考研数学历年真题(1987-1997)年数学一公众号：小乖考研免费分享_04.数学一历年真题_普通版本数学一_真题集（仅是真题，可以直接打印的）

1997 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) 1 3sinxx2cos x (1)lim =_____________. x0 (1cosx)ln(1x)   (2)设幂级数a xn 的收敛半径为3,则幂级数na (x1)n1的收敛区间为_____________. n n n1 n1   (3)对数螺线e在点(,)(e2, )处切线的直角坐标方程为_____________. 2 1 2 2   (4)设A  4 t 3 ,B为三阶非零矩阵,且ABO,则t=_____________.    3 1 1   (5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取 得黄球的概率是_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字 母填在题后的括号内) xy (x,y)(0,0) (1)二元函数 f(x,y) x2  y2 ,在点(0,0)处（ ） 0 (x,y)(0,0) (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)连续,偏导数不存在 (2)设在区间[a,b]上 f(x)0, f(x)0, f(x)0.令 b 1 S   f(x)dx,S  f(b)(ba),S  [f(a) f(b)](ba),则（ ） 1 a 2 3 2 (A)S S S (B)S S S 1 2 3 2 1 3 (C)S S S (D)S S S 3 1 2 2 3 1 x2 (3)设F(x) esintsintdt,则F(x)（ ） x (A)为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (D)不为常数 a  b  c  a xb yc 0, 1 1 1 1 1 1       (4)设α  a ,α  b ,α  c , 则三条直线a xb yc 0,(其中a2 b2  0,i 1,2,3)交于一点的充要条 1  2 2  2 3  2 2 2 2 i i  a    b    c   a xb yc 0 3 3 3 3 3 3 件是:（ ） (A)α ,α ,α 线性相关 (B)α ,α ,α 线性无关 1 2 3 1 2 3 (C)秩r(α ,α ,α ) 秩r(α ,α ) (D)α ,α ,α 线性相关,α ,α 线性无关 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1(5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2,则随机变量3X 2Y 的方差是（ ） (A)8 (B)16 (C)28 (D)44 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) y2 2z (1)计算I (x2  y2)dv,其中为平面曲线 绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z 8所围成的区域. x0  x2  y2 1 (2)计算曲线积分 (z y)dx(xz)dy(x y)dz, 其中c是曲线 从z 轴正向往z轴负向看c的方向 x yz  2 c 是顺时针的. (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为N,在t 0时刻已掌握新技术 的人数为x ,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和 0 未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k 0,求x(t). 四、(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题7分,满分13分) x yb0 (1)设直线l: 在平面上,而平面与曲面z  x2  y2相切于点(1,2,5),求a,b之值. xayz30 2z 2z (2)设函数 f(u)具有二阶连续导数,而z  f(exsin y)满足方程  e2x z,求 f(u). x2 y2 五、(本题满分6分) 1 f(x) 设 f(x)连续,(x) f(xt)dt,且lim  A(A为常数),求(x)并讨论(x)在x0处的连续性. 0 x0 x 六、(本题满分8分) 1 1 设a 0,a  (a  )(n1,2,),证明 1 n1 2 n a n  a (1)lima 存在. (2)级数( n 1)收敛. x n a n1 n1 2七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分) (1)设B是秩为2的54矩阵,α [1,1,2,3]T,α [1,1,4,1]T,α [5,1,8,9]T 是齐次线性方程组Bx0的 1 2 3 解向量,求Bx0的解空间的一个标准正交基.  1   2 1 2      (2)已知ξ  1 是矩阵A 5 a 3 的一个特征向量.      1    1 b 2  1)试确定a,b参数及特征向量ξ所对应的特征值. 2)问A能否相似于对角阵?说明理由. 八、（本题满分5分） 设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第 j行对换后得到的矩阵记为B. (1)证明B可逆. (2)求AB1. 九、（本题满分7分） 2 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 . 5 设X 为途中遇到红灯的次数,求随机变量X 的分布律、分布函数和数学期望. 十、（本题满分5分） 设总体X 的概率密度为 (1)x 0 x1 f(x) 其它 0 其中1是未知参数,X ,X ,,X 是来自总体X 的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然 1 2 n 估计法求的估计量. 31996 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) x2a (1)设lim( )x 8,则a=_____________. x xa (2)设一平面经过原点及点(6,3,2),且与平面4x y2z 8垂直,则此平面方程为_____________. (3)微分方程 y2y2y ex的通解为_____________. (4)函数u ln(x y2 z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,2,2)方向的方向导数为_____________.  1 0 2   (5)设A是43矩阵,且A的秩r(A)2,而B 0 2 0 ,则r(AB)=_____________.     1 0 3  二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) (xay)dx ydy (1)已知 为某函数的全微分,a则等于（ ） (x y)2 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 f(x) (2)设 f(x)具有二阶连续导数,且 f(0)0,lim 1,则（ ） x0 x (A) f(0)是 f(x)的极大值 (B) f(0)是 f(x)的极小值 (C)(0, f(0))是曲线 y  f(x)的拐点 (D) f(0)不是 f(x)的极值,(0, f(0))也不是曲线 y  f(x)的拐点     (3)设a 0(n1,2,),且a 收敛,常数(0, ),则级数(1)n(ntan )a n n 2 n 2n n1 n1 (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)散敛性与有关 x (4)设有 f(x)连续的导数, f(0)0, f(0)0,F(x) (x2 t2)f(t)dt,且当x0时,F(x)与xk是同阶无穷小, 0 则k等于（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 a 0 0 b 1 1 0 a b 0 (5)四阶行列式 2 2 的值等于（ ） 0 a b 0 3 3 b 0 0 a 4 4 (A)aa a a bb bb (B)aa a a bb bb 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (C)(aa bb )(a a bb ) (D)(a a b b )(aa bb ) 1 2 1 2 3 4 3 4 2 3 2 3 1 4 1 4 4三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)求心形线r a(1cos)的全长,其中a0是常数. (2)设x 10,x  6x (n1,2,), 试证数列{x }极限存在,并求此极限. 1 n1 n n 四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)计算曲面积分(2xz)dydzzdxdy, 其中S 为有向曲面z  x2  y2(0 x1),其法向量与z 轴正向的夹角为 S 锐角. u  x2y 2z 2z 2z 2z (2)设变换 可把方程6   0简化为 0,求常数a. v xay x2 xy y2 uv 五、(本题满分7分)  1 求级数 的和. (n2 1)2n n1 六、(本题满分7分) 1 x 设对任意x0,曲线 y  f(x)上点(x, f(x))处的切线在y 轴上的截距等于  f(t)dt,求 f(x)的一般表达式. x 0 七、（本题满分8分） 设 f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件 f(x) a, f(x) b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一 点. （1）写出 f(x)在点xc处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式； 5b （2）证明 f(c) 2a . 2 八、（本题满分6分） 设AIξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明 (1)A2 A的充分条件是ξTξ 1. (2)当ξTξ 1时,A是不可逆矩阵. 九、（本题满分8分） 已知二次型 f(x ,x ,x )5x2 5x2 cx2 2x x 6x x 6x x 的秩为2, 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 (1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程 f(x ,x ,x ) 1表示何种二次曲面. 1 2 3 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随 机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是____________. 1 (2)设,是两个相互独立且均服从正态分布 N(0,( )2) 的随机变量,则随机变量  的数学期望 2 E()=____________. 十一、（本题满分6分） 1 设,是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知的分布率为P(i) ,i1,2,3. 3 又设X max(,),Y min(,). (1)写出二维随机变量的分布率: X 1 2 3 Y 1 2 3 (2)求随机变量X 的数学期望E(X). 61995 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) 2 (1)lim(13x)sinx=_____________. x0 d 0 (2)  xcost2dt=_____________. dx x2 (3)设(ab)c2,则[(ab)(bc)](ca)=_____________.  n (4)幂级数 x2n1的收敛半径R=_____________. 2n (3)n n1 1  0 0   3   (5)设三阶方阵A,B满足关系式A1BA 6ABA,且A  0 1 0  ,则B=_____________.   4   1   0 0  7 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) x3y2z10 (1)设有直线L: ,及平面:4x2yz20,则直线L（ ） 2x y10z30 (A)平行于 (B)在上 (C)垂直于 (D)与斜交 (2)设在[0,1]上 f(x)0,则 f(0), f(1), f(1) f(0)或 f(0) f(1)的大小顺序是 (A) f(1) f(0) f(1) f(0) (B) f(1) f(1) f(0) f(0) (C) f(1) f(0) f(1) f(0) (D) f(1) f(0) f(1) f(0) (3)设 f(x)可导,F(x) f(x)(1 sinx),则 f(0)0是F(x)在x0处可导的（ ） (A)充分必要条件 (B)充分条件但非必要条件 (C)必要条件但非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 1 (4)设u (1)nln(1 ),则级数（ ） n n     (A) u 与u2都收敛 (B) u 与u2都发散 n n n n n1 n1 n1 n1     (C) u 收敛,而u2发散 (D) u 收敛,而u2发散 n n n n n1 n1 n1 n1 a a a   a a a  010 100 11 12 13 21 22 23         (5)设A a a a ,B  a a a ,P  100 ,P  010 ，则必有（ ）  21 22 23  11 12 13    2    a a a    a a a a a a    001   101  31 32 33 31 11 32 12 33 13 7(A)APP =B (B)AP P =B (C)PP A=B (D)P PA=B 1 2 2 1 1 2 2 1 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)  du (1)设u  f (x,y,z),(x2,ey,z)0,y sinx, 其中 f,都具有一阶连续偏导数,且 0.求 . z dx 1 1 1 (2)设函数 f(x)在区间[0,1]上连续,并设 f(x)dx A,求 dx f(x)f(y)dy. 0 0 x 四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)计算曲面积分zdS 其中为锥面z  x2  y2 在柱体x2  y2  2x内的部分.  (2)将函数 f(x) x1(0 x2)展开成周期为4的余弦函数. 五、(本题满分7分) 设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M 处的切线与 y 轴总相交,交点记为 A.已知 MA  OA ,且 3 3 L过点( , ),求L的方程. 2 2 六、(本题满分8分) 设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分 2xydxQ(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒 L (t,1) (1,t) 有 2xydxQ(x,y)dy   2xydxQ(x,y)dy,求Q(x,y). (0,0) (0,0) 8七、（本题满分8分） 假设函数 f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g(x)0, f(a) f(b) g(a) g(b)0,试证: (1)在开区间(a,b)内g(x)0. f() f () (2)在开区间(a,b)内至少存在一点,使  . g() g() 八、（本题满分7分） 0   设三阶实对称矩阵A的特征值为1,  1,对应于的特征向量为ξ  1 ,求A. 1 2 3 1 1    1  九、（本题满分6分） 设A为n阶矩阵,满足AAI(I是n阶单位矩阵,A是A的转置矩阵), A 0,求 AI. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.4,则 X2 的数学期望 E(X2)=____________. (2)设X 和Y 为两个随机变量,且 3 4 P{X 0,Y 0} ,P{X 0} P{Y 0} , 7 7 则P{max(X,Y)0}____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量X 的概率密度为 ex x0 f (x) , X 0 x0 求随机变量Y eX 的概率密度 f (y). Y 91994 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) 1 1 (1)limcot(  )=_____________. x0 sinx x (2)曲面zex2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________. x 2u 1 (3)设u exsin ,则 在点(2, )处的值为_____________. y xy  x2 y2 (4)设区域D为x2  y2  R2,则(  )dxdy=_____________. a2 b2 D 1 1 (5)已知α [1,2,3],β[1, , ],设AT其中T 是α的转置,则An=_____________. 2 3 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字 母填在题后的括号内)  sinx   (1)设M 2 cos4 xdx,N 2 (sin3 xcos4 x)dx,P2 (x2sin3 xcos4 x)dx,则有   1x2     2 2 2 (A)N PM (B)M P N (C)N M P (D)PM  N (2)二元函数 f(x,y)在点(x ,y )处两个偏导数 f(x ,y )、 f(x ,y )存在是 f(x,y)在该点连续的（ ） 0 0 x 0 0 y 0 0 (A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件   a (3)设常数0,且级数a2 收敛,则级数(1)n n （ ） n n1 n1 n2  (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与有关 atanxb(1cosx) (4)设lim 2,其中a2 c2  0,则必有（ ） x0 cln(12x)d(1ex2 ) (A)b4d (B)b4d (C)a4c (D)a4c (5)已知向量组α ,α ,α ,α 线性无关,则向量组（ ） 1 2 3 4 (A)α α ,α α ,α α ,α α 线性无关 (B)α α ,α α ,α α ,α α 线性无关 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 (C)α α ,α α ,α α ,α α 线性无关 (D)α α ,α α ,α α ,α α 线性无关 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 10xcos(t2) dy d2y  (1)设 t2 1 ,求 、 在t  的值. y tcos(t2) cosudu dx dx2 2 1 2 u 1 1x 1 (2)将函数 f(x) ln  arctanxx展开成x的幂级数. 4 1x 2 dx (3)求 . sin2x2sinx 四、(本题满分6分) xdydzz2dxdy 计算曲面积分 ,其中S 是由曲面x2  y2  R2 及z  R,z R(R 0)两平面所围成立体表 x2  y2 z2 S 面的外侧. 五、(本题满分9分) 设 f(x)具有二阶连续函数, f(0)0, f(0)1,且[xy(x y) f(x)y]dx[f(x)x2y]dy 0为一全微分方 程,求 f(x)及此全微分方程的通解. 六、(本题满分8分) f(x)  1 设 f(x)在点x0的某一邻域内具有二阶连续导数,且lim 0,证明级数 f( )绝对收敛. x0 x n n1 七、（本题满分6分） 已知点 A与点B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段 AB 绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S.求由S 及 两平面z 0,z 1所围成的立体体积. 11八、（本题满分8分） x x 0 设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为 1 2 , x x 0 2 4 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k (0,1,1,0)k (1,2,2,1). 1 2 (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析. (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由. 九、（本题满分6分） 设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵AT 是A的转置矩阵,当A* A时,证明 A 0. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知A、B两个事件满足条件P(AB) P(AB),且P(A) p,则P(B)=____________. (2)设相互独立的两个随机变量X,Y 具有同一分布率,且X 的分布率为 X 0 1 1 1 P 2 2 则随机变量Z max{X,Y}的分布率为____________. 十一、（本题满分6分） 已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，并且X和Y 分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42), X 与Y 的相关系 1 X Y 数  ,设Z   , xy 2 3 2 (1)求Z 的数学期望EZ和DZ 方差. (2)求X 与Z 的相关系数 . xz (3)问X 与Y 是否相互独立?为什么? 121993 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) x 1 (1)函数F(x) (2 )dt(x0)的单调减少区间为_____________. 1 t 3x2 2y2 12 (2)由曲线 绕 y 轴旋转一周得到的旋转面在点 (0, 3, 2) 处的指向外侧的单位法向量为 z 0 _____________. a  (3)设函数 f(x)xx2( x) 的傅里叶级数展开式为 0 (a cosnxb sinnx),则其中系数b 的值为 2 n n 3 n1 _____________. (4)设数量场u ln x2  y2 z2,则div(gradu)=_____________. (5)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n1,则线性方程组AX0的通解为_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) sinx (1)设 f(x) sin(t2)dt,g(x) x3x4,则当x0时, f(x)是g(x)的（ ） 0 (A)等价无穷小 (B)同价但非等价的无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低价无穷小 (2)双纽线(x2  y2)2  x2  y2所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）   (A)24cos2d (B)44cos2d 0 0  1  (C)24 cos2d (D) 4(cos2)2d 0 2 0 x1 y5 z8 x y 6 (3)设有直线l :   与l : 则l 与l 的夹角为（ ） 1 1 2 1 2 2yz 3 1 2     (A) (B) (C) (D) 6 4 3 2 (4)设曲线积分 [f(t)ex]sinydx f(x)cosydy与路径无关,其中 f(x)具有一阶连续导数,且 f(0)0,则 f(x) L 等于（ ） exex exex exex exex (A) (B) (C) 1 (D)1 2 2 2 2 1 2 3   (5)已知Q 2 4 t ,P为三阶非零矩阵,且满足PQ0,则（ ）    3 6 9  (A)t 6时P的秩必为1 (B)t 6时P的秩必为2 (C)t 6时P的秩必为1 (D)t 6时P的秩必为2 13三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 2 1 (1)求lim(sin cos )x. x x x xex 求 dx. ex1 (2) (3)求微分方程x2yxy  y2,满足初始条件 y 1的特解. x1 四、(本题满分6分) 计算 2xzdydz yzdzdxz2dxdy,其中是由曲面z  x2  y2 与z  2x2  y2 所围立体的表面外侧.  五、(本题满分7分)  (1)n(n2n1) 求级数 的和. 2n n0 六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设在[0,)上函数 f(x)有连续导数,且 f(x)k 0, f(0)0,证明 f(x)在(0,)内有且仅有一个零点. (2)设ba e,证明ab ba. 七、（本题满分8分） 已知二次型 f(x ,x ,x ) 2x2 3x2 3x2 2ax x (a 0)通过正交变换化成标准形 f  y2 2y2 5y2,求参 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 数a及所用的正交变换矩阵. 14八、（本题满分6分） 设A是nm矩阵,B是mn矩阵,其中nm,I是n阶单位矩阵,若ABI,证明B的列向量组线性无关. 九、（本题满分6分） 设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿 y 轴正向运动.物体B从点(1,0)与A同时出发,其速度大小为 2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率 为____________. (2) 设 随 机 变 量 X 服 从 (0,2) 上 的 均 匀 分 布 , 则 随 机 变 量 Y  X2 在 (0,4) 内 的 概 率 分 布 密 度 f (y)=____________. Y 十一、（本题满分6分） 1 设随机变量X 的概率分布密度为 f(x) e x, x. 2 (1)求X 的数学期望EX 和方差DX. (2)求X 与 X 的协方差,并问X 与 X 是否不相关? (3)问X 与 X 是否相互独立?为什么? 151992 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) dy (1)设函数 y  y(x)由方程exycos(xy)0确定,则 =_____________. dx (2)函数u ln(x2 y2z2)在点M(1,2,2)处的梯度gradu =_____________. M 1  x0 (3)设 f(x) ,则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于_____________. 1x2 0 x (4)微分方程 y ytanxcosx的通解为 y=_____________. ab ab  ab  1 1 1 2 1 n   a b a b  a b (5)设A   2 1 2 1 2 n ,其中a 0,b 0,(i 1,2,,n).则矩阵A的秩r(A)=_____________.       i i   a b a b  a b  n 1 n 2 n n 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) x2 1 1 (1)当x1时,函数 ex1的极限（ ） x1 (A)等于2 (B)等于0 (C)为 (D)不存在但不为  a (2)级数(1)n(1cos )(常数a 0)（ ） n n1 (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与a有关 (3)在曲线xt,y t2,z t3的所有切线中,与平面x2yz 4平行的切线（ ） (A)只有1条 (B)只有2条 (C)至少有3条 (D)不存在 (4)设 f(x)3x3x2 x ,则使 f (n)(0)存在的最高阶数n为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 1  0      (5)要使ξ  0 ,ξ  1 都是线性方程组AX0的解,只要系数矩阵A为（ ） 1   2       2  1 2 0 1 (A) 2 1 2  (B)  0 1 1  0 1 1 1 0 2    (C)  (D)  4 2 2   0 1 1  0 1 1   三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) exsinx1 (1)求lim . x0 1 1x2 162z (2)设z  f (exsiny,x2 y2),其中 f 具有二阶连续偏导数,求 . xy 1x2 x0 3 (3)设 f(x) ,求 f(x2)dx. ex x0 1 四、(本题满分6分) 求微分方程 y2y3y e3x的通解. 五、(本题满分8分) 计算曲面积分I  (x3 az2)dydz(y3 ax2)dzdx(z3 ay2)dxdy, 其中为上半球面z  a2 x2  y2 的上  侧. 六、（本题满分7分） 设 f(x)0, f(0)0,证明对任何x 0,x 0,有 f(x x ) f(x ) f(x ). 1 2 1 2 1 2 七、（本题满分8分）     x2 y2 z2 在变力 F  yzi  zxj  xyk 的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面   1上第一卦限的点 a2 b2 c2  M(,,),问当、、取何值时,力F 所做的功W 最大?并求出W 的最大值. 八、（本题满分7分） 设向量组α ,α ,α 线性相关,向量组α ,α ,α 线性无关,问: 1 2 3 2 3 4 (1)α 能否由α ,α 线性表出?证明你的结论. 1 2 3 17(2)α 能否由α ,α ,α 线性表出?证明你的结论. 4 1 2 3 九、（本题满分7分） 设3阶矩阵A的特征值为 1, 2, 3,对应的特征向量依次为 1 2 3 1 1 1 1         ξ  1 ,ξ  2 ,ξ  3 ,又向量β 2 . 1   2   3             1 4 9 3 (1)将β用ξ ,ξ ,ξ 线性表出. 1 2 3 (2)求Anβ(n为自然数). 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) 1 1 (1)已知 P(A) P(B) P(C) ,P(AB)0,P(AC) P(BC) ,则事件 A、 B 、C 全不发生的概率为 4 6 ____________. (2)设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望E{X e2X}=____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量 X 与Y 独立,X 服从正态分布N(,2),Y 服从[,]上的均匀分布,试求Z  X Y 的概率分布 1 x  t2 密度(计算结果用标准正态分布函数表示,其中(x)  e 2 dt). 2  181991 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) x1t2 d2y (1)设 ,则 =_____________. y cost dx2 (2)由方程xyz x2  y2 z2  2所确定的函数z  z(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz=_____________. x1 y2 z3 x2 y1 z (3)已知两条直线的方程是 l :   ;l :   . 则过 l 且平行于 l 的平面方程是 1 1 0 1 2 2 1 1 1 2 _____________. 1 (4)已知当x0时,(1ax2)3 1与cosx1是等价无穷小,则常数a=_____________. 5 2 0 0    2 1 0 0 (5)设4阶方阵A    ,则A的逆阵A1=_____________. 0 0 1 2   0 0 1 1  二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字 母填在题后的括号内) 1ex2 (1)曲线 y  （ ） 1ex2 (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线 2 t (2)若连续函数 f(x)满足关系式 f(x) f( )dtln2,则 f(x)等于（ ） 0 2 (A)exln2 (B)e2xln2 (C)exln2 (D)e2xln2    (3)已知级数(1)n1a 2,a 5,则级数a 等于（ ） n 2n1 n n1 n1 n1 (A)3 (B)7 (C)8 (D)9 (4)设D是平面xOy上以(1,1)、(1,1)和(1,1)为顶点的三角形区域,D 是D在第一象限的部分,则 1 (xycosxsin y)dxdy 等于（ ） D (A)2cosxsin ydxdy (B)2xydxdy D D 1 1 (C)4(xycosxsin y)dxdy (D)0 D 1 (5)设n阶方阵A、B、C满足关系式ABCE,其中E是n阶单位阵,则必有（ ） (A)ACBE (B)CBAE (C)BACE (D)BCAE 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)  (1)求lim(cos x)2. x0 19 6x2 8y2 (2)设n是曲面2x2 3y2 z2 6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数u  在点P处沿方向 z  n的方向导数. y2 2z (3)(x2  y2 z)dv,其中是由曲线 绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z 4所围城的立体. x0  四、(本题满分6分) 过点O(0,0)和A(,0)的曲线族 y asinx(a0)中,求一条曲线L,使沿该曲线O从到A的积分  (1 y3)dx(2x y)dy的值最小. L 五、(本题满分8分)  1 将函数 f(x)2 x (1 x1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数 的和. n2 n1 六、（本题满分7分） 1 设函数 f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且3 f(x)dx  f(0),证明在(0,1)内存在一点c,使 f(c)0. 2 3 20七、（本题满分8分） 已知α (1,0,2,3),α (1,1,3,5),α (1,1,a2,1),α (1,2,4,a8) 及β(1,1,b3,5). 1 2 3 4 (1)a、b为何值时,β不能表示成α ,α ,α ,α 的线性组合? 1 2 3 4 (2)a、b为何值时,β有α ,α ,α ,α 的唯一的线性表示式?写出该表示式. 1 2 3 4 八、（本题满分6分） 设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明AE的行列式大于1. 九、（本题满分8分） 在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q 是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)若随机变量X 服从均值为2、方差为2的正态分布,且P{2 X 4}0.3,则P{X 0}=____________. (2)随机地向半圆0 y 2axx2(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,  则原点和该点的连线与x轴的夹角小于 的概率为____________. 4 十一、（本题满分6分） 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 2e(x2y) x0, y 0 f(x,y) 0 其它 求随机变量Z  X 2Y 的分布函数. 211990 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) xt2 (1)过点M(1,21)且与直线 y 3t4垂直的平面方程是_____________. z t1 xa (2)设a为非零常数,则lim( )x=_____________. x xa 1 x 1 (3)设函数 f(x) ,则 f[f(x)]=_____________. 0 x 1 (4)积分 2 dx 2 ey2 dy的值等于_____________. 0 x (5)已知向量组α (1,2,3,4),α (2,3,4,5),α (3,4,5,6),α (4,5,6,7), 1 2 3 4 则该向量组的秩是_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) ex (1)设 f(x)是连续函数,且F(x) f(t)dt,则F(x)等于（ ） x (A)ex f(ex) f(x) (B)ex f(ex) f(x) (C)ex f(ex) f(x) (D)ex f(ex) f(x) (2)已知函数 f(x)具有任意阶导数,且 f(x)[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时, f(x)的n阶导数 f (n)(x)是（ ） (A)n![f(x)]n1 (B)n[f(x)]n1 (C)[f(x)]2n (D)n![f(x)]2n  sin(na) 1 (3)设a为常数,则级数[  ]（ ） n2 n n1 (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)收敛性与a的取值有关 f(x) (4)已知 f(x)在x0的某个邻域内连续,且 f(0)0,lim 2,则在点x0处 f(x)（ ） x01cosx (A)不可导 (B)可导,且 f(0)0 (C)取得极大值 (D)取得极小值 (5)已知β 、β 是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解,α 、α 是对应其次线性方程组AX0的基础解析,k 、 1 2 1 2 1 k 为任意常数,则方程组AXb的通解(一般解)必是（ ） 2 β β β β (A)kα k (α α ) 1 2 (B)kα k (α α ) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 β β β β (C)kα k (β β ) 1 2 (D)kα k (β β ) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 1ln(1x) (1)求 dx. 0 (2x)2 222z (2)设z  f(2x y,ysinx),其中 f(u,v)具有连续的二阶偏导数,求 . xy (3)求微分方程 y4y4y e2x的通解(一般解). 四、(本题满分6分)  求幂级数(2n1)xn 的收敛域,并求其和函数. n0 五、(本题满分8分) 求曲面积分I  yzdzdx2dxdy其中S是球面x2  y2 z2  4外侧在z0的部分. S 六、（本题满分7分） 设不恒为常数的函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 f(a) f(b).证明在(a,b)内至少存 在一点,使得 f()0. 七、（本题满分6分） 设四阶矩阵 1 1 0 0  2 1 3 4     0 1 1 0 0 2 1 3 B   ,C   0 0 1 1 0 0 2 1     0 0 0 1  0 0 0 2 且矩阵A满足关系式 A(EC1B)CE 其中E为四阶单位矩阵,C1表示C的逆矩阵,C表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A. 23八、（本题满分8分） 求一个正交变换化二次型 f  x2 4x2 4x2 4x x 4x x 8x x 成标准型. 1 2 3 1 2 1 3 2 3 九、（本题满分8分） 质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点   B(3,4)的过程中受变力F 作用(见图).F 的大小等于点P与原点 O之间的距离,其方向垂直于线段OP且与 y轴正向的夹角小于   .求变力F 对质点P所作的功. 2 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) 1 (1)已知随机变量X 的概率密度函数 f(x) e x, x则X 的概率分布函数F(x)=____________. 2 (2)设随机事件A、B及其和事件AB的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B表示B的对立事件,那么积事件AB的 概率P(AB)=____________. 2k e2 (3)已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松(Poisson)分布,即P{X k} ,k 0,1,2,,则随机变量 k! Z 3X 2的数学期望E(Z)=____________. 十一、（本题满分6分） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 x1, y  x内服从均匀分布,求关于X 的边缘概率密度函数及随机变量 Z 2X 1的方差D(Z). 241989 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) f(3h) f(3) (1)已知 f(3)2,则lim =_____________. h0 2h 1 (2)设 f(x)是连续函数,且 f(x) x2 f(t)dt,则 f(x)=_____________. 0 (3)设平面曲线L为下半圆周 y  1x2,则曲线积分 (x2  y2)ds=_____________. L (4)向量场u(x,y,z) xy2i  yez jxln(1z2)k 在点P(1,1,0)处的散度divu=_____________. 3 0 0 1 0 0     (5)设矩阵A  1 4 0 ,I  0 1 0 ,则矩阵(A2I)1=_____________.      0 0 3   0 0 1  二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字 母填在题后的括号内) 1 (1)当x0时,曲线 y  xsin （ ） x (A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线 (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线 (2)已知曲面z 4x2 y2上点P处的切平面平行于平面2x2yz10,则点P的坐标是（ ） (A)(1,1,2) (B)(1,1,2) (C)(1,1,2) (D)(1,1,2) (3)设线性无关的函数y ,y ,y 都是二阶非齐次线性方程 y p(x)yq(x)y  f(x)的解，c ,c 是任意常数,则该非 1 2 3 1 2 齐次方程的通解是（ ） (A)c y c y  y (B)c y c y (c c )y 1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 2 3 (C)c y c y (1c c )y (D)c y c y (1c c )y 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3  1 (4)设函数 f(x) x2,0 x1,而S(x)b sinnx, x,其中b 2 f(x)sinnxdx,n1,2,3,,则 n n 0 n1 1 S( )等于（ ） 2 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 4 4 2 (5)设A是n阶矩阵,且A的行列式 A 0,则A中（ ） (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 252z (1)设z  f(2x y)g(x,xy),其中函数 f(t)二阶可导,g(u,v)具有连续二阶偏导数,求 . xy (2)设曲线积分 xy2dx y(x)dy与路径无关,其中(x)具有连续的导数,且(0)0,计算 c (1,1)  xy2dx y(x)dy的值. (0,0) (3)计算三重积分(xz)dv,其中是由曲面z  x2  y2 与z  1x2  y2 所围成的区域.  四、(本题满分6分) 1x 将函数 f(x)arctan 展为x的幂级数. 1x 五、(本题满分7分) x 设 f(x)sinx (xt)f(t)dt,其中 f 为连续函数,求 f(x). 0 六、（本题满分7分） x  证明方程lnx  1cos2xdx在区间(0,)内有且仅有两个不同实根. e 0 七、（本题满分6分） 问为何值时,线性方程组 x x  1 3 4x x 2x 2 1 2 3 6x x 4x 23 1 2 3 26有解,并求出解的一般形式. 八、（本题满分8分） 假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明 1 (1) 为A1的特征值.  A (2) 为A的伴随矩阵A*的特征值.  九、（本题满分9分） 设半径为R的球面的球心在定球面x2  y2 z2 a2(a0)上,问当R为何值时,球面在定球面内部的那部 分的面积最大? 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知随机事件 A的概率P(A)0.5,随机事件 B 的概率P(B)0.6及条件概率P(B| A)0.8,则和事件 AB的概率P(AB)=____________. (2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 ____________. (3)若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2 x10有实根的概率是____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量X 与Y 独立,且X 服从均值为1、标准差(均方差)为 2的正态分布,而Y 服从标准正态分布.试求随机 变量Z 2X Y 3的概率密度函数. 271988 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)  (x3)n (1)求幂级数 的收敛域. n3n n1 (2) f(x)ex2 , f[(x)]1x且(x)0,求(x)并写出它的定义域. 已知 (3)设为曲面x2  y2 z2 1的外侧,计算曲面积分I   x3dydz y3dzdxz3dxdy.  二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) 1 (1)若 f(t)limt(1 )2tx,则 f(t)=_____________. x x x31 (2)设 f(x)连续且 f(t)dt  x,则 f(7)=_____________. 0 2 1 x0 (3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]上定义为 f(x) ,则的傅里叶(Fourier)级数在x1处 x2 0 x1 收敛于_____________. (4)设 4×4 矩阵 A [α,γ ,γ ,γ ],B[β,γ ,γ ,γ ], 其中 α,β,γ ,γ ,γ 均为 4 维列向量,且已知行列式 2 3 4 2 3 4 2 3 4 A 4, B 1,则行列式 AB =_____________. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字 母填在题后的括号内) 1 (1)设 f(x)可导且 f(x ) ,则x0时, f(x)在x 处的微分dy是（ ） 0 2 0 (A)与x等价的无穷小 (B)与x同阶的无穷小 (C)比x低阶的无穷小 (D)比x高阶的无穷小 (2)设 y  f(x)是方程 y2y4y 0的一个解且 f(x )0, f (x )0,则函数 f(x)在点x 处（ ） 0 0 0 (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加 (D)某邻域内单调减少 (3)设空间区域 :x2  y2  z2  R2,z 0, :x2  y2  z2  R2,x0,y 0,z 0,则:（ ） 1 2 28(A)xdv4dv (B) ydv4 ydv     1 2 1 2 (C)zdv4zdv (D)xyzdv4xyzdv     1 2 1 2  (4)设a (x1)n 在x1处收敛,则此级数在x2处（ ） n n1 (A)条件收敛 (B)绝对收敛 (C)发散 (D)收敛性不能确定 (5)n维向量组α ,α ,,α (3 sn) 线性无关的充要条件是（ ） 1 2 s (A)存在一组不全为零的数k ,k ,,k ,使kα k α k α  0 1 2 s 1 1 2 2 s s (B)α ,α ,,α 中任意两个向量均线性无关 1 2 s (C)α ,α ,,α 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 1 2 s (D)α ,α ,,α 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 1 2 s 四、(本题满分6分) x y 2u 2u 设u  yf ( )xg( ),其中函数 f 、g具有二阶连续导数,求x  y . y x x2 xy 五、(本题满分8分) 设函数 y  y(x)满足微分方程 y3y2y 2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线 y  x2 x1在该点处的 切线重合,求函数 y  y(x). 六、（本题满分9分） k 设位于点(0,1)的质点 A对质点M 的引力大小为 (k 0为常数,r为A质点与M 之间的距离),质点M 沿直 r2 线 y  2xx2 自B(2,0)运动到O(0,0),求在此运动过程中质点A对质点M 的引力所作的功. 29七、（本题满分6分） 1 0 0  1 0 0     已知AP BP,其中B 0 0 0 ,P  2 1 0 , 求A,A5.      0 0 1   2 1 1  八、（本题满分8分） 2 0 0 2 0 0      已知矩阵A 0 0 1 与B 0 y 0 相似.      0 1 x   0 0 1  (1)求x与y. (2)求一个满足P1AP B的可逆阵P. 九、（本题满分9分） 设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有 f(x)0,证明:在(a,b)内存在唯一的,使曲线y  f(x)与两 直线 y  f(),xa所围平面图形面积S 是曲线 y  f(x)与两直线 y  f(),xb所围平面图形面积S 的3倍. 1 2 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) 19 (1)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于 ,则事件A在一次试验中出 27 现的概率是____________. 6 (2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于 ”的概率为____________. 5 (3)设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知 x 1  u2 (x) e 2 du,(2.5)0.9938,  2 则X 落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________. 十一、（本题满分6分） 1 设随机变量X 的概率密度函数为 f (x) ,求随机变量Y 1 3 X 的概率密度函数 f (y). X (1x2) Y 301987 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数 y  x2x取得极小值. (2)由曲线 y lnx与两直线 y e1x及y 0所围成的平面图形的面积是_____________. x1 x1 y2 z1 (3)与两直线 y 1t及   都平行且过原点的平面方程为_____________ . 1 1 1 z 2t (4)设L为取正向的圆周x2  y2 9,则曲线积分 (2xy2y)dx(x2 4x)dy的值是 _____________. L (5)已知三维向量空间的基底为α (1,1,0),α (1,0,1),α (0,1,1), 则向量（2,0,0）在此基底下的坐标是 1 2 3 _____________. 二、(本题满分8分) 1 x t2 求正的常数a与b,使等式lim  dt 1成立. x0bxsinx 0 at2 三、(本题满分7分) u v (1)设 f 、g为连续可微函数,u  f(x,xy),v g(xxy),求 , . x x 3 0 1   (2)设矩阵A和B满足关系式AB= A2B,其中A  1 1 0 ,求矩阵B.    0 1 4  四、(本题满分8分) 求微分方程 y6y(9a2)y1的通解,其中常数a0. 31五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字 母填在题后的括号内) f(x) f(a) (1)设lim 1,则在xa处（ ） xa (xa)2 (A) f(x)的导数存在,且 f(a)0 (B) f(x)取得极大值 (C) f(x)取得极小值 (D) f(x)的导数不存在 s (2)设 f(x)为已知连续函数,I tt f(tx)dx,其中t 0,s0,则I 的值（ ） 0 (A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t  kn (3)设常数k 0,则级数(1)n （ ） n2 n1 (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)散敛性与k的取值有关 (4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|a0,而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于 1 (A)a (B) (C)an1 (D)an a 六、（本题满分10分）  1 求幂级数 xn1的收敛域，并求其和函数. n2n n1 七、（本题满分10分） 计算曲面积分 I  x(8y1)dydz2(1 y2)dzdx4yzdxdy,  z y1 1 y3  其中是曲线 f(x) 绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与 y轴正向的夹角恒大于 .  x0 2 32八、（本题满分10分） 设函数 f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数 f(x)的值都在开区间(0,1)内,且 f(x)1,证 明在(0,1)内有且仅有一个x,使得 f(x) x. 九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组 x x x x 0 1 2 3 4 x 2x 2x 1 2 3 4 x (a3)x 2x b 2 3 4 3x 2x x ax 1 1 2 3 4 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为 p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而 事件A至多发生一次的概率为____________. (2)三个箱子,第一个箱子有4个黑球1个白球, 第二个箱子有3个黑球3个白球.第三个箱子中有3个黑球5个白 球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球。这个球为白球的概率等于____________.已知取出的球是白 球,此球属于第二个箱子的概率为____________. 1 (3)已知连续随机变量X 的概率密度函数为 f(x) ex22x1,则X 的数学期望为____________,X 的方差为  ____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量X,Y 相互独立,其概率密度函数分别为 1 0 x1 ey y0 f (x) , f (y) , X 0 其它 Y 0 y0 求Z 2X Y 的概率密度函数. 33