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2011 年考研数学（三）真题及答案详解
一．选择题
1.已知当 时，函数 与 是等价无穷小，则
（A） （B）
（C） （D）
2．已知 在 处可导，且 ，则
（A） （B）
(C) (D)
3．设 是数列，则下列命题正确的是
（A）若 收敛，则 收敛
（B）若 收敛，则 收敛
（C）若 收敛，则 收敛
（D）若 收敛，则 收敛
4．设 ，则 的大小关系是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．设 为3阶矩阵，将 的第二列加到第一列得矩阵 ，再交换 的第二行与第一行得单位矩阵.
记 , ,则
（A） （B）
1（C） （D）
6．设 为 矩阵， 是非齐次线性方程组 的3个线性无关的解， 为任意常数，
则 的通解为
（A） （B）
（C） （D）
7．设 为两个分布函数，其相应的概率密度 是连续函数，则必为概率密度
的是
（A） （B）
（C） （D）
8．设总体 服从参数为 的泊松分布， 为来自总体的简单随机样本，
则对应的统计量 ，
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
9．设 ，则
10．设函数 ，则
11．曲线 在点 处的切线方程为
12．曲线 ，直线 及 轴所围成的平面图形绕 轴旋转所成的旋转体的体积为
13．设二次型 的秩为1， 中行元素之和为3，则 在正交变换下 的标准
为
214．设二维随机变量 服从 ，则
三、解答题
15．求极限
16.已知函数 具有连续的二阶偏导数， 是 的极值， 。
求
17．求
18．证明 恰有2实根.
19．
320． 不能由
线性表出。①求 ；②将 由 线性表出。
21． 为三阶实矩阵， ，且
（1）求 的特征值与特征向量（2）求
22.
X 0 1
P 1/3 2/3
Y -1 0 1
P 1/3 1/3 1/3
求：（1） 的分布；（2） 的分布；（3） .
23. 在 上服从均匀分布， 由 与 围成。
①求边缘密度 ；②求
4567891011121314151617
