
第5页 | 共7页（1）求椭圆C的方程；
（2）如图， 是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为 ，MN的斜率为 .证明： 为定
值。
21.（本小题满分14分）
1
x, 0 xa.
设函数 a . 为常数且
f(x)
1
(1x),a x1.
1a
（1）当 时，求 ；
（2）若 满足 ，但 ，则称 为 的二阶周期点.证明函数
有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点 ；
（3）对于（2）中的 ，设 ，记 的面
积为 ，求 在区间 上的最大值和最小值。
第6页 | 共7页第7页 | 共7页
