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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：中心对称图形．
2．在1，﹣2，0， 这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．1
【答案】C．
【解析】
试题分析：由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜0＜1＜ ．最大的数是 ，故选C．
考点：有理数大小比较．
3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：x﹣1＜0，解得：x＜1，故选C．
[来源:Zxxk.Com]
考点：在数轴上表示不等式的解集．4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：最简二次根式．
5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A．
【解析】
试题分析：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得：m＜0．
由不等式的性质，得：﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选A．
考点：点的坐标．
6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
【答案】D．
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣
34°=56°．故选D．考点：平行线的性质．
7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形
的周长比是1：2，故选D．
考点：相似三角形的性质．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所
需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
9．若 ，则 的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
【答案】B．
【解析】
试 题 分 析 ： ∵ ， 即 ， ∴ 原 式 = =
= = =﹣12+18=6．故选B．
考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径
移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象
是（ ）A． B． C． D．
【答案】A．
考点：动点问题的函数图象；分类讨论．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．因式分解： = ．
【答案】2（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析： = =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．计算： = ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析： = ．故答案为： ．
考点：单项式乘单项式．
13．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是 ．
【答案】 ．
考点：解直角三角形；坐标与图形性质．
14．如果单项式 与 是同类项，那么 的值是 ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：根据题意得： ，解得： ，则 = = ．故答案为： ．考点：同类项．
15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
【答案】12．
【解析】
试题分析： ，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以 ， ，而三角形的两边长分别是3
和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为：12．
考点：一元二次方程的解；三角形三边关系．
16．如图，在⊙O中，弦AC= ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴ ，解得R= ．故答案为：
．
考点：圆周角定理；勾股定理；与圆有关的计算．
17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
【答案】6 ．考点：翻折变换（折叠问题）．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形
数记为x，第二个三角形数记为x，…第n个三角形数记为x，则x+x = ．
1 2 n n n+1
【答案】 ．
【解析】
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
试题分析：∵x=1，x═3=1+2，x=6=1+2+3，x═10=1+2+3+4，x═15=1+2+3+4+5，…
1 2 3 4 5
∴x=1+2+3+…+n= ，x = ，则x+x = + = ，故答
n n+1 n n+1
案为： ．
考点：规律型：数字的变化类．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．计算： ．
【答案】6．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
[来源:学科网]
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC ；
1 1 1
（2）将△ABC 沿x轴方向向左平移3个单位后得到△ABC ，写出顶点A，B，C 的坐标．
1 1 1 2 2 2 2 2 2
【答案】（1）答案见解析；（2）A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），C （﹣2，﹣4）．
2 2 2
【解析】
试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△ABC ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△ABC ，即为所求，点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），C （﹣2，﹣4）．
2 2 2 2 2 2
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．
21．已知关于x的方程 ．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1） ；（2）答案见解析．考点：根的判别式；一元二次方程的解．
22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与
地面垂直的 OM 位置时的示意图．已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，α=20°．（参考数据：
sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径 的长度．（结果保留π）
【答案】（1）1.17；（2） ．考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．
23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标
有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的
数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数 的图象上的概率．
【答案】（1）（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣
1），（2，﹣2），（2，0）；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由点M（x，y）在函数 的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即
可 求考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
四、解答题（共5小题，满分50分）
24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选
取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热
词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结
果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°．故答案为：60，90；
（3） ×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．
考点：条形统计图；扇形统计图．
25．如图，函数 的图象与函数 （x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时， 和 的大小关系．
【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x＜3时， ；当x＞3时， ；当x=1或x=3时，
．
【解析】
试题分析：（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入
反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出 和 的大小关系即可．
[来源:Z。xx。k.Com]
试题解析：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）
代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时， ；当x＞3时， ；当x=1或
x=3时， ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证： =OE•OF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，
B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE与圆O相切；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°
的圆周角所对的弦为直径即可得证；
中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF= = ，则DE= BF= ．考点：圆的综合题；综合题；圆的有关概念及性质．
28．如图，已知抛物线 经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F
从A点出发，沿着AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另
一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上
方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三
角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
【答案】（1） ，y=﹣x+3；（2） ；（3）存在面积最大，最大是 ，此时
点P（ ， ）．（2）由运动得，OE=t，AF= t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，
∴ ，∴ ，∴t= ，②△AOB∽△AFE，∴ ，∴ ，
∴t= ；
（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=
﹣x+b，联立 ，∴ ，∴ ，∴△=9﹣4（b﹣3）
=0，∴b= ，∴BC= ﹣3= ，x= ，∴ P（ ， ）．考点：二次函数综合题．
