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2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）﹣4 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
2．（3 分）如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
3．（3 分）如图，直线 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．（3 分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆锥
5．（3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6
6．（3 分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3600000
套，把 3600000 用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
17．（3 分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩
的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3 分）正多边形的一个内角是 150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（3 分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通
家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车拥有量
为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得
（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
10．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ）
A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4
11．（3 分）下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
12．（3 分）如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴于点
C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作
PM⊥x 轴，垂足为 M．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（3 分）因式分解：a2+ab= ．
14．（3 分）计算： ﹣ = ．
15．（3 分）点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是 ．
16．（3 分）若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为 25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为
．
217．（3 分）若圆锥底面圆的周长为 8π，侧面展开图的圆心角为 90°，则该圆锥的母线长为
．
18．（3 分）如图所示，1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条直
线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有 n 条直线最多可将平面
分成 56 个部分，则 n 的值为 ．
三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）
19．（6 分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中 a=﹣1，b= ．
20．（6 分）为庆祝建党 95 周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要
确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为 A，B，C，D 四首备选曲目让学生
选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信
息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有
解答过程）
21．（6 分）如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
322．（8 分）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图）
小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．（8 分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别运送 100 吨和 50 吨
生活物资．已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的
费用（元/吨）如表所示：
运费（元/台）
港口
[来源:学科网
ZXXK][来源:学|科|网] 甲库 乙库
A 港 14 20
B 港 10 8
（1）设从 甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，
求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，并
写出 x 的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
24．（10 分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在
O、B、C 处监控△OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军
舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r
的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60°方向上，同
时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30°方向上，求此时敌舰 A 离△OBC 海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 海里/小时的速度靠近△OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东
15°的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？
425．（10 分）在平面直角坐标中，△ABC 三个顶点坐标为 A（﹣ ，0）、B（ ，0）、C（0，3）．
（1）求△ABC 内切圆⊙D 的半径．
（2）过点 E（0，﹣1）的直线与⊙D 相切于点 F（点 F 在第一象限），求直线 EF 的解析式．
（3）以（2）为条件，P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2 为半径作⊙P．若⊙P 上存在一点到
△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心 P 的坐标．
26．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于（0， ），点 A 坐标为
（﹣1，2），点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式．
（2）点 F 为线段 AC 上一动点，过 F 作 FE⊥x 轴，FG⊥y 轴，垂足分别为 E、G，当四边形 OEFG 为正
方形时，求出 F 点的坐标．
（3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E
和点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC
交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在请
说明理由．
52016 年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣4 的相反数是：4．
故选：D．
2．【考点】分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出 x 的值．
【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
3．【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，
故选 C．
4．【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．
【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；
C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；
D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．
故选：A．
5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得
出答案．
【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；
B、x3•x5=x8，故此选项正确；
C、x6÷x3=x3，故此选项错误；
6D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；
故选：B．
6．【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10
时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
【解答】解：3600000=3.6×106，
故选：B．
7．【考点】统计量的选择．
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据
偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要
判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．
【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．
故选：D
8．【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．
根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，
即多边形的边数．
【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：C．
9．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015 年底某市汽车拥有量，根据
等量关系列出方程即可．
【解答】解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，
根据题意，可列方程：10（1+ x）2=16.9，
故选：A．
10．【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，
∴△=42﹣4k=0，
解得：k=4，
故选：B．
11．【考点】命题与定理．
【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正确．
【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．
B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．
C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．
D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．
故选 C．
12．【考点】动点问题的函数图象．
7【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 O→A、A→B、B→C 三段位置来进行分析三角形
OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【解答】解：设∠AOM=α，点 P 运动的速度为 a，
当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S= = a2•cosα•sinα•t2，
由于 α 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛
物线，且 S 随着 t 的增大而增大；
当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为 k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在 B 点时相同，
故本段图象应该为一段下降的线段；
故选：A．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接把公因式 a 提出来即可．
【解答】解：a2+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
14．【考点】分式的加减法．
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=
=1．
故答案为：1．
15．【考点】点的坐标．
【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出 x 的取值范围即可．
【解答】解：∵点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴ ，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
16．【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于
相似比求解．
【解答】解：∵△ABC 与△DEF 相似且面积之比为 25：16，
∴△ABC 与△DEF 的相似比为 5：4；
∴△ABC 与△DEF 的周长之比为 5：4．
故答案为：5：4．
817．【考点】圆锥的计算．
【分析】设该圆锥的母线长为 l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 8π= ，然后解方程即可．
【解答】解：设该圆锥的母线长为 l，
根据题意得 8π= ，解得 l=16，
即该圆锥的母线长为 16．
故答案为 16．
18．【考点】点、线、面、体．
【分析】n 条直线最多可将平面分成 S=1+1+2+3…+n= n（n+1）+1，依此可得等量关系：n 条直线最
多可将平面分成 56 个部分，列出方程求解即可．
【解答】解：依题意有
n（n+1）+1=56，
解得 x =﹣11（不合题意舍去），x =10．
1 2
答：n 的值为 10．
故答案为：10．
三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）
19．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将 a、b 的值代入求值即
可．
【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab，
当 a=﹣1，b= 时，
原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×
=2﹣1
=1．
20．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比；
（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择 C 的人数，从而可以将图②补充完整；
（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．
【解答】解：（1）由题意可得，
9本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为：
×100%=20%．
故答案为：20%；
（2）由题意可得，
选择 C 的人数有：30÷ ﹣36﹣30﹣44=70（人），
故补全的图②如下图所示，
（3）由题意可得，
全校选择此必唱歌曲共有：1530× =595（人），
即全校共有 595 名学生选择此必唱歌曲．
21．【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出 AD=BC，根据 ASA 推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED 和△BFC 中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF．
22．【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解（1）画树状图得：
10则共有 16 种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： = ．
23．【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、B 两港口的物资数，再由等量关系：总运
费=甲仓库运往 A 港口的费用+甲仓库运 往 B 港
口的费用+乙仓库运往 A 港口的费用+乙仓库运往 B 港口的费用列式并化简；最后根据不等式组
得出 x 的取值；
（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当 x=80 时，y 最小，并求出
最小值，写出运输方案．
【解答】解（1）设从甲仓库运 x 吨往 A 港口，则从甲仓库运往 B 港口的有（80﹣x）吨，
从乙仓库运往 A 港口的有吨，运往 B 港口的有 50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，
所以 y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x 的取值范围是 30≤x≤80．
（2）由（1）得 y=﹣8x+2560y 随 x 增大而减少，所以当 x=80 时总运费最小，
当 x=80 时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时方案为：把甲仓库的全部运往 A 港口，再从乙仓库运 20 吨往 A 港口，乙仓库的余下的全部运往
B 港口．
24．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1）求出 OC，由题意 r≥ OC，由此即可解决问题．
（2）作 AM⊥BC 于 M，求出 AM 即可解决问题．
（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰．在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x，先列出方程求
出 x，再求出 BN、AN 利用不等式解决问题．
【解答】解：（1）在 RT△OBC 中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，
∴OC= = =100，
11∵ OC= ×100=50
∴雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里．
（2）作 AM⊥BC 于 M，
∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，
∴∠CAB=90°，
∴AB= BC=30，
在 RT△ABM 中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，
∴BM= AB=15，AM= BM=15 ，
∴此时敌舰 A 离△OBC 海域的最短距离为 15 海里．
（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰．在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x，
∵∠HBN=∠HNB=15°，
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，
∴HN=HB=2x，MH= x ，
∵BM=15，
∴15= x+2x，
x=30﹣15 ，
∴AN=30 ﹣30，
BN= =15（ ﹣ ），设 B 军舰速度为 a 海里/小时，
由题意 ≤ ，
∴a≥20．
∴B 军舰速度至少为 20 海里/小时．
1225．【考点】圆的综合题．
【分析】（1）由 A、B、C 三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点 D 是△ABC 的内心，所以 BD 平分
∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出 OD 的长度；
（2）根据题意可知，DF 为半径，且∠DFE=90°，过点 F 作 FG⊥y 轴于点 G，求得 FG 和 OG 的长度，
即可求出点 F 的坐标，然后将 E 和 F 的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线 EF 的解析式；
（3）⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，该点是△ABC 的外接圆圆心，即为点 D，所以
DP=2 ，又因为点 P 在直线 EF 上，所以这样的点 P 共有 2 个，且由勾股定理可知 PF=3 ．
【解答】解：（1）连接 BD，
∵B（ ，0），C（0，3），
∴OB= ，OC=3，
∴tan∠CBO= = ，
∴∠CBO=60°
∵点 D 是△ABC 的内心，
∴BD 平分∠CBO，
∴∠DBO=30°，
∴tan∠DBO= ，
∴OD=1，
∴△ABC 内切圆⊙D 的半径为 1；
（2）连接 DF，
过点 F 作 FG⊥y 轴于点 G，
∵E（0，﹣1）
∴OE=1，DE=2，
∵直线 EF 与⊙D 相切，
∴∠DFE=90°，DF=1，
∴sin∠DEF= ，
∴∠DEF=30°，
∴∠GDF=60°，
∴在 Rt△DGF 中，
∠DFG=30°，
∴DG= ，
13由勾股定理可求得：GF= ，
∴F（ ， ），
设直线 EF 的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
∴直线 EF 的解析式为：y= x﹣1；
（3）∵⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，
∴该点必为△ABC 外接圆的圆心，
由（1）可知：△ABC 是等边三角形，
∴△ABC 外接圆的圆心为点 D
∴DP=2 ，
设直线 EF 与 x 轴交于点 H，
∴令 y=0 代入 y= x﹣1，
∴x= ，
∴H（ ，0），
∴FH= ，
当 P 在 x 轴上方时，
过点 P 作 P M⊥x 轴于 M，
1 1
由勾股定理可求得：P F=3 ，
1
∴P H=P F+FH= ，
1 1
∵∠DEF=∠HP M=30°，
1
∴HM= P H= ，P M=5，
1 1
14∴OM=2 ，
∴P （2 ，5），
1
当 P 在 x 轴下方时，
过点 P 作 P N⊥x 轴于点 N，
2 2
由勾股定理可 求得：P F=3 ，
2
∴P H=P F﹣FH= ，
2 2
∴∠DEF=30°
∴∠OHE=60°
∴sin∠OHE= ，
∴P N=4，
2
令 y=﹣4 代入 y= x﹣1，
∴x=﹣ ，
∴P （﹣ ，﹣4），
2
综上所述，若⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，此时圆心 P 的坐标为（2 ，5）或（﹣
，﹣4）．
1526．【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0， ），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系
表达式；
（2）①当点 F 在第一象限时，如图 1，可求出点 C 的坐标，直线 AC 的解析式，设正方形 OEFG 的边
长为 p，则 F（p，p），代入直线 AC 的解析式，就可求出点 F 的坐标；②当点 F 在第二象限时，同理可
求出点 F 的坐标，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去；
（3）过点 M 作 MH⊥DN 于 H，如图 2，由题可得 0≤t≤2．然后只需用 t 的式子表示 DN、DM2、MN2，
分三种情况（① DN=DM，② ND=NM，③ MN=MD）讨论就可解决问题．
【解答】解：（1）∵点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，
∴抛物线的对称轴为 y 轴，
∴抛物线的顶点为（0， ），
故抛物线的解析式可设为 y=ax2+ ．
∵A（﹣1，2）在抛物线 y=ax2+ 上，
∴a+ =2，
解得 a=﹣ ，
16∴抛物线的函数关系表达式为 y=﹣ x2+ ；
（2）①当点 F 在第一象限时，如图 1，
令 y=0 得，﹣ x2+ =0，
解得：x =3，x =﹣3，
1 2
∴点 C 的坐标为（3，0）．
设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，
则有 ，
解得 ，
∴直线 AC 的解析式为 y=﹣ x+ ．
设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p）．
∵点 F（p，p）在直线 y=﹣ x+ 上，
∴﹣ p+ =p，
解得 p=1，
∴点 F 的坐标为（1，1）．
②当点 F 在第二象限时，
同理可得：点 F 的坐标为（﹣3，3），
此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去．
综上所述：点 F 的坐标为（1，1）；
（3）过点 M 作 MH⊥DN 于 H，如图 2，
则 OD=t，OE=t+1．
∵点 E 和点 C 重合时停止运动，∴0≤t≤2．
当 x=t 时，y=﹣ t+ ，则 N（t，﹣ t+ ），DN=﹣ t+ ．
17当 x=t+1 时，y=﹣ （t+1）+ =﹣ t+1，则 M（t+1，﹣ t+1），ME=﹣ t+1．
在 Rt△DEM 中，DM2=12+（﹣ t+1）2= t2﹣t+2．
在 Rt△NHM 中，MH=1，NH=（﹣ t+ ）﹣（﹣ t+1）= ，
∴MN2=12+（ ）2= ．
①当 DN=DM 时，
（﹣ t+ ）2= t2﹣t+2，
解得 t= ；
②当 ND=NM 时，
﹣ t+ = = ，
解得 t=3﹣ ；
③当 MN=MD 时，
= t2﹣t+2，
解得 t =1，t =3．
1 2
∵0≤t≤2，∴t=1．
综上所述：当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为 ，3﹣ 或 1．
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