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2015 年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项正确）
1．（3分）（2015•毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（ ）
A． ﹣2 B． C． ﹣ D． 2
2．（3分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（ ）
A． a6÷a2=a3 B． a6•a2=a12 C． （a6）2=a12 D． （a﹣3）2=a2﹣9
3．（3分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用
科学记数法表示为（ ）
A． 6.2918×105元 B． 6.2918×1014元
C． 6.2918×1013元 D． 6.2918×1012元
4．（3分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）
A． 一个数的绝对值一定比0大
B． 一个数的相反数一定比它本身小
C． 绝对值等于它本身的数一定是正数
D． 最小的正整数是1
5．（3分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构
成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． 1， ， C． 6，7，8 D． 2，3，4
6．（3分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既
是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成
绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（
）
A． 10，12 B． 12，11 C． 11，12 D． 12，128．（3分）（2015•毕节市）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将
△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于
（ ）
A． 65° B． 50° C． 60° D． 57.5°
9．（3分）（2015•毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯
视图，则该几何体的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（ ）
A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+ =（x﹣ ）2
C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
11．（3分）（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，
∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ）A． 15° B． 25° C． 35° D． 55°
12．（3分）（2015•毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实
数根，则k的取值范围是（ ）
A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤
13．（3分）（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于
（ ）
A． 10 B． 8 C． 9 D． 6
14．（3分）（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式
错误的是（ ）
A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0
15．（3分）（2015•毕节市）已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取
值范围为（ ）
A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a﹣b|=
．17．（5分）（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与 = 有一个解相同，
则a= ．
18．（5分）（2015•毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一
腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．
19．（5分）（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，
交BC于点D，若CD=1，则BD= ．
20．（5分）（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水
加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出
的液体是 L．
三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）
21．（8分）（2015•毕节市）计算：（﹣2015）0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +（﹣ ）﹣2．22．（8分）（2015•毕节市）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ﹣1，其中x=﹣
3．
[来源:学科网
]
23．（10分）（2015•毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初
学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘
制了下列两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）问卷调查的学生总数为 人；
（2）扇形统计图中a的值为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有
人；
（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的
学生，恰好也参加了问卷调查的概率是 ．
24．（12分）（2015•毕节市）如图，将 ▱ABCD的AD边延长至点E，使DE= AD，
连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．
25．（12分）（2015•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商
品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商
场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5
件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
26．（14分）（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过
A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于
F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．27．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，
0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边
形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2015 年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项正确）
1．（3分）（2015•毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（ ）
A． ﹣2 B． C． ﹣ D． 2
考点： 倒数；相反数．版权所有
分析： 根据倒数和相反数的定义分别解答即可．
解答： 解：﹣ 的倒数为﹣2，所以﹣ 的倒数的相反数是：2．
故选；D．
点评： 此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（ ）
A． a6÷a2=a3 B． a6•a2=a12 C． （a6）2=a12 D． （a﹣3）2=a2﹣9
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
版权所有
专题： 计算题．
分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=a4，错误；
B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；
D、原式=a2﹣6a+9，错误，
故选C．
点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用
科学记数法表示为（ ）
A． 6.2918×105元 B． 6.2918×1014元
C． 6.2918×1013元 D． 6.2918×1012元
考点： 科学记数法—表示较大的数．版权所有
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）
A． 一个数的绝对值一定比0大
B． 一个数的相反数一定比它本身小
C． 绝对值等于它本身的数一定是正数
D． 最小的正整数是1
考点： 绝对值；有理数；相反数．版权所有
分析： 分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
解答： 解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区
别是解题关键．
5．（3分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构
成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． 1， ， C． 6，7，8 D． 2，3，4
考点： 勾股定理的逆定理．版权所有
分析： 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如
果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
解答： 解：A、（ ）2+（ ）2≠（ ）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（ ）2=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知
三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6．（3分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既
是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．版权所有
分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图
形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关
键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对
称中心，旋转180度后与原图重合．
7．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成
绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（
）
A． 10，12 B． 12，11 C． 11，12 D． 12，12
考点： 众数；中位数．版权所有
专题： 计算题．
分析： 先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．
解答： 解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数= =11，众数为12．
故选C．
点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中
位数的定义．
8．（3分）（2015•毕节市）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将
△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于
（ ）A． 65° B． 50° C． 60° D． 57.5°
考点： 翻折变换（折叠问题）．版权所有
分析： 先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得
∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．[来源:学_科_网]
解答： 解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=65°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
故选：B．点评： 本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的
性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
9．（3分）（2015•毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯
视图，则该几何体的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．版权所有
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：根据题意可得：
选项A不正确，它的俯视图是：
则该几何体的主视图不可能是A．
故选A．
点评： 此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间
想象能力方面的考查．
10．（3分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（ ）
A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+ =（x﹣ ）2
C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．版权所有
专题： 计算题．分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；
B、原式=（x﹣ ）2，正确；
C、原式不能分解，错误；
D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，
故选B
点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解
的方法是解本题的关键．
11．（3分）（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，
∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ）
A． 15° B． 25° C． 35° D． 55°
考点： 平行线的性质．版权所有
分析： 首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，
即可求得答案．
解答： 解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．
故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意
掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
12．（3分）（2015•毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实
数根，则k的取值范围是（ ）
A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤
考点： 根的判别式．版权所有
专题： 计算题．
分析： 先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一
元一次不等式即可．
解答： 解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，
解得k≤ ．
故选D．
点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣
4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程
有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13．（3分）（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于
（ ）A． 10 B． 8 C． 9 D． 6
考点： 相似三角形的判定与性质．版权所有
分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
解答： 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴BC=10．
故选A．
点评： 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三
角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．
14．（3分）（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式
错误的是（ ）
A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0考点： 二次函数图象与系数的关系．版权所有
专题： 计算题．
分析： 根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进
行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的
函数值为正数对D进行判断．
解答： 解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；
C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；
D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口
当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位
置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），
对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与
y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x
轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛
物线与x轴没有交点．
15．（3分）（2015•毕节市）已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取
值范围为（ ）
A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8
考点： 一元一次不等式组的整数解．版权所有
专题： 计算题．
分析： 根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
解答： 解：∵不等式组 的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a﹣b|=
﹣ b ．
考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简．版权所有
分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值
的性质即可化简．
解答： 解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
则 ﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，
故答案为：﹣b．
点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．
17．（5分）（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与 = 有一个解相同，
则a= 1 ．
考点： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．版权所有
分析： 利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入
关于x的方程 = ，并求得a的值．
解答： 解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，
∴x﹣1=0，或x﹣3=0，
解得x =1，x =3；
1 2
当x =1时，分式方程 = 无意义；
1
当x =3时， = ，
2
解得a=1，
经检验a=1是原方程的解．
故答案为：1．
点评： 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式
的分母不为零．
18．（5分）（2015•毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一
腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 36 ° ．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．版权所有
分析： 首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性
质可得AE=BE，进而可得∠ABE=∠A=36°，然后可计算出∠EBC的度数．
解答： 解：∵等腰△ABC的底角为72°，
∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．
故答案为：36°．
点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是
掌握等边对等角．
19．（5分）（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，
交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 ．
考点： 含30度角的直角三角形；角平分线的性质．版权所有
分析： 根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质
求出AD即可得BD．
解答： 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，
故答案为2．
点评： 本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求
出AD的长是解此题的关键．
20．（5分）（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水
加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出
的液体是 2 0 L．
考点： 一元二次方程的应用．版权所有
分析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为
，再倒出xL后，倒出纯药液 •x，利用40﹣x﹣ •x就是剩下的纯
药液10L，进而可得方程．
解答： 解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣ •x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系，列出方程．
三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）
21．（8分）（2015•毕节市）计算：（﹣2015）0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +（﹣ ）﹣2．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．版权所有
专题： 计算题．分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，
第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用
负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=1+ ﹣1﹣2× +2 +9=2 +9．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）（2015•毕节市）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ﹣1，其中x=﹣
3．
考点： 分式的化简求值．版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法
法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把
x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式= • ﹣1= • ﹣1= ﹣1= =
﹣ ，
当x=﹣3时，原式=1．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（10分）（2015•毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初
学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘
制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）问卷调查的学生总数为 20 0 人；
（2）扇形统计图中a的值为 25% ；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 112 5 人；
（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的
学生，恰好也参加了问卷调查的概率是 ．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．版权所有
分析： （1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，
30÷15%即可问卷调查的学生总数；
（2）先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；
（3）根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；
（4）先计算出“活动时间不少于5天”的百分比，再乘以总人数，即可解答；
（5）根据概率的定义，即可解答．
解答： 解：（1）30÷15%=200（人），故答案为：200；
（2）200﹣30﹣20﹣40﹣60=50（人），
50÷200×100%=25%，故答案为：25%；
（3）如图所示，（4） %=75%，
1500×75%=1125（人），
故答案为：1125；
（5） ．
故答案为： ．
点评： 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计
图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真
准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
24．（12分）（2015•毕节市）如图，将 ▱ABCD的AD边延长至点E，使DE= AD，
连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．
考点： 平行四边形的判定与性质．版权所有分析： （1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出
DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出
DF的长，进而得出答案．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE= AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵AB=3，AD=4，
∴FC=2，NC= DC= ，DN= ，
∴FN= ，则DF=EC= = ．点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应
用平行四边形的判定方法是解题关键．
25．（12分）（2015•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商
品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商
场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5
件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
考点： 二次函数的应用；二元一次方程组的应用．版权所有
分析： （1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；
②把函数关系式配方即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得： ，
解得： ；
（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】
∴y=﹣5x2+350x﹣5000，
②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，
∴当x=35时，y =1125，
最大
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题
意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
26．（14分）（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过
A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于
F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
考点： 切线的判定．版权所有
专题： 证明题．[来源:Zxxk.Com]
分析： （1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的
中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对
顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则
∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；
（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt ODF中利用勾股定理计算
DF的长．[来源:学科网ZXXK]
△
解答： （1）证明：连结OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，
∵AC=FC，
∴∠CAF=∠CFA，
∵∠CFA=∠DFO，
∴∠CAF=∠DFO，
而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，
∴OF=2，
在Rt ODF中，∵OD=5，OF=2，
△
∴DF= = ．点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为
半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．
27．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，
0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边
形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．版权所有
分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据轴对称，可得M′的坐标，根据待定系数法，可得AM′的解析式，根据解方
程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．
解答： 解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得 ，[来
源:Zxxk.Com]
解得 ，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得
y=（x﹣1）2﹣4，
M点的坐标为（1，﹣4），
M′点的坐标为（1，4），
设AM′的解析式为y=kx+b，
将A、M′点的坐标代入，得
，
解得 ，
AM′的解析式为y=2x+2，
联立AM′与抛物线，得
，
解得 ，
C点坐标为（5，12）．
S = ×4×12=24；
ABC
△
（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形
APBQ为正方形，
由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得
P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），
①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
将A点坐标代入函数解析式，得
a（﹣1﹣1）2﹣2=0，
解得a= ，
抛物线的解析式为y= （x﹣1）2﹣2，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将
A点坐标代入函数解析式，得
a（﹣1﹣1）2+2=0，
解得a=﹣ ，
抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣1）2+2，
综上所述：y= （x﹣1）2﹣2或y=﹣ （x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．
点评： 本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用
轴对称的性质得出M′的解析式，利用待定系数法得出AM′的解析式，利用解方程
组得出B点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，
又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏．
