文档内容
周
测
小
卷
第
1
周测小卷
第 章 有理数
1
度 得到的数为 .综上所述 点A在数轴上表示
周测1 有理数的相关概念 , -4 ,
的数为 或 .
1. A
-4 8
11. 解:正有理数集 . 8 . 分
2. C 【解析】 1 . 每两个 :{0 5,+12, 7 …} …… (2 )
-8,- ,0,9 818 118 111 8…(
3 整数集 . 分
之间 的个数依次增加 . 中 有理数
:{-1,-9,0,+12…} …………… (4 )
8 1 1),0 112134 ,
负有理数集 3 . % .
:{-1,- ,-9,-6 4,-4 …} ……
有 1 . 共 个. 5
-8,- ,0,0 112 134, 4
3 分
……………………………………… (6 )
3. A 【解析】根据表格可知 , 该品牌乒乓球的标准 12. 解: 根据题意可知 平均分为 分
(1) , 2550÷30=85( ),
直径为 . 即直径在 . 到
所以以平均分 分为基准
40 mm±0 05 mm, 39 95 mm
85 ,
. 之间都符合要求 所以 个该品牌乒乓
小亮得分 分 成绩记为 分
40 05 mm , 4
87 , +2 ;
球中 只有 . 不符合参数要求.
丽丽得分 分 成绩记为 分
, 40 14 mm
80 , -5 ;
4. C 【解析】点 A
,
B
,
C
,
D 表示的数分别为
-3,-2,
小琳得分
76
分
,
成绩记为
-9
分.
……… (4
分
)
所以互为相反数的是 和 在数轴上对应
以丽丽的得分为基准 超过部分记为正 不足
2,4, -2 2, (2) , ,
的点是点B和点C.
部分记为负
,
5. C 【解析】根据有理数的分类可以判断 则小亮的成绩记为 分 丽丽的成绩记为 分 小
(1),(2), +7 , 0 , 小明都是做对的 正有理数 负有理
琳的成绩记为 分. 答案不唯一 分
(3),(4) ;(5) 、 -4 ( ) …… (10 )
数和 统称为有理数 所以 小明的判断是错误 13. 解: E . 分
0 , (5) (1) ,-8 …………………………… (2 )
的.综上所述 他的最终得分为 分. 【解法提示】点 A G 之间的距离为
, 40 , |8|+|-16| =
6. B 【解析】因为直尺上 和 刻度线分 所以题图中相邻的两个点之间的距离都为
“0 cm” “3 cm” 24, 4 章
别对应数轴上的 和 所以直尺上 刻度 个单位长度 所以表示原点的是点 E 点 C 距离
线对应数轴上的原
-2
点 因
1,
为 . .
“2
所
cm
以
”
直尺 原点
,
个 单位长度 因为点C在
,
原点的左 有
, 5 5-2=3 5, 2×4=8( ) , 理
上 . 刻度线对应数轴上的数为 . . 侧 所以点C表示的有理数为 . 数
“5 5 cm” 3 5 , -8
命题专家联合命制,上市 年,年年高分 当点M N在点E同侧时 M N重合 则点M
13 (2) , , , , ,
数"遇见"中考题,已成为各地命题人首位排查对 N之间的距离为
0;
象. 年起,《黑白卷》读者可进入万唯中考 当点M N在点E异侧时 点 M N之间的距离为
2025 , , ,
,享有多轮预测服务,且难以被排查. .
APP 4+4=8
7. 综上所述 点M N之间的距离为 或 .
2 025 , , 0 8 ………
8. 【解析】根据题意可知 该花样滑冰运动员直 分
-1 , ……………………………………… (6 )
立旋转的旋转圈数基准为 圈 所以直立 因为点A G之间的距离为
6-3=3( ), (3) , 24,
旋转 圈记为 . 所以点P可以是点A G之间的所有整数点 包括
2 -1 , (
9. 月 日 点 【解析】根据题意可知 北京时间 点A和点G 共有 个. 分
2 22 5 , ), 25 ……………… (9 )
比莫斯科时间早 个小时 则在莫斯科看开 分两种情况讨论
8-3=5 , (4) :
幕式的当地时间为 月 日 点. 当点 A 先向右以每秒 个单位长度的速度运
2 22 5 ① 4
10. 或 【解析】根据题意可知 点B在数轴上表 动 秒
-4 8 , 3 ,
示的数为 或 .因为点A先向左移动 个单位 此时点A向右运动了 个 单位长度 点
6 -6 3 4×3=12( ) ,
长度 再向右移动 个单位长度到达点 B 的位 A表示的数为
, 1 -16+12=-4,
置 所以当点B表示的数为 时 将点 B 先向左 再以同样的速度向左运动 秒
, 6 , 5 ,
移动 个单位长度 再向右移动 个单位长度 得 此时点A向左运动了 个 单位长度 点
1 , 3 , 4×5=20( ) ,
到的数为 当点 B 表示的数为 时 将点 B 先 A表示的数为
8; -6 , -4-20=-24;
向左移动 个单位长度 再向右移动 个单位长 当点 A 先向左以每秒 个单位长度的速度运
1 , 3 ② 4
1大小卷 数学 ·七年级(上册)
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第
1
动 秒
3 , 1 3
此时点A向左运动了 个 单位长度 点 =- +
4×3=12( ) , 2 8
A表示的数为
-16-12=-28, 1. 分
=- ………………………… (6 )
再以同样的速度向右运动 秒
8
5 ,
此时点A向右运动了 个 单位长度 点 原式 . 7 . 11
4×5=20( ) , (3) =-4 5+ -7 5+
A表示的数为 . 4 4
-28+20=-8
综上所述 运动后点A表示的数为 或 . . . 7 11
, -24 -8 … =(-4 5-7 5)+( + )
分 4 4
……………………………………… (14 ) .
=-12+4 5
周测2 有理数的大小比较及加减法
. . 分
=-7 5 ………………………… (9 )
1. C 【解析】根据题意 得 . 12. 解:在数轴上表示各数如解图所示 分
, □=1-(-7)= 1+7=8 , …… (3 )
2. C 【解析】 故 选项错
-4-(-7)= -4+7=3≠-3, A
误 . . 故 选项错误
;-2 5+(+6 5)= 4≠-4, B ;0+
第 题解图
故 选项正确 1 1 12
(-3)= 0-3=-3, C ;(- )-(+ )=
2 4
根据数轴可知 7 1 . .
- <-3<-1<0<2<+2 <3 5 …
3 1 故 选项错误. 2 2
- ≠- , D
4 4 分
3. C 4. B 【解析】 熔 ……………………………………… (5 )
∵ -218<-210<-117<-39,∴ 13. 解: 根据题图可列计算式为
(1) -2-(-6)+|-7|=
点最低的物质是氧气.
.
5. A 【解析】因为 所以a
-2+6+7=11
-1+2+5=6, =6-1-(-1)= 所以输出的结果为 . 分
11 ………………… (3 ) b 所以b a .
6, =6-1-2=3, - =3-6=-3 根据题意 得佳佳经过正确计算后输出的结
6. D 【解析】如解图 将空白部分分别表示为 a b
(2) ,
, , , 果为
-1,
c 根据题意 得各行各列的点数之和都为 所以 , , 12, 所以a
-(-6)+|-7|=-1
a b c
=12-3-5-2=2, =12-2-4-3=3, =12-5-3-2 所以a
+6+7=-1,
故 选项符合题意.
=2, D 即a
=-14,
所以佳佳输入的有理数a的值为 . 分
章 -14 … (6 )
14. 解: . 分
(1)47 ……………………………… (2 )
有 【解法提示】根据题意 得 米.
理 第 题解图 , 50+(-3)= 47
6 分
数 (2)①+5;………………………………… (5 )
7.
8+5+(-6)+(-3) 【解法提示】根据题意 得 米 记为
, 55-50=5( ),
8. 【解析】 月 日的温差是
27 11 25 |-3-6|=9 ℃,11 米.
+5
月
26
日的温差是
|-5-3| =8 ℃,11
月
27
日的温
因为第 棒到第 棒的 名火炬手平均每人
② 13 20 8
差是 因为 所以当日温
|-8-(-1)| =7 ℃, 9>8>7, 传递里程为 米
50 ,
差最小的是 月 日.
所以这 名火炬手的里程波动值的和为
11 27
8 0,
9. 【解析】 段含有 个整数为
①,-9 ① 3 -4,-3,-2, 所以b
=0-[(+3)+(-2)+(+5)+(-4)+(+1)+
这 个整数的和是 .
3 (-4)+(-3)+(-2)= -9
(-3)+(+2)]=0-(3-2+5-4+1-3+2)=0-2=-2,
10. 或 【解析】因为 x y 且x y 所以
5 13 | |=4,| |=9, > , 所以第 棒火炬手的里程波动值b为 .
20 -2 ……
x 或x y 当x 时 x y
=4 =-4, =-9, =4 , - =4-(-9)= 4 分
……………………………………… (10 )
当x 时 x y .
+9=13; =-4 , - =-4-(-9)= -4+9=5 周测3 有理数的乘除法
综上所述 x y的值为 或 .
, - 5 13
11. 解: 原式 1. C 2. B
(1) =-23+16+12-17
3. B 【解析】 既不是正数 也不是负数 故
=(-23-17)+(16+12) 0×3=0, , , A
=-40+28 选项不符合题意 1 为负数 故 选
;(-2)× =-1, , B
. 分
2
=-12 ……………………… (3 )
项符合题意 为正数 故 选项不
;(-2)×(-3)= 6, , C
原式 1 1 3
(2) = + -1+ 符合题意 为正数 故 选项不符
3 6 8 ;(-24)÷(-6)=4, , D
合题意.
1 3
= -1+ 4. D
2 8
2参考答案
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5. C 【解析】因为三个数的积为负数 其中一个数为
, 27. 分
正数 所以另外两个数需一个为正 一个为负 所 = …………………………… (8 )
, 、 , 2
以另外两个数一定异号. 13. 解: 选择小明的解题思路
(1) :
原式的倒数为
6. D 【解析】因为 1 所以 1
- >-2, (- )※(-2)=
2 2 1 1 1 1
(- + - )÷(- )
1 所以原式 又因为 4 6 12 12
-(- )×(-2)= -1, =-1※3,
2 1 1 1
=(- + - )×(-12)
所以原式 1. 4 6 12
-1<3, =-
3
1 1 1
=(- )×(-12)+ ×(-12)- ×(-12)
7. 【解析】 1 . 4 6 12
-36 12÷(- )= 12×(-3)= -36
3
=3-2+1
8. 【解析】根据题意可知 这杯酒精凝固至少需
50 ,
=2,
要 . . 分钟 .
[8-(-117)]÷2 5=125÷2 5=50( )
9. 盈利 【解析】根据题意 得
故原式
=
1.
……………………………… (5
分
)
,710 , 150×3+(-120)×2 2
元 所以该花馍坊本周盈利了
选择小亮的解题思路
+250×2= 710( ),
:
元.
原式通分得
710
10. 【解析】要使得乘积最小 则结果一定为
-28,4 ,
1 3 2 1
负值 所以乘积的最小值为 选择 (- )÷(- + - )
, (-7)×4=-28; 4 12 12 12 12
和 时 商最大 最大值为 .
1 , , 4÷1=4
1 1
=- ÷(- )
11. 解: 原式 1 12 6 (1) =21×(- )×5
3 1
=- ×(-6)
=-7×5 12
. 分
=-35 ……………………… (3 ) 1. 任选一种即可 分
= ( ) ………………… (5 )
原式 1 1 1 2
(2) = ×(-3)+ ×(-3)- ×(-3)
原式的倒数为
3 5 15
(2)
3 1
=-1+(- )-(- ) 2 1 1 2 1 章
5 5 ( - + - )÷
3 10 6 5 30
7. 分 有
=- ………………………… (6 ) 2 1 1 2
5 =( - + - )×30 理
3 10 6 5 数
原式 1 2 4
(3) = ×(- )× ×(-15) 2 1 1 2
4 5 3 = ×30- ×30+ ×30- ×30
3 10 6 5
1 4 2
= × ×[(- )×(-15)] =20-3+5-12
4 3 5
=10,
1
= ×6 所以原式 1. 分
3 = ………………………… (10 )
. 分 10
=2 …………………………… (9 )
周测4 有理数的乘方及近似数
原式 3 7
(4) =(- )×(-9)- ×(-9)
4 12
1. A 【解析】式子 1 3 指数是 底数是 1 幂
3 7 (- ) , 3, - ,
=(- - )×(-9) 5 5
4 12
为 1 表示 个 1相乘 故选 .
4 - , 3 - , A
=- ×(-9) 125 5
3 2. C
. 分
=12 ………………………… (12 ) 3. C 【解析】因为 个 相加表示为 个 相
12. 解: 二 没有按同级运算从左至右依次运算 5 4 4×5,9 7
(1) , ; 乘表示为 9 所以该算式可表示为 9.
三 同号相除时 结果应为正. 分 7 , 4×5-7
, , ………… (4 ) 4. B 【解析】根据题意 得细胞第 个 分钟分裂
, 1 30
(2) 原式 =(-21)÷(- 28 )×6 成 个 即 1 个草履虫 第 个 分钟分裂成
2 , 2 ; 2 30 4
3
个 即 2 个 依此类推 个小时即 个 分
3 , 2 ;…; ,8 16 30
=-21×(- )×6 钟 则一个草履虫 个小时后可分裂成 16 个.
28 , 8 2
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5. C 【解析】填入 时 原式 2 3 所以被污染的数字为 1. 分
“+” , = 1+[ ×6+(-2) ] - ……………… (6 )
3 4
13. 解: . 答案不唯一 分
9 填入 时 原式 2 3 (1)(5-11)×6+12 ( )…… (3 )
÷(-5)= ; “-” , =1+[ ×6-(-2) ] 若抽到A
5 3 (2) ,2,3,4,
7 填入 时 原式 2 可以列式为 (1-4)×2 3 =-3×2 3 =-24 . ( 答案不唯
÷(-5)= - ; “×” , = 1+[ ×6×
一 合理即可 分
5 3
, ) …………………………… (8 )
(-2) 3 ]÷(-5)= 37 ; 填入 “÷” 时 , 原式 =1+[ 2 ×6÷ 14. 解:任务 1 :第 5 个式子 :5 3 =21+23+25+27+29 .
5 3 分
……………………………………… (2 )
3 11.因为 7 11 9 37 所以 7 任务 :正确.理由如下
(-2) ]÷(-5)= - < < < , - 2 :
10 5 10 5 5 5 第 个式子 3
最小 即填入的运算符号为 故选 . 1 :(-1) =-1,
, “-”, C 第 个式子 3
6. A 【解析】因为 a b 2 a 2 :(-2) =(-3)+(-5),
| -5 |+( +6) =0,| -5|≥0, 第 个式子 3
b 2 所以 a b 2 所以a 3 :(-3) =(-7)+(-9)+(-11),
(
b
+6)
所
≥
以
0,
a b
|
2 0
-
25
5|=0,(
2
+
0
6
25
) =0,
2 025
=
.
5, 第
4
个式子
:(-4)
3
=(-13)+(-15)+(-17)+
=-6, ( + ) =(5-6) =(-1) =-1
7. . (-19),
13 26
8. 【解析】根据题意可知 图 表示的天数为 …
125 , ② 第a个式子 a 3 a2 a a2 a
2 天 . :(- ) =[-( - +1)]+[-( - +
3×6 +2×6+5=125( ) a2 a
3)]+…+[-( + -1)],
9. 5 【解析】输入为 时 2 所以当a为负数时 任何一个整数 a 的立方都可
-2 ,(-2) ÷(-2)+3=1<2,
,
2
以写成 a 个连续奇数之和. 分
| | …………… (7 )
所以需要再次计算 ,1 2 ÷(-2)+3= 5 >2, 所以输出 任务 : 3 3 3 3 3
2 3 (-1) +(-2) +(-3) +(-4) +(-5)
的值为5 . =(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)+(-11)+
2 (-13)+(-15)+(-17)+(-19)+(-21)+(-23)+
10. 【解析】根据题意 得 3 2
-4 , (1 001)2=1×2 +0×2 + (-25)+(-27)+(-29)
1 0 3 2 1
0×2 +1×2 =9,(1 101)2=1×2 +1×2 +0×2 + (-30)×14
1×2 0 =13, 所以 (1 001)2-(1 101)2=9-13=-4 .
=
2
+(-15)
章 11. 解: 原式 . 分
(1) =-18+(-6)+2 =-225 ………………………………… (10 )
专题 有理数的实际应用
有 =-24+2
理 . 分
=-22 ……………………… (3 ) 分类训练
数
原式 1 2 1. 解:根据题意 得这 天售出的玫瑰花总数为
(2) =1+3×(- )× , 4 50×4
3 3
束
+(-2+5+6-4)= 205( ),
2
=1- 所以总利润为 元
3 (20-15)×205=1 025( ),
所以该花店这 天售出这批玫瑰花的总利润为
1. 分 4
= …………………………… (6 ) 元.
3 1 025
2. 解: 盈利最多的一天盈利 元 亏损最多的
12. 解: 当 1时 (1) 210 ,
(1) ■= , 一天亏损 . 元
2 69 5 ,
原式 2 1 1 3
所以相差
210-(-69
.
5)= 210+69
.
5=279
.
5(
元
),
=(-4) ×( - )-2
8 2 所以该文具店盈利最多的一天与亏损最多的一天
3 相差 . 元.
=16×(- )-8 279 5
8 因为 . . .
. 分 (2) -28 2+(-69 5)+210+156 7+(-22)+43
=-14 ……………………………… (3 ) 元
根据题意可知 +183=473( ),
(2) , 所以第一周盈利 元
473 ,
原式 1 因为第二周亏损了 元 且本月共盈利
=16×( -■)-8=-2, 182 ,
8
元
1 280 ,
所以1
-■=
3
, 所以 元
8 8 1 280-(-182)-473=989( ),
所以后面两周共盈利了 元.
即 1 989
■=- , 3. 解: 根据题意 得
4 (1) , 5+2+(-6)+11+2+(-4)+(-
4参考答案
周
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第
1
元 .
9)+8 +10×50=98 400+500=98 900( )
所以该加工厂本周需要支付的工资总额为
=(5+2+11+2+8)+[(-6)+(-4)+(-9)]
元.
=28-19 98 900
5. 解: 根据题意 得本次竞赛成绩最高的同学比
=9, (1) ,
所以A站是永宁门站. 成绩最低的同学高 分 .
12-(-4)= 16( )
分
(2)(|5|+|2|+|-6|+|11|+|2|+|-4|+|-9|+|8|) (2)12+(-3)+8+11+(-4)= 24( ),
. 所以总成绩为 分
×1 3 24+80×5=424( ),
. 平均成绩为 . 分
=(5+2+6+11+2+4+9+8)×1 3 424÷5=84 8( ),
. 所以这五名同学本次竞赛成绩的平均分是 . 分.
=47×1 3 84 8
. 千米 6. 解: 因为 . . . . . . .
=61 1( ), (1) 0 5>0 4>0 3>0 2>-0 2>-0 3>-0 6,
所以小华同学在值勤志愿服务期间乘坐地铁行进 所以这七天中 日去石景山游乐园的人最多
23 ,26
的路程约为 . 千米. 日去石景山游乐园的人最少
61 1 ,
4. 解: 【解法提示】前三天共生产工艺品 它们相差 . . . 万人 .
(1)1 051; 0 5-(-0 6)= 1 1( )
件 . . . . . . . . .
350×3+[10+(-6)+(-3)]=1 051( ) (2)3 5×7+(0 2+0 4+0 3+0 5-0 2-0 3-0 6)=
根据题意可知 本周产量最多的一天是星期 . 万人
(2) , 24 8( ),
六 产量最少的一天是星期日 所以这七天去石景山游乐园的总人数是 .
, , 24 8
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产工 万人.
艺品 件 . 购买纪念品的人数为 人
16-(-8)= 24( ) (3) 248 000÷5=49 600( ),
因为 所以 . 6 元
(3) (+10)+(-6)+(-3)+(+8)+(-7)+ 49 600×35=1 736 000=1 736×10 ( ),
件 所以石景山游乐园这七天出售纪念品共盈利
(+16)+(-8)= 10( ),
所以本周多生产 件工艺品 6 元.
10 , 1.736×10
所以本周需要支付的工资总额为
(350×7+10)×40
章
有
理
数
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第
2
第 章 整式及其加减
2
周测5 代数式及求值 =-2(
x2
+
x
)+2 026
=-2×11+2 026
1. D 【解析】 选项正确的书写格式是 5 n 选项 . 分
A ;B =2 004 …………………………… (8 )
2 12. 解: 观察表格数据可知 年龄每增加 岁 每
正确的书写格式是 a 选项正确的书写格式是 (1) , 5 ,
3 ;C 天所需的睡眠时间减少 .
xy 选项书写格式正确 故选 . 0 5 h,
3 ;D , D 因为当年龄为 岁时 所需睡眠时间是
2. A 30 , 8 h,
.
3. B 【解析】因为x y 所以x y x y (50-30)÷5×0 5=2(h),8-2=6(h),
+3 =2, +3 -1=( +3 )-1 所以m的值为 . 分
. 6 ……………………… (3 )
=2-1=1 当年龄为n岁时
4. C 【解析】根据题意可知 全部混合后 盐水浓度 (2) ,
, , 因为年龄每增加 岁 每天所需的睡眠时间减少
a 5 ,
盐的重量 盐水的重量 即为 . .
= ÷ , a b 0 5 h,
+
所以 岁的人每天所需的睡眠时间 t
5. B 【解析】式子 m . %m 中 m 表示盐水的重 10~50 =10-
-0 3 ,
n
量 . %m表示盐水中盐的重量.所以代数式 m . -10 . n
,0 3 - 0 5× =11-0 1 ,
. %m表示的是m克盐水中含水的重量. 5
0 3 所以用含 n 的代数式表示睡眠时间为 t
6. B 【解析】设此商品原价为 x 元 根据题意可知 = 11-
, , n. 分
甲超市降价后的价格为 % 2x . x 0.1 …………………………………… (8 )
(1-15 ) = 0 722 5 我的年龄是 岁
元 .乙超市降价后的价格为 % x . x (3) 13 ,
( ) (1-30 ) =0 7 所以我每天所需的睡眠时间 t .
元 .因为 . 所以顾客购买乙超市的 =11-0 1×13=
( ) 0.7<0 722 5, . . 答案不唯一 分
商品更划算一些. 9 7(h) ( )………………… (10 )
13. 解: 引导思路:A商铺所需费用 陈皮单价 陈皮
7. x y 【解析】根据题意可知 x 扩大了 ( = ×
1 000 + , 1 000 数量 茯苓单价实际购买茯苓数量赠送的茯
倍 y不变 则这个五位数表示为 x y. + ×( -
, , 1 000 + 苓数量B商铺所需费用陈皮单价陈皮数量
章 8. ab a2 【解析】根据题意可知 长方形铁皮的 ), = ×
(2 - ) , . 茯苓单价茯苓数量..
整 面积为 ab 平方米 小正方形铁皮的面积为 a2 平 ×0 9+ × ×0 9 )
2 , 任务:在A商铺购买陈皮斤茯苓x斤所需的
式 方米 所以剩余铁皮的面积为 ab a2 平方米. 1 5 ,
及 , (2 - ) 费用为 x x
其 9. (270+27 x ),1 134 【解析】按照购买团体票购票 在B商铺 30 购 0× 买 5+ 陈 50 皮 ( - 斤 5)= 茯 1 苓 250 x + 斤 50 所 , 需的费用为
加 需要的钱数最少 购票需要的钱数为 . 5 ,
减 , 0 9×(5×60+ . x . x.
x x 元 当x 时 因为 300×5×0 9+50 ×0 9=1 350+45
30 )=(270+27 ) ; =32 , 32+5=37> 分
所以可以购买团体票 所以购票需要的钱数为 ………………………………………… (5 )
35, , 任务 :当x 时 A商铺所需费用为
元 . 2 =10 , 1250+50×
270+27×32=1 134( ) 元
10. 或 【解析】 若输入的 x 10=1 750( ),
(1)3;(2)-4 6 (1) =-2, B商铺所需费用为 元
y 因为 所以输出的结果为 2 1 350+45×10=1 800( ),
=1, 1>0, (-2) -1=3; 因为
根据题图可知 当y 时 即 2 y 可得 1 750<1 800,
(2) , ≥0 , 2 - =-2, 所以在A商铺购买更划算. 分
y 当y 时 可得 y 可得 y 故 y …………… (12 )
=6; <0 , +2=-2, =-4,
的值为 或 . 周测6 整式的相关概念
-4 6
11. 解: 当a b 时
(1) =1, =-3 ,
1. A 【解析】 x是单项式
x
是多项式 x y是
原式 3 2 2 ; +1 ;3 +2
=1 -(-3) +1×(-3) 2
x y
=1-9-3 多项式 + 是多项式.
;
=-8-3 2
. 分 2. C 【解析】把多项式按x的降幂排列后得到 x3
=-11 ……………………………… (4 ) -2 +
根据题意 得x2 x x2 x 所以它的第二项为 x2.
(2) , + +1=12, 3 -4 +5, 3
则x2 x 3. A 【解析】单项式 x3y2 的系数是 故 选项正
+ =11, - -1, A
所以 x2 x 确 x2 y xy2 是三次三项式 故 选项错误 是
-2 -2 +2 026 ;3 - +5 , B ;0
6参考答案
周
测
小
卷
第
2
整式 故 选项错误 x2 的常数项是 故 时 mn 1 综上所述 mn 最大值为 .
, C ;2 -3 -3, D , =4 =4; , 9
选项错误.
13. 解: 因为多项式1 xm +1y2 xy x3 是六次多
4. B 【解析】当x 时 多项式的值为 所以 a (1) + -4 +1
=-1 , 8, × 5
(-1) 3 + b ×(-1)+3=8, 整理 , 得 a + b =-5, 当 x =1 项式 ,
时 , ax3 + bx +3= a ×1 3 + b ×1+3=( a + b )+3=-5+3= 所以m +1+2=6,
.
所以m
-2 =3,
5. D 【解析】因为原计划生产m个零件需要的天数 因为单项式1 x2 ny5- m 与该多项式的次数相同
,
m 8
为 天 又因为实际每天生产 a b 个零件 所以
a , ( + ) , 所以 n m
2 +5- =6,
m 所以当m 时 n
实际生产m个零件需要的天数为 天 所以实际 =3 , =2,
a b , 即 m 3 n . 分
+ (- ) +2 =-27+4=-23 …………… (2 )
m m
生产所用的天数比原计划少 天. 由 可知 该多项式为1 x4y2 xy x3
( a -a b) (2) (1) , + -4 +1,
+ 5
6. C 【解析】当Δ为x时 原式为 xy x是一个二次
, - + 所以按照x的升幂排列为 xy x3 1x4y2.
二项式 故 选项不符合题意 当 Δ 为 y 时 原式
1+ -4 +
, A ; , 5
为 xy y 是一个二次二项式 故 选项不符合题 分
- + , B ……………………………………… (5 )
意
;
当Δ为x2y时
,
原式为
-
xy
+
x2y是一个三次二项 14. 解:
(1)13
x9.
…………………………… (1
分
)
【解法提示】题中关于 x 的单项式系数比前一个
式 故 选项符合题意 当 Δ 为 1 x2y2 时 原式为
, C ; , 单项式增加 x 的次数比前一个单项式增加
2 3, 2,
故第 个单项式的系数为 次数为
xy 1 x2y2 是一个四次二项式 故 选项不符合 5 10+3=13, 7+2
- +
2
, D
=9,
所以第
5
个单项式为
13
x9.
题意. 根据题意 得每个单项式的系数比前一个单
(2) ,
7. A 【解析】因为代数式 a x| a +1|y3 bxy3 是一 项式增加 次数比前一个单项式增加 故可得
( -1) + +2 3, 2,
个五次二项式 所以 a 即 a 则 第n个单项式的系数为 n 次数为 n .将n
, | +1|+3=5, | +1| =2, 3 -2, 2 -1
a 或a 又因为a 且bxy3 所以a 代入 得第 个单项式的系数为 次数为
=1 =-3, -1≠0, =0, = =10 , 10 28,
b 所以a b . . 分 章
-3, =0, + =-3 19 ……………………………………… (3 )
8. 5 【解析】单项式与多项式统称为整式 , 题中m + n (3) 由 (2) 得第 n 个单项式的次数为 2 n -1, 系数 整
为 n . 因为 所以次数为 式
为多项式 b a2 为单项式 3 x 既不 3 -2 2 025=2×1 013-1, 及
; ,-1,6 ,0 ;x2 ( ≠0)
的单项式为第 个 它的系数为 其
2 025 1 013 , 3×
是单项式也不是多项式 所以是整式的有 个. . 分 加
, 5 1 013-2=3 037 ………………………… (5 ) 减
9. 【解析】多项式 x2y3 xy3 的次数是 项 15. 解: 单项式 多项式 .
5,3 -2 -2 5,
(1) :①③, :②⑤⑥ …………
数是 . 分
3 ……………………………………… (1 )
10. xy2
-31
xy 【解析】根据题意可知
,
商后母戊鼎的
(2)
选择
⑤,
多项式ab
-
b3 是三次二项式
,
最高次
容积
(
近似看作长方体
)
用代数式表示为 xy
(
y
-
项为
-
b3
,
最高次项的系数为
-1
.
(
答案不唯一
)
xy2 xy. 分
31)= -31
……………………………………… (2 )
11.
1,2,0
【解析】因为两个多项式项数相同
,
且
(3)
因为多项式
(
m
-2)
xm +1y2
+
xy2
-4
x2
+1
是三次
xb x只有 项 所以c 因为两个多项式次 三项式
-5 +6 2 , =0, ,
数相同
,
且都是按照 x 的降幂排列的
,
所以
5
x2
+
所以当 m
-2=0
时
,
m
=2,
此时该多项式为 xy2
-
6
xa
+
c的次数为
2,
所以
-5
xb
+6
x的次数也为
2,
即
4
x2
+1
是三次三项式
;
b 因为都是按照x的降幂排列的 且每一项中 当m 时 m 所以 m 此时多项式
=2, , +1=1 , =0, -2=-2,
均含有x
,
所以a
=1
. 前两项合并后变为
-
xy2
-4
x2
+1
是三次三项式.
12. 【解析】已知 xmyn 是关于x y的五次单项式 综上所述 m的值为 或 . 分
9 6 , , , 0 2 …………… (4 )
所以m n 因为m n为正整数 所以m n
+ =5, , , =1, = 因为单项式1 xmy8- m 的次数为m m
或m n 或 m n 或 m n . 当 (4) +(8- )= 8,
4 =2, =3 =3, =2 =4, =1 8
m n 时 mn 4 当 m n 时 mn 多项式 m xm +1y2 xy2 x2 要和其次数
=1, =4 , =1 =1; =2, =3 , = ( -2) + -4 +1
3 当m n 时 mn 2 当 m n 相同
2 =8; =3, =2 , =3 =9; =4, =1 ,
7大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
周
测
小
卷
第
2
所以 m 所以m 相等.
( +1)+2=8, =5,
所以该多项式为 x6y2 xy2 x2 . 分 7. a b 8. a
3 + -4 +1 …… (6 ) 5 - -5 -9
9. a b c 【解析】根据题图可知 a c b
16. 解: ab πb2. 分 -2 + - , <0, <0, >0,
(1) - ………………………… (2 ) a b 所以 a c a b 所以原式 a c
8 | |> , + <0, - <0, =-( + )-
b
【解法提示】装饰物的面积为 2× 1 π·( ) 2 = ( a - b )= - a - c - a + b =-2 a + b - c.
4 2 10. . x . 【解析】根据题意 得小刚每月应
(4 5 +12 5) ,
πb2 所以窗户能射进阳光的面积为ab πb2. 付租书总费用是 x 元 小美每月应付租书总费
, - 3 ,
8 8
用是 . x . x . . x .
5+1 5( +5)= 5+1 5 +7 5=(1 5 +12 5)
(2)
第
(1)
问中多项式为 ab
-
π b2
,
是二次二项
元 所以两人每月应付的租书总费用为 x . x
8 , 3 +1 5 +
. . x . 元.
式 最高次项的系数为 π和 . 分 12 5=(4 5 +12 5)
, - 1 ………… (5 ) 11. 解: 原式 a2b ab2 a a2b a ab2
8 (1) =3 +5 -2 + -3 -2
题图 装饰物的面积为 1 1
b
2 =(3
a2b
+
a2b
)+(5
ab2
-2
ab2
)+(-2
a
-3
a
)
(3) ② ( ×2+ )π·( ) =
4 2 4 a2b ab2 a
=4 +3 -5 ,
πb2
,
当a
=2,
b
=1
时
,
16 原式 2 2
=4×2 ×1+3×2×1 -5×2
所以窗户能射进阳光的面积为ab πb2 . 分
- , =12 ………………………………… (3 )
16
当a b . 时 (2)
原式
=6
x2
-3
y2
+2
xy
-
y2
+
xy
-3
=2 m, =1 6 m ,
x2 y2 y2 xy xy
=6 +(-3 - )+(2 + )-3
所以ab πb2 . 3 . 2 . 2
- ≈2×1 6- ×1 6 =2 72(m ), x2 y2 xy
16 16 =6 -4 +3 -3,
当x y 时
由 可知 题图 窗户的采光面积为ab πb2 =-1, =2 ,
(1) , ① - 8 ≈ 原式 =6×(-1) 2 -4×2 2 +3×(-1)×2-3
. 分
. 3 . 2 . 2 =-19 ……………………………… (6 )
2×1 6- ×(1 6) =2 24(m ),
8 12. 解: 去括号时未变号. 分
因为 . . (1)①, …………… (2 )
2 72>2 24, 原式 a2b ab2 ab2 a2b ab2 a2b
章 所以题图 窗户的采光面积更大. (2) =3 -(4 -3 -3 - )-6
② a2b ab2 ab2 a2b ab2 a2b
答 题图 窗户的采光面积更大 面积约为 =3 -4 +3 +3 + -6
整 : ② , . 分
式 . 2. 分 =0 …………………………… (6 )
及 2 72 m ………………………………… (8 ) 13. 解:正确.理由如下 设一个两位数十位上的数是
:
其 周测7 整式的加减 a 个位上的数是b
加 , ,
减 1. C 2. C 那么这个两位数可表示为 a b
10 + ,
3. B 【解析】 a a a a2 故 选项错误 ab 将十位上的数和个位上的数交换 得新数 b a
3 - =2 ≠2 , A ;2 + , 10 + ,
ba ab 故 选项正确 xyz xyz xyz 故 根据题意 得 a b b a a b
3 =5 , B ;4 -2 =2 ≠2, C , 10 + +10 + =11 +11
选项错误 a5 与 a2 不是同类项 所以不能合并 故 因为 a b a b
; , , 11 +11 =11( + ),
选项错误. 而 a b 能被 整除
D 11( + ) 11 ,
4. D 【解析】因为a b b c .所以 a b c 所以新数与原来的数的和一定能被 整除.
+ =2, - =3 3 +5 -2 = 11 …
a b b c a b b c .
分
3 +3 +2 -2 =3( + )+2( - )= 3×2+2×3=12
……………………………………… (8 )
5. D 【解析】根据题意可知 , 第一天卖出摆件 a个 , 14. 解: x . 分
(1)(60-3 ) ……………………… (3 )
第二天卖出摆件 a 个 第三天卖出摆件 a
( -3) , 2×( - 【解法提示】根据题意可知 购买B种瓷砖的数量
,
a 个 所以这三天一共卖出摆件a a
3)+1=(2 -5) , + - 为 x 箱 所以购买C种瓷砖的数量为 x
(2 +2) , 62- -
a a 个 故 选项正确.
3+2 -5=(4 -8) , D x x 箱.
(2 +2)=(60-3 )
6. C 【解析】甲展区的外围周长为 1 a a 乙展区 A种瓷砖每箱有 片 共有x箱 因此数量为
π + , (2) 10 , ,
2 x片
a a a a 10 ;
的外围周长为1 1 1 B种瓷砖每箱有 片 共有 x 箱 因此数量
π· + π· + π· +( + 4 , (2 +2) ,
2 4 2 2 2 4 4
为 x x 片
a a
1 a a 故甲 乙两个展区的外围周长 4×(2 +2)=(8 +8) ;
+ )= π + , 、 C种瓷砖每箱有 片 共有 x 箱 因此数量
2 4 2 3 , (60-3 ) ,
8参考答案
周
测
小
卷
第
2
为 x x 片. .
3×(60-3 )=(180-9 ) =3
因此三种瓷砖的总数为 x x x x
10 +8 +8+180-9 =(9 (5)
片
+188) ,
所以共购买了 x 片瓷砖. 分
(9 +188) ……… (6 )
A种瓷砖每片 元 共有 x片 因此需花费
(3) 15 , 10 ,
x x 元
15×10 =150 ( );
B种瓷砖每片 元 共有 x 片 因此需花费
32 , (8 +8) ,
x x 元
32×(8 +8)=(256 +256) ;
C种瓷砖每片 元 共有 x 片 因此需花
50 , (180-9 ) ,
费 x x 元.
50×(180-9 )=(9 000-450 )
因此购买三种瓷砖共需花费 x x
150 +256 +256+
x x 元
9 000-450 =(-44 +9 256) ,
当 x 时 购买瓷砖的总费用为
= 10 , -44×10+
元 .
9 256=8 816( )
所以购买瓷砖的总费用为 元. 分
8 816 … (10 )
专题 整式的化简及求值
1. 解: 原式 x3 x2 x2 x3
(1) =4 -3 +1- -4 +1
x2 . =-4 +2
原式 x3 x2 x x2
(2) =2 -(-4 +2 -1)-4 -4
x3 x2 x x2
=2 +4 -2 +1-4 -4
x3 x .
=2 -2 -3
2. 解: 原式 x2 x2 x x2 x
(1) =5 -(4-3 +5 +2 -5)+6
x2 x2 x x2 x =5 -4+3 -5 -2 +5+6
章
x2 x
=6 + +1,
当x 时 整
=-1 ,
式
原式 =6×(-1) 2 +(-1)+1=6 . 及
原式 x2 x x2 x 其
(2) = - +7+2 -4 -6 加
=3
x2
-5
x
+1, 减
因为 x2 x 所以原式 . 3 -5 =6, =6+1=7
原式 x2y xy2 x2y x2y xy2
(3) =3 -2 +6 +4 -8
x2y x2y x2y xy2 xy2
=3 +6 +4 -2 -8
x2y xy2
=13 -10 ,
当x y 时
=-1, =1 ,
原式 2 2
=13×(-1) ×1-10×(-1)×1
=13+10
.
=23
原式 xy x x xy xy
(4) =-2 +3 -6 +3 +
xy x
=2 -3 ,
因为 x 2 y
( -3) +| -2|=0,
x 2 y
( -3) ≥0,| -2|≥0,
所以x y
-3=0, -2=0,
即x y
=3, =2,
所以原式
=2×3×2-3×3
一 题 多 解 法
解法一:
原式 a2 b b2 a2 b b2
=2 +2 +6 - -5 +3
a2 b b2
= -3 +9
a2 b b b2
= +3 -6 +9
a2 b b b2
=( +3 )+3(-2 +3 ),
因为a2 b b b2
+3 =4,-2 +3 =1,
所以原式
=4+3×1
.
=7
解法二:
原式 a2 b b2 a2 b b2
=2( + +3 )-( +5 -3 )
a2 b b b2 a2 b
=2[( +3 )+(-2 +3 )]-[( +3 )-
b b2
(-2 +3 )],
因为a2 b b b2
+3 =4,-2 +3 =1,
所以原式
=2×(4+1)-(4-1)
.
=7
3. 解: A B x2 xy y x2 xy y
(1)2 -3 =2( -2 -2 )-3(2 - -3 +1)
x2 xy y x2 xy y
=2 -4 -4 -6 +3 +9 -3
x2 xy y
=-4 - +5 -3,
当x y 时
=-1, =2 ,
A B 2 .
2 -3 =-4×(-1) -(-1)×2+5×2-3=5
由 可知 A B x2 xy y x2
(2) (1) ,2 -3 =-4 - +5 -3=-4 +
x y
(- +5) -3,
因为 A B的值与y无关
2 -3 ,
所以 x - +5=0,
即x
=5,
所以 A B 2 . 2 -3 =-4×5 -3=-103
4. 解: 根据题意 得A x2 x x2 x
(1) , +(6 -8 -2)= 2 -3 +3,
所以A x2 x x2 x
=2 -3 +3-6 +8 +2
x2 x
=-4 +5 +5,
所以多项式A为 x2 x .
-4 +5 +5
当x 时 若运算符号为加号
(2) =-1 , ,
由 知 运算最后的结果为 x2 x
(1) , 2 -3 +3,
当x 时 原式
=-1 , =8,
因为
8>-10,
所以不符合题意
;
若运算符号为减号
,
则原式 x2 x x2 x
=-4 +5 +5-(6 -8 -2)
x2 x x2 x
=-4 +5 +5-6 +8 +2
x2 x
=-10 +13 +7,
当x 时 原式
=-1 , =-16,
9大小卷 数学 ·七年级(上册)
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卷
第
2
因为 所以符合题意 . b b . b 元 因为该公司共卖出了
-16<-10, , 1 5 +20- =(0 5 +20) , 3
故被墨迹遮盖的运算符号为减号. 台设备A和 台设备 B 所以总获利为 a
2 , 3( -50)+
5. 解: 根据题图可知 a b a c c . b a b a b 元.
(1) , > , > , <-3, 2(0 5 +20)= 3 -150+ +40=(3 + -110)
所以b - a <0, a - b >0, a - c >0, c +3<0, 4. x 【解析】剩余部分的面积为 x 1 x
(5 +24) 18 - ×18
所以 b a a b a c c 2
| - |-| - |+| - |-| +3|
b a a b a c c 1 x x x x x x
=-( - )-( - )+( - )+( +3) - ×8×( -6)= 18 -9 -4( -6)= 9 -4 +24
2
b a a b a c c
=- + - + + - + +3 x 2.
=(5 +24)m
a .
= +3 5. 解: 根据题意 得方案一 x .
(1) , :(4×3000+400 )×0 8
根据题图可知 a b b c a
x
(2) , > , > , <3,
=320 +9 600,
所以a b b c c b a 所以按照方案一购买需花费 x 元
- >0,- + = - <0, -3<0, (320 +9 600) ;
所以xy a b b c a 方案二 x x
=( - )-(- + )-( -3) :4×3 000+400( -4)= 400 +10 400,
a b b c a 所以按照方案二购买需花费 x 元.
= - + - - +3 (400 +10 400)
c 当x 时 选择方案一需花费
=3- , (2) =6 , 320×6+9 600=
原式 xy y xy y xy 元
=5 -2 -4 +2 = , 11 520( ),
当xy c时 原式 c. 选择方案二需花费 元
=3- , =3- 400×6+10 400=12 800( ),
6. 解: 因为 A B C 因为
(1) 2 + = , 12 800>11 520,
所以选择方案一购买更划算.
所以B C A
= -2
6. 解: 根据题意 得甜橙的零售价为 % a
a2b ab2 abc a2b ab2 abc (1) , (1+10 ) =
=4 -3 +4 -2(3 -2 + )
. a 元/千克
a2b ab2 abc a2b ab2 abc 1 1 ( ),
=4 -3 +4 -6 +4 -2 白菜的零售价为 % b . b 元/千克 .
a2b ab2 abc (1+15 ) =1 15 ( )
=-2 + +2 ; 张大爷的总收入为 . a . b
小强的说法正确. (2) 12 000×1 1 +8 000×1 15
(2) a b 元.
理由如下 =(13 200 +9 200 )
: 甜橙的总收入为 %a
(3) 12 000×50 +12 000×(1-
2
A
-
B
=2(3
a2b
-2
ab2
+
abc
)-(-2
a2b
+
ab2
+2
abc
) % . a a a a 元
50 )×1 1 =6 000 +6 600 =12 600 ( );
章 =6
a2b
-4
ab2
+2
abc
+2
a2b
-
ab2
-2
abc
白菜的总收入为 %b %
8 000×30 +8 000×(1-30 )×
整 =8
a2b
-5
ab2
, 1 . 15 b =2 400 b +6 440 b =8 840 b ( 元 ),
因为 A B化简后的结果中不含c
式 2 - , 所以两种蔬果的总收入为 a b 元
(12 600 +8 840 ) ;
及 所以正确结果的大小与c的取值无关.
当a b 时 两种蔬果的总收入为
其 =3, =4 , 12 600×3+
加 当a 1 b 1时 元
减 (3) =
8
, =
5
,
所
8 8
以
40
张
×
大
4=
爷
7
售
3 1
完
60
这
(
两种
),
蔬果的总收入为 元.
73160
A B 1 2 1 1 1 2 二阶 综合训练
2 - =8×( ) × -5× ×( )
8 5 8 5 1. 解: 因为第 排有 m 个座位 第 排比第 排
. (1) 1 , 2 1
=0
多 个座位
专题 整式的实际应用 4 ,
所以第 排有 m 个座位
2 ( +4) ,
一阶 基础训练 又因为第 排及后面每排座位数相同 都比第 排
3 , 2
1. B 【解析】未安装设备的农场数量占比为 % 多n个座位
1-85 ,
% 所以未安装设备的农场数量为 %x个. 所以第 排有 m n 个座位.
=15 , 15 3 ( + +4)
2. D 【解析】根据题意可知 第一年的玉米产量为a 根据题图可知 第 排处于居中区域的座位数
, (2) , 1
吨 则第二年的玉米产量为 a 吨 第三年的玉 为 m 个
, (3 +3) , ( -4) ,
米产量为 a a 吨 则该农场这三 第 排处于居中区域的座位数为 m m
2(3 +3)-5=(6 +1) , 2 +4-6=( -
年的玉米总产量为a a a a 吨. 个
+3 +3+6 +1=(10 +4) 2) ,
3. a b 【解析】根据题意 得每台设备 A的 观察可知 第 至 排处于居中区域的座位数均
(3 + -110) , , 3 18
售价为 a 元 每台设备 B 的售价为 . b 比第 排处于居中区域的座位数多 个
(2 -50) , (1 5 + 2 4 ,
元 因为利润 售价 进价 所以每台设备 A的 所以第 至 排处于居中区域的座位数为m
20) , = - , 3 18 -2+
利润为 a a a 元 每台设备B的利润为 m 个
2 -50- =( -50) , 4=( +2) ,
10参考答案
周
测
小
卷
第
2
所以居中区域的座位总数为m m m 卫生间的宽为 长为 x
-4+( -2)+16( + 2 m, ( -1)m,
m 个 所以需要做防水处理的面积为 x x
2)=(18 +26) , 5(8- )+2( -1)=
当m 时 m 个 x 2.
=12 ,18 +26=18×12+26=242( ), (38-3 )m
所以该影视厅的居中区域的座位数为 个. 由 可知 当 x 时 需要做防水处理的面
242 (3) (2) , =5 ,
2. 解: .【解法提示】a . 积是 2
(1)5 =(12-2)÷2=5(m) 38-3×5=23(m ),
根据题图可知 厨房的宽为 a 即 长为 所以做防水处理的总费用为 元
(2) , m, 5 m, 23×200=4 600( ),
x x 所以做防水处理的总费用为 元.
3+6- -1=(8- )m, 4 600
章
整
式
及
其
加
减
11大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
期中检测
期中小卷集训(一)
当x
=-2
时
,
原式 2
1. B 2. C 3. C
=4×(-2) +11×(-2)-1
. 分
4. D 【解析】因为正数 负数 所以海拔最低的景点 =-7 ……………………………… (3 )
> , 原式 a2b ab2 ab2 a2b
在阿斯塔那古墓群和艾丁湖之间 因为 . (2) =6 +3 -3+3 -6
, 154 31> ab2
所以 . 所以海拔最低的景点是艾 =6 -3,
25, -154 31<-25,
丁湖. 当a b 1时
=2, = ,
5. B 【解析】根据题意可知 成人人数为 m n 人 3
, ( - ) ,
故此次游玩艾丁湖的门票费用为 m n n 原式 1 2
40( - )+20 = =6×2×( ) -3
3
m n n m n 元.
40 -40 +20 =(40 -20 )
5. 分
=- ……………………………… (6 )
6. A 【解析】因为关于 x y 的多项式 xy| k | 1 k 3
, 4 - ( -
5 13. 解: . . . . .
(1)2 2+(-2 5)+2 8+(-0 7)+(-0 5)
2)
y2
+1(
k为常数
)
是三次三项式
,
所以
1+|
k
| =3, . . . . .
=2 2+2 8+(-2 5)+(-0 7)+(-0 5)
且k 所以k .
-2≠0, =-2 .
=5+(-3 7)
7. .
6 529 . 分
=1 3(m),…………………………… (3 )
8.
-5
或
1
【解析】当点B在点A左侧时
,
点 B 表示
因为 .
1 3>0,
周 的数为 当点B在点A右侧时 点B表示
-2-3=-5; , 所以无人机五次飞行后所在的位置比开始位置
测
的数为 .综上所述 与点 A 相距 个单位
小 -2+3=1 , 3 高 高了 . . 分
, 1 3 m ………………………… (4 )
卷 长度的点B表示的数为 -5 或 1 . . . . . .
(2)(2 2+2 8)×18+(|-2 5|+|-0 7|+|-0 5|)
9. y2
-
xy
+3
【解析】根据题意
,
得这个多项式为
(2
xy
.
×4=104 8(mAh);
期 +3
y2
-5)-(3
xy
+2
y2
-8)= 2
xy
+3
y2
-5-3
xy
-2
y2
+8= 所以一共消耗了 . 电量. 分
104 8 mAh …… (8 )
中 y2 xy .
- +3 2
检 14. 解:任务 当v 时 s 40
测 10. 2 13 -12 【解析】观察题中图形可知 , 每个大三角 1: =40 , = 200 =8(m),
形中左边小三角形中的数分别是 n n
2
1,2,3,…, ( 当v 时 s 50 .
为正整数 右边小三角形中的数分别为 2 =50 , = =12 5(m),
), 4=2 = 200
2 1+1 ,8=2 3 =2 2+1 ,16=2 4 =2 3+1 ,…, 所以当左边小 所以a =8, b =12 . 5 . ……………………… (5 分 )
任务 汽车在车速为 时的刹车距离在
三角形中的数为 n 时 右边小三角形中的数为
2: 120 km/h
,
n +1 下面小三角形中的数分别为 规定的安全距离内.理由如下 :
2 , 3=4-1,6=8-
当v 时
所以当左边小三角形的数为 n =120 ,
2,13=16-3,…,
时 下面小三角形的数为 n +1 n 所以当左边小三 s 120 2
, 2 - , = =72(m),
角形中的数为 时 下面小三角形中的 x 13 200
12 , =2 因为
. 72<100,
-12 所以该汽车在车速为 时的刹车距离在
11. 解: -2 2 =-4,-(-1)= 1,-|-2 . 5|=-2 . 5,……… 规定的安全距离内. 120 km/h 分
…………………… (10 )
分
……………………………………… (3 ) 期中小卷集训(二)
在数轴上表示各数如解图所示 分
, ……… (5 )
1. C
2. A 【解析】x2y x2y x2y 故 选项正确 a 与
第 题解图 -2 =- , A ;2
11 b不是同类项 不能合并 故 选项错误 ab ab
3 , , B ;7 -3
用 “<” 号连接为 -2 2 <-|-2 . 5|<0<-(-1) . …… ab 故 选项错误 a3 与 a2 不是同类项 不
=4 ≠4, C ; ,
分
能合并 故 选项错误.
……………………………………… (6 )
, D
12. 解: 原式 x2 x2 x x2 x 3. D 【解析】因为 a b 所以 a b
(1) =5 +4-3 +5 +2 -5+6 | | =4,| | =7, =±4, =
x2 x2 x2 x x 因为a b 所以当a b 时 a b
=5 -3 +2 +5 +6 +4-5 ±7, < , =4, =7 , + =4+7=11;
x2 x 当a b 时 a b 所以a b的值为
=4 +11 -1, =-4, =7 , + =-4+7=3, +
12参考答案
或 . 所以小贺同学的计算结果仍然正确.
3 11 …………
4. C 【解析】运算程序可写为 a2 当 a 分
( -5)×(-3), = ………………………………………… (6 )
时 a2 继续循环 13. 解: 根据题图可知 l a c b c
2 ,( -5)×(-3)= -1×(-3)= 3>0, , (1) , 1=2×2( + )+2( + )=
当a 时 a2 . a b c 分米
=3 ,( -5)×(-3)= 4×(-3)= -12 (4 +2 +6 ) ,
5. A 【解析】根据题意可知 点 P 从原点先向左移 l a c b c a b a b c
, 2=2( + )+2( + )+2( + )= (4 +4 +4 )
动 个单位长度 再向右移动 个单位长度后 表 分米
8 , 5 , ,
示的数为 故点 P 开始运动时表示的 l a c b c a b c 分米.
0-8+5=-3, 3=2( + )+2×2( + )=(2 +4 +6 ) ……
数为 . 分
-3 ……………………………………… (3 )
6. B 【解析】A B x2 xy y2 mxy x2 xy y2 因为 a b 2
-2 = + -2( - )= + -2 + (2) | -5|+( -4) =0,
mxy x2 y2 m xy 因为A B的值不含xy 所以a b
2 = -2 +(2 +1) , -2 =5, =4,
当a b c 时
项 所以 m 所以m的值为 1. =5, =4, =3 ,
, 2 +1=0, - l 分米 l 分米 l 分米
2 1=46( ), 2=48( ), 3=44( ),
因为
7. 1 8. 1 a3b 答案不唯一 44<46<48,
- -2( )
5 2
所以应选图 的打包方式. 分
③ …………… (8 )
9. -2 【解析】根据题意可知m +1=2, n =3, 所以m = 14. 解: 因为bc
(1) <0,
n 所以m n .
1, =3, - =1-3=-2 所以b c异号
, ,
10. 【解析】观察图形可知 第 个图形中小正
又因为b c 所以b c
504 , 1
< , <0, >0,
方形的个数为 个 第 个图形中小
9=1×5+4( ), 2 所以原点在第 部分. 分
③ ………………… (3 )
正方形的个数为 个 第 个图形中
14=2×5+4( ), 3 因为AC BC
(2) =5, =3,
小正方形的个数为 个 所以第n
19=3×5+4( ),…, 则AB 周
=5-3=2,
( n为正整数 ) 个图形中小正方形的个数为 (5 n + 所以a b . 分 测
个 所以第 个图形中小正方形的个数为 = -2=-1-2=-3 ……………… (6 ) 小
4) , 100 5× (3) 设点B到表示 1 的点的距离为 m ( m >0), 则 卷
个 .
100+4=504( ) b =1- m , c =1+ m ,
11. 解:
(1)
原式
=-24-(-25) 所以b + c =2,
期
=-24+25 因为a - b - c =-3, 即a -( b + c )= -3, 中
=1 . ………………………… (2 分 ) 所以a =-1, 检
测
所以 a b b c
原式 3 4 - +3 -( -2 )
(2) =- ×(- )×(6+4)
4 5 a b b c
=- +3 - +2
3 a b c a b c
= ×10 =- +2 +2 =- +2( + )
5
. 分 =-(-1)+2×2
=6 …………………………… (4 ) . 分
=5 ……………………………………… (10 )
原式 1 期中小卷集训(三)
(3) =-1+4×(- )+4
8
1. A
1
=-1+(- )+4
2 2. C 【解析】 是正数 故 选项不符合题
|-4| =4, , A
3 意 是正数 故 选项不符合题意
=- +4 ;-(-5)= 5, , B ;
2 是负数 故 选项符合题意 2
+(-1)= -1, , C ;(-3) =
5. 分 是正数 故 选项不符合题意.
= …………………………… (6 ) 9, , D
12. 解:理由如下
2
原式 x2 xy y3 x2 xy y3
3. C 【解析】因为m2
-
m
-1=0,
所以 m2
-
m
=1,
所以
: =-3 +2 +2 +3 +2 - - 原式 .
y3 xy =2 026-2×1=2 024
=4 , 4. B 【解析】把多项式 xy2 x3 y3 x2y 按 y 的降
-4 - + +7
当x
=-1,
y
=
2时
,
幂排列为y3
-4
xy2
+7
x2y
-
x3.
3
5. D 【解析】根据题图可知 a b 故
,-1< <0,2< <3, A
原式 2 8.
=4×(-1)× =- 选项错误 因为 a b 所以 a b
3 3 ; 0<| |<1,2<| |<3, | |<| |,
a b 故 选项错误 选项正确 因为a b异号
当x y 2时 原式 2 8. - < , B ,D ; , ,
=1, =- , =4×1×(- )= - 所以ab 故 选项错误.
3 3 3 <0, C
因为整式的计算结果只与 xy 有关 xy 的值不变 6. B 【解析】因为 A ab a3 所以 A B
, , 3 =-9 +6 +15, 3 - =
13大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
ab a3 ab a3 ab a3 ab 所以在乙书店购书更划算. 分
-9 +6 +15-(-9 +6 +8)= -9 +6 +15+9 …………… (8 )
a3 所以 A B. 14. 解: . 分
-6 -8=7>0, 3 > (1)210 ……………………………… (3 )
7. . 5
2 6×10 【解法提示】 (1+20)×20 .
8.
(30
a2
+300
ab
)
【解析】根据题意可知
,
一个灯笼 1+2+3+…+20=
2
=210
所需的布料为a
·
a
+4×2
.
5
ab
=(
a2
+10
ab
)
平方米
, n (1+
n
)·
n
. 分
(2)1+2+3+…+ = ………… (6 )
则所需的费用为 a2 ab a2 ab 元. 2
30×( +10 )=(30 +300 )
9. 【解析】因为 a b 2 所以 a b (3)(-11)+(-12)+(-13)+…+(-99)
9 | -5|+( +4) =0, -5=0,
即a b 所以a b . =(-1)+(-2)+(-3)+…+(-99)-[(-1)+(-2)+
+4=0, =5, =-4, - =5-(-4)= 9
(-3)+…+(-10)]
10. 1 【解析】因为 a 所以 a 3 a
2
1=4, 2=
3-4
=-3, 3=
[-1+(-99)]×99 [-1+(-10)]×10
= -
2 2
3 1 a 3 6 a 3 5 a
3-(-3)
=
2
, 4=
1
=
5
, 5=
6
=
3
, 6=
=-4 950-(-55)
3- 3- . 分
2 5 =-4 895 ……………………………… (10 )
专题 规律探索
3 9 a 3 所以该数以 1
= , 7= =4,…, 4,-3, ,
5 4 9 2
3- 3- 一阶 基础训练
3 4
1. C 【解析】因为
6 5 9 为一组循环 因为 所 2=2×1,4=2×2,6=2×3,8=2×4,
, , , 2025÷6=337……3,
5 3 4 所以第n个数为 n.
…, 2
以a a 1. 2. A 【解析】依据规律 第 n 个数为 n +1 n
2 025= 3= , (-1) ×(2 -
周 2 n为正整数 所以第 个数为 10+1
11. 解:原式 1)( ), 10 (-1) ×(2×
测 =16-5×3+(-8)÷4 .
10-1)= -19
小
=16-15-2 3. D
卷 . 分
=-1 …………………………… (5 ) 4. D 【解析】根据题意可知
12. 解: 因为a b a b 所以a b ,1=4×0+1,5=4×1+1,
(1) <0, <0,| |>| |, < <0, 所以第n个数可表示为
期 因为c为最小的正整数 所以c 分 9=4×2+1,13=4×3+1,…,
中 , =1, …… (2 ) n n n 为正整数 所以第 n 个数字
所以A B C三点在数轴上的大致位置如解图所 4( -1)+1=4 -3( ),
检 , , 是 n .
测 示. 答案不唯一 合理即可 分 4 -3
( , ) …………… (4 )
5. 19 【解析】因为 1 2×1-1 3 2×2-1 5
= , = , =
20 2 2×1 4 2×2 6
第 题解图 n
12 2×3-1 7 2×4-1 所以第 n 个数为2 -1
, = ,…, n
由 知a b c 2×3 8 2×4 2
(2) (1) < <0, =1,
所以a
-
b
<0,
b
-
a
+
c
>0,
b
-2
c
<0, (
n为正整数
),
所以第
10
个数是2×10-1
=
19.
所以 a b b a c b c 2×10 20
| - |+2| - + |-| -2 | 6. n +1anb2 n 【解析】观察发现 单项式的系数呈
a b b a c c b (-1) ,
=[-( - )]+2( - + )-(2 - )
交替出现 所以第 n 个单项式的符号为
b a b a c c b 1,-1 ,
= - +2 -2 +2 -2 +
a b. 分 (-1) n +1 , a的指数为连续的自然数 , b 的指数为连
=-3 +4 …………………………… (7 )
13. 解: 在甲书店购书所付的费用为 . x
续的偶数
,
所以第n个单项式为
(-1)
n +1anb2 n.
(1) 300+0 8( -
7. an bn2 【解析】根据题意可知 a的指数依次为
. x 元 - , 1,
300)=(0 8 +60) ,
在乙书店购书所付的费用为 . x n b 的指数依次为
200+0 85( -200)= 2,3,4,5,6,…, ; 1,4,9,16,…,
x 元. 分 n2 所以第n个多项式是an bn2.
(0.85 +30) ………………………… (4 ) , -
二阶 综合训练
当 x 时 在乙书店购书更划算. 理由
(2) = 500 ,
如下 1. B 【解析】观察这一系列碳 氢化合物化学分子式
: 、
由 可知 在甲书店购书所付的费用为 . x 的规律 可以看出甲烷中氢 的个数为
(1) , 0 8 + , (H) 4=2×1+
. 元 乙烷中氢 的个数为 丙烷中氢
60=0 8×500+60=460( ), 2, (H) 6=2×2+2,
在乙书店购书所付的费用为 . x . 的个数为 所以该系列化合物中
0 85 +30=0 85× (H) 8=2×3+2,…,
元 第n个化合物的分子式为 .
500+30=455( ), CnH2 n +2
因为 2. D 【解析】观察题中图形可得 第 个图右下角的
460>455, , 1
14参考答案
数是 第 个图形右下角的数是 知 第 个式子为 2 2 第 个式子为
6=2×(1+2), 2 20= , ⑤ 2×5+1=6 -5 , ⑥ 2
第 个图形右下角的数是 2 2.
4×(3+2), 3 42=6×(5+ ×6+1=7 -6
根据以上规律可知 A b a . n n 2 n2.
2);…, , = ( +2) (2)2 +1=( +1) -
3. n 【解析】观察可知 后一个图形比前 A 或B
21,(5 +1) , (3) ( ),
一个图形多 根小木棒 第 个图形需要 根小木 选择A 由规律可知
5 , 1 6 : ,
棒 第 个图形需要 根 小木棒 第 原式 2 2 2 2
, 2 6+1×5=11( ) , 3 =(2 025 -2 024 )+(2 024 -2 023 )
个图形需要 根 小木棒 所以第 个
6+2×5=16( ) , 4 =2×2 024+1+2×2 023+1
图形需要 根 小木棒 根据以上规律可
16+5=21( ) , =2×(2 024+2 023)+2
知 第 n 个图形需要 n n 根小 .
, 6+( -1)×5=(5 +1) =8 096
木棒. 或选择B 由规律可知
: ,
4. n n 【解析】观察规律可得 每行第一
(-1) ·( -1) , 2×1+2×2+2×3+…+2×9+2×10+10
个数是 交替出现 所以第 n 行第 个数为
-1,1 , 1 =(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2×9+1)
n 每行的第 个数为行数 所以第 n 行第
(-1) , 2 -1, +(2×10+1)
个数为n 所以第n行第 个数与第 个数之 2 2 2 2 2 2 2 2
2 -1, 1 2 =(2 -1 )+(3 -2 )+(4 -3 )+…+(10 -9 )+
积为 n n . 2 2
(-1) ·( -1) (11 -10 )
5. 或 【解析】根据规律排列 第 2 2
4 052 4 053,2 027 , =11 -1
n个或第 n 个图案中有n 个封闭四边形 且 .
2 (2 +1) , =120
有 n 个字母 A 所以第 或 个图 9. 解: 完成表格如下
( +1) “ ”, 4 052 4 053 (1) :
案中有 个封闭四边形 其中字母 A 的个数 图形编号 周
2 026 , “ ” ① ② ③ ④ …
是 . 测
2 027 三角形个数
6. 【解析】因为第 个图案中黑色正五边形的 1 2 3 4 … 小
25 1 正方形个数 卷
个数为 白色正五边形的个数为 第 个图案 3 5 7 9 …
1, 4; 2
火柴棒总根数
中黑色正五边形的个数为 白色正五边形的个
12 20 28 36 …
2, 期
数为 第 个图案中黑色正五边形的 由 中表格分析可得 在第n个图形中 三角 中
7=4+3×1; 3 (2) (1) , ,
检
个数为 白色正五边形的个数为 所 形个数为n 正方形个数为 n
3, 10=4+3×2; , (2 +1), 测
以第 n个图案中黑色正五边形的个数为 n 白色 所用火柴棒总根数为 n
, 4(2 +1),
正五边形的个数为 n n . 所以第 当n 时 根
4+3( -1)= 3 +1 12 =100 ,4×(2×100+1)= 804( ),
个图案中黑色正五边形的个数为 白色正五边 所以搭第 个图形需要的火柴棒为 根.
12, 100 804
形的个数为 n 黑色正五边形 不可能.理由如下
3 +1=3×12+1=37, (3) :
个数比白色正五边形个数少 个 . 由 可得 所用火柴棒总根数为 n
37-12=25( ) (2) , 4(2 +1),
7. 解: 第 行的数的排列规律为 1 2 所以所用火柴棒总根数为 的整数倍
(1) ① (-3) ,(-3) , 4 ,
3 4 n. 而 不是 的倍数
(-3) ,(-3) ,…,(-3) 2 025 4 ,
所以按这种方式搭出来的一个图形用了 根
第 行的数是第 行对应位置的数乘以 1 2 025
(2) ② ① - , 火柴棒是不可能的.
3
第 行的数比第 行对应位置的数大 .
③ ① 1 专题 数轴上的动点问题
(3) 由题意得 x =(-3) 2 025 , y =- 1 ×(-3) 2 025 , z = 典例精练
3
2 025 例 解: .
(-3) +1, (1)-1,3
.【解法提示】因为点 P 到点 A B 的距离相
所以x y z 2 025 1 2 025 (2)1 ,
+6 + =(-3) +6×(- )×(-3) +
3 等 所以点P表示的数x的值为-1+3 .
2 025 , =1
(-3) +1 2
2 025 2 025 2 025 根据题意可知 当点 P 到点 A B 的距离之和
=-3 +(-2)×(-3) -3 +1 (3) , ,
2 025 2 025 最小时 即为AB的长 因为AB
=2×3 -2×3 +1 , , =3-(-1)= 4,
. 所以 x a x b 的最小值 AB .
=1 | - |+| - | = =4
8. 解: 2 2. 【解法提示】根据题意可 由 可知 点 A 所表示的数为 点 B 所表
(1)2×6+1=7 -6 (4) (1) , -1,
15大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
示的数为 表示的有理数为 t
3, 4+ ,
因为点 C 是由点 A 向左移动 个单位长度 再向 所以点A D之间的距离为 t t t
1 , , 4+ -(-3-4 )= 7+5 ;
右移动 个单位长度得到的 t秒过后 点B表示的有理数为 t 点C表示
9 , ② , -1-5 ,
所以点C所表示的数为 的有理数为 t
-1-1+9=7, 3+2 ,
所以BC 个 单位长度 由 可知 点A表示的有理数为 t 点 D 表示
=7-3=4( ) , ① , -3-4 ,
所以 B C 两点间的距离是 个单位长度. 的有理数为 t
, 4 4+ ,
根据题意可知 第一次运动后所表示的数为 所以m t t t
(5) , =3+2 -(-3-4 )= 6+6 ,
第二次运动后所表示的数为 第三次运动后 n t t t
-2, 0, =4+ -(-1-5 )= 5+6 ,
所表示的数为 第四次运动后所表示的数为 所以m n t t .
-3, 1, - =(6+6 )-(5+6 )= 1
第五次运动后所表示的数为 第六次运动后所 2. 解: 因为a b满足 a b 2
-4, (1) , | -5|+(2- ) =0,
表示的数为 所以a b
2,…, -5=0,2- =0,
所以当 n 为奇数时 点 P 所表示的有理数 所以a b
, =5, =2,
n 所以点B表示的有理数为 点A表示的有理数为
为 +1 2,
-1- , .
2 2-5=-3
n . .【解法提示】 . .
当n为偶数时 点P所表示的有理数为 . (2)①-0 5 (-3+2)÷2=-0 5
, -1+
2 分情况讨论
② :
因为点M表示的数为3 .当点P在点A与点 B 之间时 x x
(6)① , ⅰ ,| +3|+| -2| =
5 所以不符合题意
5<7, ;
周 所以点P运动的距离为 3 8 点 Q运动的距 .当点P在点A的左边时
+1= , ⅱ ,
测 5 5
如解图 x x 可表示为 倍的点P
小 ①,| +3|+| -2|=7 2 ,
离为 3 12
卷 3- = , A之间的距离 + 点A , B之间的距离 =7, 即 2 倍的点
5 5
P A之间的距离
因为点P的运动速度为每秒 个单位长度
, =7-5=2,
2 ,
期 所以点P A之间的距离为
, 1,
所以点P运动的时间为8 4 秒
中 ÷2= ( ), 所以点P表示的数为 即x
检 5 5 -3-1=-4, =-4,
测 所以点P第 次运动到符合题意的点的时间为
所以点Q的运动时间也为4 秒 1 4÷
, 秒
5 2=2( );
当点P 从表示 的点向右运动 且到达 的点
因为12 4 -6 , -4
÷ =3,
5 5 时 点P运动的总路程为 个 单位长度
, 6+2=8( ) ,
所以点Q的运动速度为每秒 个单位长度
3 ; 所以点P第 次运动到符合题意的点的运动时间
2
分两种情况讨论
② : 为 秒
8÷2=4( );
.当点P在点Q左侧时 秒
ⅰ ,2÷(4-2)= 1( );
.当点 P 在点 Q 右侧时
ⅱ ,(2+4)÷(4-2)= 3
秒 . 第 题解图
( ) 2 ①
综上所述 当P Q两点之间的距离为 个单位长
.当点 P 在点 B 的右边时 如解图 x
, , 2 ⅲ , ②,| +3|+
度时 两动点运动的时间为 秒或 秒.
x 可表示为 倍的点 P B 之间的距离 点
, 1 3 | -2|=7 2 , +
针对训练
A B之间的距离 即 倍的点 P B 之间的距离
, =7, 2 ,
1. 解: . 【解法提示】因为点 A 和点 C
(1)-3,-1,3,4 =2,
到原点的距离相等 所以 AC 的中点即为原点 如 所以点P B之间的距离为
, , , 1,
解图 所以点A表示的有理数是 点B表示的有 所以点P表示的数为 即x
, -3, 2+1=3, =3,
理数是 点C表示的有理数是 点D表示的有 所以点P运动的总路程为 个 单位
-1, 3, 6+6+3=15( )
理数是 . 长度
4 ,
所以点P第 次运动到符合题意的点的运动时间
3
第 题解图 为 . 秒 .
1 15÷2=7 5( )
t秒过后 点A 表示的有理数为 t 点 D 综上所述 此时 点P的运动时间为 秒或 秒或
(2)① , -3-4 , , , 2 4
16参考答案
. 秒. 甲店 因为 个 所以最多可以赠送
7 5 : 66÷6=11( ), 11
个 所以实际购买的数量为 个 费用
, 70-11=59( ),
为 元
59×80=4 720( ),
第 题解图
2 ② 乙店 . 元
:20×80+(70-20)×80×0 8=4 800( ),
综合与实践 因为
4 720<4 800,
所以选择在甲店购买更优惠.
1. 解:任务 根据题意可知 一组购买模型数量最
1: ,
2. 解: 根据题意可知 盲区的总面积 m2
多 为 个 (1) , =2×( +
, 20+8=28( ),
三组购买模型数量最少 为 个 5mn mn m2 m2 m2 mn 平方米
, 20-2=18( ), )+(- +3 )+4 =(9 +4 ) ;
因为 个 2
28-18=10( ), 当m n 时 m2 mn 2
所以购买模型数量最多的小组比购买数量最少的 (2) =2, =4 ,9 +4 =9×2 +4×2×4=68
平方米
小组多买 个 ( ),
10 ; 所以此时盲区的总面积为 平方米
任务 :一组 组 个 即需要实际 68 ;
2 :28÷6=4( )……4( ), a2
购买模型数量为 个 赠送模型数量为 半径为 O A 的 1 圆的面积为 1 a2
28-4=24( ), 4 (3) 1 ×π× = π
4 4 4
个 费用为 元
, 24×80=1 920( ), 平方米
( ),
二组 组 即需要实际购买模型数量为
:24÷6=4( ),
24-4=20( 个 ), 赠送模型数量为 4 个 , 费用为 20× 半径为O 2 B的1 4 圆的面积为 1 4 ×π×5 2 = 2 4 5 π( 平方
元 米
80=1 600( ), ),
三组
:18 个 ÷6=3 赠 (
组
送 ) 模 , 型
即
数
需
量
要
为
实际
个
购买
费
模
用
型
为
数量为
18 所以S 右转危险区=( a2 -
a2
π)-(5 2 - 25 π)= ( a2 -
a2
π- 周
-3=15( ), 3 , 15×80= 4 4 4 测
元 小
1 200( ), 25 平方米
因为
25+ π) , 卷
4
1 920>1 600>1 200,
所以
1 920-1 200=720(
元
),
当a
=9
时
,
a2
-
a2
π-25+
25
π=81-25+
25
π-
81
π= 期
所以购买费用最多的小组比购买费用最少的小组 4 4 4 4
平方米. 中
多花 元 (56-14π) 检
720 ; 所以当a 时 该货车的 右转危险区 的面积为 测
任务 :三个组共需购买的模型数量为 =9 , “ ” (56
3 28+24+18 平方米.
个 -14π)
=70( ),
17参考答案
周
测
小
卷
第
3
第 章 图形的初步认识
3
. 分
周测8 立体图形 2×2×2×1=104 ………………………… (9 )
若要保持主视图和左视图的形状不变 只能
1. C 2. D
(4) ,
在最下面一层添加 分别放在右边两个小正方体
3. B 【解析】根据中心投影的特征可知 人远离灯光 ,
, 的前面和后面 所以最多可以再添加 个小正方
, 4
时 其影子逐渐变长.
, 体. 分
4. B
……………………………………… (12 )
周测9 平面图形及点和线
5. C 【解析】根据正方体表面展开图的特征可知
,
孝 与 忠 相对 悌 与 礼 相对 信 与 义 1. D
“ ” “ ” ,“ ” “ ” ,“ ” “ ”
相对. 2. C 【解析】 选项为射线 AB 选项为线段 AB
A ;B ;C
6. C 7. 圆柱 8. 选项为直线BA 或直线 AB 选项在表示直线
②③ ( );D 、
9. 射线 线段时应使用统一的字母 不能大小写混
(1)③④,②,①; (2)③ 、 ,
10. 【解析】剪掉 或 后 展开图属于 用 故 选项正确.
①②③ “① ②” , , C
型 能折叠成正方体 剪掉 后 展开图 3. B
1-4-1 , ; “③” ,
属于 型 也能折叠成正方体 剪掉 后 展 4. B 【解析】因为AC BD 所以AC BC BD BC 即
2-3-1 , ; ④ , = , + = + ,
开图属于 型 不能折叠成正方体 故 AB CD.
2-4 , , ①②③ =
正确. 5. D 【解析】因为 AC 且点 D是 AC 的中点 所
=10, ,
11. 解: 长方体. 分
(1) ………………………… (3 ) 以CD 1AC 所以BD BC CD .
= =5, = + =11
a 2
(2) =15-10=5(cm), 6. D 【解析】因为 AB 根据题意可知 AC
由 可知 此几何体是长方体 =3 cm, , =
(1) , ,
AB BD BC 所以 BC BD BC
所以V 长方体=15×10×5=750(cm 3 ) . …… (8 分 ) =3 所 cm 以 , CD = BC , BD = 6 cm, . = =
12. 解: 这个五棱柱一共有 个面 上 下底面是 6 cm, = + =6+6=12(cm)
(1) 7 ; 、 7. D 【解析】题图中线段有AB AC AD BC BD CD
五边形 侧面都是长方形 两个底面的形状 大小 , , , , , , 章
, ; 、 共 条 所以单程有 种车票 往返就是 种.
完全相同 五个侧面的形状 大小完全相同. 6 , 6 , 12
图
, 、 … 8. 五边形 答案不唯一
分 ( ) 形
……………………………………… (4 ) 9. 【解析】从一个n边形的一个顶点出发 分别连 的
这个五棱柱的侧面积之和是 5 ,
(2) 5×8×5 = 结这个顶点与其余各顶点 得到 n 条对角线 n 初
2 . 分 , ( -3) , 步
200(cm ) ……………………………… (6 ) 边形被分成 n 个三角形 所以可以分割为 认
这个五棱柱一共有 条棱 ( -2) , 7-
识
(3) 15 , 个 三角形.
它们的长度之和是 . 2=5( )
5×5×2+8×5=90(cm) …… 10. 两点之间 线段最短 【解析】要在公路上建一公
分 ,
……………………………………… (10 ) 交站P 使它到两村庄的距离之和最短 这个公交
13. 解: 该几何体的三视图如解图所示. , ,
(1) ……… 站P应建在 AB 与 l 的交点 P′处 这种做法用几
分 ,
…………………………………… (3 ) 何知识解释应是两点之间 线段最短.
,
11. 或 【解析】因为点C为线段 AB 的中点 所
-2 6 ,
以AC 1AB 当点B在点A的右侧时 点C表
= =4, ,
2
示的数为 1 AB 当点 B 在点 A 的左
2+ =2+4=6;
2
侧时 点C表示的数为 1 AB . 综上
第 题解图 , 2- =2-4=-2
13
2
因为小正方体的棱长为 所述 点C表示的数为 或 .
(2) 2, , -2 6
所以一个小正方体的体积为 12. 解: 画直线AC 线段BC 如解图. 分
2×2×2=8, (1) , , … (2 )
所以该几何体的体积为 . 分 在射线AP上截取AD AB 如解图.
6×8=48 ……… (6 ) (2) = , ………
该几何体的表面积为 分
(3) 2×2×5×4+2×2×4×1+ ……………………………………… (6 )
1大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
周
测
小
卷
第
3
在线段BD上取点E 使得AE CE的值最小 符合题意 AOB O 三种方法表示同一
(3) , + , ;B.∠ ,∠ ,∠1
如解图. 分 个角 故 选项符合题意 O 无法表示一个
………………………………… (8 ) , B ;C. ∠
角 故 选项不符合题意 O 无法表示一个
, C ;D. ∠
角 故 选项不符合题意.
, D
2. B 【解析】因为 α . ° ° ′ β ° ′
∠ =30 5 =30 30 ,∠ =30 5 ,
第 题解图
12 因为 ° ′ ° ′ 所以 α β.
30 30 >30 5 , ∠ >∠
13. 解:因为AB
=6,
AB
=2
BC
, 3. A 【解析】因为 AOB ° OC 是 AOB 的平
∠ =120 , ∠
所以BC 1AB 分线 所以 AOC BOC ° 因为 OD OB 所
= =3, , ∠ =∠ =60 , ⊥ ,
2 以 BOD ° 所以 COD BOD BOC
所以AC AB BC ∠ = 90 , ∠ = ∠ - ∠
= + =9, °.
因为点Q为线段AC的中点 =30
, 4. C 【解析】 因为 BAC ° ° 所以
∠ = 60 ,∠1 = 19 ,
所以AQ 1AC . CAD ° ° ° 因为 EAD ° 所以
= =4 5, ∠ =60 -19 =41 , ∠ =90 , ∠2
2
° ° °.
因为点P为线段AB的中点 =90 -41 =49
, 5. B 【解析】因为 BOD COE ° 所以 BOC
∠ =∠ =90 , ∠
所以AP 1AB
= =3, COD DOE COD ° 所以 BOC
2 +∠ = ∠ +∠ = 90 , ∠ =
所以PQ AQ AP . . 分 DOE 因为 BOC AOC ° 所以 BOC 与
= - =1 5 ………………… (9 ) ∠ , ∠ +∠ =180 , ∠
AOC互为补角 同理 DOE与 AOC 互为补角
14. 解: 1 a. 分 ∠ , ∠ ∠ ,
(1) ……………………………… (2 ) 所以与 AOC互补的角有 个.
2 ∠ 2
【解法提示】因为点 D E 分别是 AC BC 的中点 6. C 【解析】当以点O为端点任意作 条不重合的
, , , 2
射线时 可构成 个角 以点O为端点任意作 条
所以DC 1 AC CE 1 BC 所以 DE DC CE , 1 ; 3
= , = , = + =
不重合的射线时 可构成 个角 以点O为端点任
2 2
, 3 ;
1 AC BC 1AB 1a. 意作 条不重合的射线时 可构成 个角 根
( + )= = 4 , 6 ;…,
2 2 2 据以上规律 以点 O 为端点任意作 n 条不重合的
因为点D E 分别为 AC BC 的三等分点且点 ,
(2) , , n n
D靠近点A 点E靠近点B 射线时 可构成角的个数是 ( -1) n为正整数且 , , , (
章 2
所以AD 1AC BE 1BC
图
=
3
, =
3
, n
≥2),
故当n
=10
时
,
可构成角的个数为10×9
=45
形 2
所以CD 2AC CE 2BC 个 .
的 = , = , ( )
初 3 3 7. ° 【解析】因为 ° ° ° 所以 °的余角
36 90 -54 =36 , 54
步
所以DE CD CE 2AC 2BC 2AB 为 °.
认 = + = + = , 36
3 3 3
识 8. 【解析】根据题意可知 OA与正北方向的夹角
因为AB a 12 ,
= ,
为 ° 则OA与正西方向的夹角为 ° ° °.
50 , 90 -50 =40
所以DE 2a. 分
= …………………………… (6 ) 因为 AOB ° 所以 OB 与正南方向的夹角为
3 ∠ =142 ,
° ° ° ° 所以驯鹿群位于点 O的南偏
因为AD 1AC BE 1BC 142 -40 -90 =12 ,
(3) = n , = n , 东 °的方向上.
12
9. ° 【解析】根据题图 得此时分针指向 时针
所以CD 1 AC CE 1 BC 120 , 12,
=(1-n ) , =(1-n ) ,
指向 因为钟面上每一个大格的度数为 °
4, 360 ÷12
所以 DE CD CE 1 AC 1 BC ° 所以 α的度数为 ° °.
= + = (1- n ) +(1- n ) =30 , ∠ 30 ×4=120
10. °或 ° 【解析】因为 MPN ° PQ 是
69 46 ∠ = 115 ,
1 AB MPN的 胶着线 根据 胶着线 的定义可知
=(1-n ) , ∠ “ ”, “ ”
有两种情况符合题意 NPQ MPQ
因为AB a :①∠ ∶∠ =2∶3,
= ,
此时 MPQ ° 3 ° MPQ NPQ
所以DE 1 a. 分 ∠ =115 × =69 ;②∠ ∶∠
=(1-n ) …………………… (10 ) 2+3
周测10 角 此时 MPQ ° 2 ° 所以 MPQ
=2∶3, ∠ =115 × =46 , ∠
2+3
1. B 【解析】 O 无法表示一个角 故 选项不 的度数为 °或 °.
A. ∠ , A 69 46
2参考答案
周
测
小
卷
第
3
11. 解: 原式 ° ′. 分 因为点D是线段CB的中点
(1) =39 20 …………………… (4 ) ,
原式 ° ′. 分
(2) =116 10 ……………………… (8 ) 所以CD 1CB .
12. 解: 有 种情况 AOC 和 AOC′如解图所 = =1 5 cm,
(1) 2 ,∠ ∠ 2
示. 分 所以AD AC CD . . .
……………………………………… (4 ) = + =3+1 5=4 5(cm)
根据解图可知 因为 α ° AOB ° 改编 解:因为AD 点C是线段AD的中点
(2) , ∠ =32 ,∠ =48 , 1 =8, ,
所以 BOC AOB α ° ° °
∠ =∠ -∠ =48 -32 =16 , 所以AC CD 1AD
= = =4,
BOC′ AOB α ° ° ° 2
∠ =∠ +∠ =48 +32 =80 ,
所以BD CD
所以 BOC的度数为 °或 °. 分 =3 =3×4=12,
∠ 16 80 …… (10 )
所以AB AD BD .
= + =8+12=20
改编 解:因为点M是AB的中点
2 ,
所以AM 1AB
= =12,
2
第 题解图 当点N在点M左侧时
12 ① ,
AN AM MN
13. 解: ° 1α. 分 = - =12-3=9,
(1)45 - ………………………… (4 ) 因为点N是AP的中点
2 ,
【解法提示】因为 AOB α BOC ° 所以 所以AP AN
∠ = ,∠ =90 , =2 =18;
AOC ° α 因为OD平分 AOC 所以 AOD 当点N在点M右侧时
∠ =90 + , ∠ , ∠ ② ,
AN AM MN
1 AOC ° 1 α 所以 BOD AOD = + =12+3=15,
= ∠ = 45 + , ∠ = ∠ -
2 2
因为点N是AP的中点
,
所以AP AN .
∠
AOB
=45
°
+
1α
-
α
=45
°
-
1α. =2 =30
2 2 综上所述 AP的长为 或 .
, 18 30
结论 BOD ° 1α. 改编 解: 补全图形如解图.
(2) :∠ =45 + 3 (1)
2
理由如下 因为 BOC ° AOB α
: ∠ =90 ,∠ = , 改编 题解图
所以 AOC ° α. 3
∠ =90 -
因为OD平分 AOC 因为点C是AB的中点 BE 1AE 章
∠ , (2) , = ,
3
所以 AOD 1 AOC ° 1α 所以AC BC BE 图
∠ = ∠ =45 - , = = , 形
2 2
的
所以AB 2AE.
所以 BOD AOD α ° 1α α ° 1α. = 初
∠ =∠ + =45 - + =45 + 3
2 2 因为AB 所以AE . 步
分 =2, =3 认
……………………………………… (7 ) 因为AD AB 识
=2 ,
1 α °. 分 所以AD
(3) +45 …………………………… (9 ) =4,
2
所以DE AD AE .
理由如下 因为 AOB α BOC ° = + =4+3=7
: ∠ = ,∠ =90 ,
针对训练
所以 AOC α °
∠ = -90 ,
因为OD平分 AOC 1. 解: 因为AB 点D是AB的中点
(1) =30 cm, ,
∠ ,
所以 ∠ AOD = 1 ∠ AOC = 1 ( α -90 ° )= 1α -45 ° , 所以AD = BD = 1AB =15 cm .
2
2 2 2
因为AC BC
=2 ,
所以 BOD α AOD α 1 α ° 1 α
∠ = -∠ = -( -45 )= +
2 2 所以BC 1AB
= =10 cm,
°. 分 3
45 …………………………………… (12 )
所以CD BD BC
专题 线段中点的相关计算 = - =15-10=5(cm),
即线段CD的长为 .
5 cm
教材原题改编练 因为AC BC 点D为AB的中点
(2) =2 , ,
教材原题 解:因为点C是线段AB的中点
, 所以AC 2AB AD 1AB.
= , =
所以AC CB 1AB 3 2
= = =3 cm, 如解图 因为点E为AC的中点
2 , ,
3大小卷 数学 ·七年级(上册)
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周
测
小
卷
第
3
因为 AOB
所以AE 1AC 1 2AB 1AB ∠ =130°,
= = × = , 所以 MON .
2 2 3 3 ∠ =65°
3. 解:因为OD OE分别平分 AOB BOC
所以DE AD AE 1AB 1AB 1AB
, ∠ ,∠ ,
= - = - = =4,
2 3 6
所以AB . 所以 BOD 1 AOB BOE 1 BOC
=24 cm ∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,
2 2
因为 DOE BOD BOE
第 题解图 ∠ =∠ -∠ ,
1
2. 解: 根据题意可知 BC AB AC
所以
∠
DOE
=
1
(∠
AOB
-∠
BOC
)=
1
∠
AOC
,
(1) , = - =5, 2 2
因为点D为线段BC的中点
所以 AOC DOE °.
, ∠ =2∠ =30
所以CD 1BC 5 4. 解:分情况讨论如下
= = ; :
2 2 如解图
因为AE CD ① ①,
(2) = , 当射线OC OD 位于直线AB同侧时
, ,
所以AE 5 因为 COD ° AOC °
= , ∠ =90 ,∠ =50 ,
2 所以 AOD COD AOC ° ° °
∠ =∠ +∠ =90 +50 =140 ,
当点E在A的右侧时 BE AB AE 5 7
, = - =6- = , 所以 ∠ BOD =180 ° -∠ AOD =180 ° -140 ° =40 ° ,
2 2
因为OE是 AOD 的平分线
当点E在A的左侧时 BE AE AB 5 17. ∠ ,
, = + = +6=
2 2 所以 EOD 1 AOD 1 ° °
∠ = ∠ = ×140 =70 ,
综上所述 线段BE的长为7 或17. 2 2
, 所以 BOE BOD EOD ° ° °
2 2 ∠ =∠ +∠ =40 +70 =110 ;
3. 解: 当点C从点A向点B运动时 如解图 当射线OC OD位于直线AB两侧时
(1) , ② ②, , ,
此时 t AC t 因为 COD ° AOC °
0≤ ≤10, =2 ; ∠ =90 ,∠ =50
当点C从点B向点A运动时 所以 AOD COD AOC ° ° °
, ∠ =∠ -∠ =90 -50 =40 ,
此时 t AC t. 因为OE是 AOD 的平分线
10< ≤20, =40-2 ∠ ,
线段DE的长不发生变化
(2) , 所以 AOE 1 AOD 1 ° °
因为点E为AC的中点 点D为BC的中点 ∠ = ∠ = ×40 =20 ,
章 , , 2 2
所以 BOE ° AOE ° ° °.
所以CE 1AC CD 1BC ∠ =180 -∠ =180 -20 =160
图 = , = , 综上所述 BOE的度数为 °或 °.
2 2
形 ,∠ 110 160
的 所以DE CE CD 1AC 1BC 1 AC BC 1AB
= + = + = ( + )=
初 2 2 2 2
步 .
=10 cm
认
所以线段DE的长不发生变化 DE的长为 .
识 , 10 cm
第 题解图
专题 角平分线问题
4
二阶 综合训练
一阶 方法训练
1. 解: 因为直线AB CD相交于点O
1. 解:因为OD平分 COE EOD ° (1) , ,
∠ ,∠ =15 , 所以 BOD AOC °
所以 COE EOD ° ∠ =∠ =54 ,
∠ =2∠ =30 , 所以 AOD ° BOD °.
因为点A O E在同一直线上 AOB ° ∠ =180 -∠ =126
, , ,∠ =30 ,
因为OE平分 AOD
所以 COB ° AOB COE ° ° ∠ ,
∠ =180 -∠ -∠ = 180 -30 -
° °. 所以 DOE AOE 1 AOD °
30 =120 ∠ =∠ = ∠ =63 ,
2. 解:因为OM平分 AOC ON平分 BOC 2
∠ , ∠ , 所以 BOE BOD DOE ° ° °.
∠ =∠ +∠ =54 +63 =117
所以 COM 1 AOC CON 1 BOC 因为OE平分 AOD
∠ = ∠ ,∠ = ∠ , (2) ∠ ,
2 2
所以 AOE DOE.
∠ =∠
所以 MON 1 AOC 1 BOC 1 AOC
∠ = ∠ + ∠ = (∠ + 因为 EOD FOD FOB
2 2 2 ∠ ∶ ∠ ∶ ∠ =6 ∶ 2 ∶ 1,
BOC 所以 AOE EOD FOD FOB
∠ ), ∠ ∶ ∠ ∶ ∠ ∶ ∠ =6 ∶ 6 ∶ 2 ∶ 1,
所以 MON 1 AOB 所以 AOE 6 ° ° BOD
∠ = ∠ , ∠ = × 180 = 72 , ∠ =
2 6+6+2+1
4参考答案
周
测
小
卷
第
3
综上所述 BOQ的度数为 °或 °.
3 ° °. ,∠ 25 45
×180 =36
6+6+2+1
因为 AOC BOD °
∠ =∠ =36 ,
所以 COE AOC AOE ° ° °.
∠ =∠ +∠ =36 +72 =108
2. 解: 画出射线OP如解图 °.
(1) ①,15
【解法提示】因为 m 所以 BOP AOP 因为
=1, ∠ =∠ , 第 题解图
2
AOB ° 且 OP 在 AOB 内部 所以 AOP
∠ =30 , ∠ , ∠ = 3. 解: °. 【解法提示】因为 OC 平分 AOB
(1)80 ∠ ,
1 AOB 1 ° °.
∠ = ×30 =15 AOB ° 所以 AOC 1 AOB °. 因为
2 2 ∠ =120 , ∠ = ∠ =60
当m 时 BOP AOP 2
(2) =2 ,∠ =2∠ , 射线 OM 是 AOC 靠近 OA 的三等分线 所以
如解图 当OP在 AOB内部时 ∠ ,
②, ∠ ,
AOM 1 AOC 1 ° ° 所以 MOC
因为OQ平分 AOP 所以 POQ 1 AOP ∠ = ∠ = ×60 =20 , ∠ =
∠ , ∠ = ∠ , 3 3
2
AOC AOM ° 同理 CON ° 所以
∠ -∠ = 40 , ∠ = 40 ,
所以 BOQ BOP POQ AOP 1 AOP
∠ =∠ +∠ =2∠ + ∠ MON CON MOC °.
2 ∠ =∠ +∠ =80
MON的度数不变.
5 AOP. (2)∠
= ∠ 因为射线OM是 AOC靠近OA的三等分线 射线
2 ∠ ,
因为 AOP BOP AOB ° ON是 BOC靠近OB的三等分线
∠ +∠ =∠ =30 , ∠ ,
所以 AOP ° 所以 AOP °
3∠ =30 , ∠ =10 , 所以 AOM 1 AOC BON 1 BOC
∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,
所以 BOQ 5 AOP 5 ° ° 3 3
∠ = ∠ = ×10 =25 ; 2 2 所以 MON AOB AOM BON AOB
∠ =∠ -(∠ +∠ )= ∠ -
如解图 当OP在 AOB外部时
③, ∠ ,
1 AOC BOC 2 AOB.
因为 BOP AOP AOP AOB (∠ +∠ )= ∠
∠ =2∠ =∠ +∠ , 3 3
所以 AOP AOB °.
∠ =∠ =30 因为 ∠ AOB =120 ° ,
因为OQ平分 AOP 所以 AOQ °
∠ , ∠ =15 , 所以 MON °. ∠ =80
所以 BOQ AOQ AOB °. 章
∠ =∠ +∠ =45
图
形
的
初
步
认
识
5大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
周
测
小
卷
第
4
第 章 相交线和平行线
4
如解图 直线n即为所求. 分
周测11 相交线
(2) , ………… (8 )
12. 解: 和 和 和 .
1. C 【解析】由对顶角相等 得 因为 (1)∠1 ∠5,∠2 ∠3,∠4 ∠6 ………
, ∠1=∠2, ∠1+ 分
° 所以 °. …………………………………… (3 )
∠2=80 , ∠1=40 和 是同旁内角 存在这样位置关系的
2. B 3. A (2)∠1 ∠2 ,
角还有 和 和 . 分
4. B 【解析】因为 OC OE 所以 COE ° 因为 ∠1 ∠6,∠3 ∠6 ………… (5 )
⊥ , ∠ =90 , 相等. 分
AOC ° 所以 BOE ° AOC COE (3) ………………………………… (6 )
∠ =32 , ∠ =180 -∠ -∠ = 理由如下 因为 和 是对顶角
° ° ° ° 因为 BOD ° 所以 : ∠4 ∠5 ,
180 -32 -90 = 58 , ∠ = 100 , 所以
DOE BOD BOE ° ° °. ∠4=∠5,
∠ =∠ -∠ =100 -58 =42 又因为
5. B 【解析】连结直线外一点与直线上各点的线段 ∠4=∠3,
所以 . 分
中 垂线段最短 说法错误 对顶角相等 但相等 ∠3=∠5 ………………………… (10 )
, ,① ; , 13. 解: OE OF.理由如下
的角不一定是对顶角 说法错误 直线外一点到 (1) ⊥ :
,② ; 因为OE OF分别平分 BOD BOC
这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 , ∠ ,∠ ,
, ,
说法正确 因此说法正确的有 个. 所以 BOE DOE 1 BOD BOF COF
③ , 1 ∠ =∠ = ∠ ,∠ =∠ =
6. A 【解析】因为 OF 平分 BOD 所以 BOF 2
∠ , ∠ =
DOF 因为 BOD AOC ° 所以 DOF 1 BOC
∠ , ∠ =∠ =80 , ∠ = ∠ ,
2
1 AOC ° 又因为 OE CD 所以 DOE
∠ = 40 , ⊥ , ∠ = 所以 EOF BOE BOF 1 BOD
2 ∠ = ∠ + ∠ = ∠ +
°.所以 EOF DOE DOF ° ° °. 2
90 ∠ =∠ -∠ =90 -40 =50
7. PC 垂线段最短 1 BOC 1 ( BOD BOC) 1 ° °
; ∠ = ∠ +∠ = ×180 =90 ,
8. ° 【解析】根据题意可知 ° 2 2 2
60 ,∠2+∠3=90 ,∠3= 所以OE OF. 分
° 所以 ° ° ° 因为 所以 ⊥ …………………………… (5 )
30 , ∠2=90 -30 =60 , ∠1=∠2, 因为OE平分 BOD DOE °
° 所以 °.因为 (2) ∠ ,∠ =40 ,
∠1=60 , ∠4=180-∠1-∠2=60 ∠4= 所以 BOE DOE ° COE ° DOE
章 所以 °. ∠ =∠ =40 ,∠ =180 -∠
∠5, ∠5=60 ° ° °
9. 【解析】如解图 过点A再画一条不与直线a b =180 -40 =140 ,
相 4 , , 因为OF平分 COE
交 重合的直线c 此时共有 对新增的对顶角. ∠ ,
, 4
线
所以 EOF 1 COE 1 ° °
和 ∠ = ∠ = ×140 =70 ,
2 2
平
所以 BOF EOF BOE ° ° °.
行 ∠ =∠ -∠ =70 -40 =30 …
线 分
……………………………………… (12 )
周测12 平行线的判定与性质
第 题解图
9
10. 【解析】 与 是对顶角 故 正确 1. B
①③④ ∠1 ∠2 , ① ;
与 是内错角不是同旁内角 故 不正确 2. B 【解析】如解图 AB CD °
∠2 ∠4 , ② ; ,∵ ∥ ,∠1=110 ,∴ ∠1+
和 是内错角 故 正确 和 是 ° ° °.
∠5 ∠6 , ③ ;④∠1 ∠4 ∠3=180 ,∴ ∠2=∠3=180 -∠1=70
同位角 故 正确 和 是邻补角 不是
, ④ ;⑤∠6 ∠7 ,
同旁内角 故 不正确.
, ⑤
11. 解: 如解图 直线m即为所作 CD. 分
(1) , ; … (4 )
【解法提示】点到直线的距离是该点到直线的垂
第 题解图
线段的长度. 2
3. A 【解析】要使木条 a b 则需要 °
∥ , ∠1=∠2=45 ,
木条a旋转的度数至少是 ° ° °.
∴ 72 -45 =27
4. C 【解析】 AB CD EGD ° GEF
∵ ∥ ,∴ ∠ =180 -∠ =
° ° ° GF 平分 EGD FGD
180 -60 = 120 ,∵ ∠ ,∴ ∠ =
1 EGD ° AB CD EFG FGD
第 题解图 ∠ = 60 ,∵ ∥ ,∴ ∠ = ∠ =
11 2
6参考答案
周
测
小
卷
第
4
°. 如解图 过点D作DH AB
60 (2) ②, ∥ ,
5. A 【解析】 与 既非同位角又非内错角 所 同理由 可知 B C CDH
∠1 ∠2 , (1) ,∠ =∠ +∠ ,
以 不能得出 AB CD 故 选项符合题
∠1=∠2 ∥ , A AB GF
∵ ∥ ,
意 与 是同位角 所以 可以得出
;∠4 ∠5 , ∠4=∠5 GF HD
AB CD 故 选项不符合题意 与 是同旁 ∴ ∥ ,
∥ , B ;∠2 ∠4 同理由 可知 F E EDH
内角 所以 °可以得出 AB CD 故 (1) ,∠ =∠ +∠ ,
, ∠2+∠4=180 ∥ , C
B F C E CDH EDH
选项不符合题意 与 是内错角 所以 ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ +∠ +∠ ,
;∠1 ∠3 , ∠1=
可以得出AB CD 故 选项不符合题意. 即 ° ° ° ° CDE
45 +45 =20 +20 +∠ ,
∠3 ∥ , D
6. C 【解析】根据折叠的性质得 DFE A ° CDE °. 分
,∠ =∠ =55 , ∴ ∠ =50 ………………………… (12 )
ADE EDF EF AB BDF DFE
∠ =∠ ,∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ = 专题 平行线中的“拐点”问题
° ADE EDF BDF ° EDF
55 ,∵ ∠ +∠ +∠ =180 ,∴ 2∠ +
一阶 分类训练
BDF ° EDF ° ° . °.
∠ =180 ,∴ ∠ =(180 -55 )÷2=62 5
7. 内错角相等 两直线平行 1. 解:两直线平行 内错角相等 如果两条直线都与
, , ;
8. 第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行
2,3 , ;
9. ° 【解析】根据题意可知 CEF AEF CEF
50 ,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠ ;∠ ,∠
∵ AB ∥ CD ,∴ ∠2 = ∠3,∴ ∠4 = ∠3 = ∠2 = ∠1 2. 解:如解图 过点E作EF AB
, ∥ ,
°.
=50 AB CD
10. ° 【解析】 ABE ° CDF ° ∵ ∥ ,
60 ∵ ∠ = 160 ,∠ = 140 , AB EF CD
ABO ° ABE ° CDO ° ∴ ∥ ∥ ,
∴ ∠ = 180 -∠ = 20 ,∠ = 180 - AEF A ° FEC C °
CDF ° AB CD MN BON ABO ∴ ∠ +∠ =180 ,∠ +∠ =180 ,
∠ =40 ,∵ ∥ ∥ ,∴ ∠ =∠ = AEF A FEC C °
° DON CDO ° EOF BON ∴ ∠ +∠ +∠ +∠ =360 ,
20 ,∠ =∠ = 40 ,∴ ∠ =∠ +
A C AEC °.
DON ° ° °. ∠ =20 +40 =60 ∴ ∠ +∠ +∠ =360
11. 解: 所画的直线 AC BD 如解图. 画法不唯
(1) , (
一 分
) ……………………………………… (4 )
第 题解图
2 章
3. 解:如解图 过点E作EF AB
, ∥ ,
相
AB CD
第 题解图 ∵ ∥ , 交
11
AB EF CD 线
AC BD. 理由 两条直线都和第三条直线平 ∴ ∥ ∥ ,
(2) ∥ : 和
FEC C FEA A
行 那么这两条直线也互相平行. 分 ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , 平
, ……… (8 )
12. 解: m a. 分 FEC FEA AEC 行
(1) ⊥ …………………………… (4 ) ∵ ∠ =∠ +∠ , 线
° 内错角相等 两直线平行. FEC A AEC
(2)∠2;90 ;∠3; , … ∴ ∠ =∠ +∠ ,
分 即 C A AEC
……………………………………… (10 ) ∠ =∠ +∠ ,
13. 解: 如解图 过点E作EF AB
A AEC C.
(1) ①, ∥ , ∴ ∠ +∠ =∠
B BEF °
∴ ∠ +∠ =180 ,
AB CD
∵ ∥ ,
EF CD
∴ ∠ ∥ ,
DEF D ° 第 题解图
∴ ∠ +∠ =180 , 3
即
∠
BEF
+∠
BED
+∠
D
=180
°
,
4. 解:如解图 过点E作EF AB
, ∥ ,
BEF BED D B BEF
∴ ∠ +∠ +∠ =∠ +∠ , A AEF °
∴ ∠ +∠ =180 ,
即 BED D B
∠ +∠ =∠ , AEF ° A
D B BED ° ° °. 分 ∴ ∠ =180 -∠ ,
∴ ∠ =∠ -∠ =45 -15 =30 … (5 ) 根据题意可知 CEA A C
,∠ =∠ -∠ ,
CEF CEA AEF A C ° A
∴ ∠ =∠ +∠ =∠ -∠ +180 -∠ =
° C
180 -∠ ,
CEF C °
∴ ∠ +∠ =180 ,
第 题解图 EF CD
13 ∴ ∥ ,
7大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
周
测
小
卷
第
4
AB CD. 二阶 综合训练
∴ ∥
1. 解: 两直线平行 同位角相等 MN CG 如果两
(1) , ; ∥ ;
条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也
,
互相平行.
第 题解图 设计方案如下
4 (2) :
5. 解:如解图 过点E F分别作AB的平行线EM FN 如解图 连结NP
, , , , , ,
AB CD BC EF
∵ ∥ , ∵ ∥ ,
AB EM NF CD. CNP FPN
∴ ∥ ∥ ∥ ∴ ∠ =∠ ,
B BEM MEF EFN NFD D MNC FPQ
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,∠ =∠ , ∵ ∠ =∠ ,
BEF B BEF BEM MEF EFN. MNC CNP FPQ FPN
∴ ∠ -∠ =∠ -∠ =∠ =∠ ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
NFD EFN EFD MNP QPN
∵ ∠ +∠ =∠ , ∴ ∠ =∠ ,
D EFN EFD MN PQ.
∴ ∠ +∠ =∠ , ∴ ∥
EFN EFD D
∴ ∠ =∠ -∠ ,
EFD D BEF B
∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
B EFD D BEF
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
即 B F D E. 第 题解图
∠ +∠ =∠ +∠ 1
2. 解:【任务一】如解图 过点E作EH AB
①, ∥ ,
AB CD
∵ ∥ ,
第 题解图 AB EH CD
5 ∴ ∥ ∥ ,
6. 解:如解图 过点E作EG AB B BEH ° CEH C
, ∥ , ∴ ∠ +∠ =180 ,∠ =∠ ,
MEG B BEH CEH ° C
∴ ∠1=∠ , ∴ ∠ +∠ +∠ =180 +∠ ,
AB CD 即 B BEC ° C
∵ ∥ , ∠ +∠ =180 +∠ ,
EG CD B C ° BEC.
∴ ∥ , ∴ ∠ -∠ =180 -∠
章
GEN CNE B C °
∴ ∠ =∠ , ∵ ∠ -∠ =90 ,
相 MEN MEG GEN BEC °
∵ ∠ =∠ +∠ , ∴ ∠ =90 ,
交
MEN CNE 即BE CE.
线 ∴ ∠ =∠1+∠ , ⊥
和 同理可得 ∠ F =∠ AMF +∠4, 【任务二】如解图 过点E作EG AB
②, ∥ ,
平 ME平分 AMF NF平分 CNE
行 ∵ ∠ , ∠ , ∴ ∠ BEG =∠ B.
AMF CNE
线 ∴ ∠ =2∠1,∠ =2∠4, AB CD
∵ ∥ ,
MEN F
∴ ∠ =∠1+2∠4,∠ =2∠1+∠4, EG CD
∴ ∥ ,
F ° E
∵ ∠ +57 =2∠ , FEG C.
° ∴ ∠ =∠
∴ 2∠1+∠4+57 =2(∠1+2∠4), BEG FEG
° ∵ ∠ =∠1+∠ ,
∴ ∠4=19 , BEG FEG B C.
CNE °. ∴ ∠1=∠ -∠ =∠ -∠
∴ ∠ =2∠4=38
第 题解图
2
第 题解图
6
8参考答案
期末检测
期末小卷集训(一)
1
=(-19)×(- )
2
1. D 2. C
19. 分
3. C 【解析】根据 三线八角 模型可知 与 = …………………………… (6 )
“ ” ,∠1 ∠2 2
是同旁内角 与 是内错角 与 是同 12. 解:原式 a2b ab2 ab2 a2b ab2 ab2
,∠1 ∠5 ,∠1 ∠3 =3 +2 -( -4 +2 )-
位角 与 不是内错角 故 选项正确. a2b ab2 ab2 a2b ab2 ab2
,∠1 ∠4 , C =3 +2 - +4 -2 -
4. D 【解析】
π
是单项式
,
故
A
选项错误
;-3
xy3 是
=7
a2b
-2
ab2
,…………………… (3
分
)
当a b 时
四次单项式 故 选项错误 1 xy的系数为 1 =-1, =2 ,
, B ;- - ,
5 5 原式 2 2
=7×(-1) ×2-2×(-1)×2
故 选项错误 x2 xy 是二次三项式 故 选
C ;4 +6 +5 , D
=14+8
项正确.
. 分
5. C 【解析】 点 D 是 AC 的中点 AC CD
=22 ………………………………… (6 )
∵ ,∴ =2 =2, 13. 解: OMB BPC ° 且 OMB
(1) ∵ ∠ +∠ = 180 , ∠ +
AC 1BC BC AB BC AC . BMQ °
∵ = ,∴ =10,∴ = - =10-2=8 ∠ =180 ,
5 BMQ BPC
6. A 【解析】 AE BE 即 AEB ° AEG ∴ ∠ =∠ ,
∵ ⊥ , ∠ =90 ,∴ ∠ + OQ AC
BEG AEC DEB ° BE 平分 GED ∴ ∥ ,
∠ =∠ +∠ =90 ,∵ ∠ , OQB C.
DEB BEG AEG AEC AEG ∴ ∠ =∠ 周
∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,∵ ∠ = C POQ
BGF AEC BGF AB CD GFE ∵ ∠ =∠ , 测
∠ ,∴ ∠ =∠ ,∵ ∥ ,∴ ∠ = OQB POQ 小
BGF GFE AEC AE GF 结论 正确 ∴ ∠ =∠ ,
∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ ∥ , ① ; OP BC. 分 卷
AE GF AEB ° GHB ° 即 BE ∴ ∥ ……………………………… (4 )
∵ ∥ ,∠ =90 ,∴ ∠ =90 , ⊥ 解:BP OQ 理由如下
GF 结论 正确 AE GF AEG EGF (2) ⊥ , :
, ② ;∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ , 由 可知 OQ AC OP BC 期
AEG BGF EGF BGF 即 GF 平分 (1) , ∥ , ∥ ,
∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ , OMP BPC APO C. 末
BGE 结论 正确 根据已知条件无法推出 ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ 检
∠ , ③ ; PO是 APB的平分线 测
BAE ABE 故正确的是 . ∵ ∠ ,
∠ =2∠ , ①②③
7. APO OPB 1 APB
-100 ∴ ∠ =∠ = ∠ ,
8. 【解析】 x y 2 x y 2
-1 ∵ | +1|+(3- ) =0,∴ +1=0,3- =
0,∴ 当x =-1, y =3 时 , xy =(-1) 3 =-1 . ∴ ∠ C = 1 ∠ APB ,
9. 【解析】根据几何体的三视图可知 该几何体
2
18 , APB C.
∴ ∠ =2∠
是以边长为 的等边三角形为底 高为 的三棱
2 , 3 BPC C
∵ ∠ =2∠ ,
柱 这个几何体的侧面积为 .
,∴ 3×2×3=18 APB BPC C C °
10. ° 【解析】 ° AMA DMD ∴ ∠ +∠ =2∠ +2∠ =180 ,
105 ∵ ∠1=30 ,∴ ∠ 1+∠ 1= 即
∠
C
=45
°
,
° ° °.根据折叠的性质可知 MB 平分
180 -30 =150 , OMP BPC C °
AMA MC 平分 DMD BMA CMD ∴ ∠ =∠ =2∠ =90 ,
∠ 1, ∠ 1,∴ ∠ 1+∠ 1= BP OQ. 分
∴ ⊥ ……………………………… (8 )
1 AMA DMD ° BMC 14. 解: 射线OC为 AOB的 分补线 .
(∠ 1+∠ 1)= 75 ,∴ ∠ = ∠1+ (1) ∠ “ ”
2 理由如下
BMA CMD ° ° °. :
∠ 1+∠ 1=30 +75 =105 AOB ° BOC °
∵ ∠ =150 ,∠ =120 ,
11. 解: 原式 1
(1) =16×(- )+9÷3 ∴ ∠ AOC =∠ AOB -∠ BOC =30 °.
8
AOB AOC ° ° °
=-2+3 ∵ ∠ +∠ =150 +30 =180 ,
. 分 射线OC为 AOB的 分补线 . 分
=1 ………………………… (3 ) ∴ ∠ “ ” …… (3 )
. 分
原式 1 1 3 (2)①120 ……………………………… (6 )
(2) =(-19)×(- + - ) 【解法提示】 OM 平分 AOB AOM
4 2 4 ∵ ∠ ,∴ ∠ =
-1+2-3 BOM 1 AOB. OC 为 AOB 的 分补线
=(-19)×( ) ∠ = ∠ ∵ ∠ “ ”,
4 2
9大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
则CD BD BC .综上所述 CD的长为
OM 与 OC 重合 1 AOB AOB ° = + =20+5=25 ,
,∴ ∠ +∠ = 180 , 或 .
2 15 25
AOB °.
∴ ∠ =120
AOM AOC OM平分 AOB
②∵ ∠ =2∠ , ∠ ,
AOB AOC.
∴ ∠ =4∠
OC为 AOB的 分补线
∵ ∠ “ ”, 第 题解图
AOC AOB ° 10
∴ ∠ +∠ =180 ,
即
∠
AOC
+4∠
AOC
=180
°
,
11. 解:原式
=
1m2
+
5n2
-
3m2
-2
m2
+
4n2
AOC ° 2 3 2 3
∴ ∠ =36 , m2 n2 分
AOB AOC °. 分 =-3 +3 , …………………… (3 )
∴ ∠ =4∠ =144 …………… (10 ) 当m n 时
=2, =-1 ,
期末小卷集训(二)
原式 2 2
=-3×2 +3×(-1)
1. C 【解析】 负数 正数 最小的数是 或
∵ <0< ,∴ -1 =-12+3
. 分
5 5 5 最小的数是 =-9 ……………………………… (6 )
- ,∵ |-1|<|- |,∴ -1>- ,∴ 12. 解: 该几何体的主视图 左视图 俯视图如解
2 2 2 (1) 、 、
图 所示. 分
5. ① ……………………………… (3 )
-
2
2. A 3. C
4. C 【解析】 x2 2 将 x 代入 1 x
∵ =(-2) =4,∴ =-2 -
周 2 第 题解图
测 12 ①
小 +5
中
,
得
-
1
×(-2)+5=6
.
(2)
最多可以再放置
4
个小正方体.
…… (6
分
)
2
卷 【解法提示】放置后俯视图如解图 所示 数字表
5. C 【解析】 大衣的原价为m元 则 . m元表示 ② ,
∵ , 0 7
示这个位置上小正方体的个数.
在原价的基础上打七折 . m 元表示原
,∴ (0 7 -50)
期
价打七折再降价 元.
末 50
检 6. C 【解析】如解图 天圆地方在红桦坪的北偏东
,∵
测 °方向 红桦坪在天圆地方的南偏西 °方向 第 题解图
48 ,∴ 48 , 12 ②
即 ABD ° CBD ° ° ° 下板 13. 解: 箱
∠ =48 ,∴ ∠ =48 -33 =15 ,∴ (1)5-3-4+7+6-9+2=4( ),
寺在天圆地方的南偏西 °方向 天圆地方在下
15 ,∴ ∵ 4>0,
板寺的北偏东 °方向. 本周实际销售总量达到了预计数量.
15 ∴ ………
分
……………………………………… (4 )
由 可得果园本周售出葡萄
(2) (1) 30×7+4=214
箱
( ),
则本周收入为 元
(80-5)×214=16 050( ),
果园本周收入 元. 分
∴ 16 050 …………… (8 )
第 题解图 14. 解 CF平分 ACD
6 :(1)∵ ∠ ,
7. . 【解析】 ′ ′ ′ . ° ° ° ACF FCD
56 05 ∵ 15 +48 =63 =1 05 ,24 +31 + ∴ ∠ =∠ ,
. ° . ° ° ′ ° ′ . °. AB CD
1 05 =56 05 ,∴ 24 15 +31 48 = 56 05 ∵ ∥ ,
8.
3
【解析】
∵
多项式
2
mx2
-6
x2
-7
x
+3=(2
m
-6)
x2
- ∴ ∠
AFC
=∠
FCD
,
x 不含二次项 m m . ACF AFC
7 +3 ,∴ 2 -6=0,∴ =3 ∴ ∠ =∠ ,
9. 答案不唯一 GAH与 AFC互余
∠1=∠2( ) ∵ ∠ ∠ ,
10. 或 【解析】 点B是AC的中点 AB BC GAH AFC °
15 25 ∵ ,∴ = ∴ ∠ +∠ =90 ,
GAH ACF °
1AC BD AB BD 分两种情况讨 ∴ ∠ +∠ =90 ,
= =5,∵ =4 ,∴ =20, CE CF
2 ∵ ⊥ ,
论 当点A在点B的左侧 如解图 则CD BD ECF ECA ACF °
: , ①, = - ∴ ∠ =∠ +∠ =90 ,
BC 当点A在点B的右侧 如解图 GAH ECA
=20-5=15; , ②, ∴ ∠ =∠ ,
10参考答案
AG CE 分
∴ ∥ ; ……………………………… (5 ) 9. 125 2 【解析】如解图 时钟一大格为 ° 时
AB CD GAH ECA π cm , 30 ,
(2)∵ ∥ ,∠ =∠ , 6
针与分针的夹角是 格半 即 ° ° ° °
HAF ACD
∴ ∠ =∠ , 2 , 30 +30 +15 =75 ,
HAF GAH ACD ECA
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ , 故所对应的扇形面积为 2 75 125 2 .
π×10 × = π(cm )
即 GAF ECD ° 360 6
∠ =∠ =110 ,
ECF °
∵ ∠ =90 ,
FCD ECD ECF °
∴ ∠ =∠ -∠ =20 ,
AB CD
∵ ∥ ,
AFC FCD °. 分 第 题解图
∴ ∠ =∠ =20 ……………… (10 ) 9
10. 【解析】根据题图可知 x y
期末小卷集训(三) ①③④ ,-4< <0, >4,
xy 结论 正确 x y 结论 错误 x
1. B
∴ <0, ① ; + >0, ② ;-| | =
x x y y x y 故 x y 结论
2. D 【解析】如解图 根据题意可知 AB
-(- )= ,-| |=- , >- , -| |>-| |, ③
, ,∠3=45°,∵ 正确 x y 结论 正确.
; - <0, ④
CD .
∥ ,∴ ∠2=∠1+∠3=30°+45°=75°
11. 解: 原式 7 4 9
(1) =5×(- )× ×
9 5 4
. 分
=-7 ……………………… (3 )
第 题解图 原式 1 1
2 (2) =-4×1-( + )×12
4 3
3. D 【解析】 a 和 b 不是同类项 不能合并
∵ 3 4 ,∴ ,
1 1 周
故 选项错误 a4 和 a6 不是同类项 不能合 =-4- ×12- ×12
A ;∵ ,∴ 4 3 测
并 故 选项错误 a2b和 ab2 不是同类项 不 小
, B ;∵ - ,∴ =-4-3-4
能合并 故 选项错误 ab 和 ba 是同类项 . 分 卷
, C ;3 -5 , =-11 ………………………… (6 )
ab ba ab 故 选项正确. 12. 根据要求作图如解图 . 分
∴ 3 -5 =-2 , D (1) ① …………… (3 )
4. C 【解析】折叠成正方体后 护 字相对面上的 期
,“ ”
末
字是 眼 双 字相对面上的字是 未 亮 字
“ ”,“ ” “ ”,“ ” 检
相对面上的字是 来 . 测
“ ”
5. A 【解析】如解图 过点 B 作 BG AF BAF 第 题解图
, ∥ ,∵ ∠ = 12 ①
° ABG ° BAF ° BCD 根据要求作图如解图
140 ,∴ ∠ = 180 -∠ = 40 ,∵ ∠ = (2) ②,
° AF DE BG DE GBC BCD °
60 , ∥ ,∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ =60 ,
ABC ABG GBC °.
∴ ∠ =∠ +∠ =100
第 题解图
12 ②
由 可知CD OB
(1) ∥ ,
第 题解图
ECD ° CEB °
5 ∴ ∠ =180 -∠ =75 ,
6. C 【解析】第 个图形需要火柴棒的根数为 CE平分 OCD
1 9= ∵ ∠ ,
第 个图形需要火柴棒的根数为 OCD ECD °
1×8+1; 2 17=2×8 ∴ ∠ =2∠ =150 ,
第 个图形需要火柴棒的根数为 AOB ACD ° OCD °.
+1; 3 25=3×8+1; ∴ ∠ =∠ =180 -∠ =30 ………
第 个图形需要火柴棒的根数为 分
4 33=4×8+1;…, ……………………………………… (6 )
第n个图形需要火柴棒的根数为 n n 为正整 13. 解: a b a b a b a b a b a b.
8 +1( (1) + , +2 , +3 , - ,2 + ,2 +3
数 .当n 时 n 搭出的 分
) =56 ,8 +1=8×56+1=449,∴ ……………………………………… (4 )
第 个图形需 根火柴棒. 【解法提示】根据题意可知 正方形纸片 的边长
56 449 , 3
7. . 9 为a 正方形纸片 的边长为 b 正方形纸片
2 8×10 , 4 ,∴ 2
8. 【解析】 x y x y 当 的边长为a b 长方形 的宽为a b 正方形纸
2 026 ∵ 2 -3 -4=0,∴ 2 -3 =4,∴ + , 5 - ,∴
x y 时 原式 x y x y 片 的边长为a b b a b 长方形 的长为 a
2 -3 =4 , =-2 +3 +2 030=-(2 -3 )+ 1 + + = +2 , 5 +
. b b a b AB a b a a b AD a b a
2 030=-4+2 030=2 026 2 + = +3 , = + + =2 + , = +3 + =
11大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
a b. AOE FOB 不一定等于 ° 故 错误
2 +3 ∴ ∠ +∠ 90 , ② ;
由 可知 长方形ABCD的周长为 a b
(2) (1) , 2(2 + + OE平分 AOF AOE EOF 1 AOF
a b a b a b 正方形纸片 的 ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ = ∠ =
2 +3 )= 2(4 +4 )= 8( + ), 2 2
边长为a b ° FOB EOB EOF ° ° °
+ , 45 ,∴ ∠ =∠ -∠ = 90 -45 = 45 ,
正方形纸片 的周长为 a b FOB EOF OF 平分 EOB 故 正确
∴ 2 4( + ), ∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ , ③ ;
长方形ABCD的周长是正方形纸片 的周长的 AOE FOB AOB 的平分线与 EOF 的
∴ 2 ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ ∠
倍. 分 平分线是同一条射线 故 正确. 综上所述 正确
2 ……………………………………… (8 ) , ④ ,
14. 解: . t t . t . 分 的有 个.
(1)2 5 +3,4 +9,1 5 +6 …………… (4 ) 3
【解法提示】 ∵ | a +2|+( c -7) 2 =0,∴ a =-2, c =7, 7. 117 ° 【解析】这个角的度数为 90 ° -27 ° =63 ° ,∴
b是最小的正整数 b . 如解图 根据题意 这个角的补角度数为 ° ° °.
∵ ,∴ =1 , 180 -63 =117
可知 点A B C 运动后在数轴上对应的数分别 8. b a 【解析】根据题意 得小颖花费为 a b
, , , ( - ) , (7 +3 )
为 t . t t AB . t t 元 小聪花费为 a b 元 a b a b
:-2- ,1+1 5 ,7+3 ,∴ =1+1 5 -(-2- )= ; (6 +4 ) ,∴ (6 +4 )-(7 +3 )
. t t . t AC t t t a b a b b a 元 则小聪比小颖多花 b
1+1 5 +2+ =2 5 +3, =7+3 -(-2- )= 7+3 + = 6 +4 -7 -3 =( - ) , (
t t BC t . t t . t a 元.
2+ =4 +9, =7+3 -(1+1 5 )= 7+3 -1-1 5 = - )
t . 9. ° 【解析】如解图 过点 E 作 EH AB AB
1.5 +6 132 , ∥ ,∵ ∥
CD EH CD EAB AEH
,∴ ∥ ,∵ ∠ =135°,∴ ∠ =45°,
CEH AEH CEA CEH
∵ ∠ +∠ =∠ = 93°,∴ ∠ = 48°,
第 题解图
14 CD EH CEH C C
∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ = 180°,∴ ∠ = 132°,
BC AB不随着时间t的变化而改变
(2)5 -3 , EC FG DGF C .
周 ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =132°
由 可知 BC AB . t . t
测 ∵ (1) ,5 -3 =5(1 5 +6)-3(2 5 +3)
小 . t . t
=7 5 +30-7 5 -9=21,
卷 BC AB为定值 不会随着时间 t 的变化而变
∴ 5 -3 ,
第 题解图
化 其定值为 . 分 9
, 21 ……………………… (10 )
期 10. 【解析】 n 为奇数 先进行F 运算
期末小卷集训(四) 49 ∵ =49 ,∴ ① ,
末
即 偶数 需再进行 F 运算 即
检 3×49+5=152( ), ② ,
1. B
测 3 奇数 再进行 F 运算 即
152÷2 =19( ), ① , 3×19+5
2. C 【解析】走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路
偶数 再进行 F 运算 即 1 奇
=62( ), ② , 62÷2 =31(
程的原因是两点之间 线段最短.
, 数 再进行F 运算 即 偶数 再
), ① , 3×31+5=98( ),
3. D 【解析】 光沿直线传播 和 是对顶
∵ ,∴ ∠1 ∠2 进行F 运算 即 1 奇数 再进行 F
② , 98÷2 =49( ), ①
角 ° ° °
,∵ ∠1+∠2=40 ,∴ ∠1=20 ,∴ ∠3=180 -∠1 运算 即 偶数 可以发现运算
, 3×49+5=152( ),…
°.
=160 结果是 次一循环 则第
6 ,∵ 2 022÷6=337, 2 022
4. C 【解析】多项式 1x4y2 xy3 x3 的项分别为 次 F 运算的结果是 .
- + -4 +1 “ ” 49
5
11. 解:原式 4 2 3
1x4y2 xy3 x3 故 选项错误 多项式的次 =1-( -2) ×
- , ,-4 ,1, A ; 3 4
5
2 2 3
数为 故 选项错误 按x的降幂排序是 1 x4y2 =1-(- ) ×
6, B ; - 3 4
5
-4
x3
+
xy3
+1,
故
C
选项正确
;
这是个六次四项式
, =1-
4
×
3
9 4
故 选项错误.
D
5. B 【解析】由俯视图可知 第一层正方体的个数为 =1-
1
, 3
由主视图和左视图可知 第二层正方体的个数
4, , 2. 分
为 搭成该几何体所用的小正方体个数为 = …………………………… (6 )
1,∴ 4+1 3
个 . 12. 解: A B x2 mx x x2 mx
=5( ) (1)2 + =2(-2 -7 +3 -3)+4 +5 -9
6. C 【解析】 AOF EOB ° AOE x2 mx x x2 mx
∵ ∠ =∠ = 90 ,∴ ∠ + =-4 -14 +6 -6+4 +5 -9
EOF FOB EOF ° AOE FOB mx x . 分
∠ =∠ +∠ =90 ,∴ ∠ =∠ , =-9 +6 -15 ……………………… (3 )
故 正确 AOE FOB 不一定等于 ° 由 知 A B的值为 mx x
① ;∵ ∠ = ∠ 45 , (2) (1) 2 + -9 +6 -15,
12参考答案
代数式 A B的值与字母x的取值无关 互为相反数 a 2 b a b
∵ 2 + , ,∴ ( +4) +|6- |=0,∴ +4=0,6- =
a b 点 A 表示的数为 点 B 表示
m m 2. 0,∴ =-4, =6,∴ -4,
∴ -9 +6=0,∴ =
3 的数为 AB中点表示的数为6+(-4) .
当代数式 A B的值与字母x的取值无关时 m 6,∴ =1
∴ 2 + , 2
存在.分三种情况讨论
的值为2 . 分 (2) :
……………………………… (6 ) 当点C在线段AB上
3 ① ,
13. 解: 根据题意 得二等奖奖品为 a 件 三 根据题意 得BC AC AB
(1) , (2 +5) , , + = =10,
等奖奖品为 a a a 件 补全表 BC AC AC
60- -(2 +5)= (55-3 ) , ∵ =2 ,∴ 3 =10,
格如下 分
: ………………………………… (4 ) AC 10
∴ = ,
一等奖 二等奖 三等奖 3
由 知 点A表示的数为
奖品 奖品 奖品 (1) , -4,
单价/元
∴
点C表示的数x
=-4+
10
=-
2
;
50 35 10
3 3
数量/件 a a a 当点C在点B右侧
2 +5 55-3 ② ,
则AC AB BC 与BC AC相矛盾 舍去
a a a a = + , =2 , ;
(2)50 +35(2 +5)+10(55-3 )= 90 +725,
当点C在点A左侧
购买 件奖品所需的总费用为 a 元. ③ ,
∴ 60 (90 +725)
BC AC BC AB AC
分 ∵ =2 , = + ,
……………………………………… (8 )
AB AC
∴ = ,
14. 解:
(1)∵ ∠
COE
=
1
∠
COD
, ∴ 点C表示的数为 -4-10=-14 .
4 周
综上所述 数轴上存在点 C 使得 BC AC 点 C 表
DOE COD COE COD 1 COD , =2 , 测
∴ ∠ =∠ +∠ =∠ + 4 ∠ = 示的数x为 2或 . 小
- -14 卷
3
5 COD
∠ , 式子 BM BC的值不发生变化.
4 (3) 2 -
又 ∵ OE平分 ∠ AOD , 根据题意 得点M在数轴上表示的数为-4+ x 期
, , 末
2
AOE DOE 5 COD 检
∴ ∠ =∠ = ∠ , x
4 则BM -4+ BC x 测
=6- , =6- ,
2
AOC AOE COE 5 COD 1 COD
∴ ∠ =∠ +∠ = ∠ + ∠ x
BM BC -4+ x x x .
4 4
2 - =2(6- )-(6- )= 16- -6+ =10
2
3 COD 根据题意 得点 C 所表示的数为 t 点 D
= ∠ , (4)① , -4- ,
2
所表示的数为 t
根据题意可知 COD ° 6-3 ,
,∠ =60 ,
原点O是线段CD的中点
∵ ,
AOC 3 ° ° 分
∴ ∠ = ×60 =90 ; ……………… (5 )
2 t t 即t 1
∴ -4- +6-3 =0, = ,
BOD COE.理由如下 2
(2)∠ =2∠ :
AOB COD 当t 1时 原点O恰好是线段CD的中点
∵ ∠ =2∠ , ∴ = , ;
BOD AOB AOD COD AOD 2
∴ ∠ =∠ -∠ =2∠ -∠ , 存在.根据题意 得AC t BD t
BOD AOC AOD AOD AOD ② , = , =3 ,
∴ ∠ =2(∠ +∠ )-∠ =∠ + 点M为AC的中点 点N为BD的中点
AOC. ∵ , ,
2∠
OE平分 AOD AM 1t BN 3t
∵ ∠ , ∴ = , = ,
AOD AOE
2 2
∴ ∠ =2∠ ,
当点N在点A右侧时 AN 3t
BOD AOE AOC COE. , =10- ,
∴ ∠ =2∠ +2∠ =2∠ ……… 2
分
……………………………………… (10 ) MN AM AN 1t 3t
= + = +10- =6,
专题 数轴上的线段与动点问题 2 2
即t
=4;
典例精练
当点N在点A左侧且在点M右侧时 AN 3t
例 解: . 【解法提示】 a 2 与 b , = -10,
(1)-4,6,1 ∵ ( +4) |6- | 2
13大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
当点P在点 B 左侧时 如解图 AP AB BP
MN AM AN 1t 3 t ① , ①, = - =
= - = -( -10)= 6, 秒
2 2 20-4=16,16÷4=4( );
即t 不合题意 舍去
当点P在点 B 右侧时 如解图 AP AB BP
=4( , ); ② , ②, = + =
秒 .
当点N在点M左侧时 , AN = 3t -10, 20+4=24,24÷4=6( )
2 综上所述 点P的运动时间为 秒或 秒.
, 4 6
MN AN AM 3t 1t
= - = -10- =6,
2 2
即t .
=16
综上所述 当t 或t 时 MN的长为 .
, =4 =16 , 6
OA OB AB
(5)∵ =4, =6, =10,
第 题解图
点C从点A运动到点O的时间为 秒 1
∴ 4 ,
点C从点O运动到点B的时间为 秒 设点Q表示的数为q 则QA q QB
6 , (3) , =| -(-8)|, =
点C从点A运动到点B的总时间为 秒 q
∴ 10 , | -12|,
点P从点A运动到点B的时间为 . 秒 点Q到点A B的距离之和为
∴ 10÷4=2 5( ), ∵ , 36,
根据题意可知 点 P 的运动情况为 先从点 A 运动 QA QB q q
, : ∴ + =| -(-8)|+| -12|=36,
到点B 再从点B运动到点A 再由点A继续出发运 AB
, , ∵ =20,
动 秒 此时 C P两点停止运动 点Q不在线段AB上
1 , , , ∴ ,
分以下两种情况讨论 当点Q在点A的左侧时 QA QB q q
: ① , + =-8- +12- =
设点C从点O运动y秒后 C P两点的距离为 q
, , 2, 36,∴ =-16;
周 OC y 即点C表示的数为y CP 当点Q在点 B 的右侧时 QA QB q q
测 ∴ = , , =2, ② , + = -(-8)+ -
当点P由点A运动到点B时 此时点P表示的数 q .
小 ① , 12=36,∴ =20
卷 为 y 综上所述 当点Q到点 A和点 B 的距离之和为
-4+4 , , 36
CP y y y 时 此时点Q表示的数为 或 .
=| -(-4+4 )|=|4-3 |=2, , -16 20
期 2. 解: 点M以每秒 个单位长度的速度向右匀
y 2或y (1)∵ 3
末 ∴ = =2,
速运动 同时点 N 以每秒 个单位长度的速度向
3
检 , 1
测 点C的运动时间m y 所以m 14或m 左匀速运动
= +4, = =6; ,
3 当t 时 AM BN
当点P由点B运动到点A时 此时点P表示的数 ∴ =2 , =2×3=6, =1×2=2,
② , 点M表示的数为 点N表示的数为
为 y . y ∴ -10+6=-4, 6
6-4( -2 5)= 16-4 , .
CP y y y -2=4
=| -(16-4 )|=|5 -16|=2, 根据题意可知 AM t BN t 分情况讨论
y . 或y . (2) , =3 , = , :
∴ =2 8 =3 6, 点M N相遇之前 可得 t t t
点C的运动时间m y , , 3 + +4=6-(-10),∴ =3;
= +4, 点M N相遇之后 可得 t t t .
m . 或m . . , , 3 + -4=6-(-10),∴ =5
∴ =6 8 =7 6 故当MN 时 t的值为 或 .
=4 , 3 5
综上所述 当m的值为14或 或 . 或 . 时 CP MN与CD之间的数量关系为 CD MN 或
, 6 6 8 7 6 , (3) 2 - =16
3
CD MN .
之间的距离为 . 2 + =16
2
理由如下
针对训练
:
分情况讨论 当点 M 在点 N 的左侧时 如解
1. 解: AC OA OC :① ,
(1)∵ =40, ∶ =1 ∶ 4,
图
OA ①,
∴ 5 =40,
OA OC
∴ =8, =32,
第 题解图
点A C对应的数分别为 2 ①
∴ , -8,32,
CD CM MN ND 点 C 为 AM 的中点 点 D 为
点B为AC中点 ∵ = + + , ,
∵ ,
BN的中点
BC
∴ =20, ,
即点B对应的数为 . AC CM BD ND
32-20=12 ∴ = , = ,
AC BD MN CD
由 知AB 则当BP 1AB时 BP ∴ + + = ,
(2) (1) =20, = , =4, AC BD CD MN.
5 ∴ + = -
14参考答案
AC CD BD AB
∵ + + = , 1 ° AEP CFP 1 ° EPF
[360 -(∠ +∠ )]= (360 -∠ )=
CD CD MN AB
∴ + - = , 2 2
CD MN 即 CD MN
∴ 2 - =6-(-10), 2 - =16; ° 1 EPF
180 - ∠ ,
当点M在点N的右侧时 如解图 2
② , ②,
EPF °
∵ ∠ =108 ,
第 题解图 EQF ° 1 ° °.
2 ② ∴ ∠ =180 - ×108 =126
2
CM MN ND CD 点 C 为 AM 的中点 点 D 为
∵ - + = , ,
BN的中点
,
AC CM BD ND
∴ = , = ,
AC BD MN CD 第 题解图
∴ + - = , 2
AC BD CD MN. 3. 解: BPD PBA PDC
∴ + = + ∠ +∠ =∠ ,
CD AC BD AB 理由如下 如解图 过点P作PQ AB
∵ + + = , : , ∥ ,
CD CD MN AB QPB PBA.
∴ + + = , ∴ ∠ =∠
CD MN . AB CD PQ AB
∴ 2 + =16 ∵ ∥ , ∥ ,
综上所述 MN与CD 之间的数量关系为 CD MN PQ CD
, 2 - ∴ ∥ ,
或 CD MN . QPD PDC
=16 2 + =16 ∴ ∠ =∠ ,
BPD QPB QPD
专题 平行线的探究题 ∵ ∠ +∠ =∠ ,
BPD PBA PDC.
一阶 基础训练 ∴ ∠ +∠ =∠
周
测
1. 解:如解图 过点M作MN AB交AC于点N
, ∥ , 小
AB CD 卷
∵ ∥ ,
MN AB CD
第 题解图
∴ ∥ ∥ ,
3
BAC ACD ° BAM AMN DCM
∴ ∠ +∠ =180 ,∠ =∠ ,∠ 4. 解:当三角板 ABC 的 AB 边平行于三角板 EDC 的 期
CMN 末
=∠ , 直角边时 有 种情况 检
, 2 :
∵ ∠ AMC =∠ AMN +∠ CMN =90 ° , 当AB DE 时.如解图 测
① ∥ ①,
BAM DCM ° 即 DCM ° BAM
∴ ∠ +∠ =90 , ∠ =90 -∠ , 此时 BC与CD重合
, ,
AM平分 BAC
∵ ∠ , t
=(30+45)÷5=15;
BAM CAM
∴ ∠ =∠ , 当AB CD时 如解图
② ∥ , ②,
ACM ° CAM
∵ ∠ =90 -∠ , AB CD
∵ ∥ ,
ACM DCM.
∴ ∠ =∠ ∴ ∠ BCD =∠ B =90 ° ,
ACE ° ° ° °
∴ ∠ =30 +90 +45 =165 ,
t .
∴ =165÷5=33
综上所述 t 或 .
, =15 33
第 题解图
1
2. 解:如解图 过点P作PG AB
, ∥ ,
AB CD AB CD PG
∵ ∥ ,∴ ∥ ∥ ,
AEP PFC
∴ ∠1=∠ ,∠2=∠ ,
第 题解图
EPF AEP PFC 4
∴ ∠ =∠1+∠2=∠ +∠ ,
二阶 综合训练
同理可得 EQF BEQ DFQ
,∠ =∠ +∠ ,
EQ平分 BEP FQ平分 DFP 1. 解: °. 【解法提示】 AB CE BCE
(1)①30 ∵ ∥ ,∴ ∠
∵ ∠ , ∠ ,
B DCE BAD BCD ° BAD
=∠ ,∠ =∠ ,∵ ∠ = 70 ,∠ =
EQF 1 BEP 1 DFP 1 BEP
∴ ∠ = ∠ + ∠ = (∠ + ° B BCE BCD DCE ° °
2 2 2 40 ,∴ ∠ =∠ = ∠ -∠ = 70 -40
°.
DFP 1 ° AEP ° CFP
=30
∠ )= [(180 -∠ )+(180 -∠ )]= BCD BAD B 理由如下
2 ②∠ =∠ +∠ , :
15大小卷 数学 ·七年级(上册)
HS
AB CE 如解图所示 答案不唯一 合理即可
∵ ∥ , (2)① ;( , )
BAD ECD B BCE
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
BCD ECD BCE BAD B.
∴ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠
FOG的度数不变 且 FOG °.
(2)∠ , ∠ =20
第 题解图
设 ABE的度数为x 1
∠ ,
BE平分 ABC m n
∵ ∠ , 根据题意 得 故n 3m
② , = , = ,
CBE ABE x ABC ABE x 4 3 4
∴ ∠ =∠ = ,∠ =2∠ =2 ,
由 结论可知 BCD BAD ABC 当m 时 n 3m
(2) ,∠ =∠ +∠ , =20 , = =15,
BAD ° 4
∵ ∠ =40 ,
BCD ° x 由 可知制作的正方体的底面边长为 p 1 n
∴ ∠ =40 +2 , (1) = =
AD MN BCD BON 3
∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,
OF平分 BON 1
∵ ∠ , ×15=5,
3
COF NOF 1 BON ° x 有盖的正方体纸盒的表面积为 .
∴ ∠ =∠ = ∠ =20 + , ∴ 6×5×5=150
2 2. 解:任务 :如解图 所示 CD即为所求
OG BE 1 ① , ;
∵ ∥ , AB CD B °
COG CBE x ∵ ∥ ,∠ =100 ,
∴ ∠ =∠ = ,
C °
FOG COF COG ° x x °. ∴ ∠ =100 ,
∴ ∠ =∠ -∠ =20 + - =20
即腿托与椅面的夹角 C的度数为 °.
2. 解: 同位角相等 两直线平行 或在同一平面 ∠ 100
(1) , (
内 垂直于同一条直线的两条直线平行 .
周 , )
测 °或 °. 【解法提示】根据题意可知
(2)(ⅰ)15 165 ,
小
BCD ° BCA ° EFD ° ACE
卷 ∠ =90 ,∠ =30 ,∠ =45 ,∠ =
BCD BCA EFD °或 ACE BCA
∠ -∠ -∠ = 15 ∠ = ∠ + 第 题解图
BCD DCE °. 2 ①
∠ +∠ =165
期 任务 :如解图 延长 CB 交 AH 于点 P 过点 A
在转动的过程中 DE 能与 AC 平行 有两种
末 (ⅱ) , , 2 ②, , ,
检 情况 作AQ CP
∥ ,
,
测
如解图 当DE在AC上方时 当t 时 ABC ° ° °
①, , =6 ,∠ =100 +2 ×6=112 ,
DE AC D ACD °. BAQ °.
∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ =180 ∴ ∠ =112
D ° ACD ° BAH °
∵ ∠ =90 ,∴ ∠ =90 , ∵ ∠ =18 ,
BCD ACB ACD ° HAQ BAQ BAH °.
∴ ∠ =∠ +∠ =120 ; ∴ ∠ =∠ -∠ =94
如解图 当DE在AC下方时 CP GH AQ CP
②, , ∵ ∥ , ∥ ,
DE AC ACD D °. GH AQ
∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =90 ∴ ∥ ,
ACB ° BCD ° ° °. AHG HAQ °.
∵ ∠ =30 ,∴ ∠ =90 -30 =60 ∴ ∠ =∠ =94
综上所述 在转动的过程中 DE 能与 AC 平行 此
, , ,
时 BCD的度数为 °或 °.
∠ 120 60
第 题解图
2 ②
任务 :设转动时间为t
3 ,
当CD AB时 DCE ABE
∥ ,∠ =∠ ,
第 题解图 椅背AB以 °/ 顺时针旋转 腿托CD以 °/ 顺
2 ∵ 2 s , 4 s
时针旋转
综合与实践 ,
° °t ° °t t
∴ 90 +4 =100 +2 ,∴ =5,
1. 解: p 1n. 即需要调整 .
(1) = 5 s
3
16
