2010年高考数学试卷（文）（江西）（空白卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_25.江西_2008-2024·（江西）数学高考真题

2010 年江西高考文科数学真题 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答， 答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式 P(AB)P(A)P(B) S 4R2 如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 4 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p ，那么 V  R3 3 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 P (k) Ckpk(1 p)nk n n 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．对于实数 ，“ ”是“ ”的 a,b,c ab ac2 bc2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若集合A  x|x|1 ，B  x x0 ，则AB  A． x 1 x1  B． x x0  C． x 0 x1  D．  3． 展开式中 项的系数为 (1x)10 x3 A．720 B．720 C．120 D．120 4．若 满足 ，则 f(x)ax4 bx2 c f (1)  2 f (1)  A．4 B．2 C．2 D．4 5．不等式 x2  x2的解集是 A．(,2) B．(,) C．(2,) D．(,2)(2,) 第1页 | 共5页6．函数 的值域为 y sin2 xsinx1 5 5 5 A．[1,1] B．[ ,1] C．[ ,1] D．[1, ] 4 4 4 7．等比数列{a }中，|a |1,a 8a ,a a ,则a  n 1 5 2 5 2 n A． B． C． D． (2)n1 (2n1) (2)n (2)n ax 8．若函数y  的图像关于直线 y  x 对称，则 a 为 1x A．1 B．1 C．1 D．任意实数 9．有 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 ，假设每位同学能否通 n p (0 p1) 过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为 A． B． C． D． (1 p)n 1 pn pn 1(1 p)n 10．直线y kx3与圆(x2)2 (y3)2 4相交于M、N两点，若|MN|≥ 2 3 ，则k的取值范围是 A． 3 B． 3 3 C． D． 2 [ ,0] [ , ] [ 3, 3] [ ,0] 4 3 3 3 A D 11．如图，M是正方体 的棱 的中点，给出下列命题 B C ABCDABC D DD  M 1 1 1 1 1 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、BC 都相交； A 1 1 1 D 1 ②过M点有且只有一条直线与直线AB、BC 都垂直； 1 1 B C ③过M点有且只有一个平面与直线AB、BC 都相交； 1 1 1 1 ④过M点有且只有一个平面与直线AB、BC 都平行. 1 1 其中真命题是： A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 12．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 ， y sin2x   y sin(x )， y sin(x )的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误 6 3 的图像是 x x A B x x C D 第2页 | 共5页2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13．已知向量  ，  满足  ，  与  的夹角为 ，则  在  上的投影是 ； a b |b|2 a b 60 b a 【答案】1 【解析】考查向量的投影定义， 在上的投影等于 的模乘以两向量夹角的余弦值 b a b 14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分 配方案有 种（用数字作答）； x2 y2 15．点A(x ,y )在双曲线  1的右支上，若点 A到右焦点的距离 0 0 4 32 等于2x ，则x  ； A D 0 0 16．长方体 的顶点均在同一个球面上， ， B C ABCDABC D AB  AA 1 1 1 1 1 1 A ，则 ， 两点间的球面距离为 . 1 D 1 BC  2 A B B C 1 1 三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 设函数 . f(x)6x33(a2)x2 2ax （1）若 的两个极值点为 ，且 ，求实数 的值； f(x) x ,x x x 1 a 1 2 1 2 （2）是否存在实数 ，使得 是 上的单调函数？若存在,求出 的值；若不存在，说明理由. a f(x) (,) a 18．（本小题满分12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可 能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小 时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率； (2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率. 第3页 | 共5页19．（本小题满分12分）   已知函数 f(x)(1cotx)sin2 x2sin(x )sin(x ). 4 4 （1）若tan2，求 f()；   （2）若x[ , ]，求 f(x)的取值范围. 12 2 A 20．（本小题满分12分） 如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD 平面BCD，AB平面BCD， M . AB 2 3 B D （1）求直线AM 与平面BCD所成的角的大小； （2）求平面ACM 与平面BCD所成的二面角的正弦值. C 21．（本小题满分12分） 已知抛物线 ： 经过椭圆 ： x2 y2 的两个焦点. C x2 by b2 C  1(ab0) 1 2 a2 b2 (1) 求椭圆 C 的离心率； y 2 (2) 设 Q(3,b) ，又 M,N 为 C 与 C 不在 y轴上的两个交 Q 1 2 点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的 QMN C C C 1 1 2 O x 方程. M N 第4页 | 共5页22．（本小题满分14分） 正实数数列 {a } 中, a 1,a 5 ,且 {a2} 成等差数列. n 1 2 n (1) 证明数列 中有无穷多项为无理数； {a } n (2)当 为何值时， 为整数，并求出使 的所有整数项的和. n a a 200 n n 第5页 | 共5页