文档内容
大 卷
第十三章检测卷
1. A 2. D 落在点F处 A AFD. 将 ABC 沿着 BF
,∴ ∠ =∠ ∵ △
3. A 【解析】由三角形两边的和大于第三边 三角 折叠 点C恰好落在 AB 边上的点 D 处 BDF
, , ,∴ ∠
形两边的差小于第三边可知 另一根钢丝绳的长 C.设 ABC x 则 BDF C ABC x
, =∠ ∠ = , ∠ =∠ =∠ = ,
可能是
17 m
.
A AFD ° x. BDF A AFD
∠ =∠ =180 -2 ∵ ∠ =∠ +∠ ,
4. A 【解析】根据题意可知 CE BD B °
, ∥ ,∠ = 70 , x ° x 解得x ° 即 ABC °.
∴ =2(180 -2 ), =72 , ∠ =72
CEB B °. CEB BAC C
∴ ∠ = ∠ = 70 ∵ ∠ = ∠ +∠ , 11. 【解析】由三角形的内角和定理可知 ° x°
BAC CEB C ° ° °. 55 ,70 +
∴ ∠ =∠ -∠ =70 -40 =30
x° ° x .
5. D 【解析】设这个三角形三个内角为 x° x° + =180 ,∴ =55
2 ,3 ,
12.
x° x x x 解得 x 最大内角为 5
7 ,∵ 2 +3 +7 =180, =15,∴
13. 【解析】 ABD 的周长为 AD AB BD
° ° ° ° 这个三角形一定为钝 11 ∵ △ 9,∴ + +
7×15 =105 ,∵ 105 >90 ,∴
AB AD BD BD 是 ABC 的中
角三角形. =9,∵ =3,∴ + =6,∵ △
线 AD CD BC BCD 的周长 BD
6. B 【解析】 AD CE 均是 ABC 的高 S ,∴ = ,∵ =5,∴ △ = +
∵ , △ ,∴ △ ABC= CD BC BD AD .
+ = + +5=6+5=11
1AB CE 1BC AD 即 1 1 BC 解 14. ° 【解析】由题意得 DAB ° CAD °
· = · , ×9×2= ×6× , 80 ∠ =60 ,∠ =20 ,
2 2 2 2 BE AD EBA DAB ° CBE °
得BC . ∥ ,∴ ∠ =∠ =60 ,∵ ∠ =80 ,
=3 ABC CBE EBA ° CAB BAD
7. C 【解析】 BDC A ACD ACD ∴ ∠ =∠ -∠ =20 ,∵ ∠ =∠
∵ ∠ =∠ +∠ ,∴ ∠ = CAD ° C ° CAB ABC
BDC A ° ° °. CD 平分 ACB +∠ = 80 ,∴ ∠ = 180 -∠ -∠
∠ -∠ =95 -60 =35 ∵ ∠ , °.
ACB ACD °. =80
∴ ∠ =2∠ =70 15. 或 【解析】 当三边为 时
8. B 【解析】如解图 连接 AC E F 是 BC CD 的 8 6 ① 3 cm,5 cm,7 cm , 第
, ,∵ , , 此时组成三角形的周长为 不等于 十
15 cm, 18 cm,
中点 S 1S S 1 S S 不符合题意 舍去 当三边为
三
,∴ △ AEC=
2
△ ABC, △ AFC=
2
△ ACD,∵ 四边形ABCD ∴
x 时 x
,
此时
;②
x
3 c
不
m,
符
5
合
cm
题
, 章
检
S S S S S S cm ,2< <8, 10<3+5+ <16,∴
= △ ABC+ △ ACD, 四边形AECF= △ AEC+ △ AFC,∴ 四边形AECF= 意 舍去 当三边为 x 时 x 测
, ;③ 3 cm,7 cm, cm ,4< <
1S 1 . 此时 x 周长为 x
四边形ABCD= ×18=9 10, 14<3+7+ <20,∵ 18 cm,∴ =8;
2 2 当三边为 x 时 x 此时
④ 5 cm,7 cm, cm ,2< <12, 14
x 周长为 x .综上所述 x
<5+7+ <24,∵ 18 cm,∴ =6 ,
的值为 或 .
8 6
16. 解: ACB 或 ACD ACD 或 ACB A
∠ ( ∠ ),∠ ( ∠ ),∠ +
B ACD. 分
∠ =∠ …………………………… (6 )
第 题解图 17. 解: a 2 b
8 ∵ ( -7) +| -15|=0,
9. C 【解析】如解图 延长 EF 交 AB 于点 H FG ∴ ( a -7) 2 =0,| b -15|=0, 解得a =7, b =15, …
, ,∵ ∥
分
AB DCB.又 CFH ……………………………………… (2 )
,∴ ∠2=∠ ∵ ∠1=∠ ,∠1=∠2,∴ 当腰长为 时 此时不能构成三
DCB CFH. 光线EF与水平面成 °射到平 ① 7 ,7+7=14<15,
∠ =∠ ∵ 80 角形
面镜上 DCB CFH EHB ° 即 ;
,∴ ∠ + ∠ = ∠ = 80 , 当腰长为 时
DCB ° DCB °. ② 15 ,15-7<15<7+15,
2∠ =80 ,∴ ∠ =40 此时可以构成三角形 周长为 .
, 7+15+15=37 …
分
……………………………………… (6 )
18. 解: 如解图 AE即为所求作 分
(1) , ; ……… (2 )
第 题解图
9
10. D 【解析】 将 ABC 沿着 DE 折叠 点 A 恰好 第 题解图
∵ △ , 18
大
卷
卷
1大小卷·八年级(上) 数学
在 ABC中 B ° BCA ° AM DM BN DN AE BF EF
(2) △ ,∠ =28 ,∠ =120 , ∴ + + + > + + ,
BAC ° B BCA ° ° ° AD DB AE BF EF.
∴ ∠ =180 -∠ -∠ =180 -28 -120 ∴ + > + +
° 路线 的路程比路线 短
=32 , ∴ ② ③ ,
AD平分 BAC 乌龟可选路线 . 分
∵ ∠ , ∴ ② …………………… (9 )
CAD 1 BAC 1 ° °. 分
∴ ∠ = ∠ = ×32 =16 …… (6 )
2 2
19. 证明: AE平分 CAD
∵ ∠ ,
DAE CAE.
∴ ∠ =∠
根据题意可知 DAC B ACB
∠ =∠ +∠ ,
第 题解图
21
ACB E EAC E 1 DAC
∠ =∠ +∠ =∠ + ∠ , 22. 解: 分
2 (1)=; ……………………………… (3 )
【解法提示】 ABD 与 ADC 等底同高
ACB E 1 B ACB ∵ △ △ ,
∴ ∠ =∠ + (∠ +∠ ), S S
2 ∴ △ ABD= △ ACD.
即 ACB B E. 分 三角形薄板 ABC 被三条中线所分成的六个
∠ =∠ +2∠ ………………… (8 ) (2)
20. 解: E F EPF ° EPF ° 小三角形的面积相等 理由如下
∵ ∠ +∠ +∠ =180 ,∠ =60 , , :
E F ° EPF ° ° ° AD是 ABC的一条中线
∴ ∠ +∠ =180 -∠ =180 -60 =120 , ∵ △ ,
A D APC B C BPD D是BC的中点
∵ ∠ +∠ =∠ ,∠ +∠ =∠ , ∴ ,
A B C D APC BPD OD是 OBC的中线
∴ ∠ +∠ +∠ +∠ =∠ +∠ , ∴ △ ,
APB EPF ° S S 同理可得 S S S
大 ∵ ∠ =∠ =60 , ∴ △ OBD = △ OCD, , △ OAE = △ OBE, △ OAF
APC BPD ° APB ° ° S
∴ ∠ +∠ = 180 -∠ = 180 - 60 = △ OCF,
卷 ° S S S S S S S
=120 , ∵ △ AOB= △ ABD- △ OBD, △ AOC= △ ACD- △ OCD, △ ABD
A B C D E F APC BPD S
∴ ∠ +∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =∠ +∠ = △ ACD,
° °. 分 S S
第 +120 =240 …………………………… (8 ) ∴ △ AOB= △ AOC,
21. 解: 补全过程如下
十 (1) : S S 1S 1S S S
四 在 BPD中 PB DP BD ∴ △ OAE= △ OBE= △ AOB= △ AOC= △ OAF= △ OCF,
△ , + > , 2 2
章
AC CP PB DP AD DP BD 同理可得 S S S S
检 ∴ + + + > + + , , △ OAF= △ OCF= △ OBD= △ OCD,
测 AC BC AD BD S S S S S S .
卷 ∴ + > + , ∴ △ OAE= △ OBE= △ OAF= △ OCF= △ OBD= △ OCD …
乌龟的路线更短 分 分
︵ ∴ ; …………………… (4 ) ……………………………………… (7 )
一
选路线 理由如下 AO OD BO OF CO OE 理
︶ (2) ②, : (3) ∶ =2∶1, ∶ =2∶1, ∶ =2∶1,
如解图 延长FE交AD于点M 延长EF交BD于 由如下
, , :
点N 由 可知 S S S
, (2) , △ OAE= △ OBE= △ OBD,
在 AEM中 AM ME AE S S S S
△ , + > , ∴ △ AOB= △ OAE+ △ OBE=2 △ OBD,
在 BFN中 BN FN BF AOB的边AO上的高与 BOD的边OD上的
△ , + > , ∵ △ △
在 DMN中 DM DN MN 高相同
△ , + > , ,
DM DN ME EF FN AO OD S S
∴ + > + + , ∴ ∶ = △ AOB∶ △ OBD=2∶1,
AM ME BN FN DM DN AE BF ME EF 同理可得 BO OF CO OE .
∴ + + + + + > + + + , ∶ =2∶1, ∶ =2∶1 ………
FN 分
+ , ……………………………………… (12 )
第十四章检测卷(一)
1. C
2. D 【解析】 ABC DFE A D ACE
∵ △ ≌△ ,∴ ∠ =∠ ,∠
DEC AB DF BC FE BE BC EC CF EF
=∠ , = , = ,∵ = - , =
EC BE CF.故BE不一定等于DE.
- ,∴ =
3. A 【解析】 AB CB BD BD 若用 判定
∵ = , = , “SAS”
ABD CBD 则需 ABD CBD.
△ ≌△ , ∠ =∠
4. B
5. B 【解析】根据题意可知 ABC EDC °
,∠ =∠ =90 ,
BC DC 米 ACB ECD ABC
= =60 ,∠ = ∠ , ∴ △ ≌
EDC AB ED 米.故A B两旗帜间
△ (ASA),∴ = =50 ,
的距离为 米.
50
6. A 【解析】 DE AB DEB ABC ° 在
∵ ⊥ ,∴ ∠ =∠ =90 ,
2参考答案
{AC DB
ABC 和 DEB 中 = , ABC
Rt△ Rt△ , AB DE ∴ Rt△ ≌
= ,
DEB BC EB AE AB BE
Rt△ (HL),∴ = =2,∴ = - =4-2
.
=2 第 题解图
7. A 【解析】如解图 连接DG 由作图痕迹得 AG平 10
, , , 11. 【解析】利用 能判断所画三角形与
分 BAC DAG EAG 在 ADG 和 AEG ASA “ASA”
∠ ,∴ ∠ = ∠ , △ △ 原三角形全等.
ìAD AE
ï ï = 12. 【解析】 ABC DEF C C
中 í DAG EAG ADG AEG 2 ∵ △ ≌△ ,∴ △ ABC= △ DEF,∴
,ïï ∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (SAS),∴
a a .
îAG AG 3+2 +1+6=14,∴ =2
=
13. 【解析】如解图 过点D作DF AC于点 F
DG EG ADG AEG EG AC DG 6 , ⊥ ,∵
= =2,∠ =∠ ,∵ ⊥ ,∴ ⊥
AD平分 CAB DE AB DE DF S
∠ , ⊥ ,∴ = =3,∴ △ ABD=
AB AB S 1AB DG 1 .
,∵ =6,∴ △ ABG= 2 · = 2 ×6×2=6 1AB DE 1AB AB .
· = ×3=9,∴ =6
2 2
第 题解图
7 第 题解图
13
8. B 【解析】 BAD EAC BAD CAD
∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ +∠ = 14. 【解析】 CF AB A DCF AED
EAC CAD 即 BAC EAD.在 ABC与 AED 5 ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∠ =
∠ +∠ , ∠ =∠ △ △ CFD D 是 AC 的中点 AD CD 在 大
ìAB AE ∠ ,∵ ,∴ = ,∴
中 í
ï ï
B
=
AC
,
EAD ABC AED
ì
ï ï∠
AED
=∠
CFD
, 卷
,
î
ïï ∠
AC AD
=∠ ,∴ △ ≌△ (SAS),∴
△
ADE 和
△
CDF 中
,
í
ïï ∠
A
=∠
DCF
, ∴ △
ADE
= , îAD CD
C D °. = ,
∠ =∠ =35 CDF AE CF BE AB AE 第
9. C 【解析】 如解图 在 ABC 和 DEA 中 ≌△ (AAS),∴ = =2,∴ = - =7 十
, △ △ , .
ìAB DE -2=5 四
ï ï = 15. 【解析】如解图 连接 BD AEB FCB 章
í ABC DEA ° ABC DEA 1 , ,∵ ∠ =∠ = 检
î ïï ∠ BC EA =∠ =90 ,∴ △ ≌△ (SAS), ° 在 AEB 和 FCB 中 {AB = FB , 测
= 90 , Rt△ Rt△ , AE FC ∴ 卷
. ° °.又 = , ︵
∴ ∠1=∠4 ∵ ∠3+∠4=90 ,∴ ∠1+∠3=90 AEB FCB BE BC 在 一
° ° ° °. Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ = ,∴ ︶
∵ ∠2=45 ,∴ ∠1+∠2+∠3=90 +45 =135 {BD BD
BED和 BCD 中 = , BED
Rt△ Rt△ , BE BC ∴ Rt△
= ,
BCD CD ED DF CD CF
≌Rt△ (HL),∴ = =3,∴ = -
.
=3-2=1
第 题解图
9
10. D 【解析】如解图 过点D分别作DM AB 于点
, ⊥
M DN AC 于点 N AD 平分 BAC DM
, ⊥ ,∵ ∠ ,∴ =
第 题解图
1AB DM 15
S · AB
DN △ ABD 2 AB AC 且 16. 证明: BD CE
,∴ S = =AC,∵ ∶ =3∶2, ∵ = ,
△ ACD 1 AC DN BD BC CE BC 即CD BE
· ∴ + = + , = ,
2
ì D E
S
△ ACD=8,∴
S
△ ABD=12,∵
E 是 AD的中点
,
同理可
在 ACD和 ABE中 í
ï ï∠
CD
=
B
∠
E
,
得S 1S .
△ △ ,ïï = ,
△
BDE=
2 △
ABD=6 î
∠
ACD
=∠
ABE
,
ACD ABE . 分
∴ △ ≌△ (ASA) ……………… (6 )
17. 解:根据角平分线上的点到角两边的距离相等
,
3大小卷·八年级(上) 数学
可知基站应在 ABC 的三个内角平分线的交点 ADB ADC
△ ∴ ∠ =∠ ,
处 即基站位置如解图点P所示. 分 BDE CDE
, ……… (6 ) ∴ ∠ =∠ ,
ìBD CD
ï ï = ,
在 BDE和 CDE中 í BDE CDE
△ △ ,ïï ∠ =∠ ,
îDE DE
= ,
BDE CDE
∴ △ ≌△ (SAS),
第 题解图
17 . 分
∴ ∠1=∠2 ……………………………… (8 )
18. 证明: AD BE是 ABC的高线
(1) ∵ , △ ,
AD BC BE AC
∴ ⊥ , ⊥ ,
ADB ADC AEF °
∴ ∠ =∠ =∠ =90 ,
AFE BFD
∵ ∠ =∠ ,
FBD CAD
∴ ∠ =∠ ,
第 题解图
在 FDB和 CDA中 20
△ △ ,
ì FDB CDA 21. 解:如解图 当 ABP PCQ 时 AB PC BP
ï ï∠ =∠ , , △ ≌△ , = ,
íBD AD CQ
î
ïï
F
=
BD
,
CAD 设
=
点
,
P运动的时间为t t
∠ =∠ , s(0≤ ≤3),
FDB CDA 则BP t CP t
∴ △ ≌△ (ASA), =4 , =12-4 ,
BF AC 分 t 解得t
∴ = ; ……………………………… (3 ) ∴ 8=12-4 , =1,
大 解:由 得 FDB CDA BP CQ t
(2) (1) △ ≌△ , ∴ = =4 =4,
FD CD
卷 ∴ = , ∴ 点Q的运动速度为 4÷1=4(cm/s),…………
CD AF
∵ =3, =1, 分
……………………………………… (8 )
DF
∴ =3, 故当点 Q 的运动速度为 时 存在某一
第 BD AD AF DF 4 cm/s ,
十 ∴ = = + =4, 时刻使得 ABP PCQ. 分
BC BD CD △ ≌△ ……………… (9 )
四 ∴ = + =4+3=7,
章
S 1BC AD 1 . 分
检 ∴ △ ABC= · = ×7×4=14 …… (6 )
测 2 2
卷 19. 解:由题意得 AEC °
∠ =90 ,
︵ CED AEB °
一 ∴ ∠ +∠ =90 , 第 题解图
21
︶ CD BD CED C °
∵ ⊥ ,∴ ∠ +∠ =90 , 22. 解: DE DF 分
AEB C (1) = ; ………………………… (4 )
∴ ∠ =∠ , 【解法提示】 B BAD C CAD °
∵ ∠ +∠ =∠ +∠ =90 ,
B C BAD CAD DE AB DF
在 EAB和 CED中 ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,∵ ⊥ , ⊥
△ △ , AC AED ° AFD ° 在 AED 和
,∴ ∠ = 90 ,∠ = 90 , △
ì AED AFD
EAB CED ASA ï ï∠ =∠ ,
∴ △ ≌△ ( ),
AFD 中 í EAD FAD AED AFD
∴ AB = ED = BD - BE =4 . 55-1 . 6=2 . 95 (m), △ , ïï ∠ =∠ ,∴ △ ≌△
îAD AD
. . = ,
∵ 2 95≠3 05,
该篮球架的篮筐高度不符合标准. 分
(AAS),∴
DE
=
DF.
∴ …… (2 )
20. 解: 一 两边及其中一条边的对角相等不能判 AM EN AE 理由如下
(1) ; (2) + = , :
定两个三角形全等 分 MDN EDF
; …………………… (8 ) ∵ ∠ =∠ ,
如解图 延长AD交BC于点E MDN MDE EDF MDE
(2) , , ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
AD平分 BAC 即 EDN FDM
∵ ∠ , ∠ =∠ ,
BAD CAD 由 可知 AED AFD
∴ ∠ =∠ , (1) △ ≌△ ,
ï ì ï∠ BAD =∠ CAD , ∴ DE = DF , AE = AF ,
在 ABD和 ACD中 í ABD ACD ì DEN DFM
△ △ ,ïï ∠ =∠ , ï ï∠ =∠ ,
îBD CD 在 EDN和 FDM中 íDE DF
= , △ △ ,ïï = ,
ABD ACD î EDN FDM
∴ △ ≌△ (AAS), ∠ =∠ ,
ì B D ï ï∠ =∠ ,
íEB CD
ïï = ,
î AEB ECD
∠ =∠ ,
4参考答案
EDN FDM AM EN AM FM AF AE. 分
∴ △ ≌△ (ASA), ∴ + = + = = ………… (12 )
EN FM
∴ = ,
大
卷
第
十
四
章
检
测
卷
︵
二
︶
第十四章检测卷(二)
1. A 【解析】 ABC DEF AB DE AB 10. B 【解析】如解图 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足
∵ △ ≌△ , =3,∴ = , ,
. 为D AOB BDC ° ABC °
=3 ,∴ ∠ =∠ =90 ,∵ ∠ =90 ,∴
2. C 【解析】 DAC ABO CBD ° ABO BAO °
∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠ = ∠2+ ∠ +∠ =90 ,∵ ∠ +∠ =90 ,∴
DAC 即 BAC DAE AE AC 要用
∠ , ∠ = ∠ ,∵ = ,∴ BAO CBD 在 ABO 和 BCD 中
∠ = ∠ , △ △ ,
证明 ABC ADE 则需要 E C即可
“ASA” △ ≌△ , ∠ =∠ ì AOB BDC
得到. ï ï∠ =∠ ,
í BAO CBD ABO BCD
3. B 【解析】三个角不能确定三角形的大小 故 ïï ∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (AAS),∴
, A îAB BC
选项不符合题意 两角及其夹边能确定唯一的三 = ,
; BD AO CD BO A B OB
角形 故 选项符合题意 两边及其中一边的对角 = , = ,∵ (0,3), (2,0),∴ =2,
, B ;
OA OD OB BD CD 点 C 的坐标
不能确定唯一的三角形 故 选项不符合题意 一 =3,∴ = + =5, =2,∴
, C ;
为 .
个直角和一条边不能确定唯一的三角形 故 选
(5,2)
, D
项不符合题意.
ìPA PD
ï ï = ,
4. C 【解析】在 ABP和 DCP中 í APB DPC
△ △ ,ïï ∠ =∠ ,
îPB PC
= ,
ABP DCP .
∴ △ ≌△ (SAS) 第 题解图
5. A 【解析】由题可知 AD BC ABD ACD
10
, ⊥ ,∠ =∠ , 11. AB CD 答案不唯一
ADB ADC ° 在 ABD 和 ACD 中 = ( )
∴ ∠ = ∠ = 90 , △ △ , 12. D
ì ABD ACD ï ï∠ =∠ , 13. ° 【解析】 B ° A ° ACB
í ADB ADC ABD ACD AB 140 ∵ ∠ =90 ,∠ =20 ,∴ ∠ =
ïï ∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (AAS),∴ ° A B ° ABC 绕点 C 顺时针旋
îAD AD 180 -∠ -∠ =70 ,∵ △
= , 转 后 得 到 DEC ABC DEC
AC 故 选项正确 选项错误 无法证明 △ , ∴ △ ≌ △ ,
= , A ,C,D ,∵ ACB DCE ° BCD ACB
AB AC 故 选项错误. ∴ ∠ =∠ =70 , ∴ ∠ = ∠ +
⊥ , B DCE ° ° °.
6. B ∠ =70 +70 =140
7. B 14. 55 【解析】 ADE ° EDF ° F
∵ ∠ =90 ,∴ ∠ =90 ,∵
8. D 【解析】根据折叠可知 DFE A ° 2
,∠ =∠ = 25 , 为DC 中点 DF CF 在 DEF 和 CBF 中
,∴ = , △ △ ,
ADF B BFD ° B ° BFD
∵ ∠ =∠ +∠ =95 ,∠ =40 ,∴ ∠ ì EDF BCF
° EFB DFE BFD ° ° °.
ï ï∠ =∠ ,
=55 ,∴ ∠ =∠ +∠ =25 +55 =80 íDF CF DEF CBF
9. C 【解析】如解图 连接 OA 过点 O 分别作 OE ïï = , ∴ △ ≌ △ (ASA),
, , ⊥ î DFE CFB
∠ =∠ ,
AB于点 E OF AC 于点 F BO CO 分别平分
, ⊥ ,∵ , BC CF DE DF AD DE
ABC和 ACB OE OD OF ABC 的 ∵ =5, =3,∴ =5, =3,∵ = ,∴
∠ ∠ ,∴ = = =3,∵ △
AD AC AD DF FC S 1 BC
面积是 S 1AB OE 1 BC OD 1 AC =5,∴ = + + =11,∴ △ ABC= ·
21,∴ △ ABC= · + · + 2
2 2 2
AC 55.
=
OF 1 AB BC AC 故 ABC 的周长
· = ×( + + )×3=21, △ 2
2 15. 【解析】如解图 过点 O 作 OE BD 于点 E
5 , ⊥ ,
为 .
21×2÷3=14 OEB OED ° AC CD OCD
∴ ∠ =∠ =90 ,∵ ⊥ ,∴ ∠ =
° AB CD OAB OCD ° BO 和
90 ,∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =90 ,∵
DO分别平分 ABD 和 BDC OA OE OC
∠ ∠ ,∴ = , =
{OB OB
OE 在 OAB 和 OEB 中 = ,
, Rt △ Rt △ , OA OE
= ,
第 题解图 OAB OEB AB BE 在
9 ∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ = ,
5大小卷·八年级(上) 数学
{OD OD ABD ACD
OCD和 OED 中 = , OCD ∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),
Rt△ Rt△ , OC OE ∴ Rt△ BAD CAD 即AD平分 BAC
= , ∴ ∠ =∠ , ∠ ,
OED CD ED BD BE ED AB DE AB DF AC
≌Rt△ (HL),∴ = ,∴ = + = ∵ ⊥ , ⊥ ,
CD CD BD AB . DE DF. 分
+ ,∴ = - =5 ∴ = ……………………………… (8 )
选择
②:
证明: D是BC的中点
∵ ,
BD DC.
∴ =
AD BC
∵ ⊥ ,
第 题解图 ADB ADC °.
15 ∴ ∠ =∠ =90
在 ADB和 ADC中
16. 证明: BD EC △ △ ,
∵ = ,
ìAD AD
BD CD EC CD 即BC ED ï ï = ,
∴ - = - , = ,
í ADB ADC
ì ï ï AB = FE , î ïï ∠ BD CD =∠ ,
在 ABC和 FED中 íBC ED = ,
△ △ ,ïï = ,
ADB ADC
îAC FD ∴ △ ≌△ (SAS),
= ,
BAD CAD
ABC FED ∴ ∠ =∠ ,
∴ △ ≌△ (SSS), 即AD平分 BAC.
B E. 分 ∠
∴ ∠ =∠ …………………………… (6 ) DE AB DF AC
17. 解:所作 ABC如解图所示. 作法不唯一 ∵ ⊥ , ⊥ ,
△ ( )…… DE DF. 任选其一作答即可 分
分 ∴ = ( ) ……… (8 )
大 …………………………………………… (6 ) 21. 解: AD平分 EDF
(1)∵ ∠ ,
EDA FDA
∴ ∠ =∠ ,
卷
ìDE DF
ï ï = ,
在 EDA和 FDA中 í EDA FDA
第 第 17 题解图
△ △ ,
î
ïï ∠
AD = AD
=
,
∠ ,
十 18. 解: ABC DEF EDA FDA
四 (1) ∵ △ ≌△ , ∴ △ ≌△ (SAS),
EF BC F ACB DAE DAF.
章 ∴ = =6,∠ =∠ , ∴ ∠ =∠
检 BC CF A ° B °. AD BC
测 ∵ =6, =2,∠ =70 ,∠ =65 ∵ ⊥ ,
ACB ° A B ° F ° AOB AOC °
卷 ∴ ∠ =180 -∠ -∠ =45 ,∴ ∠ =45 , ∴ ∠ =∠ =90 ,
︵ 二 EC = EF - CF =6-2=4;…………………… (4 分 ) ì ï ï∠ BAO =∠ CAO ,
︶ 证明: ABC DEF 在 AOB和 AOC中 íOA OA
(2) ∵ △ ≌△ , △ △ ,ïï = ,
B DEF î AOB AOC
∴ ∠ =∠ , ∠ =∠ ,
AB DE. 分 AOB AOC
∴ ∥ ……………………………… (6 ) ∴ △ ≌△ (ASA),
19. 证明:由操作可知 CE OA CF OB 且CE CF OB OC 分
, ⊥ , ⊥ , = , ∴ = ; ……………………………… (4 )
OEC OFC ° 如解图 连接BD CD
∴ ∠ =∠ =90 , (2) , , ,
在 OEC和 OFC中 AD BC
Rt△ Rt△ , ∵ ⊥ ,
{OC = OC , ∴ S 四边形ABDC= S △ ABC+ S △ BCD
CE CF
= , 1BC AO 1BC OD
= · + ·
OEC OFC 分 2 2
∴ Rt△ ≌Rt△ (HL), ………… (5 )
COE COF 1BC AO OD
∴ ∠ =∠ , = ×( + )
即OC平分 AOB. 分 2
∠ ……………………… (8 )
20. 解: 或 分 1
(1)①( ②); ……………………… (2 ) = ×50×40
2
选择
(2) ①: 2 .
=1 000(cm )
证明:
∵
AD
⊥
BC
, 答 需要的的布料面积约为 2.
: 1 000 cm ………
ADB ADC °
∴ ∠ =∠ =90 , 分
……………………………………… (9 )
{AB AC
在 ABD和 ACD中 = ,
∴ △ △ , AD AD
= ,
6参考答案
CF BE 分
∴ ⊥ ; ……………………………… (6 )
证明:如解图 设AF与CE相交于点M
(3) ②, ,
由题意可知 ABC 与 DEF 均为等腰直角三角
△ △
形 且点A与点D重合
, ,
AB AC AE AF BAC EAF °
∴ = , = ,∠ =∠ =90 ,
第 题解图 BAC CAF EAF CAF
21 ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
22. 解: ° 分 BAF CAE.
(1) 15 ; ……………………………… (2 ) ∴ ∠ =∠
【解法提示】如解图 所示 由题意得 D ° ìAB AC
① , ∠ =30 , ï ï = ,
DEF ° ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 在 ABF和 ACE中 í BAF CAE
∠ = 90 , △ , △ △ ,ïï ∠ =∠ ,
ACB ° CAE ° ° °. îAF AE
∴ ∠ = 45 , ∴ ∠ = 90 - 45 = 45 = ,
CAE D CAE D ° ABF ACE
∵ ∠ =∠ +∠1,∴ ∠1=∠ -∠ = 45 - ∴ △ ≌△ (SAS),
° °. BFA CEA.
30 =15 ∴ ∠ =∠
证明: ABC 和 DEF 均是等腰直角三角 FGM ° BFA GMF MAE °
(2) ∵ △ △ ∵ ∠ =180 -∠ -∠ ,∠ =180 -
形 点A与点D重合 CEA AME GMF AME
, , ∠ -∠ ,∠ =∠ ,
BAC EAF ° AB AC AE AF FGM MAE ° 即BF CE.
∴ ∠ =∠ =90 , = , = , ∴ ∠ =∠ =90 , ⊥ …………
BAC CAE EAF CAE 分
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ , ……………………………………… (12 )
即 BAE CAF.
∠ =∠
ìAB AC
ï ï = ,
在 ABE和 ACF中 í BAE CAF 大
△ △ ,ïï ∠ =∠ ,
îAE AF
= ,
卷
ABE ACF
∴ △ ≌△ (SAS),
AEB AFC.
∴ ∠ =∠
第 题解图
又 AGF CGE 22 第
∵ ∠ =∠ ,
GCE GAF ° 十
∴ ∠ =∠ =90 , 五
章
检
测
卷
第十五章检测卷
1. C 8. B 【解析】 AB AC D 为 BC 的中点 AD
∵ = , ,∴ ⊥
2. B 【解析】由轴对称的性质可知 A′B′ AB . BC AD 是 BC 的垂直平分线 FB FC EB
, = =2 ,∴ ,∴ = , =
3. D EC. EF EF EFB EFC S EFB
∵ = ,∴ △ ≌△ (SSS),∴ △
4. C 【解析】由题可得 ,∵ DE 为线段 AC 的垂直平 = S △ EFC,∴ S 阴影= S △ AEC + S △ EFB + S △ FDC = S △ ADC. ∵ BC =
分线 ,∴ DA = DC ,∵ AD =6, BD =3,∴ BC = BD + DC = 8, AD =6,∴ CD = 4,∴ S △ ADC = ×4×6=12,∴ 图
BD AD .
+ =3+6=9 中阴影部分面积为 .
5. A 【解析】 点A与点B关于y轴对称 点A的坐 12
∵ ,
标为 点B的坐标为 .
(-3,1),∴ (3,1)
9. C 【解析】 EDC ° ED EC CDF是等
6. D 【解析】 在直角三角板中 CD DB C ∵ ∠ =60 , = ,∴ △
∵ , = ,∠ =
边三角形 D C ° EC 米 CD
° BCD 为等边三角形 CBD C ,∠ =∠ =60 ,∵ =6 ,∴ =
60 ,∴ △ ,∴ ∠ = ∠ =
° ABC ° ABD ° ° ° 米 AD 米 AC CD AD 米 AB AC
60 ,∵ ∠ =90 ,∴ ∠ =90 -60 =30 ,∵ 6 ,∵ =1 ,∴ = - =5 ,∵ ⊥ ,
直线a b ABD °. BAC ° B ° C BAC ° BC
∥ ,∴ ∠1=∠ =30 ∴ ∠ =90 ,∠ =180 -∠ -∠ =30 ,∴
7. A 【解析】两个全等的图形不一定成轴对称 AC 米.
,∴ A =2 =10
选项的逆命题为假命题 符合题意 等边三角形的 10. D 【解析】 ABC 是等边三角形 A B
, ; ∵ △ ,∴ ∠ =∠
三个角均为 ° 都相等 选项的逆命题为真 C °. HG 是 DE 的垂直平分线
60 , ,∴ B =∠ = 60 ∵ ,
命题 不符合题意 等腰三角形中有两个角相等 DH EH DHE是等腰三角形 故 选项正
, ; , ∴ = ,∴ △ , A
选项的逆命题为真命题 不符合题意 与线段 确 DE BF BE EF DF DB 又 B
∴ C , ; ;∵ ⊥ , = ,∴ = , ∵ ∠ =
两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 ° BDF是等边三角形 故 选项正确 DE
60 ,∴ △ , B ;∵
上 选项的逆命题为真命题 不符合题意. BC B ° BDE ° HG DE
,∴ D , ⊥ ,∠ = 60 ,∴ ∠ = 30 ,∵ ⊥ ,
1
2
7大小卷·八年级(上) 数学
HGA ° 又 A ° AHG ° 故 如解图 A B C 即为所求作 A
∴ ∠ =60 , ∵ ∠ =60 ,∴ ∠ =60 , (2) ,△ 2 2 2 , 2(-2,1),
选项正确 ADH AGH ° AHD B C . 分
C ;∵ ∠ >∠ =60 ,∴ ∠ < 2(-3,3), 2(-5,2) ………………… (6 )
° AHD A AD HD 故 选项错误.
60 ,∴ ∠ <∠ ,∴ ≠ , D
11. A ° 答案不唯一
∠ =60 ( )
12. 【解析】如解图所示 共有 条对称轴.
2 , 2
第 题解图
第 题解图 17
12
13. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
18.
(1)
解:
①
如解图
,
点D即为所求作
; …… (1
分
)
如解图 直线EF即为所求作 分
距离相等
② , ; ……… (2 )
14. °或 ° 【解析】分情况讨论如下 当 °为
65 50 :① 50
顶角时 底角的度数为 ° ° ° 当
, (180 -50 )÷2=65 ;②
°为底角 综上所述 这个三角形的底角度数可
50 , ,
以为 °或 °.
65 50 第 题解图
15. 【解析】如解图 连接 AM AD. 在 ABC 中
18
大 9 , , ∵ △ , 证明:如解图 由 可知 EF 为线段 BD 的
AB AC BC S D 是 BC 边的中点 (2) , (1) ,
= , =8, △ ABC =20, , 垂直平分线
,
卷
AD BC CD S 1 BC AD 1 BE DE
∴ ⊥ , =4,∴ △ ABC= · = ×8× ∴ = ,
2 2
BDE为等腰三角形. 分
AD 解得 AD EF 垂直平分 AC AM ∴ △ ……………… (6 )
=20, =5,∵ ,∴ =
第 CM CDM的周长为 CM MD CD AM MD 19. 解: ∵ AB = AC ,∠ BAC =120 ° ,
十 ,∴ △ + + = + +
ABC为等腰三角形
五 CD.当A M D三点共线时 AM MD的值最小 ∴ △ ,
, , , + ,
章 此时 MCD 的周长最小 最小值为AD CD ∵ AE ⊥ BC , BC =12,
检 △ , + =5+
测 . E为BC的中点 BE CE 1BC
4=9 ∴ ,∴ = = =6,
卷
2
BAC °
∵ ∠ =120 ,
B C 1 ° ° °
∴ ∠ =∠ = ×(180 -120 )= 30 ,
2
AD AC
∵ ⊥ ,
第 题解图
15 CD AD BAD BAC CAD °
∴ =2 ,∠ =∠ -∠ =30 ,
16. 证明: ABC是等边三角形
BD AD
∵ △ , ∴ = ,
A ABC C °
∴ ∠ =∠ =∠ =60 , BD CD BD BD BD
∴ + = +2 =3 =12,
DE BC
∵ ∥ , BD
∴ =4,
ADE AED °
∴ ∠ =∠ =60 , CD BD DE CD CE . 分
ADE是等边三角形 AD AE ∴ =12- =8, = - =2 …… (8 )
∴ △ , = , 20. 解: D ACF 分
D是AB的中点 (1) ① ,∠ ; ………………… (1 )
∵ , 分
AD BD ②3; ……………………………………… (3 )
∴ = , 【解法提示】 ABC 和 ADE 关于直线 AF 对
AB AC AD AE ∵ △ △
∵ = , = ,
称 DF BF EF ED DF .
BD CE ,∴ = =6,∴ = - =9-6=3
∴ = ,
证明: ABC和 ADE关于直线AF对称
AE EC (2) ∵ △ △ ,
∴ = ,
AE AC AB AD BAC DAE
BE AC. 分 ∴ = , = ,∠ =∠ ,
∴ ⊥ ……………………………… (6 )
17. 解: 如解图 A B C 即为所求作 A BAC EAC DAE EAC
(1) ,△ 1 1 1 , 1(0,1), ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
B C 分 BAE DAC
1(1,3), 1(3,2); ……………………… (3 ) ∴ ∠ =∠ ,
8参考答案
ìAB AD
ï ï =
在 AEB和 ACD中 í BAE DAC
△ △ ,ïï ∠ =∠ ,
îAE AC
=
∴ △ AEB ≌△ ACD (SAS) . ……………… (8 分 ) 又 ∵ CE = BD ,
21. 证明: BD平分 ABC DA AB DC BC
(1) ∵ ∠ , ⊥ , ⊥ , ABD ACE
∴ △ ≌△ (SAS),
DA DC BAD BCD °
∴ = ,∠ =∠ =90 , AD AE BAD CAE.
{BD BD ∴ = ,∠ =∠
在 ABD和 CBD中 = , BAC ° 即 BAD DAC °
Rt△ Rt△ , AD CD ∵ ∠ =60 , ∠ +∠ =60 ,
= , DAC CAE DAE °
ABD CBD ∴ ∠ +∠ =∠ =60 ,
∴ Rt△ ≌Rt△ (HL), ADE是等边三角形
AB CB ∴ △ ,
∴ = ,
DA DE DC CE DC DB 即DA DC DB
点B D在AC的垂直平分线上 ∴ = = + = + , = + ;
∴ , ,
分
BD垂直平分AC 分 …………………………………………… (5 )
∴ ; …………………… (3 )
证明:如解图 在线段AP上取点D 使得AD
解: ABC ° BD平分 ABC (2) , , =
(2) ∵ ∠ =60 , ∠ ,
CP 连接CD
ABD CBD °.
∴ ∠ =∠ =30 , ,
BAD BCD ° APB BPC °
∵ ∠ =∠ =90 , ∵ ∠ =∠ =135 ,
ADB CDB °. APC ° ABP PAB ° CBP
∴ ∠ =∠ =60 ∴ ∠ = 90 ,∠ +∠ = 45 ,∠ +
由 可得 BD垂直平分AC BCP °
(1) , , ∠ =45 ,
AED CED ° 在 ABC中 ACB ° AC BC
∴ ∠ =∠ =90 , Rt△ ,∠ =90 , = , 大
CAB CBA °
在 AED和 CED中 ED 1AD 1CD. ∴ ∠ =∠ =45
Rt△ Rt△ , = = CAP PAB ° ABP CBP ° 卷
2 2 ∴ ∠ +∠ =45 ,∠ +∠ =45 ,
在 ABD 和 CBD 中 易得 AD CD ABP CAP ABP BCP
Rt△ Rt△ , = = ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
CAD BCP
1BD ∴ ∠ =∠ , 期
2 , ì ï ï AC = CB 中 检
在 ADC和 CPB中 í CAD BCP
∴ ED = 4 1BD , △ △ , î ïï ∠ AD CP =∠ , 测 卷
=
BE ED BD ADC CPB
∵ + = , ∴ △ ≌△ (SAS),
ED BE ADC CPB °
∴ 3 = , ∴ ∠ =∠ =135 ,
PDC °
∴ ∠ =45 ,
S 1AC ED S 1AC BE
∵ △ ADC= 2 · =3, △ ABC= 2 · , ∴ △ CPD是等腰直角三角形 ,
CP DP
∴ = ,
S 1AC ED . 分
∴ △ ABC= ·3 =9 ……………… (9 ) ∵ PA = AD + DP ,
2
PA PC. 分
22. 解: ABC是等边三角形 ∴ =2 …………………………… (12 )
(1) ∵ △ ,
AB AC BAC °.
∴ = ,∠ =60
第 题解图
22
期中检测卷
1. C ìDF AC
ï ï = ,
2. B 【解析】设第三根木条的长度为x 则 x 中 í D A FDE CAB .
cm, 9-6< , ïï ∠ =∠ ,∴ △ ≌ △ (SAS)
îDE AB
即 x . = ,
<9+6, 3< <15
3. C 【解析】 BD AE BD BE AE EB 即DE
∵ = ,∴ + = + , =
AB AC DF D A 在 FDE 和 CAB 高 故 选项不符合题意 选项中 AD 是 ABC
,∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ , △ △ , A ;B △
ABD ACD °.
∴ ∠ +∠ =180
又 ACE ACD °
∵ ∠ +∠ =180 ,
ABD ACE
∴ ∠ =∠ ,
BDC °
∵ ∠ =120 ,
BAC BDC °
∴ ∠ +∠ =180 ,
4. D 【解析】 选项中 AD 不是 ABC 边 AB 上的
A △
9大小卷·八年级(上) 数学
边BC上的高 故 选项不符合题意 选项中 CD BP′ CP ABC 是等边三角形 且 D 是 BC 的
, B ;C , ,∵ △ ,
不是 ABC边AB上的高 故 选项不符合题意 中点 点 C 是点 B 关于线段 AD 的对称点
△ , C ;D ,∴ ,∴
选项中CD是 ABC边AB 上的高 故 选项符合 BP CP E 是 AB 的中点 ABC 是等边三角
△ , D = ,∵ ,△
题意. 形 CE AB PE PB PE PC EC 当 C
,∴ ⊥ ,∵ + = + ≥ ,∴ ,
5. B 【解析】 在 ABC 中 A B C ° P E三点共线 即点P与点 P′重合时 PE PB 取
∵ △ ,∠ +∠ +∠ =180 , , , , +
A B C 设 A x° 则 B C x° x x 得最小值 最小值为 EC 的长 在等边 ABC
∠ =∠ +∠ , ∠ = , ∠ +∠ = ,∴ + , ,∵ △
解得x A ° ABC是直角三 中 D 是 BC 的中点 BDP′ ° BAD
=180, =90,∴ ∠ =90 ,∴ △ , ,∴ ∠ = 90 ,∠ =
角形.
1 BAC ° 又 E 为 AB 的中点 CE AB
6. B 【解析】 DG EF CDG CEF. ∠ =30 , ∵ , ⊥ ,∴
∵ ∥ , ∴ ∠ = ∠ 2
CE垂直平分 AB AP′ BP′ ABP′ BAD
CDG ° CGD ° ° °
∵ ∠ = 90 - ∠ = 90 - 24 = 66 , ,∴ = ,∴ ∠ =∠
AP AP′ BP′
AFE CEF A ° ° °.
∴ ∠ =∠ -∠ =66 -30 =36 ° DBP′ ° .
=30 ,∴ ∠ =30 ,∴ DP=DP′=DP′=2
7. C 【解析】由作图痕迹得AD平分 BAC DE AB
∠ , ⊥ ,
DC AC DC DE 在 ACD 和 AED
∵ ⊥ ,∴ = , Rt△ Rt△
{AD AD
中 = , ACD AED AC
, DC DE ∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ =
= ,
AE AC BC CD BD BDE 的周长为 DE
,∵ = = + ,∴ △ +
BD BE DC BD BE BC BE AC BE AE BE
+ = + + = + = + = + =
AB .
=8 第 题解图
10
大 8. D 【解析】如解图
,
过点 D作 DH
⊥
AB 于点 H
,∵ 11. 三角形的稳定性
EDF ° ABC ° EDF ABC
卷 ∠ = 120 ,∠ = 60 ,∴ ∠ +∠ = 12. 【解析】 点A m 与点B n 关于x轴对
° BED BFD °.又 DFC BFD 1 ∵ ( ,3) (4, )
180 ,∴ ∠ +∠ =180 ∵ ∠ +∠ 称 m n m n .
° BED DFC. BD 平分 ABC C ,∴ =4, =-3,∴ + =4+(-3)= 1
=180 ,∴ ∠ =∠ ∵ ∠ ,∠ 13. 【解析】 CD AB ADC °. AE 平分
4 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 ∵
期 ° DC DH DCF DHE DE
=90 ,∴ = ,∴ △ ≌△ (AAS),∴ BAC CAE BAE ° ° CAE
中 ∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ 180 -90 -∠ =
DF DEF DFE. DEF DFE EDF
检 = ,∴ ∠ =∠ ∵ ∠ +∠ +∠ ° ° BAE 即 AEC AOD. AOD
180 -90 -∠ , ∠ =∠ ∵ ∠ =
测
° DEF DFE 1 ° EDF COE COE AEC CE CO .
卷 =180 ,∴ ∠ = ∠ = (180 -∠ ) ∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ = =4
2 14. . 【解析】如解图 过点B作BE AC于点
°. 22 4 m , ⊥
= 30 E BEC BEA ° 由题意可知 AC AD
,∴ ∠ =∠ =90 , ⊥ ,
BE DA EBA BAD 两盏灯的光线与
∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∵
地平面的夹角相等 CBE BAD CBE
,∴ ∠ =∠ ,∴ ∠
EBA BE BE CBE ABE
=∠ ,∵ = ,∴ △ ≌△ (ASA),∴
CE AE AC CE AE . CE AE
= ,∵ = + =44 8 m,∴ = =
. BEA BDA ° AB BA
第 题解图
8 22 4 m,∵ ∠ = ∠ = 90 , = ,∴
AEB BDA BD AE . .
9. D 【解析】 将 C沿DE折叠 点C正好落在AB △ ≌△ (AAS),∴ = =22 4 m
∵ ∠ ,
边的点F处 CDE FDE CD DF DF 平
,∴ ∠ =∠ , = ,∵
分 ADE EDF ADF CDE FDE
∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ =
ADF. CDE FDE ADF ° CDE
∠ ∵ ∠ +∠ +∠ =180 ,∴ ∠
FDE ADF °. A ° AFD
=∠ =∠ = 60 ∵ ∠ = 90 ,∴ ∠ =
° ° ° 在 ADF 中 AD 1 DF AD 第 题解图
90 -60 =30 , Rt△ , = ,∴ = 14
2
15. 【解析】 当 BDA °时
(1)65;(2)5 (1) ∠ =115 ,∵
1CD. AD CD AC CD 2 AC. 在 ABC 中
∵ + = ,∴ = △ , AB AC C B ° ADE ° BDA
2 3 = ,∴ ∠ =∠ =40 ,∵ ∠ =40 ,∠
C ° A ° BC B ° AC ° EDC ° BDA ADE °
∠ =60 ,∠ =90 , =9,∴ ∠ =30 ,∴ = =115 ,∴ ∠ =180 -∠ -∠ =25 ,∴
AED EDC C ° ° ° 当CD
1BC 9 CD 2AC . ∠ =∠ +∠ =25 +40 =65 ;(2) =
= ,∴ = =3 AC DE 时 DC AB C B °
2 2 3 , = 5 , = ,∵ ∠ = ∠ = 40 ,∴
10. B 【解析】如解图 连接 CE 交 AD于点 P′ 连接 DEC EDC ° 又 ADE °
, , ∠ + ∠ = 140 , ∵ ∠ = 40 ,∴
10参考答案
ADB EDC ° ADB DEC 在 A PDA.
∠ +∠ = 140 ,∴ ∠ = ∠ , ∴ ∠ =∠
ì ADB DEC EF是线段BD的垂直平分线
ï ï∠ =∠ , ∵ ,
ABD 和 DCE 中 í B C ABD ED EB
△ △ ,ïï ∠ =∠ , ∴ △ ∴ = ,
îAB DC EDB B.
= , ∴ ∠ =∠
DCE AD DE . C °
≌△ (AAS),∴ = =5 ∵ ∠ =90 ,
16. 解: a b 2 A B °
∵ | -4|+( -2) =0, ∴ ∠ +∠ =90 ,
a b 2 PDA EDB °
∴ | -4|=0,( -2) =0, ∴ ∠ +∠ =90 ,
a b PDE ° ° °
∴ =4, =2, ∴ ∠ =180 -90 =90 ,
当 ABC的腰长为 底边长为 时 DE DP. 分
△ 4, 2 , ∴ ⊥ ……………………………… (9 )
满足三边关系 19. 证明: AD为 ABC的中线
4,4,2 , (1) ∵ △ ,
此时 ABC的周长为 BD CD
△ 4+4+2=10; ∴ = ,
当 ABC的腰长为 底边长为 时 BE AD CF AF
△ 2, 4 , ∵ ⊥ , ⊥ ,
不满足三边关系 故舍去 BED CFD °
2,2,4 , , ∴ ∠ =∠ =90 ,
综上所述 ABC的周长为 . 分 ì BED CFD
,△ 10 ………… (7 ) ï ï∠ =∠ ,
17. 解: 或 任填一个序号即可 分 在 BED和 CFD中 í BDE CDF
(1)① ③( ); … (3 ) △ △ ,ïï ∠ =∠ ,
选择 îBD CD
(2) ①, = ,
证明 AB CD BED CFD
:∵ ∥ , ∴ △ ≌△ (AAS),
A ECD BE CF 分
∴ ∠ =∠ , ∴ = ; ……………………………… (4 )
∵ ∠ AED是 △ CDE的一个外角 , (2) 解:由 (1) 可得 ,△ BED ≌△ CFD , 大
AED D ECD S S
∴ ∠ =∠ +∠ , ∴ △ BED= △ CFD, 卷
BCD ACB ECD AED BCD ABE的面积为 BDE的面积为
∵ ∠ =∠ +∠ ,∠ =∠ , ∵ △ 7,△ 2,
D ACB S S S
∴ ∠ =∠ , ∴ △ ABD=9, △ CFD= △ BED=2,
ì ï ï∠ A =∠ ECD , ∵ AD为 △ ABC的中线 , 期
在 ABC和 CED中 íAC CD S S 中
△ △ ,ïï = , ∴ △ ABD= △ ACD=9, 检
î ∠ ACB =∠ D , ∴ S △ ACF= S △ ACD+ S △ CFD=9+2=11, 测
ABC CED . 分 ACF的面积为 . 分 卷
∴ △ ≌△ (ASA) ……………… (8 )
∴ △ 11 ………………… (9 )
或选择
20. 解: A′B′C′如解图所示 分
③,
(1)△ ; ………… (2 )
证明 AB CD 存在 分
:∵ ∥ ,
(2) ;………………………………… (3 )
∴ ∠ A =∠ ECD , 如解图所示 A′B′C′和 DEF 关于直线 m 对
,△ △
AC DC DC AE AB
∵ = , - = ,
称 直线m即为所求 分
, ;…………………… (5 )
AC AE AB
∴ - = , 由解图可得 AA′ CC′ 四边形AA′C′C是梯
(3) , =4, =2,
即CE AB
= , 形 其高为
, 2,
ìAB CE
ï ï = , S 1 . 分
在 ABC和 CED中 í A ECD ∴ 四边形AA′C′C=(4+2)×2× =6 ………… (9 )
△ △ ,ïï ∠ =∠ , 2
îAC CD
= ,
ABC CED . 分
∴ △ ≌△ (SAS) ……………… (8 )
18. 解: 如解图 直线EF即为所求作 分
(1) , ; … (4 )
第 题解图
20
第 题解图 21. 解: CDE ° CD DE
18 (1) ∵ ∠ =90 , = ,
DE DP 理由如下 CDE为等腰直角三角形
(2) ⊥ , : ∴ △ ,
AP DP DEC DCE °.
∵ = , ∴ ∠ =∠ =45
11大小卷·八年级(上) 数学
A ° EAF DAB
∵ ∠ =90 , ∴ ∠ =∠ ,
B ACD DCB ° BAF DAF DAB DAF EAF
∴ ∠ +∠ +∠ =90 , ∴ ∠ = ∠ +∠ = ∠ +∠ =
B ACD ° ° DAE °
∴ ∠ +∠ +45 =90 , ∠ =60 ,
B ACD °. 等腰 ABF是等边三角形. 分
∴ ∠ +∠ =45 ∴ △ ………… (11 )
B ACD 23. 证明: AB AC AB BC
∵ ∠ =2∠ , (1) ∵ = , = ,
ACD ° AB AC BC
∴ ∠ =15 , ∴ = = ,
B ° 分 ABC为等边三角形
∴ ∠ =30 ;……………………………… (4 ) ∴ △ ,
证明:如解图 过点E作EF AB于点F BAC B C °.
(2) , ⊥ , ∴ ∠ =∠ =∠ =60
DFE A CDE ° EDF °
∴ ∠ =∠ =∠ =90 , ∵ ∠ =60 ,
ADC FDE FDE FED EDC FDB ° ° °
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ , ∴ ∠ +∠ =180 -60 =120 ,
ADC FED FDB BFD ° ° °
∴ ∠ =∠ , ∵ ∠ +∠ =180 -60 =120 ,
EDC BFD
ì ï ï∠ CAD =∠ DFE , ∴ ∠ =∠ ,
在 ADC和 FED中 í ADC FED
D为BC的中点
△ △ ,ïï ∠ =∠ , ∵ ,
îCD DE
= , ∴ BD = CD = 1BC ,
ADC FED 分 2
∴ △ ≌△ (AAS),……………… (7 ) F为AB的中点
DA EF. ∵ ,
∴ =
在 BEF中 B ° AF BF 1AB
∵ Rt△ ,∠ =30 , ∴ = = ,
2
BE EF
∴ =2 , AB BC
大 BE AD. 分 ∵ = ,
∴ =2 …………………………… (10 ) AF BF BD CD
∴ = = = ,
卷 BDF CED
∴ △ ≌△ (ASA),
CE BD BF
∴ = = ,
期 CE 1AC
∴ = ,
中 第 题解图 2
检 21 AE CE BF
∴ = = ,
测 22. 解: ABC 是等腰三角形 AB AC ADE
(1) ∵ △ , = ,△ AB AF BF AF AE 分
卷 ∴ = + = + ;………………… (4 )
是等边三角形 且点B D E C在同一条直线上 解:AB AF AE 理由如下
, , , , , (2) = + , :
ABD ACE ADE AED DE AD
AB AC BAC °
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , = , ∵ = ,∠ =90 ,
ADB AEC. B C °
∴ ∠ =∠ ∴ ∠ =∠ =45 ,
ì ï ï∠ ADB =∠ AEC , ∵ D为BC的中点 ,
在 ABD和 ACE中 í ABD ACE AD BC BAD CAD °
△ △ ,ïï ∠ =∠ , ∴ ⊥ ,∠ =∠ =45 ,
îAB AC BAD B CAD
= , ∴ ∠ =∠ =∠ ,
ABD ACE AD BD.
∴ △ ≌△ (AAS), ∴ =
BD CE. EDF °
∴ = ∵ ∠ =90 ,
BC DE AD ADE ADF °
∵ =12, = =2, ∴ ∠ +∠ =90 ,
ADF BDF °
CE 1 BC DE 分 ∵ ∠ +∠ =90 ,
∴ = ( - )= 5;………………… (5 )
ADE BDF
2 ∴ ∠ =∠ ,
证明: AF AC AC AB BFD AED
(2) ∵ = , = , ∴ △ ≌△ (ASA),
AF AB AE BF
∴ = , ∴ = ,
ABF是等腰三角形 AB AF BF AF AE 分
∴ △ , ∴ = + = + ;………………… (8 )
ADE是等边三角形 解:如解图 取AC的中点G 连接DG
∵ △ , (3) , , ,
DAE ° AE AD. AG GC AC ∴ ∠ =60 , = ∴ = = ,
ì ï ï AE = AD , ∵ AB = AC , D为BC的中点 ,
在 AEF和 ADB中 íAF AB AD BC AD平分 BAC B C
△ △ ,ïï = , ∴ ⊥ , ∠ ,∠ =∠ ,
îEF DB BAC °
= , ∵ ∠ =120 ,
AEF ADB C ° DAC DAB °
∴ △ ≌△ (SSS), ∴ ∠ =30 ,∠ =∠ =60 ,
1
2
12参考答案
AFD GED
AD 1AC ∴ △ ≌△ (ASA),
∴ = , EG FA
2 ∴ = ,
AG AD
∴ = , AE EG 1AC
ADG为等边三角形 ∵ + = ,
∴ △ , 2
AD GD ADG AGD °
∴ = ,∠ =∠ =60 , AE AF 1AB
ADE GDE ° FAD EGD °. ∴ + = ,
∴ ∠ +∠ =60 ,∠ =∠ =60 2
EDF ° AE AF
∵ ∠ =60 , ∵ + =12,
ADF ADE ° AB . 分
∴ ∠ +∠ =60 , ∴ =24 ……………………………… (12 )
ADF GDE.
∴ ∠ =∠
ì FAD EGD
ï ï∠ =∠ ,
在 AFD和 GED中 íAD GD
△ △ ,ïï = ,
î ADF GDE 第 题解图
∠ =∠ , 23
大
卷
期
中
检
测
卷
13第十六章检测卷
1. A 15 10 20 最大 站在 号位置的同学是小明.
6 >7 ,∴ 5 , 1
2. C 【解析】 a5b2 a3b a2b.
☆=12 ÷(-3 )= -4
3. D 【解析】逐项分析如下 15. n2 n 【解析】观察每个图形发现 第 个图
: 24, +2 , 1
选项 逐项分析 判断正误 形的面积为 2 2 -1=(1+1) 2 -1, 第 2 个图形的面积
为 2 2 第 个图形的面积为 2
a2 和a4 不是同类项 不能合并 3 -1=(2+1) -1, 3 4 -1=
A , × 2 第 个图形的面积为 2
(3+1) -1,∴ 4 5 -1 =
B (- a3 ) 3 =- a9 ≠- a6 × 2 第 n 个 n 为正整数 图形
(4+1) -1=24,…,∴ ( )
a2 a a a2 的面积为 n 2 n2 n n2 n.
C ÷ = ≠ × ( +1) -1= +2 +1-1= +2
a 3 a3
16. 解:
(1)
原式
=2
a3
-9
a3
D (2 ) =8 √
a3 分
4. B 【解析】 x y x y 可看作是 x与 y =-7 ; …………………… (3 )
(2 - +3)(2 + -3) 2 ( 原式 a2 a a2
的差乘 x与 y 的和. x y x y (2) =4 +20 +25+ -25
-3) 2 ( -3) ∴ (2 - +3)(2 + - a2 a. 分
x y x y . =5 +20 …………………… (3 )
3)=[2 -( -3)][2 +( -3)] 17. 解:原式 a2 a2 a a2 a
5. C 【解析】 8 . 2 . 10 . =4 -9+ +4 +4-5 +10
3×10 ×4 8×10 =14 4×10 =1 44× a 分
11 . =14 -5, ……………………… (4 )
10 m
将a 1代入得 原式 1 . 分
6. D 【解析】原式 2 024 1 2 024 = , =14× -5=2 … (6 )
=(-8) ×(-8)×( ) =(-8 2 2
8 18. 证明: xb
∵ =4,
× 1 ) 2 024 ×(-8)= -8 . ∴ x3 b =4 3 =64 .
8
7. C 【解析】拼成的大长方形的面积为 a b a ∵
xa
=2,
( +3 )( +
b )= a2 + ab +3 ab +3 b2 = a2 +4 ab +3 b2 , 所以需要甲卡 ∴ x3 a =2 3 =8 .
片 张 乙卡片 张 丙卡片 张. x3 a xc x3 b
∵ · =8×8=64= ,
1 , 3 , 4
8. C x3 a + c x3 b
∴ = ,
9. A 【解析】 ∵ ( m + n ) 2 =( m - n ) 2 +4 mn ,∴ mn = ∴ 3 a + c =3 b. ……………………………… (6 分 )
( m + n ) 2 -( m - n ) 2 . 又 a b 2 a b 2 19. 解: (1) 一 , 括号前是负号 , 去括号时没有进行变 大
∵ ( +2 ) = 48,( -2 ) = 号 分
4 ; ……………………………………… (3 )
a b 2 a b 2 正确的解题过程如下 卷
a b ( +2 ) -( -2 ) 48-12 ab (2) :
12,∴ ·2 = = =9,∴
4 4 原式 a2 ab b2 a2 b2 b2 1b
. . =( -4 +4 - +9 +4 )÷
=4 5 2
10. A 【解析】由题意得 x a x b x2 bx 第
(3 + )(4 - )= 12 -3 + ab b2 1b 十
4
ax
-
ab
=12
x2
+(4
a
-3
b
)
x
-
ab
,∵ 12
x2
+(4
a
-3
b
)
x
-
=(-4 +17 )÷
2 六
ab
=12
x2
-3
x
-15,∴
ab
=15
.
∵ 3
x
(4
x
+
b
)= 12
x2
+ =-8
a
+34
b
,
章
检
3
bx
,∴ 12
x2
+3
bx
=12
x2
+15
x
,∴ 3
b
=15,∴
b
=5,∴
当a
=3,
b
=-1
时
,
原式
=-24-34=-58
.
……… 测
a x a x b x x x2 分 卷
=3,∴ (3 + )(4 + )= (3 +3)(4 +5)= 12 + ……………………………………… (8 )
x x x2 x . 20. 解: 2 2 2 2
15 +12 +15=12 +27 +15 (1)∵ 56=15 -13 ,64=17 -15 ,
11. a2 是奇特数 不是奇特数 分
4 -1 ∴ 56 ,63 ; ……… (3 )
12. 【解析】 原式 x2 m x m 由 小明的结论正确 理由如下
2 = 2 + ( - 2) - , (2) , :
x m x 不含x的一次项 得m 解得 设两个连续的奇数为 n n n为正整数
(2 + )( -1) , -2=0, 2 -1,2 +1( ),
m . 则 n 2 n 2
=2 (2 +1) -(2 -1)
13. 【解析】由题可得 设原正方形的边长为 n n n n
4 cm , =(2 +1+2 -1)(2 +1-2 +1)
x 则 x 2 x2 即x2 x x2 解 n
cm, ( +5) = +65, +10 +25= +65, =4 ×2
得x 原来这个正方形的边长为 . n
=4,∴ 4 cm =8 ,
14. 小明 【解析】 20 4 5 5 15 3 5 两个连续奇数的平方差能被 整除
∵ 5 =(5 ) =625 ,6 =(6 ) = ∴ 8 ,
5 10 2 5 5 5 5 5 20 即小明的结论正确. 分
216 ,7 =(7 ) =49 ,∴ 625 >216 >49 ,∴ 5 > …………………… (8 )
1大小卷·八年级(上) 数学
21. 解:两组数据中每个式子中两个乘数的和相 长方形的面积 即 a b 2 ab.
(1) , ( + ) -4
等 当两乘数相差越大时 积越小 分 a b 2 ab a b 2 分
, , ; …… (2 ) (2)( + ) -4 =( - ) ;……………… (4 )
证明:以 式为例 【解法提示】由阴影部分的面积相等可得 a b 2
(2) ② , ( + )
假设两个数和为 其中一个数为 x 另外一个 ab a b 2.
100, , -4 =( - )
数为 x 由 可得 a b 2 a b 2 ab
100- , (3) (2) ( - ) =( + ) -4 ,
x x x2 x x 2 a b a2 b2
∵ (100- )= - +100 =-( -50) +2 500, ∵ + =5, + =20,
x 2 a b 2 a2 ab b2
∵ -( -50) ≤0, ∴ ( + ) = +2 + =25,
x 2 ab
∴ -( -50) +2 500≤2 500, ∴ 2 =5,
当x 时 两个数的积最大 最大值为 ab
∴ =50 , , 2 500; ∴ 4 =10,
分 a b 2 分
……………………………………… (4 ) ∴ ( - ) =25-10=15; ………………… (7 )
解:设AB CD x 则BC x 设AB x AD y
(3) = = m, =(60-2 )m, (4) = m, = m,
x 解得x . 则 x y
∴ 60-2 ≤35, ≥12 5, 3( + )= 210,
∴
S
长方形ABCD=
AB
·
BC
=
x
(60-2
x
)= -2
x2
+60
x.
∴
x
+
y
=70,
x2 x x 2 x2 y2
∵ -2 +60 =-2( -15) +450, ∵ + =2 500,
当x 时 长方形花园的面积有最大值 最大 xy x y 2 x2 y2 2
∴ =15 , , ∴ 2 =( + ) -( + )= 70 -2 500=2 400,
面积是 2. 分 xy
450 m ………………………… (9 ) ∴ =1 200,
22. 解: a b 2 a b 2 ab 分 故长方形菜地ABCD的面积为 2.
(1)( - ) ,( + ) -4 ; ………… (2 ) 1 200 m ………
【解法提示】方法 直接根据正方形的面积公式 分
①: ……………………………………… (12 )
得 a b 2 方法 大正方形的面积减去四个小
( - ) ; ②:
大
卷
第
十
七
章
检
测
卷
第十七章检测卷
1. C 原式 2 2 .
2 028=-2,∴ =(-1) +(-2) =5
2. C 【解析】 ∵ ( x ±3) 2 = x2 ±6 x +9,∴ a =±6 . 11. ax 【解析】 ax2 axy ax x y 应提
3. C 【解析】 x y 2 y x y x 2 y x
2 ∵ 2 -6 =2 ( -3 ),∴
( - ) -( - )= ( - ) -( - )= 取的公因式是 ax.
2
y x y x .
4.
(
A
- )( - -1) 12. a2
-
b2
=(
a
+
b
)(
a
-
b
)
5. D 【解析】 A. a2 + b2 不能进行因式分解 ;B .x2 -4 xy 13. 13,36 【 解析】根据题意可知m + n =13, mn =36 .
+9
y2 不能进行因式分解
;C
. 把一个多项式化成几 14. A
≥
B 【解析】A
-
B
=4
x2
-3
x
+2-(3
x2
-
x
+1)= 4
x2
个整式的积的形式叫作因式分解 故该选项不符 x x2 x x2 x x 2 x 2
, -3 +2-3 + -1= -2 +1=( -1) ,∵ ( -1) ≥
合因式分解的定义
;D
.
2
x2
-8
y2
= 2(
x2
-4
y2
)= 0,∴
A
≥
B.
x y x y 故 选项符合题意. 15. xy 【解析】根据题意得玉璧的面积 大圆面
2( +2 )( -2 ), D 4π =
6. B 【解析】
∵ 4
x2
+12
x
+9=(2
x
+3)(2
x
+3),
将x
=9
积
-
小圆面积
=π(
x
+
y
)
2
-π(
x
-
y
)
2
=π[(
x
+
y
)+
代入 则得到两个因式的值是 锁屏密码 x y x y x y x y xy.
, 21,21,∴ ( - )][( + )-( - )]=π·2 ·2 =4π 为 . 16. 解: 原式 y x2 x
(1) = ( -2 +1) 2121
7. C 【解析】x2 x x x 根据题意 得x = y ( x -1) 2 ;………………… (3 分 )
-2 -3=( -3)( +1), ,
x 解得x . (2)
原式
=
a2
(
a
-
b
)-(
a
-
b
)
-3=13, +1=17, =16
8. B 【解析】m3 m2 m m2 m m2 m2 =(
a
-
b
)(
a2
-1)
+4 +13= ( +3 )+ +13,∵
a b a a . 分
m m2 m 原式 m m2 =( - )( +1)( -1) ………… (3 )
+3 -3=0,∴ +3 =3,∴ =3 + +13=3+
. 17. 解:原式 202 2 -2×202×98+98 2
13=16 =
9. B 【解析】 a c 2 b2 a c b a c b a b 202×(202-98)
( - ) - =( - + )( - - ),∵ , ,
2
c是一个三角形的三边长 a c b a c b (202-98)
,∴ - + >0, - - <0, =
a b c a c b 一定为负数.
202×(202-98)
∴ ( + - )( - - )<0,
10. B 【解析】原式可整理为 a2 ab b2 b2 bc =
202-98
( -2 + )+( -2
202
c2 a b 2 b c 2 a b x
+ )=( - ) +( - ) ,∵ - =2 025 +2 025- 52. 分
x b c x x = …………………………… (6 )
2 025 -2 026=-1, - =2 025 +2 026-2 025 - 101
2参考答案
18. 解: m 2 m 2 m m m m a c 2 b a c
( +8) -( -4) =( +8+ -4)( +8- +4) ∴ ( - ) + ( - )= 0,
m m 分 a c a c b
=12(2 +4)= 24( +2), ……………… (4 ) ∴ ( - )( - + )= 0,
是 的倍数 m为整数 a b c分别是 ABC的三边长
∵ 24 8 , , ∵ , , △ ,
m 2 m 2 一定能被 整除. a c b
∴ ( +8) -( -4) 8 ………… ∴ - + >0,
分 a c 即a c
……………………………………… (6 ) ∴ - =0, = ,
19. 解: 括号外面是负号 去括号时括号里面 ABC是等腰三角形. 分
(1)①; , ∴ △ ……………… (7 )
的一项未变号 分 23. 解: a2 ab b2 a b 2 分
; ………………………… (2 ) (1) +2 + =( + ) ; …………… (2 )
原式 x y x y x y x y 【解法提示】观察图形可知 图中的面积可表示为
(2) =(5 + + +2 )(5 + - -2 ) ,
x y x y a2 b2 ab 还可以表示为 a b 2 可写出等式
=(6 +3 )(4 - ) + +2 , :( + ) ,∴
x y x y . 分 a2 ab b2 a b 2.
=3(2 + )(4 - ) …………… (6 ) +2 + =( + )
20. 解: 由题图可知 草坪的面积 长方形的面积 分
(1) , = (2)1,2,3; ……………………………… (5 )
圆的面积 即草坪的面积 a . a a2 a2 【解法提示】 a b a b a2 ab ab b2 a2
+ , =2 ·3 5 +π =7 ( + )( +2 )= +2 + +2 = +
a2 a2 平方米 分 ab b2 需要甲种纸片 张 乙种纸片 张 丙
+π =[(7+π) ] ; …………… (3 ) 3 +2 ,∴ 1 , 2 ,
a 取 . 种纸片 张.
(2)∵ =20,π 3 14, 3
草坪的面积 a2 . 2 DG AD AG AD x AG y
∴ =(7+π) ≈(7+3 14)×20 = (3)∵ = - =2, = , = ,
. 平方米 . x y
10 14×400=4 056( ) ∴ - =2,
草坪的面积约为 平方米. 分 x y 即x2 y2 xy
∴ 4 056 ……… (7 ) ∴ ( - ) =4, + -2 =4,
21. 解: 2 2 分 xy xy xy
(1)11 -9 =8×5; …………………… (3 ) ∴ 52-2 =4,2 =48, =24,
依此规律类推可得到第n个式子为 n 2 x y 2 x2 y2 xy 大
(2) :(2 +1) ∵ ( + ) = + +2 =52+48=100,
n 2 n x y 或 不符合题意 舍去
-(2 -1) =8 ; ∴ + =10 -10( , ),
卷
验证 左边 n 2 n 2
:∵ =(2 +1) -(2 -1) 阴影部分的面积 x2 y2 1 y 1x x y
n n n n ∴ = - - ×2 - ( - )
=(2 +1+2 -1)(2 +1-2 +1) 2 2
=4 n ×2 x2 y2 y 1x2 1xy 第
= - - - +
n 2 2 十
=8 , 八
∴ 左边 = 右边 , =( x + y )( x - y )- y - 1x ( x - y ) 章
等式成立. 分 2 检
∴ …………………………… (7 ) 测
22. 解: x y x y 分 y 1x
(1)(2 - +2)(2 - -2);…………… (3 ) =10×2- - ·2 卷
【解法提示】 x2 xy y2 x2 xy y2 2
4 -4 -4+ =4 -4 + -4= y x
x y 2 x y x y .
=10×2- -
(2 - ) -4=(2 - +2)(2 - -2) x y
ABC为等腰三角形 理由如下 =10×2-( + )
(2)△ , : . 分
a2 c2 ab bc ac =20-10=10 ……… (10 )
∵ + + - -2 =0,
即a2 c2 ac ab bc
+ -2 + - =0,
5. D 【解析】原式 -
a2
9
b2
3
b
-
a2
9
b2 a
= b2 · a4 ÷ a = b2 · a4 · b
4 4 3
第十八章检测卷
x
1. C 【解析】要使分式2 +2有意义 则x 解得
x , -1≠0,
-1
x . 3 .
≠1 =- ab
4
2. C 【解析】方程两边同乘x x 得 x x 解得
( -4) 2 = -4,
x =-4, 经检验 , x =-4 是该分式方程的解. 6. B 【解析】 ∵ a =(- 1 ) -2 = 1 = 1 =9, b =
3 1 2 1
3. C (- )
3 9
4. B 【解析】 分式的分子与分母同时乘 或除以
∵ ( ) 1 2 1 c 0 1
(- ) = , =(π+2 026) =1,
一个不等于 的数或整式 分式的值不变 故 变 3 9
0 , , B
形正确 变形错误.
,A,C,D
a c
∴ 9>1> ,∴ >
9
b 故选项 正确.
> , B
2
3大小卷·八年级(上) 数学
x2 x x x 2
7. D 【解析】 +6 +9 3 ( +3) 1 . 分
∵ x2 + x x2 = x x + =xy y2 ………………………… (6 )
-9 3 - ( -3)( +3) -
x x x 17. 解:方程两边同乘最简公分母 x x
3 +3 3 A x B x 表示 ( +4)( -4),
x
(3-
x
)
=x
-3
-x
-3
=x
-3
,∴ = -3, = ,△ 得x
(
x
+4)-20=
x2
-16,
号 x. 解得x
“-” ,▲= =1,
8. C 【解析】依题意得1 1 1 .
检验
:
当x
=1
时
,(
x
+4)(
x
-4)≠0,
x +x = .
-2 1 5 所以 原分式方程的解为x . 分
, =1 ………… (6 )
9. D 【解析】
∵
a2
-8
a
+1=0,∴
a2
+1=8
a
,
即 a
+ a
1
18. 解:原式
x2
+1 x
x2
+
x
=( x - -1)·x2 x
+2 +1
=8,∴ 2
a2
-8
a
+a
1
2
=2
a2
-(
a2
+1)+a
1
2
=
a2
+a
1
2
-1=
=
é
ë
êê
x2
x
+1
-
x
(
x
x
+1)
ù
û
úú
·
x
(
x
x
+1)
2
( +1)
a 1 2 a 1 2 2 . x2 x2 x x x
( +a ) -2-1=( +a ) -3=8 -3=61 +1- - ( +1)
= x · x 2
10. B 【解析】方程两边同乘 x 得x x ( +1)
( -3), -2( -3)= x x
m 解得x m. 根据分式方程的解为正数可得 1-
, =6- = x ·x
+1
x 且x 则 m 且 m 解得 m 且
>0 ≠3, 6- >0 6- ≠3, <6 x
1- 分
m . =x , ………………………… (3 )
≠3 +1
11. 【解析】由题意可知x2 且 x 解得 要使分式有意义
1 -1=0 2 +2≠0, ∵ ,
x 且x x . x 且x
=±1 ≠-1,∴ =1 ∴ ≠0, ≠-1,
大 12. a2b3c x取
12 ∴ 1,
x y
卷 13. 7 【解析】 1 1 + 即x y xy 当x 时 原式 1-1 . 分
∵ x + y =3,∴ xy =3, + =3 , =1 , = =0 ……………… (6 )
4 1+1
x y xy x y xy xy xy xy 19. 解: 去分母时没有将分子作为整体带括
3 +3 -2 3( + )-2 3·3 -2 7
(1)①,
∴ x xy y= x y xy= xy xy= xy=
第 2 -2 +2 2( + )-2 2·3 -2 4 号 分
; ……………………………………… (2 )
十
7. 方程两边同乘最简公分母 x x
八 (2) (5- )(5+ ),
章 4 去分母 得x x x x x
14. 【解析】设甲同学的速度为x米/分钟 则乙 , (5- )-(5+ )=(5- )(5+ ),
检 200 , 去括号 得 x x2 x x2
测 , 5 - -5- =25- ,
卷 同学的速度为 . x 米/分钟.根据题意得 800 移项 合并同类项 得 x
1 25 . x , , 4 =30,
1 25
系数化为 得x 15 分
800 解得 x 经检验 x 是原方程 1, = ,…………………… (5 )
+ x =9, =160, , =160 2
的解 且符合题意.所以乙同学的速度是 . x 检验 当x 15时 x x
, 1 25 = , = ,(5- )(5+ )≠0,
. 米/分钟 . 2
1 25×160=200( )
x x2 x x 15是原分式方程的解. 分
15. 【 解 析】 3 +4 -16 3 +4 ∴ = …………… (6 )
④ ∵ x - x 2 = x - 2
+4 ( +4) +4 m
x x x x x x x 20. 解: 将x 代入方程 得2×3 +3
( +4)( -4) 3 +4 -4 3 +4- +4 2 +8 (1) =3 , - =1,
x 2 = x -x = x = x = 3-2 2-3
( +4) +4 +4 +4 +4 解得m 分
x x x2 =-8;……………………………… (3 )
2( +4) 表示分式3 +4 -16 的值的点 解分式方程
x =2,∴ x - x 2 (2) :
+4 +4 ( +4) 去分母 得 x m x
应落在如图所示的数轴 段上. , 2 +( +3)= 1×( -2),
④ 去括号 得 x m x
x y x , 2 + +3= -2,
16. 解:原式 1 + - 移项 得 x x m
= x y x y ÷ x y , 2 - =-2-3- ,
( + )( - ) +
合并同类项 得x m
y , =-5- ,
1
= x y x y ÷x y 分式方程无解
( + )( - ) + ∵ ,
x y x 即 m
1 + ∴ =2, -5- =2,
= x y x y · y 解得m . 分
( + )( - ) =-7 ……………………………… (7 )
n a n
1 21. 解: % + % 分
=y x y (1)m×100 ,a m×100 ; ………… (3 )
( - ) +
4参考答案
设原溶液浓度为 A 加入 a 糖后 溶液浓度
(2) , g , 根据题意 得180 240 解得x
为B 则 , x - x =6, =10,
, 2
a n n 经检验x 是原方程的解 且符合题意
B A + =10 , ,
- =a m-m 则水杯的单价为 元
+ 2×10=20( ),
m a n n a m 答 笔记本的单价为 元 水杯的单价为 元
( + )- ( + ) : 10 , 20 ;
= m a m 分
( + ) ……………………………………… (2 )
m n a 任务 :设设置优秀奖 m 个 则设置参与奖
( - ) 2 , (25-
=m a m ,
( + ) m 个
) ,
由题意可知 m n 且m n a均大于
, > , , , 0, 由 可知笔记本的单价为 元 水杯的单价为
(1) 10 ,
B A 即B A
∴ - >0, > , 元
20 ,
在一定条件下 往水中加糖 糖水会越来越甜.
∴ , , 所以 m m
20 +10(25- )= 350,
分
……………………………………… (7 ) 解得m
=10,
22. 解: 6 2 1 分 则设置参与奖 m 个
(1) -1= ; …………………… (2 ) 25- =25-10=15( ),
5×7 5×7 答 学校应设置 个优秀奖和 个参与奖
n 2 : 10 15 ; …
第n个等式为 ( +1) 1 分
(2) :n n -1=n n , ……………………………………… (5 )
( +2) ( +2) 任务 :设学校用 p 张兑换券兑换了水杯 则用
n 2 n2 n 3 ,
理由如下 等号左边 ( +1) +2 +1 a p 张兑换券兑换了笔记本
: =n n -1= n n - ( - ) ,
( +2) ( +2)
由 可知 学校购买了 个水杯和 个笔记
n n n2 n n2 n (2) , 10 15
( +2) +2 +1- -2 1 等号右边
n n = n n =n n = , 本 根据题意可列方程
( +2) ( +2) ( +2) , , 大
等式成立 分 p
∴ ; …………………………… (4 ) 10+2 2
a p = , 卷
2 2 2 2 15+4( - ) 3
原式 2 3 4 99
(3) = × × ×…×
1×3 2×4 3×5 98×100 解得p 4a
= ,
7
2 2 3 3 4 4 99 99 第
= × × × × × ×…× × a和p都是正整数 且a
1 3 2 4 3 5 98 100 ∵ , <10, 十
a p . 八
99. 分 ∴ =7, =4 章
= …………………………… (7 ) 答 学校用 张兑换券兑换了水杯 用 张兑换
50 : 4 , 3 检
23. 解:任务 :设笔记本的单价为 x 元 则水杯的单 券兑换了笔记本. 分 测
1 , ……………………… (10 )
卷
价为 x元
2 ,
期末检测卷
1. D °.
29
2. C 【解析】 . . -10. 7. C 【解析】 AB AC BAC ° B C
0 000 000 000 34=3 4×10 ∵ = ,∠ =120 ,∴ ∠ =∠
3. B 【解析】点A 关于y轴对称的点的坐标为
(1,3) 1
.
(-1,3)
4. D 【解析】 a3 与 a2 不是同类项 无法合并 故
3 , , A
选项不符合题意 a 2 a2 a 故 选项不
;( +1) = +2 +1, B
符合题意 a6 a2 a4 故 选项不符合题意
; ÷ = , C ;
a -2 1 1 故 选项符合题意. (-2 ) = a 2 = a2 , D (-2 ) 4
x2
5. B 【解析】 分式 -16的值为 x2 解
∵ x 0,∴ -16=0, -4
得x x x x .
=±4,∵ -4≠0,∴ ≠4,∴ =-4
6. C 【解析】由题图作图痕迹可知 AM 平分 BAC
, ∠ ,
DN是 AC 的垂直平分线 OAC 1 BAC
,∴ ∠ = ∠ =
2
° ACO OAC ° OCB ° °
25 ,∴ ∠ =∠ =25 ,∴ ∠ =54 -25 =
° ° ° AC AD DAC
= ×(180 -120 )= 30 ,∵ ⊥ ,∴ ∠
2
° CD AD BAD BAC
= 90 ,∴ = 2 = 2×3= 6,∵∠ =∠
DAC ° ° ° B BAD BD
-∠ =120 -90 =30 ,∴ ∠ =∠ ,∴
AD BC CD BD .
= =3,∴ = + =6+3=9
8. A 【解析】 a b a b 又 a b 2 ∵ < ,∴ - <0, ∵ ( - ) =9,
a b a2 b2 a b 联立可得
∴ - =-3,∵ - =15,∴ + =-5,
{a b {a
- =-3,解得 =-4, ab .
a b b ∴ =4
+ =-5, =-1,
9. B 【解析】 BAC ° BAE DAC °
∵ ∠ =90 ,∴ ∠ +∠ =90 ,
CD AF BE AF ADC BEA °
∵ ⊥ , ⊥ ,∴ ∠ = ∠ = 90 ,
DAC ACD ° ACD BAE 在
∴ ∠ +∠ = 90 , ∴ ∠ = ∠ ,
5大小卷·八年级(上) 数学
ì
ï ï∠
ADC
=∠
BEA
,
16. 解:
(1)
原式
=9
a2
-
b2
-(3
ab
+
b2
-3
a2
-
ab
)
ADC和 BEA 中 í ACD BAE ADC a2 b2 b2 a2 ab
△ △ ,ïï ∠ =∠ ,∴ △ ≌ =9 - - +3 -2
îAC BA a2 ab b2 分
= , =12 -2 -2 ; ………… (4 )
BEA AD BE CD AE CD BE 方程两边同乘x2 得x x x
△ (AAS),∴ = , = ,∵ =4, = (2) -9, -2( +3)= -3,
AE AD ED AE AD .
1,∴ =4, =1,∴ = - =3 解得x 3
10. B 【解析】如解图 设左上角阴影部分的长为
=- ,
2
,
AE
,
宽为 AF
=3
b
,
右下角阴影部分的长为 PC
,
宽 检验
:
当x
=-
3时
,
x2
-9≠0,
为GC a 则AD AE ED AE a BC BP PC b 2
= , = + = + , = + =4
PC AD BC AE a b PC 即 AE PC b x 3是分式方程的解. 分
+ ,∵ = ,∴ + =4 + , = +4 ∴ =- ……………… (4 )
a 阴影部分面积之差 S AE AF PC CG 2
- ,∴ = · - · = a a a
b AE a PC b PC b a a PC
17. 解:原式 +1 2 -2+3-
3 · - · = 3 ( +4 - ) - · = = a 2 ÷ a
( -1) -1
(3
b
-
a
)
PC
+12
b2
-3
ab
,∵
PC 变化时
,
S 始终保持
a a
+1 +1
不变 ,∴ 3 b - a =0, 即a =3 b. = ( a -1) 2 ÷a -1
" & % a a
+1 -1
' ( = ( a -1) 2 ·a +1
# $
1 1 分
=a , ………………………… (7 )
第 题解图
-1
10 要使分式有意义 则a a
∵ , -1≠0, +1≠0,
大
11.
-2
a
(2
a
-
b
)
【解析】
-4
a2
+2
ab
=-2
a
(2
a
-
b
)
.
a
∴ ≠±1,
12. a b 【解析】由三角形三边关系定理得到 a c 将a 代入原式得 原式 . 分
卷 2 -2 : + ∴ =0 , =-1 ……… (9 )
b a b c a c b a b c a c b a b 18. 证明: 四边形ABCD为长方形
> , < + ,∴ | + - |-| - - |= + - -[-( - ∵ ,
c a c b a b c a b. C ADC °
- )]= + - + - - =2 -2 ∴ ∠ =∠ =90 ,
期 13. x 6 210 ∵ AF ⊥ DE ,
末 3( -1)= x
AFD °
检 ∴ ∠ =90 ,
14. 【解析】 AB AC ACB ° ABC为等
测 5 ∵ = ,∠ =60 ,∴ △ ADF CDE CDE DEC °
∵ ∠ +∠ =∠ +∠ =90 ,
卷 边三角形 ,∴ ∠ BAC = 60 ° ,∵ ∠ BFD = ∠ ABF + ∴ ∠ ADF =∠ DEC ,
BAD ° BAC BAD CAD °
∠ = 60 ,∠ = ∠ + ∠ = 60 , ì ï ï∠ AFD =∠ C ,
ABF CAE AB AC BAD ACE 在 ADF和 DEC中 í ADF DEC
∴ ∠
BAF
= ∠
ACE
,∵ =
AF
,∠
CE .
= ∠ , △ △ ,
î
ïï ∠
AD DE
=∠ ,
∴ △ ≌△ (ASA),∴ = =5 = ,
15. 【解析】如解图 设 EF 交 AD 于点 G 连接 ADF DEC 分
10 , , ∴ △ ≌△ (AAS),……………… (8 )
AP BG AB AC ABC 为等腰三角形 AD DF CE. 分
, ,∵ = ,∴△ ,∵ ∴ = ……………………………… (9 )
" "
BD ABC的面积为 1BC AD AD % %
,∵ △ 21,∴ · =21,∴
2
EF 为 AB 的垂直平分线 PA PB
=7,∵ ,∴ = ,
# $ # & $
PBD的周长为PB PD BD PA PD BD
∴△ + + = + + ,
PA P D AD 当 PA PD AD 时 PBD
∵ + ≥ ,∴ + = ,△ 第 题解图
的周长最小 即点P与点 G 重合 PBD 周长 19
, ,△ 如解图 过点D作DE BC 垂足为点E 由
的最小值为AD BD . (2) ②, ⊥ , ,
+ =10 知 BD平分 ABC
" (1) , ∠ ,
DE BC A ° AD DE
∵ ⊥ ,∠ =90 ,∴ = ,
1 C ° A ABC °
' ∵ ∠ =180 -∠ -∠ =30 ,
( CD DE AD AC AD DC AD
& ∴ =2 =2 ,∴ = + =3 =6,
AD . 分
∴ =2 …………………………… (9 )
# % $ 20. 解: x 2 分
(1)( +1) ; ………………………… (4 )
第
15
题解图
(2)
令x2
+2
x
=
m
,
为BC 边上的中线 BC BD CD AD 19. 解: 如解图 点D即为所求 分
, =6,∴ = =3, ⊥ (1) ①, ;……… (4 )
6参考答案
则原式 m m 设再次购进单枪新能源充电桩 a 个 则购进双枪
=( +3)( -1)+4 ,
m2 m 新能源充电桩 a 个 总花费为 a
= +2 -3+4 (6- ) , [5 500 +
m2 m a 元
= +2 +1 6 750(6- )] ,
m 2 此次加购政府预备支出不超过 元
=( +1) , ∵ 35 500 ,
将m还原 a a 解得a
, ∴ 5 500 +6 750(6- )≤35 500, ≥ 4,
得原式 x2 x 2 a的最小值为
=( +2 +1) ∴ 4,
x 4. 分 政府最少需要购买单枪新能源充电桩 个.
=( +1) ……………………… (9 ) ∴ 4
21. 证明:如解图 过点A作AG BC于点G 则 分
(1) ①, ⊥ , ……………………………………… (10 )
AG EP 23. 证明: AD DE BE DE
∥ , (1) ∵ ⊥ , ⊥ ,
EFA BAG CAG E. D E °
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ∴ ∠ =∠ =90 ,
AB AC DAC ACD °.
∵ = , ∴ ∠ +∠ =90
BAG CAG ACB °
∴ ∠ =∠ , ∵ ∠ =90 ,
EFA E ECB ACD °
∴ ∠ =∠ , ∴ ∠ +∠ =90 ,
AF AE DAC ECB.
∴ = , ∴ ∠ =∠
即 AEF是等腰三角形 分 ì D E
△ ; ……………… (4 ) ï ï∠ =∠ ,
解:如解图 过点A作AH EF于点H 在 ADC和 CEB中 í DAC ECB
(2) ②, ⊥ , △ △ ,ïï ∠ =∠ ,
由 知 AE AF îAC CB
(1) , = , = ,
EF EH FH. ADC CEB
∴ =2 =2 ∴ △ ≌△ (AAS),
F是AB的中点 AD CE CD BE 分 大
∵ , ∴ = , = ; …………………… (2 )
AF BF. 解:如解图 过点C 作 y轴的垂线 CN 过点 A
∴ = (2) , ,
卷
又 AFH BFP AHF BPF ° 作x轴的垂线AM 交NC延长线于点M
∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ =90 , , Z ,
AHF BPF
$
∴ △ ≌△ (AAS), . /
HF PF EF HF . 分 期
∴ = =3,∴ =2 =6 ………… (10 ) #
& & " 0 Y 末
检
" " 测 )
卷
由题意得 AM MN ON MN
' ' : ⊥ , ⊥ ,
AMC CNB °
∴ ∠ =∠ =90 ,
# 1 $ # 1 $ ACM MAC °.
∴ ∠ +∠ =90
又 ACB °
∵ ∠ =90 ,
ACM NCB °
第 题解图 ∴ ∠ +∠ =90 ,
21
MAC NCB.
∴ ∠ =∠
22. 解: 根据题意可得40 000 30 000 ì AMC CNB
(1) x - . x =4, ï ï∠ =∠ ,
1 5
解得x =5 000,
在
△
ACM和
△
CBN中
,
í
ïï ∠
MAC
=∠
NCB
,
经检验 x 是原方程的解 且符合题意
îAC
=
CB
,
, =5 000 , ,
. x . 元/个 ∴ △
ACM
≌△
CBN
(AAS),
1 5 =1 5×5 000=7 500( ),
单枪新能源充电桩的价格为 元/个 双枪 ∴
CM
=
BN
,
AM
=
CN
,
∴ 5 000 ,
新能源充电桩的价格为 元/个 分 ∵
点B的坐标为
(0,1),
点C的坐标为
(-4,4),
7 500 ; … (5 )
点N的坐标为
单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高
∴ (0,4),
(2)
了 % 则现在单枪新能源充电桩的单价为 ∴
CM
=
BN
=4-1=3,
10 ,
% 元/个
设点A的坐标为
(
a
,
b
),
5 000×(1+10 )= 5 500( ),
则a b
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了 =-4-3=-7, =0,
% 则现在双枪新能源充电桩的单价为 ∴
A
(-7,0);……………………………… (7
分
)
10 , 7 500×
% 元/个 (3)
解:
(1,3)
或
(4,4)
或
(3,2)
.
……… (11
分
)
(1-10 )= 6 750( ),
第 题解图
2 3
(
7
